中考数学解答题训练

1、中考数学解答题训练解答题(A计算题)316 .(本题满分6分)解方程：- x17 .(本题满分6分)解不等式组:2 x 1 . 2x+3<9-x, 2x 5>3x.021.计算：(V2011 1)0 v18sin 4522.一1 一c-18、计算：- J9 (n 4)0 sin 30ox y 119、解方程组：2x y 32x 132.解不等式组：, ,并把解集在数轴上表不出来.8 2x x 113 .计算：12 cos 30<27 (2)0 24 .解不等式：4(x1)>5x6.5,已知 a2+2ab+b2=0,求代数式 a(a+4b) ( a+2b)( a2b)的值

2、.6 .(本题满分10分)计算：屈呼1 6 27 K ,3 17 .(本题满分10分)解方程组：3x2 y2 y 3 0,2x y 1.8,先化简，再求值(x+1) 2 (x+2) (x-2),其中J5< x<屈,且x为整数.20、先化简，再求值:21 .(本题满分22 .(本题满分23 .(本题满分9.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来-3( x 2)4 x,1 2x3x 1.2 x .10. (5分)解方程： 1x x 311 .(每小题7分，共14分)(1)计算：g) 2 4sin 30 ( 1)2009 + (2)0;2(2)已知 x2-5x=3,求 x 1 2x 1 x

3、 11 的值.12 .(本题满分6分)先化简(,)一，然后从J2, 1, -1中选取一个你认为合适 的数作为xx 1 x 1 2x2 2的值代入求值.201a 2a 113 . (1) | 21 (1 V2)J4 ；(2) a a a14 .已知关于x的函数y (k 1)x2 4x k的图像与坐标轴只有 2个交点，求k的值.115 .(本题满分 6 分)计算：(1) 2X (5)+22 3 + 2 .x2 2xx2 1-2 Zx2 2x 1,其中x= 3;8 分)计算： 2 ( 2)0 2sin30 .x 2 1,8分)解不等式组x 1 2.28分)已知实数a、b满足ab=1, a+b=2,求

4、代数式24.已知：如图,E,25.如图，在平面直角坐标系中，点 长度彳导。Pi.a2b+ ab2 的值.解答题(B几何题)F 在 AC 上，AD/CB 且 AD=CB, / D=/B.21L1 O 1-2V3题25图P的坐标为(一4, 0), OP的半径为2,将。P沿x轴向右平移4个单位(1)画出。Pi,并直接判断。P与。Pi的位置关系;(2)设O Pi与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为 留兀).A, B,求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积(结果保26.已知抛物线yx c与x轴没有交点.(1)求c的取值范围；27.如图，点 A、B、C、求证：AE = FC.(2)试确定直线y cx 1经过的

5、象限，并说明理由.D 在同一条直线上， BE/DF, /A=/F, AB=FD.A C B28.29.的关系作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以如图，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数y=2x的图象与反比例函数 y=n） . k（1）求反比例函数y=K'的解析式；x（2）若P是坐标轴上一点，且满足 PA=OA,直接写出点P的坐标.如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AB = CD = 5,对角线 BD平分/ABC,（1）求边BC的长；（2）过点A作AELBD,垂足为点 E,求cot Z DAE的值.第32题图B F C33 . （7分）如图，在等腰三角形 ABC中

6、，/ ABC=90 ° , D为AC边上中点，过 D点作DE，DF ,交AB于E, 交 BC 于 F,若 AE=4, FC=3,求 EF 长.34 .（每题7分，共14分）（1）如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当 30.如图，在 ABC中，AB=AC , D为BC边 DAB=45 ° .求/ DAC的度数;求证：DC=AB上一点，/ B=30证明.（写出一种即可）关系：AD / BC ,AB CD , A C , B已知：在四边形 ABCD 中，,；求证：四边形 ABCD是平行四边形.（2）在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l.A）画出将 A1B1C1 ,沿直线D

7、E方向向上平移 5格得到的4 A2B2c2；,BC,试判断直线31 .如图，点 A、B在。上，直线 AC是。的切线，ODLOB,连接 AB交OC于点D .求证：AC=CD若AC=2 , AO=痣，求OD的长度.32 .如图 AB=AC, CD，AB于D, BEX ACT E, BE 与 CD 相交于点 O.B）要使 A2B2c2与 CC1C2重合，则4 A2B2c2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）r - t r r "t - r r - i35.（满分11分）如图，RtAABC中，/ ABC=90 ° ,以AB为直径的。交AC于点D*过点D的切线交

8、BC 于 E.15-(1)求证：DE - BC ； (2)若 tanC= , DE=2 ,求 AD 的长.22936.（本题满分6分）如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F ,且AF BD ,连接BF .(1)求证：D是BC的中点；否在该抛物线上？请说明理由.(2)如果AB AC,试判断四边形 AFBD的形状，并证明你的结论.37.(本题满分8分)如图，Rt OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点 C在y轴上，OC=3 , / CAO 30o.将Rt 4OAC折叠，使41、如图，在平面直角坐标

9、系中，已知 ABC的顶点都在图中的格点上;(1) AC的长等于,单位长度(结果保留根号)；(2 分)OC边落在AC边上，点。与点D重合，折痕为CE.(1)求折痕CE所在直线的解析式;(2)求点D的坐标;38.如图，已知在等腰 ABC，/A=/B=30° ,过点C作CDL AC交AB于点D(1)尺规作图：过 A, D, C三点作。(只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法)(2)若将 ABC向右平移2个单位得到 4ABC ,则A点的对应点A的坐标是；(2 分)(3)若将 ABC绕点C按顺时针方向旋转 90°后得到AB1C1,则A点对应点Ai的坐标是.(2 分)42.如图，在边长

10、为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出(1)把 ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到(2)求证：BC是过A, D, C三点的圆的切线;39.(本题满分6分)点O为边AC和两块完全相同的三角形纸板 ABC和DEF ,按如图所示的方式叠放， 阴影部分为重叠部分, DF的交点，不重叠的两部分 AOF与 DOC是否全等？为什么？ 140如图抛物线y=2(1)求a的值；(2)求A, B的坐标;(3)以AC, CB为一组邻边作 DABCD,x2 x+ a与x轴交于点I T 1 R II 一小图6A1B1C1 和 A2B2c2； A1B1C1;(2)以图中的。为位似中心，将 A1B1

11、C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到A2B2c2.第42题图43、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.第43题图(1)填写下列各点的坐标： A1 ( (2)写出点An的坐标(n是正整数);),A3 (,),A12 (, );指出蚂蚁从点A100到Aioi的移动方向解答题（C探究题）44 .如图，小明家在 A处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l, AB是A至ij l的小路.现新修一条路 AC到公路I.小明测量出/ ACD=30q / ABD=45q BC=50m.请你帮小明计算他家到公路 l的距离AD的

12、长度（精确到 0.1m;参考数据：J2 1.414, J3 1.732 ）第44题图E,点F在AC的延长线上，且45 .如图，在 ABC, 1 一一/ CBF = q/ CAB .（1）求证：直线BF是。的切线；（2）若 AB=5, sin/CBF = *,求 BC 和 BF 的长.46 .小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形.已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO' =2米.当吊臂顶端由A点抬升至A'点（吊臂长度不变）时，地面 B处的重物（大小忽略不 计）被吊至B'处，紧绷着的吊缆 A' B' =AB . AB垂直地面O

13、9; B于点B , A ' B'垂直地面 O' B于点C,吊臂长度 OA' =OA=10 米，且 cosA= - , sinA' =- -52求此重物在水平方向移动的距离BC;求此重物在竖直方向移动的距离B' C.（结果保留根号）第22题图47 .某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物 CD的高度.如示意图，由距 CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为，在A和C之间选一点B,由B处用仪器观察建筑物顶部 D的仰角为.测得A, B之间的距离为4米，tan 1.6, tan 1.2,试求建筑物 CD的高度.48 .如图，防洪大堤的横断面是梯

14、形，背水坡 AB的坡比i 1：J3。且AB=20 m.身高为1.7 m的小明站在大 堤A点，测得高压电线杆端点 D的仰角为30° .已知地面CB宽30 m,求高压电线杆 CD的高度（结果保 留三个有效数字， J3= 1.732）.第48题图49 .（满分11分）如图， RtAABC中，/ ABC=90。，以AB为直径的。交AC于点D,过点D的切线交 BC 于 E. 一1一.5（1）求证：DE BC ； （2）若 tanC=，DE=2,求 AD 的长.2250.如图，一艘渔船位于海洋观测站 P的北偏东60 °方向，渔船在A处与海洋观测站 P的距离为60海里，它沿正 南方向航行

15、一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45。方向上的B处。求此时渔船所在的 B处与海洋观测站P的距离（结果保留根号）。D51.（本题满分10分）如图，自来水厂 A和村庄B在小河l的两侧，现要在 A, B间铺设一知输水管道.为了搞好工程预算，需测算出 A, B间的距离.一小船在点 P处测得A在正北方向，B位于南偏东24.5。方向,前行1200m,到达点Q处，测得A位于北偏东49°方向，B位于南偏西41°方向.（1）线段BQ与PQ是否相等？说明理由；（2）求A, B间的距离.（参考数据cos410=0.75） 北西，56.以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据

16、，绘制统计图的一部分.52、如图，在 A地观察空中一飞机 P的仰角为31°两地间的距离为300米，求此时飞机距离地面的垂直高度为多少米?1（结果精确到米，参考数据：sin 311 ,53.（本题满分10分）如图，为了测量某建筑物 角是30。，然后在水平地面上向建筑物前进了3tan 31-）CD的高度，先在地面上用测角仪44. 5,同一时刻在 B地观察飞机PP测得建筑物顶部的仰,已知A、BQ南仰角为100m,此时自B处测得建筑物顶部的冲角是45° .已知测20012010私人轿车拥有量年增长率20012010年私人轿车拥有量统计图角仪的高度是1.5m,请你计算出该建筑物的高度

17、.（取J3 =1.732,结果精确到1m）第52题图1500mA 301.5：，100（第53题）请根据以上信息解答下列问题：（1） 2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？（2）补全条形统计图；（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关.如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶 1万千米,这一年，它碳排放量约为2. 7吨.于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示.排量（L）小于1.61.61.8E 1.8数量（辆）29753115第54题图54.

18、如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m,高度C处的飞机,正前方A、B两点处的俯角分别为 60°和45° ,求隧道AB的长.测量人员测得55.李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大 值）.请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？ （2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？如果按照小明的统计数据，请你通过计

19、算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？57.某班数学兴趣小组收集了本市4月份30天的日最高气温的数据，经过统计分析获得了条信息和一个统计表信息1 4月份日最高气温的中位数是15.5C;信息2日最高气温是17 c的天数比日最高气温是 18 c的天数多4天.4月份日最高气温统计表气温C11121314151617181920天数/天2354223等级成绩（分）频数（人数）频率A90100190.38B7589mxC6074nyD60以下30.06合计501.00请根据上述信息回答下列问题：4月份最高气温是13c的有4月份最

20、高气温的众数是58. 2011年5月9日至14日成绩，从某校随机抽取了不及格（分别用A、B、天，16c有C,极差是_一天，17c的有Co天.德州市共有35000余名学生参加中考体育测试，为了了解九年级男生立定跳远的50名男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按优秀、良好、及格、C、D表示）四个等级进行统计，并绘制成下面的扇形图和统计表:第60题(图1)(图2)61.知识改变命运，科技繁荣祖国我区中小学每年都举办一届科技比赛.下图为我区某校2010年参加科技比赛(包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别)参赛人数统计图：(1) m=, n =, x=, y=；(2)在扇形图中，C等级所对

21、应的圆心角是 度；(3)如果该校九年级共有 500名男生参加了立定跳远测试，那么请你估计这些男生成绩等级达到优秀和良好的共有多少人？59. (6分)为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18瓶进行检测，检测结果分成“优秀”、“合格”、“不合格”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图.甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？在该超市购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到“优秀”等级的概率是多少？某校2010年航模比赛 参赛人数扇形统计图航模电子百拼25% 机器人建模25%(1)该校参加机器人、建模比赛的人数分别是 人和 人;(2)该校参加科技比赛的总

22、人数是 人,电子百拼所在扇形的圆心角的度数是并把条形统计图补充完整；(3)从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖.今年我区中小学参加科技比赛人数共有 2485人，请你估算今年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？62.为了解某校“振兴阅读工程”的开展情况，教育部门对该校初中生的阅读情况进行了随机问卷调查，绘制了如下图表：图第59题图 图60.某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图1中从左到右各长方形 A、B、C D E高度之比为3： 4： 5： 6 ： 2,已知此次调查中捐 10元和15

23、元的人数共27人.(1)他们一共抽查了多少人？这组数据的众数、中位数各是多少？(2)图2中，捐款数为20元的D部分所在的扇形的圆心角的度数是多少？(3)若该校共有1000名学生，请求出 D部分学生的人数及 D部分学生的捐款总额。种类小说散文传记科普车事诗歌其他人数728211915213初中生喜爱的文学作品种类调查统计表初中生每天阅读时间扇形统计图初中生阅读方式条形统计图根据上述图表提供的信息，解答下列问题：(1)喜爱小说的人数占被调查人数的百分比是多少？初中生每天阅读时间的中位数在哪个时间段内？(2)将写读后感、笔记积累、画圈点读等三种方式称为有记忆阅读.请估计该校现有的2000名初中生中,

24、能进行有记忆阅读的人数约是多少？63、小红在学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：(1)小红共调查了 名居民的年龄；(2)扇形统计图中a=, b =;(3)若该辖区年龄在 014岁的居民约有3500人，请估计年龄在1559岁的居民的人数.64、一次学科测验，学生得分均为整数，满分 10分，成绩达到6分以上(包才6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下66 .列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城

25、的小王上班由自驾车改为乘坐公交车.已知小王家距上班地点18千米.他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平土每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式3所用时间是自驾车方式所用时间的 亨.小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？67 .某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的 定价每增加10元，就会减少4间客房出租.设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为 y间.求：(1) y关于x的函数关系式；(2)如果某天宾馆客房收入 38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？68 .

26、一玩具厂去年生产某种玩具，成本为 10元/件，出厂价为12元/件，年销售量为2万件.今年计划通过适当增 加成本来提高产品档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加0.7x倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高0.5x倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍(本题中0<x< 11). 用含x的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为 元，今年生产的这种玩具每件的出厂价 为 元.求今年这种玩具的每件利润y元与x之间的函数关系式.设今年这种玩具的年销售利润为w万元，求当x为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？(注：年销售利润=(每件玩具的出厂价一每件玩具的成本)x年销售量.)(1)请补充完成下面的成绩统计分析表:平均分|方晨中位我合格拿Mia九9|九4U7体1G. 7再匕蛆1-3吸3修器接(2)甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于