中考专题：几何作图

1、.基本作图:3.利用基本作图作三角形:(2)已知两边及其夹角作三角形.(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形.(5)已知一直角边和斜边作直角三角形.4.与圆有关的尺规作图: (1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆).作三角形的内切圆.(3)作圆内接正方形和正六边形题型一 应用角平分线、线段中垂线的性质作图【例 1】(2016 衢州)如图，已知 BD 是矩形 ABCD 的对角线.(1)用直尺和圆规作线段 BD 的垂直平分线，分别交 AD, BC 于点 E, F(保留作几何作图作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差1已知线段 a,画一条线段 CD 等于 a(2)作一个角等于已知角，以

2、及角的和、差.2已知/a,求作/ AOB=/a(3)作一个角的平分线3已知/ AOB,求作/ AOB 的 C平分线 OC.过点 C 作直线 AB 的垂线(4)作一条线段的垂直平分线.(5)过一点作已知直线的垂线.4已知线段 AB,求作线段 AB5已知直线 AB 和直线外一点的中垂线ABAB(1)已知三边作三角形.(3)已知两角及其夹边作三角形.图痕迹，不写作法和证明）连结 BE, DF,问：四边形 BEDF 是什么四边形请说明理由.题型二作三角形【例 2（2014 无锡）（1）如图，在 RtAABC 中，/ B= 90, AB= 2BC,现以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧交边 AC 于点

3、D,再以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧交边 AB 于点 E.求证：竿=（这AB 22）如果一个等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形请你 以图中的线段 AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC.（注：作图不要求写作法，但要求保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母进行标注.（2）用直尺和圆规在 AD 上作出一点卩，使厶 BP3ACDR 保留作图痕迹，不写作法）.题型四 利用基本作图进行方案设计【例 4某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地， 腰长为100 m，直角顶点为 A.小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法： 方法一：在底边

4、 BC 上找一点 D,连结 AD 作为分割线； 方个比值；1叫做黄金比）题型三通过画图确定圆心【例3】F,使/（2016 南京）如图，在 ABCD 中，E 是 AD 上一点，延长 CE 到点FBC=ZDCE（1）求证:方法叫法二：在腰 AC 上找一点 D,连结 BD 作为分割线； 方法三：在腰 AB 上找一点 D,作 DE/ BC,交 AC 于点 E,DE 作为分割线;方法四：以顶点 A 为圆心，方法中分割线最短的是（AD 为半径作弧，交 AB 于点 D,交 AC 于点 E, DEf 乍为分割线.这些分割）A.方法一B.方法二C.方法三D.方法四题型五利用网格进行作图的顶点上.基础巩固题组一、

5、选择题1 . （2015 福州）如图，C, D 分别是线段 AB, AC 的中点，分别以点 C, D 为圆心，BC 长为半径画弧， 两弧交于点 M，测量/ AMB 的度数，结果为（）UCBA.80 B. 90 C. 100 D. 105 （2）在图 2 中画出一个以线段 AC 为对角线、面积为6 的矩形 ABCD,且点B 和点 D 均在小正方形QC CP、PA 并直接写出四边形 AQCP 的周长;2. （2015 深圳）如图，已知 ABC, AB AB.（1）实践与操作：作/ BAD 的平分线交 BC 于点 E,在 AD 接EF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;（2）猜想并证明：猜想

6、四边形 ABE F 的形状，并给予证明.12 .已知 ABC 中，/ A= 25 / B= 40 13、(2014 江西，第 17 题 6 分)已知梯形 ABCD 请使用无刻度直尺画图。(1)在图 1 中画一个与梯形 ABCD 面积相等，且以 CD 为边的三角形；(2)在图 2 中画一个与梯形 ABCD 面积相等，且以 AB 为边的平行四 边形。14. (2016 福建龙岩42 分)图 1 是某公交公司 1 路车从起点站 A 站途经 B 站和 C 站，最终到达终点 站 D 站的格点站路线图.(8X8勺格点图是由边长为 1 的小正方形组成)(1) 求 1 路车从 A 站到 D 站所走的路程；(2

7、) 在图 2、图 3 和图 4 的网格中各画出一种从 A 站到 D 站的路线图.(要求：与图 1 路线不同、 路程相同；途中必须经过两个格点站； 所画路线图不重复)能力提升题组15.(2016 陕西)如图，在菱形 ABCD 中，/ ABC= 60 AB= 2,点 P 是 这个菱形内部或边上的一点，若以点 P、B、C 为顶点的三角形是等腰三(1)求作：OO,使得OO 经过 A、C 两点，且圆心 必写作法);(2)求证：BC 是中所作OO 的切线.O 落在 AB 边上(要求尺规作图，保留作图痕迹，不mi图 2图 3圏乂D角形，则 P、D（P、D 两点不重合）两点间的最短距离为 _16.（2015

8、江西）0O为厶ABC 的外接圆，请仅用无刻 度的直尺，根据下列条件分别在图1,图 2 中画出一条弦，使这条弦将 ABC 分成面积相等的两部分（保 留作图痕迹，不写作法）.如图 1 , AC= BC;（2）如图 2，直线 I 与OO 相切与点 P,且 I / BC17.（2015 广州）如图，AC 是OO 的直径，点 B 在OO 上，/ ACB= 30 （1）利用尺规作/ ABC 的平分线 BD,交 AC 于点 E,交OO 于点 D,连接 CD（保 留作图痕迹，不写作法）;在 所作的图形中，求ABE 与厶 CDE 的面积之比.18.（2015 随州）如图，射线 PA 切OO 于点 A,连接 PO

9、.（1）在 PO 的上方作射线 PC,使/ OPC= / OPA（用尺规在原图中作，保留痕 迹，不写作法），并证明：PC 是OO 的切线；在（1）的条件下，若 PCBOO 于点 B, AB= AP= 4，求AB的长.19 . (2016 咸宁)如图 1,在平面直角坐标系xOy 中，点 A 的坐标为(0,1)，取一点 B(b,0)，连接 AB,作线段 AB 的垂直平分线 11，过点 B 作 x 轴的垂线 12，记 11，12的交点为 P.(1)当 b= 3 时，在图 1 中补全图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 );(2)小慧多次取不同数值b，得出相应的点 P,并把这些点用平滑的曲线连接起来

10、，发现：这些点P竟然在一条曲线 L 上！1设点 P 的坐标为(x, y)，试求 y 与 x 之间的关系式，并指出曲线L 是哪种曲线;2设点 P 到 x 轴，y 轴的距离分别为 d1, d2，求 d1+ d2的范围；当 d1+ d2= 8 时，求点 P 的坐标;3将曲线 L 在直线 y= 2 下方的部分沿直线 y = 2 向上翻折，得到一条 W ”形状的新曲线，若直线 y =kx+ 3与这条 W”形状的新曲线有 4 个交点，直 接写出 k 的取值范围.根据直径所对的圆周角是直角的性质得/ AMB = 90 答案基础巩固题组一、选择题1. （2015 福州）如图，C, D 分别是线段 AB, AC

11、 的中点，分别以点 C, D 为圆心, 两弧交于点 M，测量/ AMB 的度数，结果为（）A. 80B. 90C. 100D. 105解析 由作图可知，点 M 在以 AB 为直径的OC 上,BC 长为半径画弧,答案 B2.（2015 深圳）如图，已知ABC, AB AB.(1) 实践与操作：作 / BAD 的平分线交 BC 于点 E,在 AD 上截取 AF= AB,连接 EF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 )；(2) 猜想并证明：猜想四边形 ABE F 的形状，并给予证明.解 (1)作图如图所示：四边形 ABEF 是菱形，理由如下:四边形 ABCD 是平行四边形， AD/ BC, /

12、 DAE= / AEB,/ AE 平分/ BAD,BAE=ZDAE,/ BAE=/ AEB, BE= AB,由得：AF= AB, BE= AF,/ BE/ AF,四边形 ABEF 是平行四边形， AF= AB, 四边形 ABEF 是菱形.12 .已知 ABC 中，/ A= 25 / B= 40 (1) 求作：OO,使得OO 经过 A、C 两点，且圆心 0 落在 AB 边上(要求尺规作图, 不必写作法 )；(2) 求证：BC 是中所作O0 的切线.解(1)作出线段 AC 的垂直平分线进而得出 AC 的垂直平分线与线段 AB 的交点 0,进而以 A0 为 半径做圆即可.作图如图所示.保留作图痕迹,

13、（2）证明：如图，连接 0C,/ 0A= 0C, / A = 25 / BOC= 50.又/ B = 40, / BOC+/ B= 90/OCB= 90 OCXBC, BC 是OO 的切线.能力提升题组13.（2016 陕西）如图，在菱形 ABCD 中，/ ABC= 60, AB= 2,点 P 是这个菱形内部或边上的一点， 若以点 P、B、C 为顶点的三角形是等腰三角形，贝 UP、D（P、D 两点不重合）两点间的最短距离为_ .解析 如图，连接 AC BD 交于点 0,以 B 为圆心 BC 为半径画圆交 BD 于 P,此时 PBC 是等腰 三角形，线段 PD 最短，/四边形 ABCD 是菱形，

14、/ ABC= 60 AB=BO CD=AD, /ABC= ZADC=60；ABC, ADC 是等边三角形，B0=D0=x2=羽, BD=2B0=2 电, PD 最小值=BD BP= 2 3 2.答案 2 3214. （2015 江西）0O为厶ABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图 2 中画出一条弦，使这条弦将 ABC 分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法 ）.（1）如图 1 , AC= BC;（2）如图 2，直线 I 与OO 相切与点 P,且 I / BC解（1）如答图 1,连接 CO 并延长交OO 于点 D,交 AB 于点 E,则弦 CD 即为所求.AC=B

15、C, AC?C=BC,点C是AB的中点，由垂径定理得， AE= BE, CE AB,SAACE=SA BCE CD 为所求作的弦.答图 1(2)如答图 2,连接 PO 并延长交OO 于点 D,交 BC 于点 E,连接 AE 并延长交OO 于点 F,则弦AF 即为所求./ l 切OO 于点 P,且 I / BC, PD 丄 BC,由垂径定理知，BE= CE -SAABE=SAACE, AF 为所求作的弦答图 215.(2015 广州)如图，AC 是OO 的直径，点 B 在OO 上, / ACB= 30 (1)利用尺规作/ ABC 的平分线 BD,交 AC 于点 E,交OO 于点 D,连接 CD(

16、保留作图痕迹，不写 作法)；在所作的图形中，求 ABE 与厶 CDE 的面积之比.解(1)作图如图所示:如答图，连接 0D,设OO 的半径为 r,/ / BAE= / CDE / AEB= / DEC,ABEADCE,在 RtAACB 中，/ ABC= 90 / ACB= 301 - AB= ?AC= r,/ 0D= OC,/ ABD=/ ACD= 45 / DOC= 90 在 RtA ODC 中，DC= OD2+ OC?= 2r,SAABEAB2r2 1SA CDEDC 2r2.16.(2015 随州)如图，射线PA 切OO 于点 A,连接 PO.(1)在 PO 的上方作射线 PC,使/ O

17、PC= / OPA(用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法 明：PC 是OO 的切线；)，并证在(1)的条件下，若 PC 切OO 于点 B, AB= AP= 4，求AB的长.解 (1) 如图所示，即为所求作的图，连接 0A,过 O 作 OB 丄 PC,/ PA 切OO 于点 A, OA 丄PA又/OPC=ZOPA, OB 丄 PC,OA= OB,即卩 d = r, PC 是OO 的切线.(2)TPA PC 是OO 的切线， PA= PB, 又/ AB= AP= 4, PAB 是等边三角形， ZAPB=60 ZAOB=120； ZPOA=60亠 人亠。AP 4厂在 Rg AOP 中，tan60 =

18、気= 3,120 n433AB的长=180=17. (2016 咸宁)如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(0,1)，取一点 B(b,0)，连接 AB,作 线段 AB的垂直平分线 11，过点 B 作 x 轴的垂线 12，记 11， 12的交点为 P.(1) 当 b = 3 时，在图 1 中补全图形(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹);(2) 小慧多次取不同数值 b，得出相应的点 P，并把这些点用平滑的曲线连接起来，发现：这些点P 竟然在一条曲线 L 上！1设点 P 的坐标为(x，y)，试求 y 与 x 之间的关系式，并指出曲线L 是哪种曲线；2设点 P 到 x 轴，y 轴的距离分别为 d1，d2，求 d1+ d2的范围；当 d1+ d2= 8 时，求点 P 的坐 标；3将曲线 L 在直线 y=2 下方的部分沿直线 y=2 向上翻折，得到一条W”形状的新曲线，若直线 y= kx+ 3 与这条 W”形状的新曲线有 4 个交点，直接写出 k 的取值范围.解(1)作图如答图所示.0A=4；38 ,39当 x 0 时，如答图 2,连接 AP,过点 P 作PEL y 轴于点 E/ 11垂直平分 AB, PA= PB= y,在 RtAAPE 中，EP= OB= x, AE= O