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文档简介
1、专训1:圆的基本性质名师点金:圆的基本性质里面主要涉及弦、弧之间的关系,圆周角、圆心角之间的关系,弦、圆周角之间的关系,弦、圆心角之间的关系,弦、弧、圆心角之间的关系等,在解此类题目时,需要根据已知条件和所求问题去探求它们之间的内在联系,从而达到解决问题的目的 弦、弧之间的关系1下列说法:(1)直径是弦,但弦不一定是直径;(2)在同一圆中,优弧长度大于劣弧长度;(3)在圆中,一条弦对应两条弧,但一条弧却只对应一条弦;(4)弧包括两类:优弧、劣弧其中正确的有()A1个 B2个C3个 D4个(第2题)2如图,在O中,2,则下列结论正确的是()AAB>2CD BAB2CDCAB<2CD
2、D以上都不正确3如图,在O中,弦AB与弦CD相等,求证:.(第3题) 圆周角、圆心角之间的关系4如图,AB,AC,BC都是O的弦,且CABCBA,求证:COBCOA.(第4题) 弧、圆周角之间的关系5如图,AB是O的直径,点C,D在O上,BAC50°,求ADC的度数(第5题) 弦、圆心角之间的关系6如图,以等边三角形ABC的边BC为直径作O交AB于点D,交AC于点E.试判断BD,DE,EC之间的大小关系,并说明理由(第6题) 弦、弧、圆心角之间的关系7等边三角形ABC的顶点A,B,C在O上,D为O上一点,且BDCD,如图所示,判断四边形OBDC是哪种特殊四边形,并说明理由【导学号:3
3、1782088】(第7题)专训2:垂径定理的四种应用技巧名师点金:垂径定理的巧用主要体现在求点的坐标、解决最值问题、解决实际问题等解题时,巧用弦的一半、圆的半径和圆心到弦的垂线段三条线段组成的直角三角形,然后借助勾股定理,在这三个量中知道任意两个,可求出另外一个 巧用垂径定理求点的坐标1如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标是(8,0),点C,D在以OA为直径的半圆M上, 且四边形OCDB是平行四边形,求点C的坐标(第1题) 巧用垂径定理解决最值问题(转化思想)2如图,AB,CD是半径为5的O的两条弦,AB8,CD6,MN是直径,ABMN于点E,CDMN于点F,P为直线
4、EF上的任意一点,求PAPC的最小值【导学号:31782089】(第2题) 巧用垂径定理证明3如图,在AOB中,OAOB,以点O为圆心的圆交AB于C,D两点求证:ACBD.(第3题) 巧用垂径定理解决实际问题(转化思想)4某地有一座弧形的拱桥,桥下的水面宽度为7.2 m,拱顶高出水面2.4 m,现有一艘宽3 m,船舱顶部为长方形并高出水面2 m的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗?答案专训11C点拨:(1)(2)(3)正确,(4)中弧包括优弧、劣弧和半圆,所以不正确2C3证明:ABCD,即.4证明:在O中,CAB,COB是所对的圆周角和圆心角,COB2CAB.同理:COA2CBA.又C
5、ABCBA,COBCOA.5解:连接BC,AB是O的直径,ACB90°.在RtABC中,ABC90°BAC90°50°40°.又ADC,ABC是所对的圆周角,ADCABC40°.6解:BDDEEC.理由如下:连接OD,OE.OBODOEOC,BC60°,BOD与COE都是等边三角形BODCOE60°,DOE180°BODCOE60°.DOEBODCOE.BDDEEC.点拨:本题利用“在同圆中,相等的圆心角所对的弦相等”去证明三条线段相等,因此,连接OD,OE,构造弦所对的圆心角是解此题的关键7解
6、:四边形OBDC是菱形,理由如下:连接AD,设AD与BC交于P点,ABAC,.同理,即和都是半圆AD为O的直径,即AD过圆心O.ABBCCA,AOBBOCCOA120°.BODCOD60°.OBODBD,OCCDDO.OBOCBDCD,四边形OBDC是菱形专训2(第1题)1解:如图,连接CM,作MNCD于N,CHOA于H.四边形OCDB为平行四边形,CDOB8,CNMH,CHMN.又MNCD,CNDNCD4.OA10,半圆M的半径MOMC5.在RtMNC中,MN3.CH3,又OHOMMH541.点C的坐标为(1,3)2解:如图,易知点C关于MN的对称点为点D,连接AD,交M
7、N于点P,连接PC,易知此时PAPC最小且PAPCAD.过点D作DHAB于点H,连接OA,OC.易知AE4,CF3,由勾股定理易得OE3,OF4,DHEF7,又AHAEEH437.AD7.即PAPC的最小值为7.点拨:本题运用了转化思想,将分散的线段转化为同一直线上的一条线段,然后运用勾股定理求出线段的长度(第2题)(第3题)3证明:如图,过点O作OECD于点E,则CEDE.OAOB,AEBE.AECEBEDE,ACBD.4解:如图,设弧形拱桥AB所在圆的圆心为O,连接OA,OB,ON,作ODAB于点D,交O于点C,交MN于点H,由垂径定理可知,D为AB的中点(第4题)设OAr m,则ODOCDC(r2.4) m,ADAB
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