电力变压器的参数与数学模型

1、.-电力变压器的参数与数学模作者:日期:电力变压器的参数与数学模型2.3.1理想变压器是无穷大，所以铁心磁阻为零。不计漏磁通；即对于理想变压器，假定：绕组电阻为零；因此绕组损耗 I2R为零。铁心磁导率应 整个磁通为铁心和一次侧绕组、二次侧绕组相交链的磁通。不计铁心损耗。A图2-20双绕组变压器内部结构双绕组变压器示意图图 2-21成心里廿率;埠重力推旻健:，J从安培和法拉第定律知：(2-46 )磁场强度矢量Hc为即2二必_皿（2-47）其中，磁场强度、磁感应强度和磁通量的关系为由于理想变压器铁心磁导率为无限大，则磁阻R近似为零。生生(2-48 )上式可写为：见_昧4=0图2-21为双绕组变压器

2、的示意图。(2-49 )或者2-21中的其中一个电压极性反图2-21中的标记点表示电压 Ei和Ez,在标记点侧是十极，为同相。如果图 向，那么 日与E2相位相差180°。匝数比k定义如下：理想单相双绕组变压器的基本关系为(2-50 )- 4(2-51 )由推导可得两个关于复功率和阻抗的关系如下。图 2-21中流进一次侧绕组的复功率为代入（2-50 ）和（2-51 ）工二%；=3）目=曰；二，(2-53 )可见，流进一次侧绕组的复功率$与流出二次侧绕组的复功率 S2相等。即理想变压器没有有功和无功损耗。如果阻抗 乙与图2-21中理想变压器的二次侧绕组相连，那么(2-54 )这个阻抗，当

3、折算到一次侧时，为(2-55 )因此，与二次侧绕组相连的阻抗 Z2折算到一次侧，需将 Z2乘以匝数比的平方k2o2.3.2实际双绕组变压器1 .简化条件实际单相双绕组变压器，与理想变压器的区别如下：计及绕组电阻；铁心磁导率 k为有限值；磁通不完全由铁心构成；计及铁心有功和无功损耗。黑心A图2-22实际单相双绕组变压器的等效电路图串联于一次绕电阻R串联于图中一次侧绕组， 用于计及该绕组损耗I2R。电抗X为一次绕组的漏电抗, 组用于计及一次绕组的漏磁通。这个漏磁通是仅与一次绕组交链的磁通的组成部分，它引起电压降落/（户0）,对应L且超前71g炉。漏电抗引起无功损耗类似的，二次绕组中串联了电阻R上和

4、电抗X。由于变压器铁心磁导率K为有限值，式（2-48）中磁阻为非零。除以西。另外，实际上还有另外一个并联支路，通过电阻器一电导G西描述，输送电流为铁心损耗电流。与豆同相位。当包含铁心损耗电流时，上式变为(2-57 )图2-22中的等效电路，包括并联导纳 值_风）°注意当二次绕组开路（£广0），一次绕组输入为,Ii包括两个部分：铁心损耗电流。与相关联的有功损耗产/g = eG W正弦电压匕WW有功损耗为铁心损耗，包括磁滞和涡流两个部分。磁滞损耗的产生是因为铁心中磁通变化一个循环需要消耗热能。采用高品质的钢合金作为铁心材料可以减少磁滞损耗。涡流的产生是因为磁铁心的感应电流（涡流

5、）与磁通正交。同样可以通过采用合金钢薄片作为铁心使涡流损耗降低。与 /相关联的无功损耗为%和磁化电流var 。这个无功功率用于磁化铁心。向量和称为励磁电流T4/丁.制*eI凸（a）二次侧的电阻 和漏电抗 归算到一次侧；（b）忽略并联支路；（c）忽略励磁电流和内阻 图2-23变压器等值电路图（2-23）为工程中单相双绕组变压器的三种等效电路。图（2-23） （a）,二次侧的电阻和漏电抗及士归算到一次侧后的等值电路。图（2-23） （b）忽略并联支路，即忽略励磁电流。因为励磁电流通常低于额定电流的5%,在系统研究中不计励磁电流，除非特殊考虑到变压器效率或者励磁现象。对于额定容量超过500kVA的大

6、型电力变压器，绕组电阻比漏电抗小，可忽略，见图（2-23） （c） o因此，工程变压器运行在正弦稳态状态，等效电路由一个理想变压器、外部阻抗和导纳支路构成。2 .参数计算3 ）阻抗计算在电力系统中，变压器短路试验中所测得的短路损耗Pk近似等于额定电流流过变压器时绕组中的总铜损Pcu,即 PkPcu而铜耗与电阻之间有如下关系：式中，RT为变压器每相绕组的总电阻,I N、Sn、UN分别为变压器的额定电流、额定功率和额定线电压。其中&、UL以VA、V为单位，Pk以W为单位。如果Pk改以kWSn、UN改以MVA kV为单位，则上式可写成在短路计算实验中，短路电压等于变压器阻抗在额定电流下产生的

7、压降，即大容量变压器电抗值接近阻抗值，式中XT为变压器绕组漏抗归算到 UN侧的电抗值，通常下式关系:(2-61 )式中，Sn单位为 MVA UN单位为kV。4 ）导纳计算在电力系统中，变压器励磁支路以导纳表示时，变压器空载试验所得变压器空载损耗P0近似等于铁耗Pfe,因此，电导G可由空载损耗求得(2-62 )式中，G为变压器的电导；R为变压器空载损耗；UN为变压器额定电压。 由于(2-63 )。%=必 10。=望迟 X100 匍&K1。% 同为 编(2-64 )即得三型X10T三(2-65 )式中，瓦为变压器的电纳；片工,为变压器的空载电流百分值；目表示变压器的励磁功率损耗,为变压器额

8、定电压、额定容量。变压器的数学模型有两种，即 模型，它们分别用于手算和计算机计算。Y型或T型等值电路模型，或例（2-3）有一台121/10.5kV、容量为31.5MVA的三相双绕组变压器，其短路损耗为200k皿47W短路电压百分数为10.5 ,空载电流百分数为2.7 ,试计算变压器等值阻抗与导纳。解：计算变压器阻抗1）串联电阻（归算到121kV高电压侧）s, Sn分别 型等值电路空载损耗为3急翦黑第=2际归算到10.5kV低压侧：；W 二焉号二线 = 2 2222 X10-3 公2）串联电抗4%¥100Ui H211匕05 乂=48.5 031 5100曳二。1。5工生=0.3675

9、 Ci 3153）励磁回路（并联）导纳 电导：= -f*1QT = S32 工 MS 121'琛40多*10"3 =电纳:3 -幽 型广而q2i 5-=O.OZ7x-=0.58x10 S内 前T= 0 027x = 0.771x10 S吸门0，嘘（a）等效参数在高压侧Z m R 4声+ J48.5)n(b)等效参数在低压侧£ 二4 +,区=(2 2222 xiOT2 + jT 3675JQ f =G -声 =(U.426xl0-,771 xlD"注(、川! 7033过'-典制'*7 !87 内厂jh H"110 M产 2)1 0I

10、 UU2ri Kip J jnmxl<J A(b)等效参数在低压侧(a)等效参数在高压侧；图2-24例2-3变压器等值电路2.3.3三绕组变压器三绕组变压器等值电路中的参数计算原则与双绕组变压器的相同，等值电路如图(2-25)所示，下面分别确定各参数的计算公式。卷心h图2-25三绕组变压器等值电路1 .电阻我国目前生产的变压器三个绕组的容量比按国家标准一般有三种类型：即：第I类，100/100/100 ,三绕组容量都等于变压器的额定容量；第 II类，100/100/50 ,第三绕组容量仅为变压器额定容量的50%第III类：100/50/100 ,第二绕组容量为变压器额定容量的50%为了确

11、定三个绕组的等值阻抗，要有三个方程，为此需要有三种短路试验的数据。三绕组变压器的短路试验是依次让一个绕组短路，按双绕组变压器来作的。如该变压器三个绕组容量都等于变压器额定容量，属于第I类变压器，可由提供的三绕组间的短路损耗,直接按下式求取各绕组的短路损耗。(2-66)(2-67)4=5（%1一# +品-】“上一田） %+耳同一舄M）EjS=工（%2T）十飞利一显（f）然后按与双绕组变压器相似的公式计算各绕组的电阻(2-68)P市 _ 一加陶 _ 耳户上 1010第 一 FM "1000如该变压器三个绕组容量不同，即第三绕组容量仅为变压器容量的 50%或第二绕组容量仅为变压器容量 的5

12、0%,属第II、III类变压器时，则制造厂提供的短路损耗是一对绕组中容量较小的一方达到它的额定电流， 这时，应首先将各绕组间的短路损耗数据归算为额定电流下的值，再运用上述公式求取各绕组的短路损耗和电阻。例如，X100/50/100类型变压器，制造厂提供的短路损耗为 P , P k il-j! L(2-69)=顿叫在第二绕组中流过它本身的额定电流，即二分之一变压器额定电流时测得的数据。因此，应首先将它们归算 到对应于变压器的额定电流下的短路损耗：之后利用P以及归算后得到的短路损耗 P , P 按式（2-68 ） （2-69）计算各绕组电阻短路 损耗及等值电阻。有时，三绕组变压器只给出一个最大短路

13、损耗Pkmax,最大短路损耗是指两个100耐量绕组中流过额定电流，另一个100减50怯量绕组空载时的损耗。由Pkmax可求得两个100好量绕组的电阻，另一绕组电阻就等于这两个绕组之一电阻的两倍。（变压器的设计原则：按同一电流密度选择各绕组导线截面积）计算公式为：p /(2-70)P = 的皿 N =1旷32 .电抗三绕组变压器按其三个绕组排列方式的不同有两种不同结构一一升压结构和降压结构。升压结构变压器的中压绕组最接近铁芯，低压绕组居中，高压绕组在最外层。降压结构变压器的低压绕组最靠近铁芯,中压绕组居中，高压绕组仍在最外层。各绕组排列方式虽有不同，但求取两种结构变压器电抗的方法并无不同，即由各

14、绕组两两之间的短路电压:%、U求出各绕组的短路电压,(71,=%为% =%+/%!%/% + %3%7睁3 冈(2-72)%十%.4% ,:口£»%1一引% / %Q4/ L 口底刘弘再按与双绕组变压器相似的计算公式求各绕组的电抗(2-73)皿 100%100即应该指出，求电抗和求电阻时不同，无论按新旧标准，制造厂提供的短路电压百分数总是归算到各绕组中通过变压器额定电流的数值。因此，第 II、III类变压器对于短路电压不需要再进行归算了。求取三绕组 变压器导纳的方法和求取双绕组变压器导纳方法相同例（2-4）, 一台220/121/10.5kV , 120MVA容量比100/

15、100/50的丫0/Y0/ 三相三绕组变压器（升压型）Io%=0.9, P0=123.1kW,短路损耗和短路电压百分数见下表。试计算励磁支路的导纳，各绕组电阻和等值漏抗。 各参数归算到中压侧。高压-中压高压-低压中压-低压短路损耗（kW660256227未归算到Sn短路电压（%）24.714.78.8已归算解:高中低压侧分别编号为1、2、3侧1）励磁支路导纳计算：1 K 1*10审=2 41如尸5口 21)1. .r=73.8咒10”£2）各绕组电阻计算:% ；国2 + 4- 4 *以)=；跳口 +4x256-4x227)=388kW单=9(%T)+4x0-4x为4G =%660 +

16、 4 X227-4X256) =%舄I)+ 4x 鸟2一 %g)=；伯 乂256-H k227-6M) = 636kW从而Rn =久" = 乜= 0.3940 1000100。12/% Ul 272 1212 、-xn = U.277cr _ &636 产3）各绕组等值漏抗计算：Q64K% = (| 乙一+!1T%卜247 + 147(2414 -14 小 9.41 r% = -卬为 4 4tg44照 1nj息Z L一 =lr，U7 + R8.-2471= -06J 2l于是15.3n 10012 r=1&67120¥ 4%10010012?=1147120

17、T7 2U鳄_100 S慎 W0-0 6 a120=0.73i aoo woo no2结果说明：低压绕组等值电抗呈现负值，由于变压器属降压结构，使得计算得到短路电压百分数为负值，但并不表 示这种低压绕组具有容性漏抗。三绕组变压器中压绕组或低压绕组等值电抗为负值是常见现象，近似计算时 可取为零。1.4.4 自耦变压器SN1而且，制造厂提供的短路试验数据中,自藕变压器可完全等值于普通变压器，如图 2-26所示。自藕变压器的短路试验又和普通变压器的相同, 自耦变压器的等值电路及参数求取与普通变压器相同，需要说明的是，三绕组自藕变压器的容量归算问题， 因三绕组自藕变压器第三绕组的容量总是小于变压器的额

18、定容量 不仅短路损耗Pk,甚至短路电压百分数Uk%F时也是未经归算的数值。如需这种归算，由前面已知，可将短路 损耗及短路电压百分数进行归算。b）（a）自藕变压器；（b）等值的三绕组变压器图2-26自藕变压器可完全等值于普通变压器短路损耗折算方法如下：短路电压百分数应按下式折算:例（2-5 ）, 一台三相三绕组（升压型）高压-中压高压-低压中压-低压短路损耗（kW430228.8280.3未归算到Sn短路电压（%）12.811.817.58已归算自藕变压器 220/121/10.5kV , 120MVA容量比 100/100/50 的 Y/Y"z,Io%=0.5, P°=90

19、kW短路损耗和短路电压百分数见下表试计算（1）励磁支路的导纳，各绕组电阻和等值漏抗，各参数归算到中压侧。（2）变压器某一运行方式，高压侧向中压侧输送功率Pi+jQi=108+j15.4MVA,低压侧向中压侧输送功率P3+jQ3=6+j42.3MVA,中压侧输出功率 P2+jQ2=101.8+j40.2MVA ,试检查变压器是否过载。解：高中低压侧分别编号为1、2、3侧，该变压器额定容量 &=120MVA低压绕组额定容量 &=0.5Sn=60MVA 自藕部分变比 G=242/121=2 ,效益系数k“=1-1/2=0.5，公共绕组额定容量 S0.5Sn=60MVA变压器参数计算：

20、励磁支路导纳：%/ =工=*1尸=615” S“中）5,121.2月=坐当L 汽中）100 U：各绕组电阻：各绕组短路损耗计算，0 5120 一 门2ok7 -41.0x10 S10。H2b% =（及Hi + 4乂笈34 x 尺）=1030+4 X 22884 X 28。. 3>112kW 金£b%三1（41句+ 4乂笈一）一4乂弓口）三!（43044乂2就一3-4乂2及同三31旅凶=8+4x280.3-430）= 803 2kW从而p rr2 112 ioi3务二上 k鼻二0.U39C1000 呢 WOO 1203c区Ui3181212 wRg =乂T = 0.323CJ门W

21、DOWOO1203口&4803.21213小 二y- =xr = 0.816Un100010001207各绕组等值漏抗：1 rn 13.51% =彳|47加十即1.%-氏4加=三，128十118175/=Z L ）（12 2+1755 i-U 8= 9 291= I 4口打+ 4?手晓,- 41 31%AaJ0汽I，一J j旦上一J飒 j J（ll.8-F17.58j-12.8 = 8.29于是711003 51 12r= 4 28Q100丝wo12012尸=1133口120¥ _七8.29 loo121- = 10.11120图2-27例2-5变压器等值电路等值电路如图2-27。与例(2-4)电压等级同容量的三绕组变压器相比，自藕变压器自藕部分电阻为 R+R=0.1139+0.323=0.437 ,电抗，Xi+X2=4.28+11.33=15.61, 上例三绕组变压器 R+R=0.671 ,电抗， Xi+X2=30.14。可见，采用自藕变压器电阻和漏抗分别减小了 34.9%和48.2%。(3)负载检