鸽巢问题优秀教学设计

1、鸽巢问题优秀教学设计作为一位无私奉献的人民教师，常常要根据教学需要编写教学设计，借助教学设计可以提高教学效率和教学质量。那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编精心整理的鸽巢问题优秀教学设计，希望对大家有所帮助。鸽巢问题优秀教学设计1教学目标：1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理，会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想。教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，初步了解鸽巢原理。教学难点：理解鸽巢原理，并对一些简单的实际问题加以模型化

2、。教学过程：一、创设情境、导入新课1、师：同学们，你们玩过扑克牌吗？这里有一副牌，拿掉大小王后还剩52张，5位同学随意抽一张牌，猜一猜：至少有几张牌的花色是一样的？（指名回答）2、师：大家猜对了吗？其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题，叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。二、合作探究、发现规律师：研究一个数学问题，我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。（生齐读题目）1、教学例1：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（1）理解“总有”、“至少”的含义。（PPT）总有：一定有 至少：最少师：这个结论正确吗？我们要动手来验证一下。（2）同学们的课桌上

3、都有一张作业纸，请同桌两人合作探究：把4支铅笔放进3个笔筒里，有几种不同的摆法?探究之前，老师有几个要求。（一生读要求）（3）汇报展示方法，证明结论。（展示两张作品，其中一张是重复摆的。）第一张作品：谁看懂他是怎么摆的？（一生汇报，发现重复的摆法）第二张作品：他是怎么摆的？这4种摆法有没有重复的？还有其他的摆法吗？板书：（3，1，0）、（4，0，0）、（2，2，0）、（1，1，2）师：我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔，这4种摆法都满足要求吗？（指名汇报：第一种摆法中哪个笔筒满足要求？只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。）总结：把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况，在每一种情

4、况中，都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。师：像这样把所有情况一一列举出来的方法，数学上叫做“枚举法”。（板书）（4）通过比较，引出“假设法”同桌讨论：刚才我们把4种情况都列举出来进行验证，能不能找到一种更简单直接的方法，只摆一种情况就能证明这个结论是正确的？引导学生说出：假设先在每个笔筒里放1支，还剩下1支，这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒里就有2支铅笔了。（PPT演示）（5）初步建模平均分师：先在每个笔筒里放1支，这种分法实际上是怎么分的？生：平均分（师板书）师：为什么要去平均分呢？平均分有什么好处？生：平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样，尽可能的少。这样多出来的1支不

5、管放进哪个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。（如果不平均分，随便放，比如把4支铅笔都放到一个笔筒里，这样就不能保证一下子找到最少的情况了）师：这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢？板书：4÷311 1+12（5）概括鸽巢问题的一般规律师：现在我们把题目改一改，结果会怎样呢？PPT出示：把5支笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支笔？（引导学生说清楚理由）师：为什么大家都选择用假设法来分析？（假设法更直接、简单）通过这些问题，你有什么发现？交流总结：只要笔的数量比笔筒数量多1，总有一个笔筒里至少放进2支笔。过渡语：师：如果多出来的数量不是1，结

6、果会怎样呢？2、出示：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?（1）同桌讨论交流、指名汇报。先让一生说出5÷312 1+23 的结果，再问：有不同的意见吗？再让一生说出5÷312 1+12师：你们同意哪种想法？（2）师：余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢？为什么要再次平均分？（3）明确：再次平均分，才能保证“至少”的情况。3、教学例2（1）师：我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的，当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。（2）独立思考后指名汇报。

7、师板书：7÷321 2+13（3）如果有8本书会怎样？10本书呢？指名回答，师相机板书：8÷322 2+13师：剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求？为什么不能用商+2？10÷331 3+14（4）观察发现、总结规律同桌讨论交流：学到这里，老师想请大家观察这些算式并思考一个问题，把书放进抽屉里，总有一个抽屉里至少放进了几本书？我们是用什么方法去找到这个结果的？（假设法，也就是平均分的方法）用书的数量去除以抽屉的数量，会得到一个商和一个余数，最后的结果都是怎么计算得到的？为什么不能用商加余数？归纳总结：总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。（板书: 商+1）三、

8、巩固应用师：利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。1、做一做第1、2题。2、用抽屉原理解释“扑克表演”。说清楚把4种花色看作抽屉，5张牌看作要放进的书。四、全课小结通过这节课的学习，你有什么收获或感想？鸽巢问题优秀教学设计2教学内容审定人教版六年级下册数学数学广角 鸽巢问题，也就是原实验教材抽屉原理。设计理念鸽巢问题既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。首先，用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉

9、得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”这种现象，让学生理解这句话。其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。再者，适当把握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定

10、过于抽象的“鸽巢”和“物体”。教材分析鸽巢问题这是一类与“存在性”有关的问题，如任意13名学生，一定存在两名学生，他们在同一个月过生日。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“鸽巢问题”。通过第一个例题教学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”

11、的情况。通过前一个例题的两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。第二个例题是在例1的基础上说明：只要物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体。因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。学情分析可能有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。教

12、学目标1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。2.经历从具体到抽象的'探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教具准备：相关课件 相关学具（若干笔和筒）教学过程一、游戏激趣，初步体验。游戏规则是：请这四位同学从数字1.2.3中任选一个自己喜欢的数字写在手心

13、上，写好后，握紧拳头不要松开，让老师猜。设计意图：联系学生的生活实际，激发学习兴趣，使学生积极投入到后面问题的研究中。二、操作探究，发现规律。1.具体操作，感知规律教学例1: 4支笔，三个筒，可以怎么放？请同学们运用实物放一放，看有几种摆放方法？（1）学生汇报结果（4 ，0 , 0 ） （3 ，1 ，0） （2 ，2 ，0） （2 ， 1 ， 1 ）（2）师生交流摆放的结果（3）小结：不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。(学情预设:学生可能不会说，“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”)设计意图：鸽巢问题对于学生来说，比较抽象，特别是“不管怎么放，总有一个筒里至少放进了2支笔。”

14、这句话的理解。所以通过具体的操作，枚举所有的情况后，引导学生直接关注到每种分法中数量最多的筒，理解“总有一个筒里至少放进了2支笔”。让学生初步经历“数学证明”的过程，训练学生的逻辑思维能力。质疑：我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？2.假设法，用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。1思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论？学生思考同桌交流汇报2汇报想法预设生1：我们发现如果每个筒里放1支笔，最多放4支，剩下的1支不管放进哪一个筒里，总有一个筒里至少有2支笔。3学生操作演示分法，明确这种分法其实就是“平均分”。设计意图：鼓励学生积极的自主探索，寻找不同

15、的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。三、探究归纳，形成规律1.课件出示第二个例题：5只鸽子飞回2个鸽巢呢？至少有几只鸽子飞进同一个鸽巢里？应该怎样列式“平均分”。设计意图：引导学生用平均分思想，并能用有余数的除法算式表示思维的过程。根据学生回答板书：5÷2=21（学情预设：会有一些学生回答，至少数=商+余数 至少数=商+1）根据学生回答，师边板书：至少数=商+余数？至少数=商+1 ？2.师依次创设疑问：7只鸽子飞回5个鸽巢呢？8只鸽子飞回5个鸽巢呢？9只鸽子飞回5个鸽巢呢？（根据回答，依次板书）7÷5=128÷5=139÷5=14观察板书，同学们有什么发现吗？得出“物体的数量大于鸽巢的数量，总有一个鸽巢里至少放进（商+1）个物体”的结论。板书：至少数=商+1设计意图：对规律的认识是循序渐进的。在初次发现规律的基础上，从“至少2支”得到“至少商+余数”个，再到得到“商+1”的结论。师过渡语：同学们的这一发现，称为“鸽巢问题”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化