高中数学专题讲义-对数与对数运算

1、板块一.对数运算国M恒典例分析题型一：对数的定义与对数运算【例i】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：m11 54 625； 26 一；5.73； log"64;6432 lg0.012; ln10 2.303.求下列各式中x的值：22 log64 x ; 10gx 8 6 ; lg100 x ; ln e x .3【例2】 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1) 2 7 ;(2) 3a 27 ;(3) 10 1 0.1 ;128(4) 10g1325;(5) lg0.0013;(6) ln100=4.606.2【例3】将下列对数式写成指数式：(1) 10gI164;

2、 (2) 10g2128 7;2【例4】 已知f(x3) log2x, WJf(8)的值等于( )A. 1B. 2C. 8D. 12【例5】 计算下列各式的值：(1) lgO.001 ;(2) log 48；(3) lnje.【例 6】 log 9 27, 10g4r 81, log 2532V3 , log3 6253y 2 1 35【例7】logi (而祥E)等于().A. 1B. -1C. 2D. -2一, ， 、2. . . .【例8】(V5)10g5( a) (aw0)化简得结果是()A. aB. a2C. I a ID. a【例9】化简1g>/2 1g 55log 31的结果

3、是()A. 1B. 1 C. 2 D. .102【例 10 】计算(lg5)2 lg 2 lg50 =【例 11】计算：log155 log1545logT【例 12 】化简与求值：(1) (lg 72)2 11g2 gg5J(lg J2)2lg21;(2) 1og2 (J4 #7。4 币).【例13若2a 5b 10,则1 1= a b【例 14 化简 1og34 1og45 log5 8 1og89 的结果是 ()A .1B. 3C. 2D.32【例 15 】计算： 5110g023 10g43 10g92 log1 疵【例16 求下列各值： 110g23610g23； 10g33； lg

4、1 ； 3log35 ； 9log35 ； 3lo“3 ;2 10g游 73；(1g5)2 1g2 lg 25 (1g2)2; 10g89 10g27 32.【例17 求值: 21g31g725710g5 J3lg 一 lg - ； 10g55 45 ；45; (4) log 34 10g259 10g165.94【例18（1）化简：10g 5 7 10g3 7 设 10g 2 3gog3 4gog 4 5g110g 2 7 'gog 2005 2006gog 2006 m 4 , 求实数m的值.【例19（1）设 loga2 m, loga3n ,求a2m n的值.设 A 0,1,2

5、,B log a1,loga2,a,且题型二：对数运算法则的应用【例 20若 a、b 0,且 a、b 1, loga b logba ,则1 ,1A. a b B. a - C. a b或a - D. a、b为一切非1的正数【例21】求证：(1) log a an n;(2) loga M loga N log aM .N【例22】试推导出换底公式：logab 蚂上logc a(a 0,且 a 1;c 0,且 c 1;b 0).【例23】下列各式中，正确的是()A. lg x2 2lg xB. 1 loga x log a n xnlog ax . x 1 .C. loga- D. loga

6、x log axloga y y2lOg an bn【例 24 】已知 lOgaibilOg a2 b2求证：lOgaia2 an (b1b2bn)【例25 已知3a2 ,用a表示log34 log36【例26 【例27 若 3a2,WJlog38 210g36=.已知 10g3 2 a, 3b5用 a , b 表示 10g3 V30【例28 【例29】已知 ab m(a 0, b 0, m 1)且 logmb x,则 log ma 等于1A. 1 xB. 1 xC.D. x 1x已知 lg5 m , lg3 n,用 m,n 表示 log 30 8.【例30 (1)已知 log189 a, 1

7、8b 5,试用 a、b 表示 log18 45 的值;(2)已知 10g 14 7 a, log14 5 b,用 a、b 表示 10g 35 28.【例 31】已知 log23 a , 3b 7,求 log1256【例32】log8 3 p , log 35 q ,那么lg5等于 Bp, q表示）；【例 33】知 log a , 18b 5,用 a,b表示 log36 45 .【例34】设x,y,z均为实数，且3x 4y，试比较3x与4y的大小.题型三：对数方程【例 35】求底数：(1) 10gx 33,(2) 10gx 2 -58【例36】已知1og(x3)(x2 3x) 1,求实数x的值.

8、【例37】已知1ogax 1ogac b求x【例38】 证明：log±x- 1 logab log ab x【例43】解方程10g 2(2x 1 2)【例39求x的值：log3x 3 log 2x2 1 3x2 2x 11 log2 x 10g2 iog3531og4 x 0【例40 解方程igx2 1g x4 3【例41】(1)方程igx 1g( x 3) 1的解x=;x1gx2的值是 .(2)设x1, %是方程1g2 x alg x b 0的两个根，则【例 42 解方程 1og2 2 x 1 10gl 2 x 1 2221og2(2x 1)1x【例44 已知f(x) a 2 ,且f (1g a) J0O ,求a的值.【例45】解方程101g2x xlgx 20【例46 设a