相似三角形规律题型总结中考练习(供参考)

1、相似三角形规律题型总结（中考练习）1如图， n 个边长为 1 的相邻正方形的一边均在同一直线上，点M1，M2，M3，Mn 分别为边 B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1 的中点， B1C1M1的面积为 S1，B2C2M2的面积为 S2， BnCnM n的面积为 Sn，则 Sn=（用含 n 的式子表示）2如图， ABC 是边长为 1的等边三角形取 BC 边中点 E，作 EDAB，EFAC，得到四边形 EDAF， 它的面积记作 S1；取 BE 中点 E1，作 E1D1 FB，E1F1EF，得到四边形 E1D 1FF 1，它的面积记作 S2照此3如图，以边长为 1的正方形 ABCD 的边 AB

2、 为对角线作第二个正方形 AEBO 1，再以 BE 为对角线作第三，则所作的第 n 个正方形的面积 Sn=4如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线x 相切设三个半圆的半径依次5如图， n+1 个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P1M 1N1N2面积为 S1，四边形 P2M2N2N3的面积为 S2，四边形 PnM nN nN n+1 的面积为 Sn，通过逐一计算 S1，S2， 可得 Sn=6如图，已知 Rt ABC ，D 1是斜边 AB 的中点，过 D1作D1E1AC于E1，连接 BE1交CD1于D2；过D2 作 D2E2AC 于

3、E2，连接 BE2交 CD1于 D3；过 D3 作 D3E3AC 于 E3，如此继续， 可以依次得到点 D4， D5，Dn，分别记 BD1E1，BD2E2，BD3E3，BD nEn的面积为 S1，S2，S3，Sn则 Sn= SABC （用含 n 的代数式表示） 7将边长分别为 2、3、5 的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为8如图，点 A1，A2，A3，A4 在射线 OA 上，点 B1，B2，B3在射线 OB 上，且 A1B1A2B2A3B3， A2B1A3B2A4B3若 A2B1B2，A3B2B3的面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和 为9如图，已知 ABC 的

4、面积 SABC =1在图在图在图按此规律，若中，则中，则中，则若若若=；=；SA2B2C2 = ；SA1B1C1SA3B3C3 = ；， S A8B8C8=中，AC=3 ，BC=4 ，过直角顶点 C作CA1AB ，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1BC，10如图， 已知 RtABC垂足为 C1，过 C1作 C1A 2 AB ，垂足为 A2，再过 A2作 A2C2BC，垂足为 C2，这样一直做下去，得到了一组线段 CA1，A1C1，C1A2，则 CA 1=11如图（ 1），将一个正六边形各边延长， 构成一个正六角星形 AFBDCE ，它的面积为 1，取 ABC 和 DEF 各边中点，连接成正六

5、角星形 A1F1B1D1C1E1，如图（ 2）中阴影部分，取 A1B1C1 和D1E1F1 各边中点， 连接成正六角星形 A 2F2B2D2C2E2，如图（ 3）中阴影部分，如此下去 ，则正六角星形 A4F4B4D4C4E4的面 积为 12如图， 如果以正方形 ABCD 的对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF ，再以对角线 AE 为边作第三个正 方形 AEGH ，如此下去 ，已知正方形 ABCD 的面积 S1 为 1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2，s3，sn（n 为正整数），那么第 9个正方形的面积 S9=13如图， n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设

6、B2D1C1 的面积为 S1，B3D2C2的面 积为 S2，Bn+1DnCn的面积为 Sn，则 Sn=（用含 n 的式子表示） 14如图，已知 RtABC，D1是斜边 AB 的中点，过 D1作D1E1AC 于E1，连接 BE1交 CD1于D2；过 D2作D2E2AC 于E2，连接 BE2交 CD1于D3；过 D3作 D3E3AC 于 E3，如此继续，可以依次得到点 E4、E5、En，分别记 BCE1、BCE2、BCE3BCEn 的面积为 S1、S2、S3、Sn则 Sn=SABC15如图， ABC 是一张直角三角形彩色纸， AC=30cm ， BC=40cm 若将斜边上的高 CD n 等分，然后

7、裁 出（ n1）张宽度相等的长方形纸条则这（n1）张纸条的面积和是cm216如图，在 ACM 中， ABC 、BDE 和DFG都是等边三角形，且点 E、G在ACM 边CM 上，设 等边ABC、BDE 和DFG 的面积分别为 S1、 S2、 S3，若 S1=9， S3=1，则 S2=17如图，已知 RtABC 中，ACB=90，AC=6，BC=8，过直角顶点 C作 CA 1AB ，垂足为 A1，再过 A1作 A1C1BC，垂足为 C1，过 C1作C1A 2 AB ，垂足为 A2，再过 A2作 A 2C2 BC，垂足为 C2，这 样一直作下去，得到了一组线段CA1，A1C1，C1A2，A2C2，A

8、 nCn，则 A1C1=，A nCn =18如图，矩形 ABCD ，过对角线的交点 O 作 OEBC 于 E，连接 DE 交 OC 于 O1，过 O1作 O1E1 BC 于 E1，连接 DE1交 OC于O2，过 O2作O2E2BC于 E2，如此继续，可以依次得到点 O3，O4，On， 分别记 DOE，DO1E1，DO2E2，DOnEn的面积为 S1，S2，S3，Sn1则 Sn=S 矩形 ABCD 19如图，在 ABC 中， A 1， A2，A 3是BC边上的四等分点， B1，B2是 AC 边上的三等分点， AA1与 BB1 交于 C1，B1A2与 BB2交于 C2，记 AB1C1，B1B2C2

9、，B2CA3的面积为 S1，S2，S3，则 S1：S2： S3=20ABC 是一张等腰直角三角形纸板， C=Rt ，AC=BC=2 要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方 形（剪法如图 1 所示），图 1 中剪法称为第 1 次剪取，记所得的正方形面积为 S1；按照图 1 中的剪法，在余 下的ADE 和BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为 S2（如图 2），则 S2=；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第 3 次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3（如图 3）；继续操作下去 则第 10 次剪取后， S

10、10=21如图，小红作出了面积为 1 的正 ABC ，然后分别取 ABC 三边的中点 用同样的方法，作出了正 A2B2C2，由此可得，正 A8B8C8 的面积是A1，B1，C1，作出了正 A 1B1C1，22将一个面积为 1 的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第 图）后，继续挖去连接剩余 各个三角形三边中点所成的三角形（如第 图、第 图） 如此进行挖下去，第 个图中，剩余图形的面 积为 ，那么第 n（n 为正整数）个图中，挖去的所有三角形的面积和为（用含 n的代数式表示） 23如图， ABC、DCE、HEF、是三个全等的等边三角形，点 B、C、E、F 在同一条直线上，连接 AF，与 DC、DE、HE 分别相交于点 P、M 、K ，若 DPM 的面积为 2，则图中三个阴影部分的面积之和 为24如图， RtABC 中， C=Rt ，AC=10 ， BC=20 ，正方形 DEFG顶点 G， F分别在 AC ，BC边上， D，E 在边 AB 上，且 JEGHBC，IFDK AC，则四边形 HIJK 的面积为得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各n 个正方形的面积是 25如图，依次连接一个边长为 1 的正方形各边的中点，边