最新201X学年数学人教A版必修五优化练习：第三章章末优化总结Word版含解析

1、章末检测(三)不等式时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式(x3)2<1的解集是()Ax|x>2Bx|x<4Cx|4<x<2 Dx|4x2解析：原不等式可化为x26x8<0，解得4<x<2.答案：C2若a，b，cR，且a>b，则下列不等式一定成立的是()Aacbc Bac>bcC.>0 D.0解析：a>b，ab>0，c200.答案：D3设M2a(a2)，N(a1)(a3)，则有()AM>N BM NCM<

2、N DMN解析：因为MN2a24a(a22a3)a22a3(a1)22>0，所以M>N，故选A.答案：A4已知关于x的不等式mx28mx28<0的解集为x|7<x<1，则实数m的值为()A1 B2C3 D4解析：因为不等式mx28mx28<0的解集为x|7<x<1，所以7，1是方程mx28mx280的两个根，且m>0，所以m4.答案：D5设x，y为正数，则(xy)的最小值为()A6 B9C12 D15解析：x，y为正数，(xy)149，当且仅当y2x等号成立，选B.答案：B6若x，y满足约束条件则zxy的最小值是()A3 B0C. D3解析

3、：可行域为如图所示的阴影部分，可知zxy在点A(0，3)处取得最小值，z最小值3.答案：A7不等式组的解集为()A4，3 B4，2C3，2 D解析：4x3.答案：A8已知实数x，y满足x2y21，则(1xy)(1xy)有()A最小值和最大值1B最小值和最大值1C最小值和最大值D最小值1解析：x2y22，当且仅当x2y2时，等号成立，(1xy)(1xy)1x2y2.x2y20，1x2y21.答案：B9若关于x的不等式2x28x4a0在1x4内有解，则实数a的取值范围是()Aa4 Ba4Ca12 Da12解析：令y2x28x4(1x4)，则y2x28x4在x4时取得最大值4，当a4时，2x28x4

4、a在1x4内有解答案：A10设a、b是实数，且ab3，则2a2b的最小值是()A6 B4C2 D8解析：a，b是实数，2a>0,2b>0，于是2a2b2224，当且仅当ab时取得最小值4.答案：B11某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨韭菜6吨为使一年的种植总利润(总利润总销售收入总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A50,0 B30,20C20,30 D0,50解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x，y亩，总利润为z万元，则目标函数为z

5、×4xx×6yy)xy.线性约束条件为即作出不等式组表示的可行域如图，易求得点A(0,50)，B(30,20)，C(45,0)平移直线xy0，可知当直线经过点B(30,20)，即x30，y20时，z取得最大值，且zmax48.故选B.答案：B12设变量x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a>0，b>0)的最大值为40，则的最小值为()A. B.C1 D4解析：作出可行域如图阴影部分所示(不包括坐标轴边界上的点)由zaxby得yxz.因为a>0，b>0，所以<0，作直线l0：yx并向上平移，数形结合知，当l0平移至过点A时z取得最大值由得点A

6、的坐标为(8,10)，即zmax8a10b40，得1，于是2.min.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13函数y2x(x>0)的值域为_解析：当x>0时，y2222.当且仅当x，x2时取等号答案：(，214不等式3的解集为_解析：30，即0，x0或x.答案：(，0)，)15已知不等式x2axb<0的解集为(2,3)，则不等式bx2ax1>0的解集为_解析：方程x2axb0的根为2,3.根据韦达定理得：a5，b6，所以不等式为6x25x1<0，解得解集为.答案：16. 设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P(x，

7、y)到直线xy10的距离的最大值是_解析：画出可行域，由图知最优解为A(1,1)，故A到xy10的距离为d4.答案：4三、解答题(本大题共有6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(12分)已知f(x)x22x2aa2，若对任意x1，)，f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围解析：设g(x)x22x.因为f(x)>0，所以x22x>a22a.只要使g(x)在1，)上的最小值大于a22a即可因为g(x)x22x在1，)上单调递增，所以g(x)ming(1)3.所以a22a<3，解此一元二次不等式，得1<a<3.所以实数a的取值范围是(1,

8、3)18(12分)已知f(x)x2(a)x1，(1)当a时，解不等式f(x)0；(2)若a0，解关于x的不等式f(x)0.解析：(1)当a时，有不等式f(x)x2x10，(x)(x2)0，不等式的解集为x|x2(2)不等式f(x)(x)(xa)0，当0a1时，有a，不等式的解集为x|ax；当a1时，有a，不等式的解集为x|xa；当a1时，不等式的解集为x|x119(12分)一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在他只能凑足400

9、元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？解析：设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得即画出可行域如图阴影部分所示而利润P(3×400240)x(5×10080)y960x420y(目标函数)，可联立得交点B(1.5,0.5)故当x1.5，y0.5时，P最大值960×1.5420×0.51 650，即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大20(12分)已知关于x的不等式kx22x6k<0(k0)(1)若不等式的解集是x|x<3或x>2，求k的值；(2)若不等式的解集是R，求k的取值范围解析：(1)因为不等式的解集为x

10、|x<3或x>2，所以3，2是方程kx22x6k0的两根且k<0.由根与系数的关系得解得k.(2)因为不等式的解集为R，所以即所以k<.即k的取值范围是.21(13分)某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元设f(n)表示前n年的纯利润总和(注：f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1)从第几年开始获利？(2)若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时，以48万美元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂问哪种方案最合算？为什么？解析：由题意知，每年的经

11、费是以12为首项，4为公差的等差数列，则f(n)50n722n240n72.(1)获利就是要求f(n)>0，所以2n240n72>0，解得2<nnN知从第三年开始获利(2)年平均利润40216.当且仅当n6时取等号，故此方案共获利6×1648144(万美元)，此时n6.f(n)2(n10)2128.当n10时，f(n)max128.故第种方案共获利12816144(万美元)故比较两种方案，获利都是144万美元但第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案22(13分)设函数f(x)x，x0，)(1)当a2时，求函数f(x)的最小值；(2)当0<a<1时，求函数f(x)的最小值解析：(1)把a2代入f(x)x，得f(x)x(x1)1，x0，)，x1>0，>0，x12.当且仅当x1，即x1时，f(x)取最小值此时，f(x)min21.(2)当0<a<1时，f(x)x11.若x12，则当且