数列的应用的教学设计

1、数列的应用的教学设计篇一：数列的实际应用教案数列实际应用举例教学目标：（ 1）知识与技能：初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。培养学生搜集资料、分析资料的良好习惯，提高分析问题、解决问题的能力及人际交往与协作能力。（ 2）过程与方法：经历数列实际问题的解决过程，发展学生的思维，领悟解决数列实际问题的方法，获得教学活动的经验。（ 3）情感、态度与价值观：通过情境创设，活动参与，体会数列在社会生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣，并初步培养与他人合作交流的意识；培养学生探索的精神， 并使数学能够为实际生产生活服务，为学生的专业学习打下良好的基础。教学重、难点：重点：数列的综合应用举例。

2、难点： 1 数列的实际应用举例。2 用数学建模思想解决数列的实际问题。教学方法：启发法、讨论法、情境教学法教学手段：多媒体、黑板教学过程：一、创设情境，激发兴趣教师活动：多媒体演示：数学史小故事棋盘上的麦粒古印度舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人宰相达依尔。宰相说： “请您在棋盘的第 1 个小格里，赏给我1 粒麦子，在第2 个小格里给我2 粒， 第 3 个小格给4 粒， 以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把棋盘上64 格的麦粒，都赏给您的仆人吧！”国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给她这些麦粒。结果发现：就是把全国的麦粒全拿来，也满足不了宰相的要求。原来宰相要求的麦粒总数为：人们推算发现当时全

3、国所有的麦粒加在一起的总和也没有这么多！?18446744073709551615（粒 ） 板书课题：数列实际应用举例学生活动：1. 观看媒体演示，倾听老师完整的叙述故事2. 观察数列，找到该等比数列的首项、公比，并会利用公式计算二、互动交流，问题探究探究一：数列在生活中的应用我校机电专业近期计划购进一批新型的制冷压缩机, 总价值 20万元， 以分期付款的方式购买。由于机电专业向学校申请的是内部无息贷款， 故还款时并不涉及利息问题，有如下两种付款方式：第一种：首付款 15500 元，从第二年起每年比前一年多付1000元；教师活动：问题 1 ： 此种付款方式我们需要几年能够还清贷款？学生活动：1

4、 ： 学生按小组活动，分小组进行思考、讨论并解答。2 ：得出结论：问题一是等差数列的应用问题。3 ： 分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行求解；讨论后学生讲解并解答，课堂师生互动交流。解：设需要n 年能够还清贷款，根据题意可知，该工程部每年所还贷款额构成首项为a1?1.55 万元，公差d?0.1 万元，总和Sn?20万元的等差数列。由公式有：20?1.55n?n（n?1）?0.12得： n2?30n?400?0解得：n1?40 （舍）n2?10答：按这种方式还款需要10 年还清贷款。第二种：首付款2 万元，从第二年起还款数额每年比上一年增加 20%教师活动：问题2：此种付款方式

5、五年内机电专业总计还款多少万元？（参考数据：1.25?2.488 ）学生活动：1: 学生按小组活动，分小组进行思考、讨论并解答。2: 得出结论：问题二是等比数列的应用问题。3: 分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行 求解；讨论后学生讲解并解答，课堂师生互动交流。解：由题意，五年内机电专业每年的付款额依次为(单位：万元)2 ， 2(1?20%)， 2(1?20%)2， 2(1?20%)3， 2(1?20%)4.它们构成等比数列，首项为a1?2公比为q?1?20%?1.2，项数n?5,因此，所2?(1?1.25)?14.88 求总利润为S5?1?1.2答：五年内机电专业总计还款约为

6、14.88 万元。教师活动：数学应用题解题一般步骤?(强调总结 )学生活动：思考并回答，与老师共同完成数学应用题解题一般步骤:第一步：审题;第二步：将实际问题转化为数学问题；第三步：求出数学问题的解；第四步：检验其中审题是基础, 转化是关键, 解题是目标。题目引申：分期付款在现代经济生活中非常常见，在贷款买车和买房的应用也非常广泛，掌握好数列知识是必要的，当然实际问题会更加复杂探究二：数列在数学中的应用自然数按规律排成了如下面的三角形数阵1234567891011121314153：(1)第 6行左起第2个数是多少？2）第10 行左起第3 个数是多少？（ 由学生思考、分析，并解决实际问题; 充

7、分发挥学生课堂上的主体性，充分相信学生，充分调动学生，寻找、探究该三角形数阵所蕴藏的规律，开放性习题，学生可以有多种解法，自己去发现、寻找数学的乐趣）题目引申：这是一道非常容易找到规律的数阵问题，那么在现实生活中有很多事物的规律并不是这么的明显，那么就需要我们细心观察、留意进而善于找到、善于发现事物的规律，从而有效的找出具体问题的解决方式。三、习题演练，巩固新知1. 某林场计划今年造林50亩， 以后每年比上一年多造林15亩，问从今年起10 年内该林场共造林多少亩？2. 某城区今年完成危房改造工程20 万平方米，以后计划每年比前一年多完成8%，问从今年起的5 年内，该城区可完成多少万平方米的危房

8、改造程？学生活动：学生独立思考，分析并解决问题四、总结提炼，升华认识请同学们回顾一下通过本节课的学习，你有哪些收获？（ 学生讨论、回答、补充、共同，加深对所学知识的理解，形成系统。 ）1. 回顾了所学过的等差数列与等比数列的相关知识；2. 学习了解数学应用题的一般步骤。3. 发现数列在现实生活中的应用非常广泛，生活中处处有数学。五、课后作业：( 学生课后根据自己情况完成作业)1 学案上习题演练1、 2；2 活动作业：请到当地银行调查居民定期存款利率，按你调查的利率计算下面问题： 假设一年期的存款利率6年内不变，将 1 万元现金存入银行，一年后连本带利取出，再将取出的本利和一起继续转存一年后再连

9、本带利取出，依次类推，这样下去，问5 年后取出的本利和是多少？六、板书设计课题：数列综合应用举例应用题解题一般步骤问题1 ：问题 2：解：(详细)解：(略写)审题转化求解一检验篇二：数列的综合应用教案高中数学专题复习数列的综合应用一、考点、热点回顾如何解数列应用题(1) 解数列应用题一般要经历：设列解答四个环节 (2) 建立数列模型时，应明确是什么模型，还要确定要求是什么(3)建立数学模型的一般方法步骤：认真审题，准确理解题意，达到如下要求：明确问题属于哪类应用问题；弄清题目中的主要已知事项；明确所求的结论是什么.抓住数学关系，联想数学知识和数学方法，恰当引入参数变量或建立坐标系，将文字语言翻

10、译成数学语言，将数学关系用数学式子表达将实际问题抽象为数学问题，将已知与所求联系起来，据题意引出满足题意的数学关系式（ 如函数、方程、不等式、数列等） 二：典型例题数列与概率的综合应用现有 10 个数， 它们能构成一个为首项，?3 为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是.【答案】3.5【考点】等比数列，概率。【解析】以1为首项，？3为公比的等比数列的10个数为1,3, 9,-27, 其中有5个负数，1个正数1计6个数小于8, 从这10个数中随机抽取一个数，它小于 8的概率是63=105题数列的实际应用用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150 元，购买当天先付 150 元，以后每月这一天都交50 元，并加付欠款利息，月利率为 1%，若付150 元之后的第一个月算分期付款的第一个月，问分期付款的第10 个月该交付多少钱？全部付清后，实际共花了多少钱？解析： 购买当天付了150 元， 余欠款 1000 元， 按题意分20 次还清 设每次付款依次构成数列an ，则 a1 = 50+1000x 0.01 =60 元，a2 =50 + (1000