中考数学专题复习：代数式

1、中考数学专题复习：代数式加帽 教学准备1 .教学目标：1 .复习整式的有关概念，整式的运算2 .理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，能把简单多项式分解 因式。3 .掌握分式的概念、性质，掌握分式的约分、通分、混合运算。4 .理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数 的平方根、算术平方根和立方根，了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式 和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简; 掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四

2、则运算，会进行简单的分母有理化。2 .教学重点、难点：因式分解法在整式、分式、二次根式的化简与混合运算中的综合运用。3 .知识要点：知识点1整式的概念单项式单项式的次数系数整式多项式 多项式的次数 项数 系数 升降塞排列(1)整式中只含有一项的是单项式，否则是多项式，单独的字母或常数是单项式；(2)单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；(3)单项式的系数，多项式中的每一项的系数均包括它前面的符号(4)同类项概念的两个相同与两个无关：两个相同：一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同；两个无关：一是与系数的大小无关，二是与字母的顺序无关；(5)整式加减的实质是合

3、并同类项；(6)因式分解与整式乘法的过程恰为相反。知识点2 整式的运算(如结构图)哥的运算mna单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式乘法公式ab提公因式法因式分解公式法提公因式法22_2a b a 2ab b知识点3因式分解多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为 止.分解因式的常用方法有：(1)提公因式法c),m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.如多项式am bm cm m(a b其中m叫做这个多项式各项的公因式, (2)运用公式法，即用22a b (a b)(a2_2a 2ab b (aa3 b3 (a b)(a2(3)

4、十字相乘法b),b)2,abb2)写出结果.对于二次项系数为1的二次三项式x2 px q (x a)(xb)；对于一般的二次三项式px2axq,寻找满足 ab=q，a+b=p的a, b,如有，则bx c(a 0),寻找满足aia2= a, cic2 = c, aic2+a2ci = b 的 ai, a2, ci,2c2,如有，贝U ax bx c (a1x c1)(a2x c2).(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行.分组时要用到添括号：括号前面是“ 十 ”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是”号，括到 括号里的各项都改变符号.22(5)求

5、根公式法：如果ax bx c 0(a0),有两个根xj x2,那么ax bx c a(x x)(xx2)。知识点4分式的概念(1)分式的定义：整式A除以整式B,可以表示成 公的形式。如果除式B中含有字母，那么称2为分式,BB其中A称为分式的分子，B为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为零。(2)分式的约分(3)分式的通分知识点5分式的性质(1) 竺 A(m 0) (2)已知分式 巴，分式的值为正：a与b同号；分式的值为负:Bn Ba与b异号；分式的值为零：a=0且b 0;分式有意义：b 0。(3)零指数 a0 1(a 0)(4)负整数指数0,p为正整数).(5)整数哥的运算性质m n m

6、 na a a ,m _nm na a a (a 0),m、nmn(a ) a ,nn, n(ab) a b上述等式中的mr n可以是0或负整数.知识点6根式的有关概念1.平方根：若x2=a (a0),则x叫做a的平方根，记为Ja。注意：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根;2 .算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；3 .立方根：若x3= a (a0),则x叫做a的立方根，记为3万。4 .最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。5.同类二次根式：化简后被开方数相同的 .二次根式。知识点7二次

7、根式的性质ja(a 0)是一个非负数；a(a 0)( .a)2 |a|0(a 0)a(a 0),ab , a . b(a 0,b 0)知识点8二次根式的运算(1)二次根式的加减(、.a)2 a(a 0)、：，；(a Qb )二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并.(2)二次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即.a b .ab(a 0, b 0).二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个二次根式互为有理化因式.(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先写成分式的形

8、式，然后分子、 分子、分母约分）.把分母的根号化去，叫做分母有理化.分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去（或1例题精讲例1.如果单项式axm 3n 15x的和为各为多少?a解：m3nm3na为有理数例2.因式分解:(1) 4mx2 9my2(a0时，a、m n各为多少？仍为一个单项式，a、m n2 mm 11 5n 2222b)2 2( a b) 1(3) 2x + 5xy +2y原式(a令2x225xy 2y 0原式=5y25y2 16y242(xVy)4.411y(x 解：原式=m (2x + 3y) (2x 3y)b 1)2例3. (1)已知(3a2 2a 1)(a k)的结果中

9、不含a2项，求k的值；(2) a3 a2 a k的一个因式是a 1,求k的值；解：(1) a2的系数为：3k2=0 . k=-3(2)当 a= 1 时(1) 3 ( 1) 2+ ( 1) + k=0 .-.k = 3例 4.利用简便方法计算：(2+ 1 ) (22+ 1 ) ( 24+ 1) (28+ 1 ) (216+ 1) (232+ 1)的值,你能确定积的个位数是几吗？解：(2+ 1 ) (22+ 1 ) (24+ 1) (28+ 1) (216+ 1 ) (232+ 1 )= 264 1二64的个位数为6 .积的个位数字为例5. x为何值时，下列分式的值为0?无意义？(1) x 2解：

10、当x = 2(2)2x-2x3x 2时为零2当x= 2x=2, x= 1时分式无意义例6.分式的约分与通分1.约分:2n 2n 10.8x y2n 11.4x y2n 12.3c10a2b- 4x解：原忒=w 7y8a 3c3bc32 2 2,2 2c 2 ,10a b c 10a b C5b222ac225ab3S 22210abe例7.先化简后再求值:原式:一x- (x 1)(x 1)x2 1 x2 x -2 x 1)22x 32x(x 1)(x 3)=11 = 2xx 1 x 1x2 1当x= V2 +1时，原式=1例8.若最简二次根式1V1a与3J若2是同类二次卞式，求a的值。2解:1

11、 + a=4a2-2=0, a 1= 1 , a 2=4例9 已知:a = 一二,求 7a 2 2a 1 (a 1 2)1 (1)0值 2、3 a a 1 2a a a解：a= - a= 2 33 2)表示的等式，并给出证明。.14解：(1) 4j.15nn2 1|43卜3 4 414(42 1) 4 I 4,15.15.42 14 15n3 n3 n n n(n2 1) nn1n2 1, n2 1. n2 1. n n2 1目UMI代课后练习一.选择题1 .下列运算正确的是()A. 2x3 3x2 6x6 B. 3am 4a 12am C.2 .把a2a6分解因式，正确的是()A. a (a

12、 1) 6 1 B.(a 2) (a+3) C.3 .设(x + y)(x+2 + y) 15=0，则 x + y 的值是(A. 5 或 3B. -3 或 5C. 32a3 ( 3a) 6a4 D. ( b)2 ( 2b)32b5(a+2) (a3)D. (a1) (a + 6)D. 54.不论a为何值，代数式a2+4 a 5的值()A.大于或等于0 B. 0C. 大于0D. 小于0算术平这个三角a-22-的结果是（）aA. _ a 2B. . a 2 C. _ a 2D.a 26 .下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（方根一定是正数（4）非负数

13、的立方根不一定是非负数，错误的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 47 .当1x0）, r其中一边长为2x+1,则另一边为 。9 .对于分式上白，如果x、y都扩大为原来的3倍，则分式的值 x10 .若x2+kx 6有一个因式是（x2）,则k的值是 ；11 . （ J2）2的平方根是 , 9的算术平方根是 , 是一64的立方根。12 . 我 73的倒数是;叵 的绝对值是。、两的有理化因式是,有理化因式是。三.计算与解答题1 八113 .二角形某一边等于2a b,第二边比第一边小（一b 2）,而第三边比第一边大（一b 2）, 22形周长为多少？14 . a、b、c为ABC三边，利用因式分解说明

14、b 2-a2+2ac-c 2的符号15 .实数范围内因式分解（1） x22x 4（2） 4x 2+ 8 x 1（3） 2x2 + 4x y + y 222x2+3xy16 .已知 x -5xy + 6y =0 求 2y2 的值17 .试求函数1=2寸3x2+12x 9的最大值和最小值。目JU任练习答案试题答案一. 选择题。15 CCADB 67DC.填空题。8. 3x +519. 是原来的1310. 111. 万 3, -412. ,2.3.322 二、三.解答题.11 .一1313. 2a + b ( b 2)=2a+ b 2 2a +b+( b 2)= 2a T b2222一 一 一 1 .一 一 3.一(2a + b) + ( 2a + b 2) + ( 2a + b 2 ) = 6a + 3b- 4 2214. 原式=b2 (a c) 2= (b+ac)