三角函数导学案

1、必修4第一章§4-1任意角及任意角的三角函数【课前预习】阅读教材P2 17完成下面填空1 .任意角(正角、负角、零角、锐角、钝角、区 间角、象限角、终边相同角等)的概念；终边 相同的角定义。2 .把长度等于 的弧所对圆心角叫1弧度角；以弧度作为单位来度量角的单位制叫做.o1 = rad, 1 rad= 。3.任意角的三角函数的定义：设是一个任意角， P(x, y)是 终边上的任一异于原点的点,则 sin , cos : tan 。2.3.4.5.度，与它有相同终边的角的集合为,在2兀，0上的角是sin 1 cos2 tan 3的结果的符号为已知角的终边过点P(4, 3),则sin a

2、 =,cosa =,tana =一“工sin x函数y | sin x | cosx |cosxtan x 心 的| tan x |值域是已知扇形的周长是26cm ,面积是2 cm ,则扇形的中心角的弧度数是强调(笔记)：【课中35分钟】边听边练边落实6.已知是第二象限的角，问：(1)2是第几象限的角?(2)是第几象限的角？27.已知角的终边过点P(a, 2a)(a 0),求：(1) tan ；(2) sin cos 。4 .角 的终边交单圆于点 P,过点P作x轴的垂 线，垂足为M,则角 的正弦线用有向线段 表示，余弦线用表示，正切线用什么表5 .(1)终边落在第一象限的角的集合可表示(2)终

3、边落在X轴上的角的集合可表示 为。6 . sin 的值在第一象限及为正；cos 在第 象限及为正值；tan 在第象限及象限为正值.7 .扇形弧长公式l=;扇形面积公式S=。强调(笔记)：【课初5分钟】课前完成下列练习，课前 5分钟 回答下列问题1.5700 =弧度，是第 象限的角；8 .已知角 的终边上有一点 P（ J3，）（0）且sin4求：cos , tan9 .已知一扇形的中心角是75°,所在圆的的半径是R 12cm,求：扇形的弧长及该弧所在弓形面积。3.卜列各命题止确的是（）A.终边相同的角一定相等； B.第一象限的角都是锐角； C.锐角都是第一象限的角；D.小于900的角都

4、是锐角。4.若 sin cos ,且 sin cos 0, 则是第象限的角。5.已知角的终边上一点的坐标为（一 4, 3）,则2sin cos的值为。6.已知角的终边上一点的坐标22为（sin,cos），则角的取小正值为（）33A 且 B.Z C.JD 工63367.已知角的终边上有一点A（4t, 3t）（t 0）,求：2sin cos的值。强调（笔记）：【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点1.8.已知扇形的周长为 8cm,圆心角为2rad, 求：该扇形的面积。2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问1 .若点P在2的终边上，且OP=2,则点P的坐3标是（、）。2 .若16900,与 的

5、终边相同，且3600<< 3600 ,则= 。§4-2同角三角函数的基本关系【课前预习】阅读教材P8 22完成下面填空：1、同角三角函数关系的基本关系式：（1）平方关系：（一）;（2）商数关系： （一）；6.化简(1)4.2241 (sin x sin xcos x cos x) 2 2 3sin x ；sin x(2) J1 cos ，cos ( 为第四象限 .1 cos . 1 cos角)【课初5分钟】课前完成下列练习，课前 5分钟回答下列问题:1.若 sin0.4 （ 是第四象限角）则cos=,tan =。2,若 sin cos22,贝U sin coso3.若是第

6、四象限角，且7.已知 sin cos8,k72求 cos sin的值。5 tan，贝 fjsin 。124 .若 0一,2则tan cot的最小值为2sin一4sin5 .若 0 2x 2 ,则使 Vl sin2 2x cos2x成立的x的取值范围是（）3、A、（0,二）B、（二 , ）44C、（7,5 ） D、0，二 U3 , 4 4448.已知tan 2,求下列各式的值:3cos;9cos强调（笔记）(2) sin cos【课中35分钟】边听边练边落实22cos 。22(3) 2sin 3sin cos 4 cos【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点：1.2.3.4.求(1) m的值；(2

7、) tan 的值。7.已知 tanJ2 ,cos sin求(1);cos sin2. sin sincos【课后15分钟】自主落实，未懂则问：11.已知 cos -,且 tan 0 , 5则sin 的值是;2.已知tan则sin1且2的值为(,2), ,3.已知sin则tancos1-(0),5_；4.已5皿sin cos 一，贝1J sincos4cosx1 sin x5.小HL:1 sinxcosx6. 已知sin3m542m /、cosJ)，m5 23-3正弦、余弦的诱导公式【课前预习】阅读教材P23 29完成下面填空:诱导公式:(1)角 2k (kZ),2的三sin巴cos巴tan(互

8、)。 634角函数值与角三角函数值的关系分别是什么?口诀为:的三角函数值与角三角函数值的关系分别是什么?口诀为:【课初5分钟】课前完成下列练习，课前 5分钟回答下列问题:1.求下列三角函数值：(1).11 sin一3(2)cos( 2040°) =(3)sin(16)=2.化简下列各式: (sin3()cos(2)tan(2)cos2 ()tan(360o sin()3.计算(1)sin42(° cos750 sin( 33(0) cos(66(0)2 冗2 冗4. sin (3 x) + sin 名+x)=。强调(笔记)：【课中35分钟】边听边练边落实5.化简：sin(

9、)cos(2)tan(6.7.cot()sin(已知是第三象限的角,sin() cos(2)tan(f()cot()sin( )化简：f()；(2)若 COS(求：f (已知函数f (x) ax求：f ( 5).32)的值;b sin x1,若 f(5)7,【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点：1.7.已知2.求：tan 的值.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问：1 . tan300 ° + sin450° 的值为 。2 .已知cos(n+ 0 ) = -4, e是第一象限角，则5sin (n + 8 ) =, tan 9 =。3 .函数 f(x) |sinx| c

10、osx 3 的奇偶性为;14 .若 COS( )-,则 sin(2 ) 。25.函数 f(x) ax bcosx 3,若 f ( V12) 5 ,则 f (72) 。16.已知 cos 一，且一0,32cot( )sin(2 )求：的值。cos( ) tan3- 4三角函数的图象【课前预习】阅读教材P30 34完成下面填空：1 .“五点法”画正弦函数y sin x,x 0,2 的简图，五个特殊点是()、(一)()()(-)。2 .由函数y sin x的图象到函数y 2sin(2x -) 2的图象的变换方法之一为：将y sin x的图象向左平移 个单位得y sin(x )图象， 3再保持图象上各

11、点纵坐标不变，横坐标变为原来的 得y sin(2x )图象， 3再保持图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍得y 2sin(2 x )图象，3最后将所得图象向 平移2个单位得y 2sin(2x -) 2 的图象.3这种变换的顺序是：相位变换周期变换振幅变换。若将顺序改成呢？【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：一， 1 . “1.函数 y -sin(2x 一)的振幅是 ,；29频率是,初相是;2 .用“五点法”画函数 y 2sin(x §)的图象时，所取五点为( )、(一_)() )。3 .函数y 1 sinx,x 0,2的图象与直线y 2交点个数是个。4 .如

12、果把函数y cos( x)的图象向右平移2个 单位后所得图象的函数解析式为 。5 .函数y tan(2x )的图象过点(一,0)，则12的一个值是强调(笔记)：【课中35分钟】边听边练边落实6 .画出下列函数的简图：(1) y sin x,x 0,2 ; y 1 cosx,x 0,2 。7 .试说明下列函数的图象与函数y sin x图象间的变换关系：(1) y sin(x )；32 、(2) ysin(2x )2;3(3) y2sin x。8 .函数f(x)图象的一部分如图所示，则 f(x)的解析式为()x A. f (x) 4sin 3.53xB. f (x) 3.5sin 46【课末5分钟

13、】知识整理、理解记忆要点:1.2.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问：1 .要得到函数 y "2cosx的图象，只需将函数y 2s sin(2x )图象上的点的 坐标到原来的 倍，再向 平移个单位。2 .将函数y sin(x )的图象上所有点的横坐3标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左平移 一个单位，所得的图象对应的3解析式是。23.函数y 2sin(4x 飞-)的图象与x轴的交点 中，离原点最近的一点是 。7. (1)画出函数y=2sin (3x + )的图象。(2)讨论函数 y=2sin ( 3x+ -)的图象如何由 y= sinx的图象变换得到？4,若函数

14、f(x) Asin( x )(A 0,0,02 )的最小值为2,周期为 y ,且它的图象过点(0, J2), 求：此函数解析式.3-5三角函数的性质【课前预习】阅读教材P34 41完成下面填空：1 .正弦函数y sin x、的定义域为 一值域为,单调递增区间。2 .余弦函数y cosx的定义域为值域为-单调递增区间。【课中35分钟】边听边练边落实6.求：函数 f (x)10gsinx(1 2C0sx)的定义域：3 .正切函数 y tanx的定义域为 ,值域为,单调递增区间。4 .正弦函数、余弦函数的最小正周期T=,f (x) sin( x )(0,0)的最小正周期公式是 T=;正切函数的最小正

15、周期 T= 公式是 。【课初5分钟】7.求下列函数的值域： y 3tanx( x 1);2 y cos x sin x 1( x -)。3课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题：1 .函数y cos(2x )的周期为；6函数y tan(3x )的周期是；4函数y 3sinx的周期为。2 . yv,0.25 sin x 的值域是强调(笔记)4.3.函数y sin 2x的对称轴方程为 函数y cos(x 一)的对称中心坐标为4.不等式tanx 1的解集是5.已知y a sin x b的最大值为3,最小值为1,求：a, b的值。8.设函数f(x) sin(2x )(0), y f(x)图象的一条对

16、称轴是直线 x , 8(1)求；(2)求：函数y f(x)的单调减区间。【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点：1.2.3.【课后15分钟】自主落实，未懂则问：1 .判断函数的奇偶性： y Jlg cosx ；3 y sin(x) 。22 .函数y tan(x )的对称中心是 4,函数 y sin(2x 一)的对称轴 3方程是。3 . y cos2x的单调递减区间为； y 2sin( x)的单调递增区间为。4 .若f(x)是奇函数，当x 0时，_2f (x) x sin x,则 x 0时f (x) 。5.若函数f(x) 3sin( x)对任意实数x都有 f(- x) f (- x),66则 f(

17、-) 。66.已知函数y sin( x 一)的最小正周期为3,3贝 U=。设函数f(x) 2sin(x ),若对任意 25x R ,都有 f(xi) f(x)f(x2)成立，则x1 x2的最小值是 。7.求：函数yx log 1 cos(- 23-)的单调区间。 48.求：函数y Ysinx J16 x2的定义域。强调(笔记)3-6两角和与差的三角函数公式【课前预习】阅读教材p24131完成下面填空：sin() ;cos() ;tan() 。注意公式的“三用”：指用、用和 用。【课初5分钟】课前完成下列练习，课前 5分钟回答下列问题:1. sin17 cos47 sin73 cos43 =1

18、tan15 _1 tan152. (1 tan26 )(1 tan19 ) 冗3.右 tan 3 ,4则cot 等于4.若 tan 3, tan -,则tan( )等于.315.化间： sin cos = 226.求值：2sin500(1 4§tan100)。【课中35分钟】边听边练边落实一/上 2sin50 sin80 (1 、3tan10)7.求值： 、1 cos10448.设(万,),右 sin,试求：(1) M 2 cos();4(2) tan( 一)。3c 51/9 .设 cos- , cos(1114 ,(万，),2cos10.求证：cot tan 221sin 24A.

19、(0,6)B.（?，4）C.(4,3)7.设 COS( ),COS( ),5133(-,),(y,2),求：cos2 , cos2 的值。【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点：1.2.3.、1,18.已知 tan(), tan一27且、 (0,),求：2 的值。4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问：1. cos百sin 一。662 . sin 62 cos28 cos118 sin 152 =cos15 sin15 o cos15 sin153 . tan10 tan20 3(tan10 tan20 )4.在ABC中,若cos A4一,cosB55 皿,则13cosC的值是o5.2cos10

20、 sin 20sin 70的值为_o6.若sincos tan(0二），则 2()=。47二倍角的正弦、余弦、正切公式【课前预习】阅读教材P32 138完成下面填空：【课中35分钟】边听边练边落实6.若 f(sinx)= 3 cos2x, 求 f(cosx)1. cos2 ；=;=;sin 2；tan2 。2.在二倍角公式中，可得降次公式：2sin 2 ；2cos 。2337.已知 cos(一 )一,4522求cos(2)的值。【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题:1 .已知 3sin x 2cosx 0 则 tan2x=2 .若 sin 一62贝U cos 2=，3强调(笔

21、记)一一. 118.已知 tan(a 份 -,tan B -,且& B (0,力，求2 a 0的值。3 .设 0 x 2 ,且，1则()A. 0 X B.5C. X D444.sin60 cos24osin780 cos48osin 2x sin x cosx,7一x 443.x 一22化简2)_.335.已知sin 2-,(54求：cos的值。1 cossin9. 求证： tan sin21 cos【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点:1.2.3.4.【课后15分钟】自主落实，未懂则问：7.若 tan3,求：sin2 cos2 的值,18.化简-1sin 4sin 4cos 4cos

22、 41 .求值：(1) sin 22o30 cos22o30(2)8sincoscoscos一484824122 .已知：tanx 2 ,则 tan2(x )3,化简2 sin2 2 cos4 =一一一 .2 4 .化简 cos22sin 得5 .设 f (tan x) tan 2x ,求 f (2)6 .已知 sin cos2 ,(,),求：tanX-8三角函数的最值问题【课前预习】阅读教材P139 142完成下面填空：11. (1)设M和N分别表本函数 y -cosx 1的取大值和最小值，则M + N等于.-，、2，一，(2)函数y 4sinxcosx在区间0, 上的取大3值为，最小值为.2. (1)函数y sin x cosx的最大值为 ，最 小值为.9.扇形AOB的半径为1,中心角为60 , PQRS是扇形的内接矩形，问 P在怎样