2020届高考文数二轮复习常考题型大通关(全国卷)：第22题坐标系与参数方程

1、常考题型大通关：第22题坐标系与参数方程1、在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是x=2 -1.2. 3 . y十(t为参数工以坐标原点为极点的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为：P(V2cos9-sin6) -a=0(aR)x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 P = 4cos e.(1)把直线l的参数方程化为极坐标方程，把曲线C的极坐标方程化为普通方程(2)求直线l与曲线C交点的极坐标(P20,0E8 <2打). /zX = 5 cos -2、在直角坐标系xOy中，曲线Ci ： «(a为参数).以原点O为极点，x轴Iy =2 : J5sin、工的正

2、半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2 ： F2=4Pcos9-3.(1) .求Ci的普通方程和C2的直角坐标方程；(2) .若曲线Ci与C2交于A,B两点，A,B的中点为M，点P(0,1),求PM AB的值.3、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 Psin29 =2acos%a >0),过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为x - -2 5t x(t为参数)，直线l与曲线C相交于A, B两点.y - -4 5t(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若 PA PB =|AB|2 ,求 a 的值x = 2 cos 二

3、4、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为<, (日为参数).直线l的万程为y = 2 sin1出x-y=0,以坐标原点 O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(I)求曲线C和直线l的极坐标方程；(n)若直线交曲线 C于M , N两点，求-ONI+JOM的值.om|on|工x = 3 -2t5、在平面直角坐标系 xOy中，曲线C1的参数方程为|y =_1_4t (t为参数，tWR).以坐标原(1)求C2的直角坐标方程;(2)动点P,Q分别在曲线Ci,C2上运动，求P,Q间的最短距离 6、在直角坐标系xOy中，以原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 .若曲线C的极 坐标方程为Pc

4、os284sin日=0 ,P点的极坐标为(3,丁)，在平面直角坐标系中，直线 l经过点2P ,且倾斜角为60°.(1) .写出曲线C的直角坐标方程以及点P的直角坐标;八,、一， ,11的值.(2) .设直线l与曲线C相交于A,B两点，求,一 一1,2(t为参数)与1PAPB7、在极坐标系中，曲线 C的极坐标方程为 P = 2sin8+4cos伙0<2兀)，点3t|X 二t极点。为原点，极轴为X轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l:2y =1 -12曲线C交于A, B两点.1.若P为曲线C上任意一点，当 OP最大时，求点P的直角坐标1 12 .求网阿可的值.8、以坐标原点 。为

5、极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为正=12 2 .4 - cos 11 .求曲线C的直角坐标方程；2 .设过点P(1,0)且倾斜角为45的直线l和曲线C交于两点A B,求二的值.1PA 1PB299、已知曲线C的极坐标万程为 P2 =一，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴cos1 9sin U为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.(1)求曲线C的普通方程11(2) A, B为曲线C上两个点若OA_LOB,求2+2的值. 0A OBx =sin 二 +cos.二10、在直角坐标系xOy中，曲线C:j("为参数)，以原点。为极点，x轴y =1 sin 2 js(1)当

6、极点O到直线l的距离为 而时，求直线l的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C有两个不同的交点，求实数 a的取值范围答案以及解析1答案及解析：(2,迈)，(2向，)6x =2 -t解析：（1）2y 二答案：（1） .3：cos - Psin ? _2,3 =0,x2 y2 -4x =0x = P cos 71 ，消去参数t,化为普通方程为 J3x y 2小=0,将n八代入y = :- sin 二Mqxy2岔=0 得 V3PcosH PsinH_273=0，曲线 C 的普通方程为 x2 + y2 4x=0（2） C的普通方程为x2 +y2 -4x =0，由|"x y 2* - 0解得|或

7、Ijx2 y2 _ 4x = 0 j y - - 3 y =、3所以l与C交点的极坐标分别为.2, i '273,- I1 36考点： 曲线的参数方程，曲线的极坐标方程2答案及解析：2答案：(1).曲线Ci的普通方程为x2+(y2)=5.由p2=x2+y2, Pcos8=x,得曲线C2的直角坐标方程为x2+y2 4x+3 = 0.2.22(2).将两圆的万程x +(y_2)=5与x +y 4x+3=0作差得直线 AB的万程为xy1=0.2tx = t点P(0, -1)在直线AB上，设直线AB的参数方程为22_ (t为参数)-2 1y=T vt代入 x2 +y2 -4x +3=0 化简得

8、 t2 3T2t +4=0 ,所以 t1 +t2 =3后,用2 = 4.因为点M对应的参数为=3盘， 22所以 |PM AB =|t1y2| 't1 -t2 =除乂而 +t2 j -4垃2 =3M J184父4 =3解析：3答案及解析:答案：(1)由 Psin2日=2acos日(a a0)得 P2sin2日=2a Pcos6(a > 0),所以曲线C的直角坐标方程y2 =2ax ,x - -2 5t_ x 2-_因为/，所以土匕=1,直线i的普通方程为y = x-2;y = 乂 5t y 4(2)直线1的参数方程为x = -2 + t22(t为参数)，y - -4 t2代入 y2

9、=2ax 得：t22收(4 十 a)t+32 + 8a = 0,设 A, B 对应的参数分别为t1,t2，则 t1+t2=2j2(4 + a),11t2=32+8a,11A 0 , 12 A 0由参数t, t2的几何意义得L = PA , t2 =| PB , t1 -t2| = AB由 PA PB =|AB|4H|t1t2|2 = t1t2,所以 |L+t2|2 = 5t1t2,2所以(242(4 +a ) =5(32+8a ),即 a2 +3a -4 = 0 ,故a =1 ,或a =-4 (舍去)，所以a =1.解析：4答案及解析：答案：c的普通方程为x2+y2 _4x-4y+7 =0，-

10、2- -2J一二1 七|化为极坐标方程为；2-4、.2Psin I,7=0.4由于直线|ON| +1OM | | OM ON 3x.2.2.xM322ON -OM1 OM ON=202="2P2 -4 PcosH -4Psin 0+7=0,=74 立过原点!今=一3'且倾斜角为土，故其化为P2 (2J3+2 )P+7 =0极坐标方程为e=U(PWR). 33(2)由知，设 M , N两点对应的极径分别为 P1,P2,则，解析:5答案及解析:x = Pcos日,答案：（1）已知曲线C2的极坐标方程为 P2+2Pcos日_3=0 ,由x2 + y2=P22222可得 x +y +

11、2x -3 =0 ,即(x +1 5 +y =4 .22_所以曲线C2的直角坐标方程为（x +1 ） +y2 =4 .（2）由已知得曲线Ci的普通方程为2x-y-7=0.设 Q(1+2cosct,2sina) , a w R ,点 Q 到曲线 Ci 的距离为 d,4cosc(2sin ot9|275(ot +干)-99-2；5cos(95-2（其中P 3, ,21.2t，(t为参数)y =3 t, 2将l的参数方程代入曲线 C的直角坐标方程,得 1t2=12+2而，4tan =-), 2当且仅当cos （a +中）=1时，取等号 所以P,Q间的最短距离为还-2 .5解析:6答案及解析:答案：（

12、1）曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2=4y, P点的极坐标为: 为直角坐标为P 0,3X兀x =t cos-,(2).直线l的参数方程为33,即y =3 tsin ,3整理得：t2 -8s/3t -48 =0,显然有 A>0 ,则 t1 t2 =T8,L +t2 =8J3 ,pa| |pb|=ti| & =ti t2 =48, PA + PB=ti +t2 =t1T2 =J(ti +t2 f -4他=876所以11 =PA PB=在|PA| |PB| PA PB 6解析：7答案及解析：答案:1.由 P=2sin 日+4cos8 得 P2 =2psin日+4Pcos<

13、3 , 222, 2 _j.x +y =2y +4x,即(x 2 j +(y 1 j =5 ,故曲线C是以C'(2,1 )为圆心，膈为半径的圆.原点 O 在圆 C 上，OPmax=2V5,故线段OP的中点为圆心C(2,1),点P的直角坐标为(4,2 )，一二2.将直线l的方程S 2 (t为参数)代入x2+y2=2y+4x并整理得t2_2«t_1=0 y=1 1t2设A, B两点对应的参数分别为 3七，则t1+t2=2s/3, M2=-1.4.由参数t的几何音义得 +' -|MA|MB| =比旧价1+一2 -4也物响|MA|MB|同蚪M2:解析:8答案及解析:答案：1.

14、曲线C的极坐标方程为。2 ；12.4 -cos2 v22转换为直角坐标方程为：幺432.点P(1,0)且倾斜角为45的直线l ,x=1 2转换为参数方程为:1 L2 （t为参数）,21石t22把直线的参数方程代入L+幺=1,43得到：7t2+3j2t 9=0 , (ti和t2为A、B对应的参数) 2所以:所以:11_ ti -t24PA 同一工厂一3 解析:9答案及解析：2答案：(1) 土 y2 =19-9解析：(1)由 P2 =29得 P2cos210+9P2sin2 日=9,将 x = Pcos日，y = Psine代 cos 1 9sin2入得到曲线C的普通方程是二十y2=1.2日cos +sin2 0，由 OA_LOB，设 A(科,口)，则 B 点的 99(2)因为 占=一2一9一L，所以cos 1 9sin 二坐标可设为：'2,?，所以2OA2OB二X：12:222cos :sin2_._2 一sin 一9cos2 ：91="910答案及解析:答案：(1)直线l的方程为："PcosH PsinHa =0(aWR)则直角坐标方程为2x -y -a