高考物理二轮复习精讲讲练带电粒子在电场中的运动(含新题详解)

1、第一讲 带电粒子在电场中的运动1 电场的特点和性质j年H愚以选择题的形式考查，一般涉及电场强度、电势、电势能的比较与计算及带电体的平 衡等知识上典例裳试他越胆唱障hj.” 一，工，典例多选(2013山东高考)如图3 1 1所示，在x轴上 /相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、一 Q,虚线是以+ F / V'一/L、，一，,壮Q所在点为圆心、L为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是 ()图 3 1 1A. b、d两点处的电势相同B.四个点中c点处的电势最低C. b、d两点处的电场强度相同D.将一试探电荷+ q沿圆周

2、由a点移至c点，+ q的电势能减小思路点拨(1)根据等量异种电荷电场线和等势线分布分析。(2)电场强度是矢量，要注意其方向。(3)正电荷在高电势处具有的电势能大。解析根据等量异种点电荷电场线及等势线的分布可知b、d两点电势相同，电场强度大小相等、方向不同，选项 A对，C错。c点电势为0,由a经b到c,电势越来越低， 正电荷由a经b到c电势能越来越小，选项 B、D对。答案ABD.整理归纳 -用* 第一、基础知识要记牢电场强度、电势、电势能的表达式及特点对比：表达式特点电场强度/ Ed，EV矢量，由电场本身决定，电场线越密电场强度越大电势,Epq标量，与零电势点的选择有美，沿电场线电势逐渐降低电势

3、能Ep = q 4,AEp= W 电标量，电场力做正功，电势能减小1 .电场强度、电势、电势能的大小比较方法(1)电场强度：根据电场线的疏密程度判断，电场线越密处电场强度越强。根据等差等势面的疏密程度判断，等差等势面越密处电场强度越强。根据加速度a= Eq/m, a越大处电场强度越强。(2)电势：沿电场线方向电势降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电场线垂直于等势面。判断Uab的正负，根据 Uab=忸一妒，比较(jA和 旭的大小。(3)电势能：电场力做正功，电荷(无论正电荷还是负电荷)从电势能较大处移向电势能较小处；反之,如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小处移向电势能

4、较大处。2 .利用等效法及对称法求解电场强度(1)等效法与对称法的比较。等效法对称法概述等效法是在保证效果相同的 前提下，将陌生复杂的问题 变为熟悉、简单问题的一种 思维方法。对称法是从对称角度研究、处 理物理问题的一种思维方法。分类研究对象等效研究过程等效作用效果等效研究对象的对称研究过程的对称物理规律的对称示例力的合成与分解、运动的合 成与分解等都属于等效问题等量同(异)种点电荷的电场线分布、通电直导线周围磁场的分布、竖直上抛运动(2)利用等效法及对称法应注意的问题。当原问题无法直接通过所给条件直接求出或求解较为复杂时，才考虑使用等效法或对称法求解。转化后的新问题、新过程应易于求解。明确原

5、问题、原过程与新问题、新过程间的关系是解决此类问题的关键。、易错易混要明了电场强度大的地方电势不一定高，处于该点的电荷具有的电势能也不一定大。测演练一类，芸点冲支1.多选（2013潍坊*II拟）如图3 1 2所示，MN、PQ是圆的两条.春、相互垂直的直径，。为圆心。两个等量正电何分别固定在M、N两点。!现有一带电的粒子（不计重力及粒子又电场的影响）从P点由静止释吟一状放，粒子恰能在p、q之间做直线运动，则以下判断正确的是（）iJ IA.。点的场强一定为零B. P点的电势一定比 。点的电势高图312C.粒子一定带负电D.粒子在P点的电势能一定比在Q点的电势能小解析：选AC 由对称性可知，O处场强

6、为零，A正确；OP间电场方向沿 O-P方向,。点电势比P点高，粒子由P向Q运动，故粒子在 P点受电场力向右，粒子带负电，B错误，C正确；因Upq = 0,故*= g,粒子在P点的电势能等于在 Q点的电势能，D错误。2. （2013安徽高考）如图31 3所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为 q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆 是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z=葭处的场强大小为（k为静电力常量）（）4qA. kh232qC

7、- k9h240qD- k9h2解析：选D 本题考查点电荷和感应电荷周围的电场分布情况,意在考查考生对场强的理解。设点电荷为正电荷（不影响结果），则导体表面的感应电荷为负电荷。如图所示，设所求点为A点，取其关于xOy平面的对称点为B点，点电荷在 A、B两点的电场强度大小分别为Ei、E2,感应电荷A、B两点的电场强度的大小分别为 Ea、Ebo由题意，B点的合电场强度为零,kq_ h 2 h+224 kq4kq4 kqkq40 kq= 瑞，由对称性，Ea=Eb=_9常，故A点电场强度为 E= Ea+ E1 = h2 + -h=9h2o2平行核电容器同网的分析以选择题形式考查，一般涉及电容器电容、板

8、间电压、电场强度等物理量变化问题的 分析:典例裳试>>>>愀BL珥雄引竽典例多选(2012海南高考)将平行板电容器两极板之间的距离、电压、电场强度大 小和极板所带的电荷量分别用d、U、E和Q表示。下列说法正确的是()A.保持U不变，将d变为原来的两倍，则B.保持E不变，将d变为原来的一半，则C.保持d不变，将Q变为原来的两倍，则D .保持d不变，将Q变为原来的一半，则E变为原来的一半U变为原来的两倍U变为原来的一半E变为原来的一半思路点拨tt r_*U不变一*E与d成反比f A项？E = ：*d f E不变f U与成正比f 项？C=d不支-5E均与Q成正比二答案AD.整

9、理归纳 -出.一一6-一、基础知识要记牢1 .电容的定义式：c=Q2 .平行板电容器电容的决定式：C =1而4 Tkd3 .平行板间匀强电场的电场强度：E = d二、方法技巧要用好平行板电容器的两类动态问题分析：(1)充电后与电池两极相连。电容器 两极板 间的电 压不变d交大_ U不变C变小f Q变小U不变 Q变大 U斥. Q变大S变大 £变k 耳变大 C变大U不空变大E变小,不变*不变|e不变U不变.d不变 E不变(2)充电后与电池两极断开。S变大c.大一大| r变大d变大|-2小|Q不变U变小Q不变 口变小Q祠u变小，d不变E变小U变小不变 营变小U *更大,4变大U变大f E不

10、变三、易错易混要明了E不随板间距d变化而变化，但随r、 S的电容器带电量不变的情况下，板间电场强度 变化而变化。La预测演练冷通一类，考点坤美1. （2012江苏高考）一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、间距和电荷量不 变，在两极板间插入一电介质，其电容 C和两极板间的电势差 U的变化情况是（）B. C增大，U减小C. C减小，U增大D. C和U均减小解析：选B 根据平行板电容器电容公式 C = yrS,在两板间插入电介质后，电容C增4 Tkd大，因电容器所带电荷量 Q不变，由C = Q可知，U = Q减小，B正确。2.多选（2013江苏二校联考）如图31 4所示，A板发出的电子经加

11、速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为 U,电子最终打在光屏 P上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是（）A.滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升图31 48 .滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升C.电压U增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变D.电压U增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变解析：选BC 滑动触头向右移动时，其他不变，加速电压增大，电子速度增大，则电子打在荧光屏上的位置下降，选项A错误；滑动触头向左移动时，其他不变，加速电压减小，电子速度减小，则电子打在荧光屏上的位置上升，选项 B

12、正确；电压U增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的时间不变，电子打在荧光屏上的速度增大，选项C以选择题或计算题的形式考查，一般涉及带电粒子在电场中的加速、偏转等知识4典例裳试愀BL甩维引荤典例如图3 1 5所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地,它的极板长L=0.1 m ,两板间距离d= 0.4 cm,有一束由相同微粒组成的LL带电粒子流以相同的初速度从两板中央平行于极板射入，由于重力作用粒 J子能落到下极板上，已知粒子质量m=2.0X106 kg,电荷量q= 1.0X10一 48 C,电容器电容C = 1.0X 10-6F,若第一个粒子刚好落到下极板中点。处， ,&

13、quot;取 g= 10 m/s2。求：图 31 5(1)则带电粒子入射初速度的大小；(2)两板间电场强度为多大时，带电粒子能刚好落在下极板右边缘 B点；(3)落到下极板上带电粒子总的个数。破题关键点(1)第一个粒子做什么规律的运动？(2)两板间的电场强度方向向哪个方向？粒子所受的电场力大还是重力大？(3)落在下极板边缘的粒子在板间做什么规律的运动？之前落在下板的粒子数为多少?解析(1)对第一个落到 。点的粒子L 2=v0t2(2)对落到B点的粒子d 12=2gtL= V0t1 =2atmg Eq= maV0 2 mg md 得：E =1.5X103 N/Cq由 Q = CEd= 6.0X 1

14、0 6 C,得：N = Q= 600 个 q落到下极板上粒子总数为N + 1 = 601个。答案(1)2.5 m/s (2)1.5 183 N/C (3)601 个整理纳>A带一包 邮喷就第一、基础知识要记牢9 .加速(1)匀强电场中，V0与E平行时，可用牛顿第二定律和运动学公式求解。 . 一 一. .1 C 1 C(2)非匀强电场中，用功能关系求解qU =2mv22mvo2。10 偏转在匀强电场中，当 V0与E方向垂直时，带电粒子的运动为类平抛运动。(1)沿V0方向的匀速直线运动 x = vot。(2)垂直于vo方向的匀加速直线运动。力口速度a=q= qUm md偏转位移：y = 1a

15、t2 = ()2上L>y = qUL 222md'v。，y 2mdvo偏转角：tan 4=业=芈/tan巾=型与。vo mdv0* mdv0二、方法技巧要用好11 解决带电粒子在电场中运动问题的一般思路(1)选取研究对象；(2)分析研究对象受力情况；(3)分析运动状态和运动过程 (初始状态及条件，直线运动还是曲线运动等)；(4)建立正确的物理模型，恰当选用规律或其他手段(如图线等)找出物理量间的关系， 建立方程组解题；(5)讨论所得结果。12 重力是否可忽略的问题在讨论带电粒子或其他带电体的静止与运动问题时，重力是否要考虑，关键看重力与其他力相比较是否能忽略。一般来说，除明显暗示

16、外，带电小球、液滴的重力不能忽略，电 子、质子等带电粒子的重力可以忽略。一般可根据微粒的运动状态判断是否考虑重力作用。演练通一美，理点用天|1.(2013安徽无为四校联考)如图316所示，两平行金属板间有一 1匀强电场，板长为 L,板间距离为d,在板右端L处有一竖直放置的光屏一/:M , 一带电荷量为q,质量为m的质点从两板中央射入板间，最后垂直打 -L +北一；在M屏上，则下列结论正确的是()图31 6A.板间电场强度大小为mg/qB.板间电场强度大小为 mg/2qC.质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间解析：选C 根

17、据垂直打在 M屏上可知，质点在两板中央运动时向上偏转，在板右端运动时向下偏转，mg<qE,选项A、B错误；根据运动的分解和合成，质点沿水平方向做匀 速直线运动，质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等，选项C正确，D错误。2.(2013江苏常少M期中)如图31 7所示，在水平方向的匀强电场中有 一表面光滑、与水平面成 45°角的绝缘直杆 AC,其下端(C端)距地面高度h= 0.8 m。有一质量为500 g的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑。小环离杆后正好通过C端的正下方P点处。(g取10 m/s2)求：图317(1)小环离开直杆后运动的加速度大小和方向

18、；(2)小环从C运动到P过程中的动能增量；(3)小环在直杆上匀速运动速度的大小V0。解析：(1)由题意可知qE= mgF 合=42mg = maa= .2g = 10 .12 m/s2方向垂直于杆向下。(2)小环从C运动到P的过程中动能的增量为Ek= W重 + W 电其中W重=mgh=4 J,W 电=0,所以 AEk = 4 Jo(3)小环离开杆做类平抛运动：平行杆方向匀速运动：,22 h = V0t垂直杆方向匀加速运动：,'21 22 h = 2at2解得 vo=2 m/s。答案：(1)10 .'2 m/s2,垂直于杆向下 (2)4 J (3)2 m/s对2012年高考广东卷

19、中“静电矿料分选器”进行挖掘电场性质的应用真题感悟典例多选（2012广东高考）图3 1 8是某种静电矿料分选器的 原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后， 分落在收集板中央的 两侧，对矿粉分离的过程，下列表述正确的有（ ）A.带正电的矿粉落在右侧图 3-1-8B.电场力对矿粉做正功C.带负电的矿粉电势能变大D.带正电的矿粉电势能变小解析在水平方向上带正电的矿粉受到向左的电场力，应落在左侧,A错；电场力对两种矿粉都做正功，电势能均减小，所以只有B、D正确。答案BD命题研究本题以科技生产中“静电矿料分选器”为背景材料，主要考查带电粒子在电场中的偏转及电场力做功、电势能变化的判断，试题情景新颖

20、，但设问难度较小。此类问题历年高考命题统计高考题试题背景考查点2011广东:卷T21静电除尘嚣电场力的性质2013广东卷T15喷墨打印机带电粒子偏转和电势能2013浙江卷T24电子能量分析器电子的偏转和电场能的性质该类问题主要以选择题的形式出现，有时也以计算题的形式出现，试题难度中等或偏下, 再结合电场的性质和粒对于该类问题，关键是仔细阅读背景材料， 建立好相应的物理模型， 子的加速、偏转等知识分析求解。新题发掘（原创题）多选阴极射线示波管的聚焦电场是由电极A1、A2形成的，其中虚线为等势线，相邻等势线间电势差相等，z轴为该电场的 中心轴线（管轴）。电子束从左侧进入聚焦电场后，在电场力的作用

21、下汇聚到z轴上，沿管轴从右侧射出，图 3- 1 9中PQR是一个从 左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则可以确定（）图 3-1-9A.电极Ai的电势高于电极 A2的电势B.电场中Q点的电场强度小于 R点的电场强度C.电子在R点处的动能大于在 P点处的动能D.若将一束带正电的粒子从左侧射入聚焦电场也一定被会聚解析：选BC 根据电场线与等势面互相垂直的特点，可粗略画出该电场中的电场线，根据题意可知，电子束从左侧进入聚焦电场后，在电场力的作用下会聚到z轴上，电子所受到的电场力斜向右下方，在图中运动过程中， 电场力做正功，电子电势能减小，电子的动能增加，则电极 Ai的电势低于电极 A2的电势，因

22、此，选项 A错误，而选项 C正确；在电场中，等势面密集的地方场强大，因此，Q点的电场强度小于 R点的电场强度，选项 B正确;场强不变的情况下， 正电荷所受电场力方向与负电荷所受电场力方向相反，因此，会聚电子1.（2013温州*II拟）一带电小球悬挂在平行板电容器内部，闭合开关S电容器充电后，悬线与竖直方向夹角为 也如图1所示。下列方法中能使夹 角。减小的是（）A .保持开关闭合，使两极板靠近一些B.保持开关闭合，使滑动变阻器滑片向右移动C.保持开关闭合，使两极板远离一些D.断开开关，使两极板靠近一些图1解析：选C 保持开关闭合，两极板间电压不变，使两极板靠近一些，板间电场强度变大，夹角。增大，

23、A错；保持开关闭合，使滑动变阻器滑片向右移动，不会影响板间电压,夹角。不变，B错；保持开关闭合，板间电压不变，使两极板远离一些，由E = Ud可知，电场强度减小，夹角 。减小，C对；断开开关，使两极板靠近一些，极板上电荷量不变，板间电场强度不变，夹角 。不变，D错。2. （2013新课标全国卷I）如图2所示，一半径为R的圆盘上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有 a、 b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为 R,在a点处有一电荷量为q（q>0）的固定)点电荷。已知b点处的场强为零，则 d点处场强的大小为（k为静电力常量）（图2A. kR2B螳Q+q9Q+

24、qC- kkD- k_9R解析：选B 本题考查静电场相关知识，意在考查考生对电场叠加、库仑定律等相关 知识的理解。由于在 a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上 Q在b点产生的电场强度大小相等，即Eq= Eq= kR2,根据对称性可知Q在d点产生的场强大小 E' Q=kR,则Ed=E' q+E' q =+k9R2 ,故选项B正确。3. （2013广东高考）喷墨打印机的简化模型如图3所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度v垂直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中（）信“帕人岗吻 带电室 上1图3A.

25、向负极板偏转B.电势能逐渐增大C.运动轨迹是抛物线D.运动轨迹与带电量无关解析：选C 本题考查带电微滴在电场中的偏转问题，意在考查考生熟练应用运动的合成与分解知识解题的能力。由于微滴带负电，电场方向向下，因此微滴受到的电场力方向向上，微滴向正极板偏转，A项错误；偏转过程中电场力做正功，根据电场力做功与电势能变 化的关系，电势能减小，B项错误；微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动，位移x=vt,沿电场反方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移y=1qUt2=oqU - 2,此为抛物线方程， 2dm 2dm vC项正确；从式中可以看出，运动轨迹与带电荷量 q有关，D项错误。4.（2013商丘*II拟）

26、如图4所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个 点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab=cd=L, ad=bc= 2L,电场线 i氏逆与矩形所在平面平行。已知 a点电势为20 V, b点电势为24 V, d点电势为12 V。一个质子从b点以V0的速度射入此电场，入射方向与bc成45。角，一段时间后经过 c点。下列判断正确的是（不计质子的重力）（A. c点电势高于a点电势B.场强的方向由b指向dC.质子从b运动到c所用的时间为 替D.质子从b运动到c,电场力彳功为 4 eV解析：选C 由 如一姻=8 5得：8=16 V, A错误；由 Wbc= U bcq得质子从b运动到c,电场力做功 Wbc=（

27、2416） eV=8 eV, D错误；因为a点与bc边的中点f电势相等， 故电场方向沿b至Uaf的垂线方向，B错误；由v0t = 2Lcos 45 得质子由b运动到c所用时 间为t=痘，C正确。V05. （2013郑州模拟）如图5所示，光滑绝缘杆 PQ放置在竖尸 直平面内，PQ的形状与以初速度 V0（v0=/2gh）水平抛出的物体j的运动轨迹相同，P端为抛出点，Q端为落地点，P点距地面的J、高度为ho现在将该杆置于水平向右的匀强电场中，将一带正电j 小球套于其上，由静止开始从杆 P端滑下。已知重力加速度为 g,电场力等于重力。当小球到达轨道Q端时（）图5A.小球的速率为，砺B.小球的速率为 2

28、>/ghC.小球在水平方向的速度大小为亚6D.小球在水平方向的速度大小为2Vgh解析：选A 设光滑杆PQ在Q点的切线方向与水平方向夹角为依由tan 0=业,vy =42gh得,0= 45°,加上电场后，由动能定理得：mgh+F 电 x=mvQ2,F 电 = mg ,x= V0t= vo"J"g" = 2h,解得：vq=也gh, A正确，B错误；小球在 Q端的水平分速度大小为 vqzJ=vqcos 0= V3gh, C、D 均错误。二、多项选择题_壮6.（2013日照*II拟）如图6所示，一带电液滴在水平向左的匀强/ 一扇电场中由静止释放，液滴沿直线

29、由b运动到d,直线bd方向与竖直方向成45°角，则下列结论正确的是（）A.液滴带负电荷图6B.液滴的动能不变C.液滴做匀速直线运动D.液滴的电势能减少解析：选AD 由题意可知，带电液滴只受重力和电场力作用，合力沿 bd方向，液滴做匀加速直线运动，C错误；合力做正功，据动能定理知，B错误；电,4*父3 N场力方向向右，故液滴带负电荷，A正确；电场力做正功，电势能减少，D正确。7. （2013天津高考）两个带等量正电的点电荷，固定在图中P、Q两点，MN为PQ连线的中垂线，交 PQ于。点，A点为MN上的一点。带负电的试探电荷 q,从A点由静止释放，只在静电力作用下运动。取无限远处的电势为零

30、，则（）A. q由A向。的运动是匀加速直线运动图7B. q由A向O运动的过程电势能逐渐减小C. q运动到O点时的动能最大D. q运动到。点时电势能为零解析：选BC 本题考查静电场中力的性质和能的性质，考查考生对静电场中运动电荷力的性质和能的性质的分析。两等量正点电荷在中垂线MN上的电场强度方向从 O点向两侧沿中垂线指向无穷远处，场强大小从。点沿MN到无穷远处先变大后变小，因此负电荷由静止释放后，在变化的电场力作用下做直线运动的加速度不断变化，A项错误；由A到。电场力做正功，电势能减小，B项正确；在 MN上。点电势最高，因此负电荷在 O点的电势能最小，由于只有电场力做功，因此电势能与动能的和是一

31、定值，电势能最小时，动能最大，C项正确；。点的电势不为零，因此负电荷在。点时的电势能不为零， D项错误。8. （2013济南模拟）负点电荷Q固定在正方形的一个顶点上，带电粒子P仅在该电荷的电场力作用下运动时，恰好能经过正方形的另外三个顶点a、b、c,如图8所示，则（）A.粒子P带负电8. a、b、c三点的电势高低关系是 娴=加他图8C.粒子P由a至ij b电势能增加，由b到c电势能减小D.粒子P在a、b、c三点时的加速度大小之比为2 ： 1 ： 2解析：选BCD 由运动轨迹可知，Q对粒子P是引力作用，粒子 P带正电，A错误;离负电荷Q越远，电势越高，故有 婀=8<（jb, B正确；粒子由a到b电场力做负功，电势能增加，由b到c电场力做正功，电势能减小，C正确。由与q= ma, ra= rc, rb=J2ra,可得：aa ： ab ： ac= 2 ： 1 ： 2, D 正确。三、计算题9. （2013全国大纲版高考）一电荷量为q（q>0）、质量为m的带电 粒子在匀强电场的作用下， 在t = 0时由静止开始运动， 场强随时间变 化的规律如图9所示。不计重力。求在 t=0到t = T的时间间隔内，（1）粒