相似三角形基本图形

1、相似中的基本图形练习相似三角形是初中数学中重要的内容，应用广泛，可以证明线段的比例式； 也可证明线段相等、平行、垂直等；还可计算线段的长、比值，图形面积及比值, 而识别(或构造)A字型、X字型、母子相似型、旋转型等基本图形是解证题的 关键。1. A字型及变形 ABC 中,AD=2, BD=3 AE=1 (1)如图 1,若 DE BC , 求 CE的长(2)如图2,若/ADEW ACB , 求CE的长2. X字型及变形(1)如图 1, AB/ CD 求证：AO DO=BO COox| (Bi D(2)如图 2,若/A=/ C ,求证：AOX DO=BO CO3. 母子相似型及变形(1)如图，在A

2、BC, AD把4ABC分成两个三角形 BCDffi乙CAD当/ ACD= /B时，说明CADfABCffi似。(2) RtzXABC, / C=90° , CDLAB,求证：AC2=AD AB CD2= AD BD,4.旋转型如图，若 / ADEN B, / BADW CAE 说明ADEf /XABCf 目似练习题1、如图1,在AABC,中线BE CD相交于点G,则生=;Saged Sagb=BC2、如图 2,在 ABC中，/B=/ AED AB=5 AD=3 CE=6 贝U AE=3、如图 3,4ABC中，乂是人8的中点，N在 BC上，BC=2AB/BMN=C,WJsBN,相似比为

3、, -BN=；NC4、如图 4,在梯形 ABCDfr , AD/ BC SaadE Sabce=4： 9,贝U SaabD Saab=;5、如图5,在 ABC中，BC=12cm点D> F是AB的三等分点，点 E、G是AC的 三等分点，M DE+FG+BC=；、选择题6、如图，在 ABC,高BD. CE交于点O,下列结论错误的是（A、CO- CE=CD CAB、OE- OC=ODOBC AD- AC=AE ABD、CO- DO=BO EO7、如图，D E分别是 ABC的边AB AC上的点， 型 =AE =3, AD CE且/AEDW B,则 AED与AABC的面积比是（）A、1:2 B 、

4、1:3 C 、1:4 D、4:98、已知，如图， 在4ABC中，DE/ BC AD=5 BD=3 求 Sade Saabc的值。9、如图，已知在 ABC中，CD=CE /A=/ ECB试说明CD=AD BEA字型X字型母子型 旋转型相似三角形判定的基本模型反A字型反8字型DA -'Be©双垂直 三垂直课后练习:1、如图，D E分别是AC, AB上的点，/ ADP / B, AGL BC于点G, AFI DE于A点 F.若 AA 3, AB= 5,求:(1)AG,AF '(2) AADEf ABC的周长之比;(3) AADEf ABC的面积之比.2 .若两个相似三角形的

5、相似比是2 ： 3,则它们的对应高线的比是 ，对 应中线的比是 ,对应角平分线的比是 ,周长比是面积比是 03 .两个等边三角形的面积比是3： 4,则它们的边长比是 ,周长比4、在ABCt, DE/ BC, E、 D 分别在 AG AB上，EC=2AE 则 S.ade： S 四边形 dbce的比为5、如图,ABCt, DE/ FG/ BC, AD= DF= FB,则 Saade：S 匕=四边形DFGEVJ 四边形FBCG .6、如图，某同学身高A况1.60m,他从路灯才f底部的点D直行4m到点B,止匕时其影长P氏2m,求路灯杆CD的高度D7、已知AB/, AB=AC /A=36° , BD是角平分线，求证： ABS BCD8、如图所示， ABC AB=AC D为CB的延长线上一点，E为BC延长线上一点, 满足 A=DB- CE(D(2)求证：zADB AEAC若 / BAC=40 ,求 / EADfc小。9、已知:如图，在 ABC中，/BAC=9。M是BC的中点，DMLBC于点E,2的延长线于点Do求证：(1) mA=MD?ME (2)公二 照AD MD交BAM10、如图，/ ABC®等边三角形，点D,E分别在