正、余弦函数的图象和性质同步练习4

1、莫愁前路无知己，天下谁人不识君高一数学期末复习（5-函数y=Asin（ 3+邛）的图象说明：本试卷分第一卷和第二卷两部分，共150分；答题时间120分钟.第I卷（共50分）、选择题（每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1 -函数 f(x) =sin( +x)sin( x)是 44A.周期为2兀的奇函数;B.周期为2兀的偶函数;C.周期为兀的奇函数;D.周期为兀的偶函数.2.3个单位长度，再将所得图象关于 y轴对称，则所得先将函数y =sin2x的图象向右平移 图象对应的函数解析式为A.y =sin( -2xB.C.3.函数A.2 y =sin( -2x ,)3

2、2y=2cos x+1(xC R)的取小正周期为兀B.兀D.C.4.2设a为常数，且a >1,0 <x <2n ,则函数A. 2a+1B. 2 a - 1f(x)5.要得到函数y=V2cosx的图象，只需将函数A,横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）6.B.横坐标缩短到原来的C.横坐标伸长到原来的D.横坐标伸长到原来的（纵坐标不变）（纵坐标不变）（纵坐标不变）y =sin( -2x -)2 二y =sin( -2x -)D. 4兀=cos2 x +2asin x _1的最大值为C. - 2 a - 1D. a 2y=&sin（2x+.）的图象上所有的点的（,再向左平行移动

3、,再向右平行移动,再向左平行移动,再向右平行移动已知函数 y=Asin(x ) B(A 0,，0,| ：卜:金)示，则正确的结论是A. a =3,T =2 二B. B = T =2¥个单位长度8二个单位长度4工个单位长度4工个单位长度8的周期为T,在一个周期内的图象如图所y%7.函数 y =log 2(1 +sin x) +log2(1 sin x),当 x=-时的值域为D - A=3W6D. 0,1A. -1,0B. (-1,0C. 0,1)8.已知函数 f (x) =cos2x +cos(2x -) -2 sin2 (x +) +1，则 36A.f(x)是偶函数且最小正周期为兀B

4、.f(x)是偶函数且最小正周期为2兀C.f(x)是奇函数且最小正周期为兀D.f(x)是奇函数且最小正周期为2式9 .函数y =sinx +中)(x w Rq > 0,0 W邛< 2n)的部分图象如右图，则A71冗 QJI71A =-,=-B-=,二一2436C.一一D.一,、怔444410 .若 1 +sin e +c0s e =1,贝u cose 的值等于A.3；B.3； 5C.D.1 - sin -cosi 2第II卷(非选择题，共100分)二、填空题(每小题4分，共16分。把正确答案填写在题中的横线上，或按题目要求作答。)11 .已知 a=、：i +cos520 , b=si

5、n22 0+cos22 0, c= W6,贝U a、b、c 的大小关系是 _> _>.2512 .函数 f (x) =5sin x cosx -5<3cos x 十一J3(x? R)的取小正周期-213 .函数y=(2+cos x)(5 cosx)的最大值与最小值之和为 .14 .设函数f (x) =sin(切x+中)g >0-<平(生)，给出下列四个论断: 22(日0)成中心对称;3 '它的周期为 元；在区间(工0)上是增函数；它的图象关于点 6它的图象关于直线 x=二对称.12请以其中两个论断为条件，另两个论断为结论，写出一个你认为正确的命题：.(请用

6、如下形式答题：二).三、计算题(共84分.要求写出必要的文字说明、主要方程式和重要演算步骤。)15 .设函数 f ( x ) =33 (sin x - cos x)2 x WR .(1)求函数f ( x )的最小正周期T;(2)当x为何值时，函数f ( x )取最大值？并求出这个最大值 .16 .已知函数：f(x) =2sin(x+)cos(x +) +2<3cos2(x+-) -V3222(1)求函数f(x)的最大值和最小值;莫愁前路无知己，天下谁人不识君(2)当0 =三时，求函数f (x) 3满足f (x) >1的x的集合.17 .已知电流I与时间t的关系式为I = Asin(

7、cot+中).(1)右图是I = Asin(8t+平)(>0, 叫王)在一个周期内的图象，根据图中数据求 2I =Asin(wt+审)的解析式；(2)如果t在任意一段 工秒的时间内，电流I =Asin(0t+q：)都能取得最大值和最小值,150那么3的最小正整数值是多少？sin 2x(sin x cos x)3二18 .已知函数 f(x)=, xW一,(九=0).2cosx84(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)当九=2时，写出由函数y=sin2x的图象变换到与 y=f(x)的图象重叠的变换过程.19 .已知函数 f (x) =273 cos2 x -2sin xcos x -73

8、 .(1)求函数f(x)的单调递增区间；1(2)若将f(x)的图象向左平移 一后，再将所有点的横坐标缩小到原来的,倍，得到函32数g (x)的图象，试写出g (x)的解析式.(3)求函数g (x)在区间_H &上的值域.8,8莫愁前路无知己，天下谁人不识君20.已知定义在 R 上的函数 f(x)=asin( 3 x) + bcos( 3 x),(其中 « >0, a>0, b>0)的周期为兀且当*=喂 时，f(x)有最大值4.(1)求函数f (x)的表达式；(2)设不相等的实数 x1、x2 c (0,兀)，且f (x1) =f (x2) = 2,求x1 +

9、x2的值.参考答案一、选择题：DDBBC CAACB二、填空题：11. b>a>c ; 12. 丁=兀；13. 18; 14.二 或 二 三、计算题：15 .解(1) f ( x ) = 33 (1 - 2sin xcosx) = J3 *；3 sin2 x.T =二iJT,-(2) x = ku- ( k wz )时，f ( x ) max = 2 /13 .16 .解：(I) f(x) =sin(2x+H)+石2cos2(x+) 1 =sin(2x + H)+J3cos(2x+H)2=2 cos(2x +0 -)(或f (x) =2sin(2x+8+2)63y min 2,y

10、max 2(n)由 y = 2cos(2x+6 -)及 8=工得：63，三.，三.1f (x)2 1,= 2cos (2x +一) 之1；. cos(2x+一) 上662nnn 2k二-一三 2x 2k二,k Z363nn二所求x的集合是x|kn <x Mkn + ，k w Z41217.解 (1 )由图可知 A= 300.设 ti= , t2=, 则周期 T= 2 (t2ti) =2 ( + )900180180 9002 二 - w = = 150 兀.T又当 t =-时，1 = 0,即 sin (150 兀, - + 中)=0,180180而 1cpi<乙,26故所求的解析式

11、为I =300sin(150rt+l). 12-1(2)依题意，周期TW 一，即一 < 一，(3>0)150-150*w > 300 兀 >942,又 co C N ,故最小正整数w = 943.17518.解：f (x) = Xsin(2x -)+- , xe -37 ,-24284(1)Tt JT一二三 2x 44冗冗 兀HJI当九：0时，由一二W2x_W二得单调增区间为一二 24 48 4同理，当儿0时，函数的单调递增区间为-亚，88注：单调区间写成开区间，半开区间均给全分。(2)当儿=2时，f (x) =T/2sin(2x-H+1 , x红，-48431TtTt

12、将y=sin2x的图象右移 一个单位可得 y =sin2(x ) = sin(2x )的图象，再将884图象上每个点的纵坐标扩大到原来的J2倍，而横坐标保持不变， 可得f(x) =V2sin2x：)的图象，再将所得图象上移一个单位，可得f(x)=V2sin(2x；)+1的图象。19.解:(1) .1 f (x)= 2 33 cos2x-2sinxcosx-33 = <3 (cos2x+1)-sin2x- V3 =2cos(2 x+)冗2k二-二：2x - _2k二., 67 二二.k二一_x ±k二 一一，k Z1212H 向左平移-CJT(2) f (x)=2cos(2 x+)3 > y =2cos(2x )661 .、横坐标缩小到原来的一倍2jx 785 二 二4x T i，55一：、y = 2 cos(4x + 一)- g(x) =2cos(4 x+ 一).665-1cos(4x ) ，一. y -2,1.6220.解：(1) f(x) =asin( w x) + bcos( w x) = v'a2 +b2 sin(wx + 4)(其中锐角 4 满足 tan依题意，得=nco« 城a2 +b2 =4asin -b | + bcos.-4 !