九年级数学上册6.3生日相同的概率(第1课时)教案北师大版【教案】

1、用心爱心专心-1 -6.3 生日相同的概率“生日相同的概率”是一个具有趣味性和可操作性、密切联系学生生活的概率问题.该问题的理论概率大约等于 0.97.而这一结论可能有违学生的 “常识”，因而具有一定的趣味性， 同时生日数据随手可 得，因而具有较好的可操作性.此外，该问题也便于使用计算器或计算机进行模拟实验，“如果班里 50 个同学中有 2 个同学的生日相同”，该题的概率较大，正说明一 些看似巧合的现象实则极为平凡，这也有助于破除迷信.培养学生唯物主义的世界观 .本节是用实验频率来估计一些复杂事件的概率而实验频率稳定于理论概率是本节的教学重点和难点，是用实验的方法估计随 机事件发生的概率基础但

2、对于义务教育阶段的学生而言.又难以给出一个理论的解释.因而只能借助于大量的重复试验去感悟.因此，在教学过程中，务必引导学生积极参与实验学生通过实验还会发现，实验频率并不一定等于理论概率虽然多次试验的频率逐渐稳定于理论概率，但也可能无论做多少次实验，实验频率仍是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率，两者存在 着一定的偏差，应该说偏差的存在是正常的，经常的其次，随着现代社会的迅猛发展，更多的事务要求人们合作交流.在本节中，用实验频率稳定于理论概率来认识“生日相同的概率”，必须收集、整理大量的数据，必须综合多个学生甚至全班学生的试验数据.因此在教学过程中， 务必注重学生的合作和交流活动 .同时

3、鼓励学生使用计算器等现代信息技术 手段进行概率学习活动.6.3 生日相同的概率（一）教学目标（一） 教学知识点能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率（二） 能力训练要求经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力（三） 情感与价值观要求通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的实验、统计，提高学习数学的兴趣.并且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观教学重点用实验的方法估计一些复杂的随机事件的概率教学难点用心爱心专心-2 -经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到 50 个同学中有 2 个同学生日相同的概率较大教学方法探究一一实验一一合作交流

4、法 本课时选择了贴近学生生活的生日问题，旨在通过具体收集数据进行实验，统计结果，合作交流的过程，丰富学生的活动经验，并初步感受到频率与概率的关系教具准备每个同学课外凋查 10 个人的生日、生肖；投影片两张：第一张：活动一（记作 6.3.1 A）；第二张：几个人中至少有两个人生日相同”的概率大小的表格（记作 6.3.1 B）；第三张：活动二（记作 6.3.1 C）.教学过程I.创设问题情境，引入新课师红楼梦62 回中有这样一段话：探春笑道：“倒有些意思.一年十二个月，月月有几个生日.人多了，就这样巧，也有三个一日的，两个一日的 过了灯节，就是大太太和宝姐姐，他们娘儿两个遇的巧，”宝玉又在旁边补充

5、，一面笑指袭人：“二月十二日是林姑娘的生日，他和林妹妹是一月，他所以记得.”关于生日问题，还有几个很有趣的故事（1） 有一次，美国数学家伯格米尼去观看世界杯足球赛，在看台上随意挑选了22 名观众，叫他们报出自己的生日，结果竟然有两个人的生日是相同的，使在场的球迷们感到吃惊（2） 还有一个人也作了一次实验.一天他与一群高级军官用餐，席问，大家天南地北地闲聊.慢慢地，话题转到生日上来，他说：“我们来打个赌.我说，我们之间至少有两个人的生日相同.“赌输了 .罚酒三杯！ ”在场的军官们都很感兴趣 .“行！”在场的各人把生日一一报出.结果没有生日恰巧相同的.“快！你可得罚酒啊！”突然，一个女佣人在门口说

6、：“先生.我的生日正巧与那边的将军一样”.用心爱心专心-3 -大家傻了似的望望女佣.他趁机赖掉了三杯罚酒.那么，在几个人中，有 2 个人生日相同的可能性到底有多大，即几个人中，有2 个人生日相同的概率是多少呢？故事中情境是一种必然还是一种偶然呢？下面，我们就带着这个问题，学习研究一个历史上很有名的趣味性问题一一生日相同的概率n.经历实验、统计等活动过程，估计复杂随机事件（生日相同）的概率 师400 个同学中，一定有 2 个同学的生日相同（可以不同年）吗？ 生一定！师依据是什么呢？ 生抽屉原理把 m 个东西任意放进 n 个空抽屉里（mn）.那么一定有一个抽屉中放进了至少2 个东西.在上面的问题小

7、，由于一年最多有366 天，因此，在 400 个同学中一定会出现至少2 个人出生在同月同日.就相当于把 400 个东西放到 366 个抽屉里，一定至少有2 个东西放在同一抽屉里.师这位同学解释得很精彩！同学们可接着思考：300 个同学中，一定有两个同学的生日相同吗？生这就不敢保征了 .师但我认为我们班 50 个同学中很可能就有 2 个同学的生日相同. 生不可能吧？！（惊讶）师不相信吗？我们现在就来调查一下全班同学的生日，看看有无2 个同学的生日是相同的.为了节约时间，写生日时，可以进行一定的简化，如可将“2 月 16 日”记为“ 0216” .然后，我们请两位同学把结果板演在黑板上.同时，请同

8、学们想一想：在结果未出来之前，你能猜想到什么？生没有 2 个同学的生日相同.生有 2 个同学的生日相同.生也许会有 3 个同学的生闩相同，师有 3 个同学的生日当然也必然有2 个同学的生日相同了 .这节课我们研究的只要有2 个同学的生日相同即可.但是，如果咱们班 50 个同学中市两个同学的生日相同，那么能说明这50 个同学中有2 个同学生日相同的概率是 1 吗？如果咱们班没有两个同学的生日相同，能说明其相应概率为0 吗？师调查的结果出来了 .同学们根据调查的结果，反思并评判一下上面的两个问题 生咱们班 50 个同学中有 2 个同学的生日相同， 并不能说明 50 个同学中行 2 个同学生日相同的

9、概 率是 1;而用心爱心专心-4 -50 个同学中没有 2 个同学生日相同.也不能说明其相应概率为 0.生我也这样想的.例如“随意抛掷一枚硬币.落地后国徽朝上，我们就说同徽朝上的概率为1,国徽朝下的概率是 0,很显然是错误的.概率的意义应是建立在大量的重复实验的基础上，用事件发生的频率近似地表示概率.因此.我们要真正体验随机选取的50 个同学中有 2 个同学生日相同的概率，必须经过大量的重复的实验去体会、感受 师出示投影片：( 6.3.1 A)活动一：每个同学课外调查10 个人的生日，从全班的调查结果中随机选择50 个被调查人，看看他们中有没有 2 个人的牛日相同.将全班同学的调查数据集中起来

10、，设计一个方案.估计 50 个人中有 2 个人生日相同的概率.(1)设计目的：旨在通过具体收集数据、进行实验、统计结果等过程，进一步丰富学生的数学活动 经验，同时对本节问题有比较自观的感知，经历用实验频率估计理论概率的过程，并初步感受到体问题 的概率较大.(2)准备工作：每个同学课外调查10 个人的生日，为了节约时间，可仿照前面的办法，进行一定的简化，如可将“3 月 8 日”记为“ 0308” .(3)设计方案：(可由学小生自主设计，这里的方案，在具体实验时仅供参考)方案一：在具体实验时，可以将学生所调查的生日写在纸条上并放在箱子里随机抽取方案二：将每个同学所调查的生日随机排列成某一适当的形式

11、(如方阵)，然后，再按照某规则从中选取 50 个进行实验，例如排成20X25 的方阵，由学生随机说出从某行某列的一个数开始，从左往右，自上而下地数出 50 个数，进行实验.方案三：要求学生每次随机地写下自己查的一个生日，再汇总(4)过程指导：(a)收集数据为了节约时间，可以对生日的表示方式简化，还可以以小组的形式参与整理、收集数据，以保证时间的充分利用.(b)鼓励学生大胆地发言，交流、讨论从大量重复实验过程中初步感受到本问题的概率较大(c)在活动和分析的基础上，激励学生提出更好的活动方案，例如，可发动大家随机地写出1365之间的某一个自然数代表生日进行实验；让同学们分工合作制作365 个依次写

12、有 1365 的自然数的卡片，放入纸箱，然后随机抽取1 张，记下号码放，回去；再随机抽取1 张，记下号码，放回去；再从中抽取，一张直至抽取第50 张.记下号码为一次试验.重复多次实验，即可估计出50 个人中有 2 个人生日相同的概率，实际上这就是模拟实验.用心爱心专心-5 -(5)评价指导(a)主要评价学生的参与程度、活动过程中的思维方式、与同学合作交流的情况(b)鼓励学生思维的多样性.(c)关注学生能否用实验的方法估计一些较复杂的随机事件发生的概率(d)关注学生对概率的理解是否全面 师通过大量重复的试验，你能估算一下50 个人中有 2 个人生日相同的概率吗？师生共析我们可从实验的频率估计理论

13、概率，并使我们感受到本问题的概率较大。约为 0.9704.其计算过程稍后再说明生难怪老师刚开始那么肯定地说：“咱们班 50 个同学中很可能有 2 个同学的生日相同.” 生原来红楼梦中贾宝玉和探春说的“遇的巧”，实则是极为平凡的事.生美国数学家伯格米尼和与高级军官一起用餐的那个人，原来他们早已知道这里的“玄机”了师这个问题出入意料之处在于其结果违反了人们的自觉人们往往觉得两个人生日相同是一种可能性不大的事情但计算结果告诉我们：如果人数不少于23 人，那么这种可能性就会达到50% .下面是一张说明“几个人中至少有两人生日相同”的概率大小表，你看了一定会很吃惊吧!（出示投影片 6.3.1B）nPnP

14、nP200.4114340.7953480.9606210.4437350.8144490.9658220.4757360.8322500.9704230.5073370.8487510.9744240.5383380.8641520.9780250.5687390.8781530.9811260.5982400.8912540.9839270.6269410.9032550.9863280.6545420.9140560.9883290.6810430.9239570.9901300.7305440.9329580.9917310.7305450.9410590.9930用心爱心专心-6 -

15、320.7533460.9483600.9941330.7750470.9548川.应用、深化一一比一比、赛一赛出示投影片（ 3.1 C）活动二：课外调查的10 个人的生肖分别是什么？他们中有 2 个人的生肖相同吗?6 个人中呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计6 个人中有 2 个人生肖相同的概率.用心 爱心 专心- 7 -(1) 设计目的：本问题与生日问题类似，借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算，丰 富数学活动的经验，对较复杂的概率问题有较直观的感受 .(2) 设计方案： ( 可由学生模仿生日问题，自主设计，这里的方案在具体实验时仅供参考 ) 方案一：将每个同学所调查的生肖随

16、机排成某一适当的形式(如方阵 ) ，然后按照某规则从中随机抽取 6 个进行实验 .方案：二：分小组实验 (6 人一组 ) ，要求小组每个成员每次随机地写下自己所调查的一个生肖，由小组组长汇总收集数据， 统计结果 .最后根据全班收集的数据 .估算出 6 个人中有 2 个人生肖相同的概率 . 方案三：可以将学生所调查的生肖写在纸条上，并放到某个箱子中随机抽取 .(3)过程指导(a)鼓励学生积极、大胆地发言，阐述自己的没计方案 . 在讨论、交流的过程小进一步感受到大量重 复试验中频率稳定于概率的基本意义 .(b)在活动和分析的基础上，激励学生探索出该问题的模拟实验 .评价指导：(a) 主要评价学生能

17、否用实验的方法估计一些复杂的随机事件的慨率 .(b) 鼓励学生思维的多样性，关注学生对概率意义的理解是否全面 .(c)6 个人中有 2 个人生肖相同的概率约为 0.78. 在这里不要求学生把结果精确到具体哪一位 .IV.课时小结 师 在这节课快要结束时，我还有一个故事要说，在美国的一次大选期间，两位朋友在一起叙谈， 谈到了生日问题 . 其中一位是懂数学的 . 他说，以往的 36 届总统中，该有生日相同的 . 另一位不信 . 后来 他们查了资料 . 发现确有生日相同的，而且逝世日相同的：扑尔克和哈定都生于 11 月 2 日，扑尔克生于 1795 年. 而哈定生于 1865 年. 还有，亚当斯、杰

18、弗孙、门罗三人也都死于 7 月 4 日. 前两位都是 1826 年去世的，后面一位死于 1831 年.一些别有用心的人常常利用人们这种直觉上的错误，把这些看似巧合，实则平凡而且极为平凡的现 象大加渲染，从中谋取暴利 . 我们要想破除这种迷信思想 . 必须从科学的角度，通过实验估计随机事件发 生的概率，用“知识”去武装我们的头脑 .V.课后作业1.课本习题 6.42.从网上收集自觉引出的错误概论悖论并在全班交流 .W.活动与探究用心爱心专心-8 -用“树图”原理，求如果你们班上有48 人，那么至少有两人生日相同的概率过程我们设想有 365 只盒子，盒子上分别标有“ 1 月 1 日” “1 月 2

19、 日”“12 月31 日”； 另有 48 颗小球， 上面分别写.有你班上海个同学的姓名然后， 我们把球随意地抛进盒子中去，如果标着“张三”的球抛进写着“2 月 5 日”的盒子里，那么意味着“张三的生日是2 月 5 日”；如果标着“李四”的球抛入写着”11 月 11 日”的盒子里，那么意味着“李四生于11 月 11 日”；如果标着“赵五”和”王六”的球同时落在写着“8 月 7 日”的盒子里，那么就意味着”赵五和王六的生日相同，都是日月 7 日”.于是，看有没有同学生日相同，只要看有没有两颗以上的球落在同一盒子里因此，求“48人中至少有两人生日相同”的概率，只需求“48 颗球中，至少有两颗落在同一

20、盒中”的概率但是“ 48 颗球中至少有两颗落在同一盒中”的概率不容易求，而它的对立事件“48 颗球分别落在不同的盒中”的概率却比较容易求得，因此我们可以先求出它的对立事件的概率，然后再根据上节所述的公式求出它的概率“48 颗球分别落在不同的盒中”的概率仍可利用树图求出不过这个树图画起来太繁，不妨把树图默记在心中抛第一颗球，有 365 种可能，抛第二颗球，又有365 种可能因此，这张树图，最终应有365 365 36536548 个个分叉点其中有多少种情况是“分别落在不同的盒子中”的呢？抛第一颗球，有 365 种可能抛第二颗球时，当然仍有 365 种可能，但其中只有 364 种可能是与第一颗球不

21、落在同一盒中的抛第三颗球时，仍应有 365 种可能，但其中只有 363 种是与前两颗球不重复的因此，这张树图中，只有 365X364X363X-X318 个分叉点符合“不落入同一盒” 的要求所以，“ 48 颗球分别落在不同的盒中”的概率是365 364318 /=0.03943652_365一_36548 个结果把事件“ 48 颗球中至少有两颗落在同一盒中”记作A.它的对立事件“ 48 颗球分别落在不同的盒中”可记作A，于是P(A) = 1-P(A)=1-0Q394 = 0 9606 即“ 48 个人中至少有两人生日相同”的概率是0 9606 其余情况可类似地进行计算用心爱心专心-9 -板书设计用心爱心专心-10 - 6 M 1 1-11 郴同的概率丽个拥学屮fi网竹怦511-|力J郴同的槪率机*件发电卜实笛佔贰+方案-H的町能甲概和的计1-方*:丨1-备课资料直觉并不可靠盲棋战没有学过概率论的人，常常凭直觉估计一个偶然事件发生的概率的大小但是，直觉常常会欺骗我们.有人说.在数学的各个分支小，没有哪一个分支像概