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文档简介
1、.2 0 1 3 年 全 国 普 通 高 等 学 校 招 生 统 一 考 试上海 数学试卷(文史类)考生注意:1答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名2本试卷共有23道试题,满分150分考试时间120分钟一、填空题(本大题共有14题,满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1不等式的解为 2在等差数列中,若,则 3设,是纯虚数,其中是虚数单位,则 4已知,则 5已知的内角所对的边分别是若,则角的大小是 6某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的在一次考试中,男
2、、女生平均分数分别为、,则这次考试该年级学生平均分数为 7设常数若的二项展开式中项的系数为,则 8方程的实数解为 9若,则 10已知圆柱的母线长为,底面半径为,是上底面圆心,、是下底面圆周上两个不同的点,是母线,如图若直线与所成角的大小为,则 11盒子中装有编号为的七个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 (结果用最简分数表示)12设是椭圆的长轴,点C在上,且若,则的两个焦点之间的距离为 13设常数若对一切正实数成立,则的取值范围为 14已知正方形的边长为1记以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、;以为起点,其余顶点为终点的向量分别为、若,且,则的最小值是 二、选择题(本大
3、题共有4题,满分20分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分15函数的反函数为,则的值是( )(A) (B) (C) (D) 16设常数,集合,若,则的取值范围为( )(A) (B) (C) (D) 17钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的( )(A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分也非必要条件18记椭圆围成的区域(含边界)为,当点分别在上时,的最大值分别是,则( )(A) 0 (B) (C) 2 (D) 三、解答题(本大题共有5题,满分74分)解答下列各题必须在
4、答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19(本题满分12分)如图,正三棱锥的底面边长为2,高为1,求该三棱锥的体积及表面积20(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分9分 甲厂以千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每一小时可获得的利润是元(1)求证:生产千克该产品所获得的利润为元;(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润21(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分已知函数,其中常数(1)令,判断函数的奇偶性,并说明理由;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像对任意,求在区间上零点个数的所有可能值22(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分8分已知函数,无穷数列满足,(1)若,求;(2)若,且成等比数列,求的值;(3)是否存在,使得成等差数列?若存在,求出所有这样的;若不存在,说明理由23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分如图,已知双曲线,曲线是平面内一点,若存在过点的直线与、都有公共点,则称为“型点”(1)在正确证明的左焦点是“型点”时,要使用一条过该焦点
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