最新2020年陕西省西安市中考数学模拟试卷(4月份)含解析

1、绝密启用前2020年陕西省西安市中考数学模拟试卷（4月份）注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用 2B铅笔填涂一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）（3 分）计算：（-3） X （-A . - 1B. 1C. - 9D. 92. （3分）如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱体组成，则它的左视图是3. （3分）计算（-2x2y） 3的结果是（）A . 一 8x6y3B . 6x6y3C. 8x5y3D. 6x5y34. （3 分）如图，AB/ CD,若/ 1 =

2、 40° , / 2 = 65° ,则/ CAD =（）5. （3分）设点A （-3, a）, B （b,二）在同一个正比例函数的图象上，则 ab的值为（6.7.B.一C. - 6/ BAC = 90° , AB=20, AC=15, ABC 的高 AD 与角平分线 CF（3分）如图，在 ABC中,（3分）已知两个一次函数C.y = 3x+bi和y= - 3x+b2,若bivb2V 0,贝U它们图象的交点在（A.第一象限B.C.第三象限D.第四象限8. （3分）如图，在三边互不相等的过点C作CM / AB交DE的延长线于点ABC中，D、E、F分别是 AB、AC、B

3、C边的中点，连接 DE,M,连接CD EF交于点N,则图中全等三角形共有A. 3对B .4对C. 5对D. 6对9. （3分）如图，在。0中，弦AB垂直平分半径 OC,垂足为D,若点P是。O上异于点A、B的任意一点，则/ APB=（）A . 30° 或 60°B . 60° 或 150°C. 30° 或 150°D. 60° 或 120°10. （3分）将抛物线M: y=-x2+2向左平移2个单位，再向上平移 1个单位，得到抛物线若抛物线M'与x轴交于A、B两点，M'的顶点记为 C,则/ ACB=（

4、）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°、填空题（共 4小题，每小题3分，计12分）11. （3分）不等式-2x+1 > - 5的最大整数解是 .12. （3分）如图，五边形 ABCDE的对角线共有 条.13. （3分）如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数 y=和丫 =的图象分别交于A、B两点，连接 OA、OB,若 AOB的面积为6,则k1 - k2 =14. （3分）如图，在正方形 ABCD中，AB=4, E是BC边的中点,F是CD边上的一点，且DF1,若M、N分别是线段 AD、AE上的动点，则 MN + MF的最小值为Be

5、c三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15. （5 分）计算：（-3） 2+|2-71|-|.16.（5分）化简：（a Tt2 a17. （5分）如图，已知锐角 ABC,点D是AB边上的一定点，请用尺规在 AC边上求作一点 E,使4ADE与4ABC相似.（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.）18. （5分）2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了 “建设书香校园，捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班,全班共50名学生.现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息，解

6、答下列问题:（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书？（3）若该校八年级共有 800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书?19. （7分）如图，在菱形 ABCD中，点E是边AD上一点，延长 AB至点F,使BF = AE,连接BE、CF.求证：BE=CF.20. （7分）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了 “东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C,并测得BC = 350米，点A位于点C的北偏西73°方向，点B位于点C的 北偏东45&#

7、176;方向.请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长.（结果精确到1米）(参考数据：sin73° = 0.9563, cos73= 0.2924, tan73° = 3.2709, e=1.414.)21. （7分）上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y （千米）与他们路途所用的时间 x （时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式;（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有 80千米

8、，问小颖一家当天几点到达姥姥家?22. （7分）孙老师在上等可能事件的概率这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随 机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明.(骰子：六个面上分别刻有 1, 2, 3, 4, 5, 6个小圆点的小正方体.)23. (8分)如图，已知 。的半径为5, ABC是。的内接三角形， AB=8,.过点 B作。的 切线BD ,过点 A作AD，BD,垂足为 D .(1)

9、求证：/ BAD+/C = 90°(2)求线段AD的长.24. (10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， AOB是等腰直角三角形，/ AOB=90。，A (2, 1).(1)求点B的坐标；(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.25. (12分)问题提出(1)如图，在 ABC中，BC=6, D为BC上一点，AD = 4,则 ABC面积的最大值是 问题探究(2)如图，已知矩形 ABCD的周长为12,求矩形ABCD面积的最大值.问题解决(3)如图， A

10、BC是葛叔叔家的菜地示意图，其中 AB=30米，BC=40米，AC=50米，现 在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD,且满足/ ADC = 600 .你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）（3 分）计算：（-3） X （-D. 9C. - 9【解答】解：（3） x （二）=1；3故选：B.2.（3分）如图，下面的几何体由两个大小相同的正方体和一个圆柱

11、体组成，则它的左视图是3.<V从左边看上下都是正方形,D.（3分）计算（-2x2y） 3的结果是（A . - 8x6y3B . 6x6y3D. - 6x5y3【解答】解：（-2x2y） 3= - 8x6y3故选：A.4. (3 分)如图，AB/ CD,若/ 1 = 40° , / 2 = 65° ,则/ CAD =()BCDB. 65°C. 75°D.85°【解答】 解：AB/CD, Z 2=65° , ./ BAC=180° 65° = 115° , ./ CAD= 115° 40

12、76; = 75° ,故选：C.5. （3分）设点A （-3, a）, B （b,一）在同一个正比例函数的图象上，则ab的值为（【解答】解:将点（3,把点（b,B.C. - 6D.设解析式为：a）代入可得:）代入可得,y= kx,3k = a,bk=解得ab=一故选：B.6. （3 分）如图，在 ABC 中，/ BAC = 90° , AB=20, AC=15, ABC 的高 AD 与角平分线 CF交于点E,则上L的值为（AFC.【解答】 解：/ BAC=90° , AB=20, AC=15,',bc=Vab2+ac2=25,._Lab?ac=_Lbc?a

13、d,22.ad= 12,BC则 CD = /aC2-AD2= 9， CF 平分/ ACB, ./ ACF = Z DCE ,又. / CAF=Z CDE=90° , . CAFsCDE , DE _ CD _AF CA 15 5故选：A.7. （3分）已知两个一次函数 y = 3x+bi和y= - 3x+b2,若bivb2<0,则它们图象的交点在（）C.第三象限D.第四象限'i bi< b2<0,. .x> 0, y<0时，交点的横坐标为正，纵坐标为负，即交点在第四象限;8. （3分）如图，在三边互不相等的 ABC中，D、E、F分别是 AB、AC

14、、BC边的中点，连接 DE , 过点C作CM / AB交DE的延长线于点 M,连接CD EF交于点N,则图中全等三角形共有 （）A. 3对B. 4对C. 5对D. 6对【解答】解：: D、E分别是AB、AC边的中点，DE / BC, DE = ./ EDC = Z FCD,.F是BC边的中点,.-.CF = BC,DE= CF,在 DNE和 CNF中，r ZEDN=ZFCNZEND=ZFNCIde=ck. DNEA CNF (AAS),同理 AEDA CEM,E、F分别是AC、BC边的中点,EF / AB,又 CM / AB,CM / EF, DE / BC, CM / EF,四边形EFCM是

15、平行四边形,9.EFCACME , BCDA MDC , . EFCA ADE ,，图中全等三角形共有 5对故选：C.任意一点，则/ APB=()(3分)如图，在。0中，弦AB垂直平分半径 OC,垂足为D,若点P是。O上异于点A、B的A . 30° 或 60° B, 60° 或 150° C. 30° 或 150° D, 60° 或 120°【解答】解：连接0A, 弦AB垂直平分半径 0C,.-20D=0A,/ 0DA=90° , / 0AD = 30 ° , ./ A0C=60° ,

16、所对的圆心角=120° ,听对的圆周角=60°或120° ,10. (3分)将抛物线M:2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线 M若抛物线M'与x轴交于A、B两点，M'的顶点记为 C,则/ ACB=()B. 60°C. 90°D. 120°【解答】解：由题意抛物线 M'的解析式为y=(x+2) 2+3,顶点 C ( - 2, 3),令y=0,贝卜(x+2)+3=0,解得 x= 1 或-5,不妨设 A ( - 5, 0), B (1, 0),贝UAC=3J, BC=3j, AB=6,AC2+BC2= 18+18

17、= 36= 62, = AB2= 62,AC2+BC2=AB2,./ ACB = 90° ,故选：C.二、填空题(共 4小题，每小题3分，计12分)11. ( 3分)不等式-2x+1 > - 5的最大整数解是2【解答】解：移项，得：-2x> - 5-1,合并同类项，得：-2x>- 6,系数化为1,得：x<3,则不等式的最大整数解为 2,1,12. （3分）如图，五边形 ABCDE的对角线共有 5 条.【解答】解：五边形ABCDE的对角线共有5乂(5-3)213. （3分）如图，在x轴上方，平行于x轴的直线与反比例函数的图象分别交于A、B两点，连接 OA、OB,

18、若 AOB的面积为6,则ki 一点= -12R【解答】解：, AB/ x轴,，设 A (x,AB =一x, AOB的面积为6,=6, ki k2 = - 12,故答案为:12.14. （3分）如图，在正方形 ABCD中，AB=4, E是BC边的中点，F是CD边上的一点，且 DF 若M、N分别是线段 AD、AE上的动点，则 MN + MF的最小值为 ''后 .一 5 一AM DSec【解答】解：作点F关于AD的对称点G,过G作GNXAE与N,交AD于M,则GN的长度等于 MN+MF的最小值， DGM 9匕 DGF , ./ DMF =Z GMD , . / GMD =/ AMN

19、, . Z AMN+ZMAN = Z MAN+ZBAE=90° , ./ FMD =/ BAE = Z AMN , ABEA DMFAMN ,.皿DMBE DFAB=4,BE=2, DF = 1,DM =2, .AM = 2,.AN BE 1 二MN AB 2MN =GN= GM+MN = MN + MF = %而.5MN+MF的最小值为曳E, 5故答案为:/55三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15. (5 分)计算：(-3) 2+|2-|Vl|-h/2ti.【解答】解：原式=9+f5 - 2 - 2/5= 7 VS-16.（5分）化简:a43a-31-3-2凸a

20、-9【解答】解：原式=(a+3)(a-3)Qi：4) 613)(a+3) 2Ca+3 )2E,17. （5分）如图，已知锐角 ABC,点D是AB边上的一定点，请用尺规在 AC边上求作一点使4ADE与4ABC相似.（作出符合题意的一个点即可，保留作图痕迹，不写作法.）【解答】解：如图，点E即为所求作的点.18. （5分）2016年4月23日是我国第一个“全民阅读日”.某校开展了 “建设书香校园，捐赠有益图书”活动.我们在参加活动的所有班级中，随机抽取了一个班，已知这个班是八年级5班,全班共50名学生.现将该班捐赠图书的统计结果，绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据以上信息，解答下列问题:弃他2

21、0%国（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图;（2）求八年级5班平均每人捐赠了多少本书?（3）若该校八年级共有 800名学生，请你估算这个年级学生共可捐赠多少本书？【解答】解：（1）全班捐赠图书的总数为 24 + 8%= 300 （本），则捐赠工具类书有 300X 20%= 60（本），文学类百分比为 工型X 100% = 40%,科普类百分比为 型300300X 100% = 32%,完成统计图如下:八年级5班全班同学捐赠图书情况藐计国 数量本120 日°n %30： 音其他n1-1文学科普工具其他1=-(2)八年级5班平均每人捐赠了 里也=6本书;(3) , 800X 6=480

22、0,，估算这个年级学生共可捐赠4800本书.19. (7分)如图，在菱形 ABCD中，点E是边AD上一点，延长 AB至点F,使BF = AE,连接BE、CF.求证：BE=CF.【解答】证明：四边形 ABCD是菱形, . AD / BC, AB= BC,. A=/ CBF,加三BF在ABE 和BCF 中，ZA=ZCBF心BCABEABCF (SAS),BE=CF.20. （7分）某市为了创建绿色生态城市，在城东建了 “东州湖”景区，小明和小亮想测量“东州湖”东西两端A、B间的距离.于是，他们去了湖边，如图，在湖的南岸的水平地面上，选取了可直接到达点B的一点C,并测得BC = 350米，点A位于点

23、C的北偏西73°方向，点B位于点C的 北偏东45°方向.请你根据以上提供的信息，计算“东州湖”东西两端之间AB的长.（结果精确到1米）(参考数据：sin73° = 0.9563, cos73= 0.2924, tan73° = 3.2709,血=1.414.)【解答】 解：.一/ BCD = 45° , CD LAB,.BCD是等腰直角三角形,CD= BD.BC=350 米，CD= BD = 350xX1L=175-.72175X 1.414=247.45 米,AD= CD?tan73° 247.45X 3.2709809.38 米，

24、AB = AD + BD = 809.38+247.45 1057 (米).答：“东州湖”东西两端之间AB的长为1057米.21. （7分）上周六上午8点，小颖同爸爸妈妈一起从西安出发回安康看望姥姥，途中他们在一个服务区休息了半小时，然后直达姥姥家，如图，是小颖一家这次行程中距姥姥家的距离y （千米）与他们路途所用的时间 x （时）之间的函数图象，请根据以上信息，解答下列问题：（1）求直线AB所对应的函数关系式;（2）已知小颖一家出服务区后，行驶30分钟时，距姥姥家还有 80千米，问小颖一家当天几点到达姥姥家?解得:l.n=32Cf 120=2.而也 §0=8m,+n【解答】解：（1

25、）设直线AB所对应的函数关系式为 y=kx+b,把（0, 320）和（2, 120）代入 y=kx+b 得：二及0 , Uk+b=120解得：-1°。，直线AB所对应的函数关系式为：y= - 100X+320;（2）设直线CD所对应的函数关系式为 y= mx+n,把（2.5, 120）和（3, 80）代入 y=mx+n 得:直线CD所对应的函数关系式为y= - 80X+320,当 y = 0 时，x= 4,，小颖一家当天12点到达姥姥家.22. （7分）孙老师在上等可能事件的概率这节课时，给同学们提出了一个问题：“如果同时随机投掷两枚质地均匀的骰子，它们朝上一面的点数和是多少的可能性

26、最大？”同学们展开讨论，各抒己见，其中小芳和小超两位同学给出了两种不同的回答，小芳认为6的可能性最大，小超认为7的可能性最大，你认为他们俩的回答正确吗？请用列表或画树状图等方法加以说明.（骰子：六个面上分别刻有 1, 2, 3, 4, 5, 6个小圆点的小正方体.）(1,6)(2,6)(3, 6)(4, 6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3, 5)(4, 5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3, 4)(4, 4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3, 3)(4, 3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3, 2)(4, 2)(5,2)(6,2)(1,1)(2

27、,1)(3, 1)(4, 1)(5,1)(6,1)【解答】解：列表如下:共有36种等可能的结果数，其中点数之和等于6占5种，点数之和等于7的占6种,点数之和为6的概率为巨，点数之和为7的概率为a =363636故小超的回答正确.23. （8分）如图，已知 。的半径为5, ABC是。的内接三角形， AB=8,.过点 B作。的切线BD ,过点 A作AD，BD,垂足为 D .(1)求证：/ BAD+/C = 90°（2）求线段AD的长.【解答】 证明：（1） .BD为。的切线,C=Z ABD,AD± BD,ADB = 90° , ./ BAD+Z ABD = 90

28、76; ,.C+Z BAD = 90° ,(2)连接OB,过O作OEAB于E,，AE=BE = ,AB=4,由勾股定理得： OE = J 0 e 2 -B E 2=,5 _ 4 2 = 3,BD为。O的切线，OB± BD, ./ OBD = 90° , . / ADB = 90° ,AD / OB, ./ DAB = Z ABO, . / D=Z OEB=90° ,OEBA BDA, . AD ="； 5则线段AD的长为迎9024. (10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点， AOB是等腰直角三角形，/ AOB =°

29、 , A (2, 1).(1)求点B的坐标;(2)求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式;(3)在(2)所求的抛物线上，是否存在一点P,使四边形ABOP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【解答】解:(1)如图1,过A作ACx轴于点C,过B作BDx轴于点D,. AOB为等腰三角形,AO= BO, . / AOB = 90 ° , ./AOC+/DOB = / DOB+/OBD=90° , ./ AOC=Z OBD,在 ACO和 ODB中rZAOC=ZOEDZAC0=Z0DB AO=EOACOA ODB (AAS), . A (2, 1),.OD =

30、AC=1, BD = OC=2, B (-1, 2);(2)二.抛物线过O点,5 a=6b'6 可设抛物线解析式为 y = ax2+bx,把A、B两点坐标代入可得11k"=1,解得 bi-b=2经过A、B、O原点的抛物线解析式为 y=-x2-x;66(3)二.四边形 ABOP,，可知点P在线段OA的下方，过P作PE / y轴交AO于点E,如图2,图2设直线AO解析式为y= kx,. A (2, 1),直线AO解析式为y=设P点坐标为（t,.!-t26一t),则 E (t,t),62PE = t- (22 26(t-1) 20,S 四边形 ABOP= S»aAOB+S»aAOP =(t-1)2+H=(t-D2当t=1时，四边形ABOP的面积最大，此时P点坐