一元二次不等式恒成立问题(高三一轮)教学内容

1、元二次不等式恒成 立问题（高三一轮）精品资料一元二次不等式恒成立问题“含参不等式包成立问题”是数学中常见的问题，在高考中频频出现，是高考中的一 个难点问题。含参不等式包成立问题涉及到一次函数、二次函数的性质和图像，渗 透着换元、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，有利于考查学生的综合解题 能力，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用，因此也成了历年高 考的一个热点。而最常见的就是不等式包成立求参数的取值范围，以下是这类问题 的几种处理策略。题型一定义域为R时设 f(x) ax2 bx c(a 0), (1) f (x) 0在x R上包成立a 0且0;(2) f (x) 0在x R上

2、包成立 a 0且0(注意：若二次项系数含参时，要讨论为 0的情况)3例1.若不等式2kx2+kx 3 0对任意实数x包成立，求k取值范围8变式1:设a是常数，对任意x R, ax2 ax 1 0,则a的取值范围是()A.(0,4)B .0,4C . 0,+仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢1精品资料变式2:若关于x的不等式(m2 1)x2 (m 1)x 2 0解集为 ，求实数m的取值范围.题型二定义域不为R时策略1.参变分离策略 将不等式包成立问题转化为求函数的最值问题例2设函数f(x) = mx2mx1.若对于x 1,3 , f(x) m 5恒成立，求m的取值范围。策略2.函数最值策

3、略对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题，可以求函数最值的方法，只要利用f(x) m恒成立 f(x)min m； f (x) m恒成立 f (x)max m例2设函数f(x) = mx2mx1.若对于x 1,3 , f (x) m 5恒成立，求m的取值 范围仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2精品资料策略3.零点分布策略 对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于零的问题 ，可 以考虑函数的零点分布情况，要求对应闭区间上函数图象在 x轴的上方或在x轴上就 行了.例2设函数f(x)=mx2 mx 1.若对于x 1,3 , f (x) m 5恒成立，求m的取值 范围

4、变式1.已知函数f (x) x2 mx 1,若对 x m, m 1，都有f (x) 0, 则实数m的取值范围是变式2.已知不等式xy ax2 2y2对任意x 1,2 ,y 2,3包成立,则实数a的取值范围是.题型三 给定参数范围的恒成立问题策略 变换主元 对于含有两个参数，且已知一参数的取值范围，可以通过变量转换，构造以该参数为自变量的函数，利用函数图象求另一参数的取值范围。确定主元的原则：已知谁的范围，谁就是主元；求谁的范围，谁就是参数。例3若对于任意k 1,1,函数f(x) x2 (k 4)x 4 2k的值恒大于0,则x的取值范围是.变式若不等式2x 1 m(x21）对 m2,2恒成立，求x的范围。巩固练习1 .不等式mx2 2mx 3 0对一切x R包成立，则实数m的取值范围是（）A.3,0B.3,0C.3,0D.3,02 .对任意的实数x,不等式|x 3 x a 0恒成立，则实数a的取值范围是（）A. - ,0B. 0,3 C. - 3 D. -3,+3 .若不等式x2 tx 9 0对于任意x 0. 都成立，则t的最大值是