椭圆的定义及其标准方程

1、 椭圆的定义及其标准方程 生活中出现的椭圆生活中出现的椭圆 宇宙中太阳系星球宇宙中太阳系星球 运动轨迹：运动轨迹： 轨迹动画轨迹动画 试一试：取一条一定长的细绳，把它试一试：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的的两端固定在画图板上的F1和和F2两点，当两点，当绳长大于绳长大于F1和和F2的距离时，用铅笔尖把绳的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动子拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动F1F2M动画椭圆的定义椭圆的定义 平面上到两个平面上到两个定点的的距离的和（距离的和（2a）等于）等于定长（大于（大于|F1F2 |）的）的点的轨迹叫椭圆。点的轨迹叫椭圆。 定点定点F1、F2叫做

2、椭圆叫做椭圆的的焦点。 两焦点之间的距离叫两焦点之间的距离叫做做焦距（2C）。）。F1F2M椭圆定义的文字表述：椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：椭圆定义的符号表述：CaMFMF2221 椭圆的标准方程推导（以焦点在x轴上为例)：|PF1|+|PF2|=2aaycxycx2)()(2222坐标化)()(22222222caayaxca去根式令222bca12222byax（ab0)这就是这就是焦点在焦点在x轴上轴上的椭圆的椭圆的标准的标准方程方程 如果焦点在如果焦点在y轴上的轴上的椭圆标准方程又是怎样椭圆标准方程又是怎样的呢的呢? x y F 2 F 1) 0( 12222babxay

3、1、建系、建系 2、设点、设点 3、列式、列式 4、化简、化简 5、检验、检验图像方程 不同点共同点012222babyax)0( 12222babxay0222bacba焦点在x轴上焦点坐标（-C,0）,(C,0)焦点在y轴上焦点坐标（0,-C）,(0,C) 如何判别焦点在x轴还是y轴？我们先看一个动画：想一想轴动画哪个项的分母大，焦点就在相应的轴上，且分母较大的为 ,较小的为2a2b例1：判别焦点在何轴上，并指明焦点坐标、焦距。解.(1)由方程知，焦点在 x 轴上，7c162a92b72c192162)1(yx136242)2(yx则焦点坐标：（ ，0）， （- ，0），焦距为2777(2

4、)解.由方程知，焦点在 y 轴上，24 362a42b322c24c则焦点是(0, ),(0,- )，焦距为2428例2、平面内两定点的距离是6，求到两定点的距离之和为8的点的轨迹方程解：这个方程的轨迹是椭圆，两个定点是焦点，用解：这个方程的轨迹是椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示，取两表示，取两个定点所在直线为个定点所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y 轴。轴。2a=8 2c=6a=4c=3b2=a2-c2=7即b=171622yx椭圆的方程是椭圆的方程是7练一练1、 求椭圆 的长轴长，短轴长，焦点及顶点坐标。 2、 求椭圆 的长轴长，短轴长，焦点和顶点坐标及范围。192522 yx224312xy 小结小结椭圆的定义椭圆的定义 两点注意两点注意解题的一般步解题的一般步骤骤椭圆的标准方程椭圆的标准方程 1、焦点的确定：焦点在x轴或y轴上，主要看标准方程x或y下系数的大小，大的就是焦点所在的轴