模糊信息处理

1、1.2 模糊数学1、集合的概念2、集合的表示方法 1）枚举法 2）描述法（定义法）1.2 模糊数学3、子集、真子集、空集、全集1.2 模糊数学4、集合的基本运算 1）并集 2）交集 3）差集 4）补集5、集合运算规则 1）幂等律 2）交换律 3）结合律 4）分配律 5）同一律 6）补余律 7）吸收律 8）对偶律（摩根定律）1.2 模糊数学5、集合运算规则1.2 模糊数学5、集合运算规则 （5）同一律 （6）补余律 （7）吸收律 （8）对偶率1.2 模糊数学1.2 模糊数学6、特征函数1.2 模糊数学6、特征函数的性质1.2 模糊数学7、集合的直积1.2 模糊数学1.2 模糊数学9、模糊集1.2

2、 模糊数学9、模糊集1.2 模糊数学10、模糊集合的表示1.2 模糊数学10、模糊集合的表示1.2 模糊数学10、模糊集合的表示1.2 模糊数学10、模糊集合的表示1.2 模糊数学11、隶属函数1.2 模糊数学11、隶属函数1.2 模糊数学11、隶属函数1.2 模糊数学11、隶属函数（2）几种常见的隶属函数正态型戒上型戒下型厂型1.2 模糊数学11、隶属函数三、常见的隶属函数图像（1）当x 取值很小时的隶属函数,并假定U 0,那么有:1.2 模糊数学11、隶属函数三、常见的隶属函数图像(2) 当x 取值较大时的隶属函数,并且论域U 0,那么有1.2 模糊数学12、模糊集合的基本运算1.2 模糊

3、数学12、模糊集合的基本运算1.2 模糊数学13、模糊集合的运算规则 1）分配律 2）结合律 3）交换律 4）吸收律 5）幂等律 6）同一律 7）摩根定律 8）双重否定律1.2 模糊数学13、模糊集合的运算规则1.2 模糊数学13、模糊集合的运算规则1.2 模糊数学13、模糊集合的运算规则1.2 模糊数学13、模糊关系（1）模糊关系定义1.2 模糊数学13、模糊关系（1）模糊关系定义1.2 模糊数学13、模糊关系（1）模糊关系定义1.2 模糊数学13、模糊关系（2）模糊关系矩阵的定义1.2 模糊数学13、模糊关系（3）模糊关系图1.2 模糊数学13、模糊关系（4）模糊关系矩阵 的性质1.2 模

4、糊数学13、模糊关系例2、求这两个集合的并集，交集和补集。1.2 模糊数学13、模糊关系（5）转置矩阵1.2 模糊数学13、模糊关系（6）水平截集1.2 模糊数学13、模糊关系（7）截矩阵1.2 模糊数学13、模糊关系（8）截矩阵的性质1.2 模糊数学13、模糊关系（9）模糊关系的运算1.2 模糊数学13、模糊关系（9）模糊关系的运算1.2 模糊数学13、模糊关系（9）模糊关系的运算1.2 模糊数学13、模糊关系（9）模糊关系的运算1.2 模糊数学14、模糊逻辑1.2 模糊数学14、模糊逻辑1.2 模糊数学14、模糊逻辑1.2 模糊数学定义语言变量“速度”。1.2 模糊数学14、模糊推理假言推

5、理：1.2 模糊数学14、模糊推理1.2 模糊数学14、模糊推理1.2 模糊数学14、模糊推理1.2 模糊数学14、模糊推理1.2 模糊数学14、模糊推理1.1 模糊信息概述模糊信息概述1.1.1 模糊信息相关知识模糊信息相关知识 1.1.2 模糊研究内容与应用模糊研究内容与应用1.1.3 诊断模糊模型诊断模糊模型1.1.1 控制科学的发展过程 1.1.2 智能控制的三元论智能控制的三元论美国学者G. N.Saridis1977年提出了三元论的智能控制概念，认为智能控制是人工智能（Artificial Intelligence简称AI）、自动控制（Automatic Control简称AC）和

6、运筹学（Operational Research简称OR）等形成的交叉学科，即 IC=ACAIOR，它们的含义如下： AI人工智能，是一个用来模拟人类思维的知识处理系统，具有记忆、学习、信息处理、形式语言、启发推理等功能，可以应用于判断、推理、预测、识别、决策、学习等各类问题； AC自动控制，描述系统的动力学特性，实现无人操作而能完成预设目标的一种理论体系，一般具有动态反馈功能； OR运筹学，是一种定量优化方法，如线性规划、网络规划、调度、管理、优化决策和多目标优化方法等。1.1.3 模糊控制的特点及展望模糊控制的特点及展望（1）设计模糊控制器不依赖于被控对象的精确数学模型（2）模糊控制易于被

7、操作人员接受（3）便于用计算机软件实现（4）鲁棒性和适应性好 模糊控制理论的提出，是控制思想领域的一次深刻变革，它标志着人工智能发展到了一个新阶段。特别是对那些时变的、非线性的复杂系统，在无法获得被控对象清晰数学模型的时候，利用具有智能性的模糊控制器，可以给出较为有效的自动控制方法。因此，模糊控制既有广泛的实用价值，又有很大的发展潜力。1.21.2模糊控制的数学基础 模糊集合论的诞生，解决了数值和模糊概念间的相互映射问题。以模糊集合论为基础的模糊数学，在经典数学和充满模糊性的现实世界之间，架起了一座桥梁，使得模糊性事物有了定量表述的方法，从而可以用数学方法揭示模糊性问题的本质和规律。1.2.1

8、 清晰向模糊的转换清晰向模糊的转换三类数学模型三类数学模型第一类是确定性数学模型确定性数学模型确定性数学模型往往用于描述具有清晰的确定性、归属界线分明、相互间关系明确的事物。对这类事物可以用精确的数学函数予以描述，典型的代表学科就是“数学分析”、“微分方程”、“矩阵分析”等常用的重要数学分支。第二类是随机性数学模型随机性数学模型随机性数学模型常用于描述具有或偶然性或者随机性的事物，这类事物本身是确定的，但是它的发生与否却不是确定的。第三类是模糊性数学模型模糊性数学模型模糊性数学模型适用于描述含义不清晰、概念界线不分明的事物，它的外延不分明，在概念的归属上不明确。1.2.2 模糊性与随机性模糊性

9、与随机性模糊性总是伴随着复杂性而出现。复杂性意味着因素的多样性、关联的多样性。随机性：事件是否发生的因果律被破坏而造成的一种不确定性。模糊性：事物本身性态和属性的不确定性。 从信息观点看：随机性只涉及信息的量，模糊性关系到信息的意义、信息的定向问题。 模糊性是一种比随机性更深刻的不确定性。1.2.3 模糊信息相关知识相关知识模糊信息模糊信息模糊子集模糊子集模糊模糊数学数学模糊理论（模糊理论（Fuzzy Theory）模糊控制模糊控制1.2.4 模糊研究内容与应用研究内容研究内容模糊数学的研究内容 模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系 模糊语言学和模糊逻辑 模糊数学的应用模糊控制理论

10、主要研究内容 模糊控制的稳定性、模糊模型的辨识、模糊最优控制、 模糊自适应控制及与其他控制相结合等内容。 1.2.2 模糊研究内容与应用应用应用模糊数学应用 模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策等模糊控制系统应用Fuzzy-PID复合控制自适应模糊控制参数自整定模糊控制专家模糊控制EFC(Expert Fuzzy Controller)仿人智能模糊控制神经模糊控制(Neuro-Fuzzy Control)多变量模糊控制1.1.2 模糊研究内容与应用1）模糊数学，它用模糊集合取代经典集合从而扩展了经典数学中的概念；2）模糊逻辑与人工智能，它引入了经典逻辑学中的近似推理，且在模糊信息和近似推

11、理的基础上开发了专家系统；3）模糊系统，它包含了信号处理和通信中的模糊控制和模糊方法；4）不确定性和信息，它用于分析各种不确定性； 5）模糊决策，它用软约束来考虑优化问题。模糊理论的5个分支：1.1.3 诊断模糊模型诊断模糊模型问题描述问题描述1.1.3 诊断模糊模型诊断模糊模型问题描述问题描述1.1.3 诊断模糊模型诊断模糊模型问题描述问题描述1.1.3 诊断模糊模型诊断模糊模型诊断模型诊断模型一致性诊断一致性诊断相关性诊断相关性诊断覆盖性诊断覆盖性诊断相等性诊断相等性诊断1.2 多目标模糊优化方法多目标模糊优化方法1.2.1 常规多目标优化设计的模糊解法常规多目标优化设计的模糊解法1.2.

12、2 模糊多目标优化设计模糊多目标优化设计1.2.3 普遍型多目标模糊优化设计方法普遍型多目标模糊优化设计方法1.2.1 常规多目标优化设计的模糊解法常规多目标优化设计的模糊解法求各子目标函数的约束最优解1.2.1 常规多目标优化设计的模糊解法常规多目标优化设计的模糊解法模糊化各子目标函数构造模糊判决求最优解1.2.2 模糊多目标优化设计模糊多目标优化设计对称模糊多目标优化模型的求解对称模糊多目标优化模型的求解普通多目标优化问题的求解普通多目标优化问题的求解模糊判决形式模糊判决形式交模糊判决凸模糊判决积模糊判决1.2.3 普遍型多目标模糊优化设计方法普遍型多目标模糊优化设计方法目标函数的模糊满意

13、区间对模糊目标的满意度模糊满意域普遍型对称模糊多目标优化问题的模糊判决解法交模糊判决凸模糊判决积模糊判决普遍型非对称模糊多目标优化问题的最优约束水平解法1.3 数据处理的模糊熵方法1.3.1 模糊熵的公理体系与定义模糊熵的公理体系与定义1.3.2 模糊熵的图像处理模糊熵的图像处理1.3.1 模糊熵的公理体系与定义模糊熵的公理体系与定义1.3.2 模糊熵的图像处理模糊熵的图像处理图像熵的数学描述1.3.2 模糊熵的图像处理模糊熵的图像处理图像熵的数学描述1.3.2 模糊熵的图像处理模糊熵的图像处理结果分析1.3.2 模糊熵的图像处理模糊熵的图像处理结果分析1.4 自适应模糊聚类分析自适应模糊聚类

14、分析1.4.1 相关的模糊聚类算法相关的模糊聚类算法1.4.2 自适应模糊聚类算法自适应模糊聚类算法1.4.3 算法收敛性分析算法收敛性分析1.4.1 相关的模糊聚类算法相关的模糊聚类算法1.4.2 自适应模糊聚类算法自适应模糊聚类算法FCM算法所要表达的意义如下:当F(wi) 1时，ui1时，ui1，表示这个类很重要，也意味着该类组成元素较多或分布稠密，信息点群聚的可能性很高，因而获得一个放大的权值，以加强该类的影响。1.4.3 算法收敛性分析算法收敛性分析根据AFCM和WFCM的计算程序可以得到以下结果:定理定理AFCM和WFCM算法中的迭代序列一定是收敛的，当选择相同的初始点时，WFCM

15、算法与FCM算法有相同的极值点或鞍点。1.4.4、模糊识别基本方法根据给定的某个模型特征来识别它所属的类型问题称为模式识别。例如，给定一个手写字符，然后根据标准字模来辨认它。模式识别是通过已知的各种模型来识别给定对象属哪一类模型的问题。模式识别通常采用统计方法、语言方法和模糊识别方法。模糊识别方法主要建立在“最大隶属原则”和“择近原则”的基础之上。最大隶属原则：设A1,A2,An是论域X中的n个模糊集合标准模型。对于给定的待识别对象x0 X，如果存在一个i 1,2,n，使得Ai(x0)=maxA1(x0),A2(x0),An(x0)则认为x0相对隶属于Ai。例 将人分为老、中、青三类，它们分别

16、对应于三个模糊集合A1，A2，A3，其隶属函数分别为现有某人45岁，因A1(45)=0,A2(45)=1,A3(45)=0,故有maxA1(45),A2(45),A3(45)=A2(45) ，即此人应属于中年人当x=30岁，A1(30)=0,A2(30)=0.5,A3(30)=0.5，故有maxA1(30),A2(30),A3(30)=A2(30)A3(30)，即对于30岁的人，既可以认为是青年人，也可以认为是中年人。707060605050120/ )70(2120/ )50(20)(221xxxxxxxA70706060505030302020120/ )70(220/ )50(2120/

17、 )40(2120/ )20(20)(22222xxxxxxxxxxxA404030302020020/ )40(220/ )20(211)(223xxxxxxxA1.1.4、模糊识别基本方法例 三角形识别。用三元组(A,B,C)表示一个三角形，A、B、C分别是三角形的三个内角，且ABC。则三角形集合为X=(A,B,C)|A+B+C=180现考虑五类三角形，并将其作为模型论域X中的五个模糊集合。等腰三角形模糊集合I：隶属函数为I(A,B,C)=1-min(A-B),(B-C)/60直角三角形模糊集合R：隶属函数为R(A,B,C)=1-|A-90|/90等腰直角三角形模糊集合IR：因IRIR，故

18、隶属函数为IR(A,B,C)=minI(A,B,C),R(A,B,C) =1-maxmin(A-B),(B-C)/60,|A-90|/90正三角形模糊集合E：隶属函数为E(A,B,C)=1-(A-C)/180其它三角形模糊集合T：因T=(IER)=IER,故T(A,B,C)=min(3(A-B),3(B-C),2|A-90|,A-C/1801.1.4模糊识别基本方法假设给定一个三角形x0=(85,50,45)，计算其对各个模型的隶属度I(x0)=0.916R(x0)=0.94IR(x0)=0.916E(x0)=0.7T(x0)=0.005按最大隶属原则，应判定x0近似为直角三角形1.1.4模糊

19、识别基本方法择近原则：设A1,A2,An是论域X中的n个模糊集合标准模型，对于给定的待识别对象B(X中的模糊集合),若存在k，使得(Ak,B)=max(A1,B),(A2,B),(An,B),其中(Ai,B)表示B对Ai的贴近度，则认为B与Ak最相似；或d(Ak,B)=mind(A1,B),d(A2,B),d(An,B),其中d(Ai,B)表示B与Ai的距离，则认为B与Ak最相似。1.1.4模糊识别基本方法例 设X为6个元素的集合，并设标准模型由以下模糊向量组成A1=( 1,0.8,0.5,0.4, 0,0.1)A2=(0.5,0.1,0.5, 1,0.6, 0)A3=( 0, 1,0.2,0

20、.7,0.5,0.8)A4=(0.4, 0, 1,0.9,0.6,0.5)A5=(0.8,0.2, 0,0.5, 1,0.7)A6=(0.5,0.7,0.8, 0,0.5, 1)现给定一个待识别的模糊向量 B=(0.7,0.2,0.1,0.4,1,0.8)问B与哪个标准模型最相似？采用最大/最小贴近度计算：(B,A1)=0.3333(B,A2)=0.3778(B,A3)=0.4545(B,A4)=0.4348(B,A5)=0.8824(B,A6)=0.4565依据择近原则，得B与A5最相似。niiiniiixBxAxBxABA11)(),(max()(),(min(),(1.4.5模糊模式识别

21、应用几何图形识别识别三角形识别四边形用A、B、C、D表示四边形的四个内角,a、b、c、d表示四边形的四条边。梯形B：B(x)=1-Tmin|A+B-180|,|B+C-180|/180 其中T为常数，通常可取1。矩形RE： RE(x)=1-RE(A-90)+(A-90)+(A-90)+(A-90)/90 其中RE为常数，通常可取1。平行四边形P： P(x)=1-P max|A-C|,|B-D|/ 180 其中P为常数，通常可取1。菱形RH：RH(x)=1-RHmax|a-b|,|b-c|,|c-d|,|d-a|/s 其中RH为某一常数，s=a+b+c+d几何图形识别识别多边形 设多边形的边和角

22、分别为ai，Ai（i=1,2,n) n边等边多边形SD： SD(x)=1-SDmax|a1-a2|,|a2-a3|,|an-a1|/s 其中SD为某一常数， n边等角多边形AG： AG(x)=1-AGmax|A1-180(n-2)/n|,|An-180(n-2)/n|/180 其中AG为某一常数。niias11.1.5模糊模式识别应用例 染色体识别。如图给出了几种染色体的一般形状，它们可以作为识别染色体的标准模型。根据这些染色体形状的共有特征，先对其做统一的前处理，视其为下图表示的六边形。一种特殊的染色体称之为“对称染色体”,具有：a1=a2,a3=a4,A2i-1=A2i(i=1,2,3,4

23、)。这种染色体也可作为识别的标准模型，视其为模糊集合S，则另外三个标准模型为模糊集合M、SM、AC： A1A2A3A4A5A6a1a2a3a4a5720/1)(41212iiiAAxS)(1)(543213241xSaaaaaaaaaxM)()(222,22min1)(5432132413241xSaaaaaaaaaaaaaxSM)()(444,44min1)(5432132413241xSaaaaaaaaaaaaaxAC对于任意一个染色体x，应首先进行前处理，用一组线段将其外形勾画出一个六边形，再根据边ai、角Ai计算隶属度，最后由最大隶属原则判断x属于哪类染色体。文字识别书写规范中含有极大

24、的模糊性。将模糊数学引入模糊识别后，机器文字识别问题有了很大的进展。例 在计算机中存放十个阿拉伯数字的标准模型。例如下图a是数字6的标准字模。它由一个54的点阵刻画，将其转化为机器可识别的0、1数据：对于任何一小方格，若被某一笔画覆盖，则将用1表示，否则用0表示。则数字“6”其对应的字模矩阵为：假设现有一个待识别的手写如图b所示，识别时，首先将其转化成字模矩阵B，则识别问题属于一种群体识别问题，可采用择近原则进行识别。在实际应用中，为了更精确的识别文字，通常选用更大的字模点阵，例如918、1616、2424甚至更大。计算量随之大幅度增加。对于图像识别，例如照片、指纹等，也可以采用原理相同的方法

25、，采用0,1间的实数表示图像中的灰度，从而得出模型矩阵和识别对象矩阵（都是模糊矩阵）。111110011111000111116Aab01101001011100101100B1.4.6模糊控制实例 设有一个储水器K，具有可变水位x，调节阀y能够向K中注水或从K向外排水。现需要设计一个控制器，通过调节阀y将水位稳定在零点附近。 根据操作者的经验，对水位的控制可有以下的控制策略： 若x较0大得多(称为正大，记为PB),则y大量排水(称为负大，记为NB)； 若x较0稍大(称为正小，记为PS),则y小量排水(称为负小，记为NS)； 若x与0相等，则y保持不动(记为y=0)； 若x较0稍小(称为负小，

26、记为NS)，则y小量注水(称为正小，记为PS)； 若x较0小得多(称为负大，记为NB)，则y大量注水(称为正大，记为PB)。 根据这些，可以设计出描述控制规则模糊集合R。 右图给出了模糊控制器的框图。通过某些手段对受控对象逐次进行观测取得观察量模糊集合A，再按一定的控制规则R便可以得到控制量B=AR。控制量B也是一个模糊集合，它为控制器对当前情况的确切响应动作的确定提供依据。控制规则R控制量B观察量A受控对象模糊控制器实现模糊控制需要三个基本步骤：模糊化；建立模糊控制规则，构造模糊变换器模糊判决。1、模糊化：实际控制问题中，观测值及控制量常常是确切的值，需要将其转化为模糊集合，即模糊化。 模糊

27、化分两部分进行：将观测量论域中的语言值表示成模糊集合；确定论域的划分。将语言值表示成模糊集合可以主观地定义，通常将连续的论域通过划分等级的方法先离散化，然后在在此论域上定义语言值的模糊集合。例如，假设在实际中“误差”的论域为X-6,6，将其离散化后为X=x|x=-6,-5,5,6,用模糊集合A表示“误差”的语言变量，它有7个元素语言值：负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。A的隶属函数如下表所示。-6-5-4-3-2-10123456负大负中负小零正小正中正大10.2000000.80.8000000.310.100000.10.80.7000000.210.1000000.80.80000

28、00.210.2000000.80.7000000.110.2000000.70.80.100000.210.3000000.70.8000000.31隶属函数曲线划分法：假设论域X上的语言变量A取5个语言值：A1、A2、A3、A4、A5，其隶属函数如下图所示。图中N1、N2、N3、N4为5条曲线的交点，我们定义各交点的横坐标为划分界限(-,x1隶属于A1，(x1,x2隶属于A2，(x2,x3隶属于A3，(x3,x4隶属于A4，(x4,)隶属于A5，从而得到论域X的一个划分。x1x2x3x4xA1(x)0N4A2(x)A3(x)A4(x)A5(x)N3N2N12、建立模糊控制规则和模糊变换器模

29、糊条件语句的表示方法： 若A则B：R=AT BR(x,y)=A(x)B(y)此模糊条件语句适用于单观测量、单控制量的情况。 若A且B则C：R=s(D) C其中s(D)表示将矩阵D“拉直”为单列，而D=AT BR(x,y,z)=A(x)B(y)C(z)此模糊条件语句适用于双观测量、单控制量的情况。 若A则B1，否则B2：R= AT B1 AT B2R(x,y)=A(x)B1(y)A(x)B2(y)此模糊条件语句适用于单观测量、单控制量的情况。2、建立模糊控制规则和模糊变换器（续） 若A1则B1，否则若A2则B2，否则若An则Bn：此模糊条件语句适用于多观测量、多控制量的情况。 若A1且B1则C1

30、，否则若A2且B2则C2，否则若An且Bn则Cn：其中s(Di)表示将矩阵D”拉直”为单列，而Di=AiT Bi此模糊条件语句适用于多观察窗量、多控制量的情况。niiTiBAR1)()(),(1yBxAyxRiininiiiCDsR1)()()()(),(1zCyBxAzyxRiiini2、建立模糊控制规则和模糊变换器（续）例1：设X=a,b,c,Y=!,#,X中的模糊集合A和Y中的模糊集合B为A=(a,1.0),(b,0.5),(c,0.1)B=(!,0.1),(,0.6),(#,1.0)模糊关系R：”若A则B”表示为：1 . 01 . 01 . 05 . 05 . 01 . 016 . 0

31、1 . 016 . 01 . 01 . 05 . 01BART2、建立模糊控制规则和模糊变换器（续）例2：设X=a,b,Y=!,#,Z=$,%,X中的模糊集合A,Y中的模糊集合B和Z中的模糊集合C为A=(a,1.0),(b,0.6)B=(!,0.2),(,0.7),(#,1.0)C=($,0.3),(%,1.0)则这样，模糊关系R：”若A且B则C”表示为：6 . 06 . 02 . 017 . 02 . 0BADTTDs6 . 06 . 02 . 017 . 02 . 0)(6 . 03 . 06 . 03 . 02 . 02 . 013 . 07 . 03 . 02 . 02 . 013 .

32、 06 . 06 . 02 . 017 . 02 . 0)(CDsR2、建立模糊控制规则和模糊变换器（续）例3：设X=a,b,c,Y=!,#,Z=$,%,X中的模糊集合A和Y中的模糊集合B、C为A=(a,0.2),(b,0.4),(c,0.9)B=(!,0.1),(,0.6),(#,0.3)C=(!,0.9),(,0.3),(#,0.7)则模糊关系R：”若A则B否则C”表示为：3 . 06 . 01 . 06 . 04 . 06 . 07 . 03 . 08 . 07 . 03 . 09 . 09 . 014 . 012 . 013 . 06 . 01 . 09 . 04 . 02 . 0CA

33、BARTT3、模糊判别方法由于经模糊控制系统得到的控制量是一个模糊集合，而系统的最终响应必须是确定的，所以对观测量进行模糊变换后，必须进行模糊判决。模糊判决方法： 最大隶属原则法根据最大隶属原则，取模糊集合中隶属函数值最大的点作为系统的确切响应。若模糊集合中隶属度最大值有多个时，有两种情况：隶属度为最大值的元素为相连的若干个元素。隶属函数表现为曲线具有一个平顶，取平顶中点所对应的论域中元素作为确切响应。隶属度为最大值的元素不相接。最大隶属原则法失效。最大隶属原则法的特点是能够突出主要信息，简单直观。缺点是不考虑其他所有次要信息，判别方法比较粗糙。3、模糊判别方法（续） 中位数判决法论域X中将隶

34、属函数曲线与横坐标围成的面积平分为两部分的元素x*称为中位数。将模糊控制量的模糊集合之中位数取做系统的确切响应称为“中位数判决法”。令X=x1,x2,xn,B为模糊控制量，则中位数xk满足例：设模糊控制量为(-4,0.1),(-3,0.5),(-2,0.1),(-1,0),(0,0.1),(1,0.2),(2,0.4),(3,0.5),(4,0.1)由于 0.1+0.5+0.1+0.1+0.2=0.4+0.5+0.1所以取xk=1，即选1为系统的确切响应。例：设模糊控制量为(-4,0.1),(-3,0.5),(-2,0.1),(-1,0),(0,0.1),(1,0.4),(2,0.5),(3,

35、0.1),(4,0.2)则1/2面积为：S=(0.1+0.5+0.1+0.1+0.4+0.5+0.1+0.2)/2=1由于 0.1+0.5+0.1+0.1=0.8 0.1+0.5+0.1+0.1+0.4=1.2所以中位数x*在0与1之间，可以采用线性插值的方法，得x*0.5nkiikiixBxB11)()(3、模糊判别方法（续） 加权平均法 记论域Xx1,x2,xn,B为模糊控制量，wi为xi的权重(i=1,2,n)。若系统的确切响应取元素的加权平均值则称为“加权平均法”。加权平均法的关键在于权系数的选取。元素的隶属度是常用的一种权系数选取方法，这时有例：设模糊控制量为(-4,0.1),(-3

36、,0.5),(-2,0),(-1,0.1),(0,0.6),(1,0.3),(2,0.2),(3,0.1),(4,0.1)取元素的隶属度为权系数，则系统的确切响应为：x*=-0.6/2=-0.3niiniiiwxwx11niiniiixBxxBx11)()(1.4.6模糊控制应用实例以水位控制问题为例(1)模糊化 观测量：用水位对于0点的偏差x X表示X=-3,-2,-1,0,1,2,3即采用等级单位来描述水位偏差。记水位模糊观测量为5个模糊集合：PBx(正大)、 PSx(正小)、Ox(零)、 NSx(负小)、 NBx(负大)，它们的隶属函数如右表所示。 控制量：用调节阀角度增量y Y表示Y=

37、-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4记调节阀模型控制量为5个模糊集合： PBy(正大)、 PSy(正小)、Oy(零)、 NSy(负小)、 NBy(负大)，它们的隶属函数如右表所示。-3-2-10123PBx000000.51PSx000010.50Ox000.510.500NSx00.510000NBx10.500000-4-3-2-101234PBy0000000.2 0.51PSy000000.510.50Oy000.2 0.510.5 0.200NSy00.510.500000NBy10.5 0.2000000对水位的控制采用以下控制规则： 若x较0大得多(称为正大，记为PBx),

38、则y大量排水(称为负大，记为NBy)； 若x较0稍大(称为正小，记为PSx),则y小量排水(称为负小，记为NSy)； 若x与0相等(0 x)，则y保持不动(0y)； 若x较0稍小(称为负小，记为NSx)，则y小量注水(称为正小，记为PSy)； 若x较0小得多(称为负大，记为NBx)，则y大量注水(称为正大，记为PBy)。根据控制规则，得到控制规则表按照控制规则表，得到模糊关系变换器R从X到Y的模糊关系R=(NBx PBy)(NSx PSy)(0 x 0y)(PSx NSy)(PBx NBy)若PBxPSx0 xNSxNBx则NByNSy0yPSyPBy(2)建立模糊控制规则，构造模糊变换器00

39、00000000000000000000000000000000000000000005 . 05 . 02 . 000000015 . 02 . 000000015 . 02 . 0000000000005 . 01yxPBNB00000000000000000000000000000000000005 . 015 . 00000005 . 05 . 05 . 00000000000000005 . 015 . 000000000015 . 00yxPSNS000000000000000000002 . 05 . 05 . 05 . 02 . 000002 . 05 . 015 . 02 .

40、 000002 . 05 . 05 . 05 . 02 . 000000000000000000000002 . 05 . 015 . 02 . 000005 . 015 . 000yxOO000000000000005 . 05 . 05 . 00000005 . 015 . 00000000000000000000000000000000000000000005 . 015 . 0005 . 010000yxNSPS0000002 . 05 . 010000002 . 05 . 05 . 000000000000000000000000000000000000000000000000000

41、02 . 05 . 0115 . 000000yxNBPB0000002 . 05 . 01000005 . 05 . 05 . 05 . 0002 . 05 . 05 . 05 . 015 . 00002 . 05 . 015 . 02 . 00005 . 015 . 05 . 05 . 02 . 0005 . 05 . 05 . 05 . 00000015 . 02 . 0000000R得对于任一观测量x,可得到模糊控制量 y=x R 例如，有观测量x0=PSx=0 0 0 0 1 0.5 0，则模糊控制量为y0= x0 R =0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.2 0 0(3

42、)模糊判决 采用最大隶属原则法。对于观测量x0所得的控制量y0y 0 = ( - 4 , 0 . 5 ) , ( - 3 , 0 . 5 ) , ( - 2 , 1 ) , ( -1,0.5),(0,0.5),(1,0.5),(2,0.2),(3,0),(4,0) 确切响应取-2级。总结模糊贴近度可以较好地反映模糊集之间的接近程度，因此采用基于模糊贴近度的模糊多属性决策方法可以真实地反映决策空间中各方案与理想方案的模糊属性值之间的接近程度，因此该方法不仅十分有效，而且物理意义和数学意义明确与相对接近度方法和相似接近度方法相比，模糊贴近度方法的计算过程更为简单，因此计算效率也更高采用属性模糊满意

43、度建立模糊多属性决策模型具有以下优点: 一方面它可以使具有不同量纲的决策矩阵规范化，从而使得决策矩阵具有公度性; 另一方面，它是一种相对隶属度，能够完整地反映模糊性最基本的特征中介过度性或亦此亦彼性，具有完整客观和简单易用等特点，可以有效地克服绝对隶属度的主观任意性和最大隶属度原则的不适用性1.4.7模糊聚类聚类分析是对事物按不同水平进行分类的方法。换言之，聚类分析是将事物根据一定的特征，并且按某种特定的要求或规律进行分类的方法。聚类分析的对象是尚未分类的群体。例如，对一个班的学生学习成绩做“优”、“良”、“一般”、“差”四个等级的分类；工厂检验科将某种产品按质量分为“特等品”、“一等品”、“

44、二等品”、“等外品”和“次品”等等。对带有模糊特征的事物进行聚类分析，采用模糊数学的方法，称其为模糊聚类分析。模糊聚类分析的方法大致分为三大类：系统聚类法：是一类基于模糊关系的分类法。其中包括基于模糊等价关系的聚类方法（传递闭包法）、基于模糊相似关系的聚类方法（直接法）、最大树法（直接法）等等；逐步聚类法（迭代聚类法、ISODATA法）；混合法：通过参考数据的分布规律及某些经验、要求等进行分类。1.4.7模糊聚类分析的基本步骤系统聚类法的基本步骤是：标定过程：由原始统计数据构造模糊相似关系矩阵R；聚类过程：根据标定生成的模糊相似矩阵R，按各种不同的水平对分类事物进行划分。标定过程： 记要构造的

45、相似矩阵为 R=(rij)，(i,j=1,2,n) 设论域U=x1,x2,xn为待分类事物的全体，而每一分类对象xi是由R中一组元素ri1,ri2,rim来表征。通常根据实际情况，可选用以下方法：数量积法|)(|max(1111mkjkikjimkjkikijxxcjixxcjir相似系数法其中夹角余弦法mkmkjjkiikmkjjkiikijxxxxxxxxr11221)()()(mkjkjmkikixmxxmx1111mkmkjkikmkjkikijxxxxr11221指数相加法其中明可夫斯基法其中C、a是两个适当选择的常数，它们应使得0rij1；d(xi,xj)为明可夫斯基距离，常采用的

46、有海明距离、欧几里得距离。特别地，当选用海明距离且取a=1时兰氏距离法其中a为适当选择的常数mkkfijemr1)(1niikknikikkkjkikxnxxxnssxxkf11221,)(1,43)(ajiijxxCdr),(1 mkjkikijxxCr11amkjkikjkikijxxxxCr |11绝对指数法 其中绝对值倒数法最大最小法此法适用于xik 0,1时的情况。),(jifijermkjkikxxjif1),(jixxcjirmkjkikij11mkjkikmkjkikijxxxxr11)()(算术平均最小法几何平均法主观评定法 有实际经验者直接对xi与xj的相似程度评分，作为r

47、ij的值。mkjkikmkjkikijxxxxr11)(21)(mkjkikmkjkikijxxxxr11)(1.5 模糊关联分析模糊关联分析1.5.1 模糊关联分析法模糊关联分析法1.5.2 评价原理和方法评价原理和方法1.5.3 实证研究实证研究1.5.1 模糊关联分析法模糊关联分析法模糊关联分析法的技术路线先利用模糊综合评判法中的隶属函数计算各评价样本对各级别的隶属度，再结合样本的权重进行关联分析，计算出相对于清晰综合评判的关联度，之后根据评价结果确定各监测点环境质量的优劣。1.5.2 评价原理和方法评价原理和方法隶属函数1.5.2 评价原理和方法评价原理和方法隶属函数1.5.2 评价原

48、理和方法评价原理和方法权重灰色关联度评判1.5.3 实证研究实证研究应用背景构造隶属函数监测点污染物的权重计算灰色关联度1.6 模糊信息优化方法模糊信息优化方法1.6.1 模糊信息优化处理的基本理论模糊信息优化处理的基本理论1.6.2 模糊信息优化实例分析模糊信息优化实例分析1.6.1 模糊信息优化处理的基本理论模糊信息优化处理的基本理论信息扩散模糊近似推论信息集中1.6.2 模糊信息优化实例分析模糊信息优化实例分析DSS的模糊不确定性主要表现在三个方面:DSS通常有人员参加，主观因素将使系统具有模糊不确定性;DSS对一些尚未运行或复杂的系统，人们对系统的认识只处于部分定量的程度;DSS资源和

49、决策目标的弹性约束。具体方法及有关理论如下:信息扩散扩散估计信息扩散原理1.7 模糊多属性决策的模糊贴近度方法模糊多属性决策的模糊贴近度方法1.7.1 模糊多属性决策模糊多属性决策1.7.2 模糊多属性决策模型模糊多属性决策模型1.7.3 模糊多属性决策的模糊贴近度解法模糊多属性决策的模糊贴近度解法1.7.4 算例分析算例分析1.7.1 模糊多属性决策多准则决策( Multiple Criteria Decision Making，简称MCDM) 通常包括两类决策问题: 多目标决策(Multiple Objective Decision Making，简称MODM) 和多属性决策( Multi

50、ple Attribute Decision Making，简称MADM) ，前者解决决策变量连续、具有多个目标的无限方案优选题，而后者解决的则是决策变量离散、具有多个属性的有限方案优选问题。模糊多属性决策( Fuzzy Multiple Attribute Decision Making，FMADM) 是一种考虑模糊信息、决策空间离散的多准则决策问题，目前已成为国内外的热点研究课题。1.7.2 模糊多属性决策模型模糊多属性决策模型多属性决策模型通常可以表示为模糊多属性决策模型可以表示为1.7.3 模糊多属性决策的模糊贴近度解法模糊多属性决策的模糊贴近度解法模糊贴近度的定义1.7.3 模糊多属性决策的模糊贴近度解法模糊多属性决策的模糊贴近度解法基于模糊贴近度的模糊多属性决策方法1.7.4 算例分析算例分析 算例 总结模糊贴近度可以较好地反映模糊集之间的接近程度，因此采用基于模糊贴近度的模糊