最新201X学年数学人教A版选修2-1优化练习：第三章3.13.1.3空间向量的数量积运算 Word版含解析

1、课时作业A组基础巩固1.如图，已知空间四边形每条边和对角线长都等于a，E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，则下列向量的数量积等于a2的是()A2·B2·C2·D2·解析：2·a2，故A错；2·a2，故B错；2·a2，故D错，只有C正确答案：C2设平面上有四个互异的点A，B，C，D，已知(2 )·()0，则ABC是()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解析：(2 )·()()·()()·()0|，ABC是等腰三角形答案：B3已知向量a，b，c两两交角为60

2、76;，其模都为1，则|ab2c|等于()A. B5 C6 D.解析：因为|a|b|c|1，a，bb，cc，a60°，所以a·bb·ca·c，a2b2c21，所以|ab2c|.答案：AABCD中，AD4，CD3，D60°，PA平面ABCD，且PA6，则PC()A3 B7C4 D6解析：|2·()2|2|2|22·2·2·6242322|cos 120°49.答案：B5已知空间向量a(1，n,2)，b(2,1,2)，若2ab与b垂直，则|a|等于()A. B.C. D.解析：a(1，n,2)，b(

3、2,1,2)2ab(2,2n,4)(2,1,2)(4,2n1,2)，2ab与b垂直，(2ab)·b0，即2×41×(2n1)40，n，故|a|.答案：D6在四面体OABC中，棱OA、OB、OC两两垂直，且OA1，OB2，OC3，G为ABC的重心，则·()_.解析：由已知···0，且，故·()()2(|2|2|2)(149).答案：7已知|a|3，|b|4，mab，nab，a，b135°，mn，则_.解析：因为mn，所以m·n0，即(ab)·(ab)0，所以a2(1)a·bb2

4、0，所以(3)2(1)×3×4×cos 135°·420，所以1812(1)160，所以460，.答案：8已知空间向量a，b满足|a|b|ab|2，则|3a2b|_.解析：|a|b|ab|2，|ab|24，即a22a·bb24，a·b2，|3a2b|2(3a2b)29a212a·b4b228，故|3a2b|2.答案：29.如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为平行四边形，DAB60°，AB2AD，PD底面ABCD.求证：PABD.证明：，.·()·()2·&#

5、183;·DA2DA·2DA·cos 120°0.，即PABD.10.如图，已知线段AB平面，BC，CDBC，DF平面，且DCF30°，D与A在的同侧，若ABBCCD2，求A，D两点间的距离解析：，|2·()·()|2|2|22·2·2·ABBCCD2，|2又AB，BC，ABBC.·0.CDBC，·0.把代入可得|24442·122|·|cos，128cos，D CF30°，从而CDF60°.又AB，DF，ABDF.，60°.

6、，120°.代入式得到|2128cos 120°8，|2.A，D两点间距离为2.B组能力提升1若(ab)(2ab)，(a2b)(2ab)，则cosa，b为()A. B C D.解析：由(ab)·(2ab)0，(a2b)·(2ab)0得2a2a·bb20，2a23a·b2b20，所以8a25b20，a·bb2，所以cosa，b.答案：B2三棱柱ABC­A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，BAA1CAA160°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A. B C. D.解析：设底面边长为a，因为，|

7、2()222·2a22×a×acos 60°a23a2，|a，()，|2()22222·2·2·a2a2a2a2a2a22a2，|a，·()·()()·()·()··22a×acos 60°a×acos 60°a2a2a2.cos，.答案：A3在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB，AA11，AD1，给出下列命题：异面直线AD与CB1所成的角等于向量与的夹角；与的夹角为；cos，.其中正确的命题是_解析：异面直线

8、AD与CB1所成的角为，而向量与的夹角为；与的夹角为钝角，与直线AB1与BB1所成的角互补，其值为，所以正确；显然正确；cos，cos，.答案：4如图，在平行四边形ABCD中，ABAC1，ACD90°，把ADC沿对角线AC折起，使AB与CD成60°角，则BD的长为_解析：取基底，C则|222222·2·2·1212122×1×1×cos，32cos，当，60°时，|232×4，|2.当，120°时，|232×()2，|.答案：2或5.如图，BB1平面ABC，且ABC是B90°的等腰直角三角形，ABB1A1、BB1C1C的对角线都分别相互垂直且相等，若ABa，求异面直线BA1与AC所成的角解析：·()·()···0a200a2，又|a，|a，于是cos，.所以向量与的夹角是120°，故异面直线BA1与AC所成的角等于60°.6.如图，正三棱柱ABC­A1B1C1中，底面边长为.(1)设侧棱长为1，求证：AB1BC1；(2)设AB1与BC1的夹角为，求侧棱的长解析：(1)证明：，.BB1平面ABC，·0