最新201X学年数学人教A版必修一优化练习：第一章章末检测Word版含解析

1、章末检测时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016·高考全国卷)设集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x>0，则ST()A2,3B(，23，)C3，) D(0,23，)解析：由题意知Sx|x2或x3，则STx|0<x2或x3故选D.答案：D2设集合Aa，b，Ba1,6，且AB1，则AB()A1,6 B0,6C0,1 D0,1,6解析：AB1，1A,1B，a11，a0，b1.A0,1，B1,6，AB0,1,6答案：D3已知f(x)ax(a，b为常数)，且f(1)1，则f(1

2、)()A1 B1C0 D不能确定解析：f(x)是奇函数，f(1)f(1)1.答案：B4f(x)则f(3)()A3 B3C0 D6解析：30，f(3)322×33.答案：A5定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy，f(1)2，则f(3)等于()A10 B6C12 D16解析：令xy1得f(2)f(1)f(1)26，令x2，y1得f(3)f(1)f(2)2×226412.答案：C6若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是()A0,1 B0,1)C0,1)(1,4 D(0,1)解析：要使g(x)有意义，则解得0x<1，故定义域为0,1

3、)，选B.答案：B7设f(x)g(x)则f(g()的值为()A1 B0C1 D解析：g()0，fg()f(0)0，选B.答案：B8已知a，b为两个不相等的实数，集合Ma24a，1，Nb24b1，2，映射f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab等于()A1 B2C3 D4解析：由已知得a，b为方程x24x20两个根，ab4.答案：D9已知集合Ax|2x7，集合Bx|m1<x<2m1，若ABA，则实数m的取值范围是()A3m4 B3<m<4C2<m4 Dm4解析：由题设可知BA.(1)当B，即m12m1，m2时满足题设(2)B时，解得2m4综上所述，

4、m的取值范围是m4.答案：D10y1在3,4的最大值为()A2 B.C. D4解析：y1在3,4上是减函数，y的最大值为12.答案：A11奇函数f(x)在(0，)上的解析式是f(x)x(1x)，则在(，0)上，函数f(x)的解析式是()Af(x)x(1x) Bf(x)x(1x)Cf(x)x(1x) Df(x)x(x1)解析：当x(，0)时，x(0，)，由于函数f(x)是奇函数，故f(x)f(x)x(1x)答案：B12若函数f(x)是奇函数，且在(，0)上是增函数，又f(2)0，则x·f(x)<0的解集是()A(2,0)(0,2) B(，2) (0,2)C(，2)(2，) D(2

5、,0)(2，)解析：因为函数f(x)是奇函数，且在(，0)上是增函数，又f(2)0，所以可画出符合条件的奇函数f(x)的图象，如图所示因为x·f(x)<0，所以或，结合图象，x的范围是(2,0)(0,2)答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13已知f(2x1)x2，则f(5)_.解析：f(5)f(2×21)224.答案：414已知f(x)为奇函数，g(x)f(x)9且g(2)3，则f(2)_.解析：g(2)f(2)93，f(2)6，又f(x)是奇函数，f(2)f(2)6.答案：615已知U0,2,3,4，AxU|x2mx0

6、，若UA2,3，则实数m_.解析：由题设可知A0,4，故0,4是方程x2mx0的两根，x1x24m，m4.答案：416. 已知f(x)若f(x)是R上的增函数，则实数a的范围是_解析：解得a3.答案：三、解答题 (本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知集合A2，Bx|ax10，aR，BA，求a的值解析：BA，A，B或B.当B时，方程ax10无解，此时a0.当B时，此时a0，B，A，即有2，得a.综上所述，a0或a.18(本小题满分1 2分)已知yf(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)x22x，求f(x)在R上的解析式f(x)解析

7、：设x<0，则x>0，f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x).19(本小题满分12分)某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？解析：设乘出租车走x公里，车费为y元，由题意得y即y因为甲、乙两地相距10公里，即x10>8，所以车费y×104.619.4(元)所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元20(本小题满分12分)奇函数f(x)是定义在(1,1)上的减函数

8、，且f(1a)f(2a1)<0，求实数a的取值范围解析：由f(1a)f(2a1)<0，得f(1a)<f(2a1)，f(x)是奇函数，f(1a)<f(12a)又f(x)是定义在(1,1)上的减函数，解得0a1，即所求实数a的取值范围是0a1.21(本小题满分13分)已知f(x)是R上的奇函数，当x>0时，解析式为f(x).(1)求f(x)在R上的解析式；(2)用定义证明f(x)在(0，)上为减函数解析： (1)设x<0，则x>0，所以f(x).又因为f(x)是R上的奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x).又奇函数在0点有意义，所以f(0)0，函数的解

9、析式为f(x)(2)设x1，x2(0，)，且x1<x2，则f(x1)f(x2).因为x1，x2(0，)，x1<x2，所以x11>0，x21>0，x2x 1>0，所以f(x1)f(x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，)上为减函数22(本小题满分13分)设函数f(x)的定义域为R，并且图象关于y轴对称，当x1时，yf(x)的图象是经过点(2,0)与(1,1)的射线，又在yf(x)的图象中有一部分是顶点在(0,2)，且经过点(1,1)的一段抛物线(1)试求出函数f(x)的表达式，作出其图象；(2)根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个单调区间上函数是增函数还是减函数解析：(1)当x1时，设f(x)axb(a0)，由已知得解得所以f(x)x2(x1)由于函数图象关于y轴对称，则由x1，得x1，f(x)x2，且f(x)f(x)，所以f(x)x2(x1)当1<x&l