西南交通大学大学物理课件(转发)

1、西西南南交交通通大大学学 物物理理科科学学与与技技术术学学院院 大大学学物物理理 A AI II I P P 1 1二、选择题：二、选择题：1. F 2. F 3. F 5. F 4. T 一、判断题：一、判断题：1. D 2. B 3. D 5. B 4. B 三、填空题：三、填空题：四、计算题：四、计算题：2.3.4.5.1.1.2.3.No.10平衡态的气体动理论平衡态的气体动理论分子的平均动能分子的平均动能 不相等不相等 ，平均平动动能平均平动动能 相等相等 。内能之比内能之比 5:6 。温度为原来的温度为原来的 4 倍，压强为原来的倍，压强为原来的 4 倍。倍。氦气氦气分子的最概然速

2、率为分子的最概然速率为_，氢气氢气分子的为分子的为_。 1sm14141sm1000分子的分子的平均平均平动动能平动动能总和为总和为 3 J。（1）分布函数图如）分布函数图如右图右图（2）常量常量K（3）算术平均速率算术平均速率为为 ,vNK vfvvNK方均根速率方均根速率为为vv21vv312121061.1N个个J1000.18tEJ1067.08rEJ1067.18kE有效直径之比有效直径之比氩分子的平均自由程氩分子的平均自由程 m1045.37Ar712.0ArNedd（1）（2），西西南南交交通通大大学学 物物理理科科学学与与技技术术学学院院 大大学学物物理理 A AI II I

3、P P 2 2一、判断题一、判断题: F T F F F 1温度的高低反映物质分子运动的剧烈程度，温度高说明温度的高低反映物质分子运动的剧烈程度，温度高说明每个气体分子每个气体分子运动的速率大。运动的速率大。解解：p261 温度是统计概念，是温度是统计概念，是大量分子大量分子热运动的集体表现。把一个热运动的集体表现。把一个具有统计意义的概念具有统计意义的概念同单个分子的运动对应起来是错误的。同单个分子的运动对应起来是错误的。2若系统处于某温度不变的平衡态，各气体分子的热运动速率趋于同一值。若系统处于某温度不变的平衡态，各气体分子的热运动速率趋于同一值。321d)(vvvvvf，表示在速率，表示

4、在速率v1v2区间内分子的平均速率。区间内分子的平均速率。 4有有两种组成成分和状态不同的理想气体，若它们的平均速率相等，则它们的两种组成成分和状态不同的理想气体，若它们的平均速率相等，则它们的最概然速率和方均根速率也相等。最概然速率和方均根速率也相等。 5在在气体动理论气体动理论中，有时视理想气体分子为中，有时视理想气体分子为有质量而无大小的有质量而无大小的质点质点，有时，有时视为视为有一定大小有一定大小(体积体积)的的刚性小球刚性小球，这主要取决于组成气体分子结构的不同。，这主要取决于组成气体分子结构的不同。解：解：气体动理论气体动理论中，理想气体分子中，理想气体分子有三种模型：有三种模型

5、：P258，P269，P272解：解：根据根据理想气体理想气体的的三个特征速率定义三个特征速率定义P265可判断可判断21 vv vvfNNvvvvd2121NNvd vvvfvvd21 2121212121dddddvvvvvvvvvvvvfvvvfvvfNvvvfNNNv解：解：区间区间的分子数为的分子数为 该该区间内区间内分子速率之和为分子速率之和为所以该所以该区间分子的平均速率区间分子的平均速率为为 解解：根据麦克斯韦速率分布律，平衡态时气体分子热运动速率从：根据麦克斯韦速率分布律，平衡态时气体分子热运动速率从0-都有可能。都有可能。西西南南交交通通大大学学 物物理理科科学学与与技技术

6、术学学院院 大大学学物物理理 A AI II I P P 3 3二、选择题：二、选择题： D B 1对于麦克斯韦速率分布中对于麦克斯韦速率分布中最概然速率最概然速率的正确理解，应是：的正确理解，应是：(A) 最概然速率为分子速率分布中大部分气体分子具有的速率最概然速率为分子速率分布中大部分气体分子具有的速率(B) 最概然速率为分子速率分布中速率的最大值最概然速率为分子速率分布中速率的最大值(C) 最概然速率为分子速率分布函数的极大值最概然速率为分子速率分布函数的极大值 (D) 最概然速率附近最概然速率附近单位速率区间单位速率区间内的分子数最多内的分子数最多解：解：“最概然最概然”的意思是发生的

7、的意思是发生的可能性最大可能性最大。如果。如果把把整个速率区间范围分成整个速率区间范围分成许多许多相等的小区间相等的小区间，则分布在最概然速率所在区间的分子比率最大。而分子，则分布在最概然速率所在区间的分子比率最大。而分子速率分布中的速率分布中的最大速率应为无穷大最大速率应为无穷大。因此答案为。因此答案为 D。 v (m/s) f(v) O vp kT23nRT23nkT21nRT21nRTi22n mol单原子分子单原子分子的理想气体的理想气体内能内能为：为： (B) (C) (D) 解解：P217（18.3.17） 1mol理想气体内能是：理想气体内能是：题意：题意：单原子单原子分子分子有

8、有 i=3，且，且为为n mol，所以，所以 B 正确。正确。(A) 西西南南交交通通大大学学 物物理理科科学学与与技技术术学学院院 大大学学物物理理 A AI II I P P 4 4 D B 0v vvfNNvvvvd2121 vvfvvfvvdd000NNNvv210000vA vfBOv3麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中如图所示，图中A、B两部分两部分面积相等面积相等，则该图表示，则该图表示(A) (B) (D) 速率大于和小于速率大于和小于解解：因为概率：因为概率 由由题意：题意：面积相等有面积相等有表明表明 ： 4. 下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条

9、曲线是下列各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线是同一温度下同一温度下氮气和氦气氮气和氦气的的分子速率分布曲线？分子速率分布曲线？为为最概然速率最概然速率 为为平均速率平均速率 (C) 为为方均根速率方均根速率0v0v0v的分子数各占一半的分子数各占一半(B) 1d0vvfpvpvv )(vfpvpv)(vf解解：由归一化条件：由归一化条件表明：表明：f (v)曲线下面积都等于曲线下面积都等于1。大，则大，则的的大，大，没有减小，所以没有减小，所以(A)、(C)都不对。都不对。若若将减小。将减小。而在而在同一温度下同一温度下，氮气和氦气的，氮气和氦气的应不相等。应不相等。所以所以(D)不对

10、。不对。 (A)、(C)中中西西南南交交通通大大学学 物物理理科科学学与与技技术术学学院院 大大学学物物理理 A AI II I P P 5 5 B 0T0v0Z004Tvz04vv 04ZZ 0402vv 02ZZ 002vv 02ZZ 0404vv 02ZZ 0vTnd221vndz225在一个在一个容积不变容积不变的容器中，储有一定量的理想气体，的容器中，储有一定量的理想气体，温度温度为为时，气体分子的时，气体分子的，分子平均碰撞次数为，分子平均碰撞次数为，平均自由程为，平均自由程为。当气体温度升高为。当气体温度升高为时，气体分子的时，气体分子的平均速率平均速率为为，平均碰撞次数平均碰撞

11、次数和和平均自由程平均自由程(A) ，(B) ，(C) ，(D) ，解：解：理想气体体积不变理想气体体积不变时其分子数数密度时其分子数数密度n不变，而平均速率不变，而平均速率由平均自由程公式由平均自由程公式和平均碰撞频率公式和平均碰撞频率公式 知：知：平均速率为平均速率为分别为：分别为：，则，则故选故选B02vv 02ZZ 0，西西南南交交通通大大学学 物物理理科科学学与与技技术术学学院院 大大学学物物理理 A AI II I P P 6 6 三、填空题三、填空题:kTiK2kTtt21. 可视为可视为刚性单原子分子刚性单原子分子和和刚性双原子分子的刚性双原子分子的两种气体，在两种气体，在相同

12、的温度、压强相同的温度、压强下，下，它们分子的它们分子的平均动能平均动能 ，平均平动动能平均平动动能 （填：相等、不相等）（填：相等、不相等）分子的分子的平均平动动能平均平动动能为：为：解：解：由由P270 能量均分定律能量均分定律有分子的有分子的平均总动能平均总动能为：为：故有：不相等故有：不相等 相等相等相等相等不相等不相等 21RTiMmE2.RTMmpV pViRTiMmE22.5i3i6521.35.222HeOHeOHeOVViiEE2在在标准状态标准状态下下, 若若氧气氧气（视为（视为刚性双原子分子刚性双原子分子的理想气体）和的理想气体）和氦气氦气的的体积比体积比为为 ,求求其内

13、能之比其内能之比 。, 根据理想气体的根据理想气体的状态方程状态方程：有内能公式变为：有内能公式变为：而氧气是而氧气是双原子分子双原子分子： ，而氦气是而氦气是单原子分子单原子分子： ，题意：题意：标准状态下，即二者压强相等，于是：标准状态下，即二者压强相等，于是：解：解：理想气体的理想气体的内能内能为：为：5:6 西西南南交交通通大大学学 物物理理科科学学与与技技术术学学院院 大大学学物物理理 A AI II I P P 7 7 mkTv8nkTp nv (m/s) f(v)O1000mmkTvp121sm10002氦mkTvp12s氢mpkTmkTv 1d0vvf

14、3.3.在一在一容积不变的封闭容器容积不变的封闭容器内理想气体分子的内理想气体分子的平均速率平均速率若提高为原来的若提高为原来的2 2倍，则倍，则温度温度为为原来的原来的 倍，压强为原来的倍，压强为原来的 倍。倍。题意：题意：平均速率提高为原来的平均速率提高为原来的2 2倍倍，则有温度为原来的，则有温度为原来的 4 4 倍；倍；则分子数密度则分子数密度不变，压强为原来的不变，压强为原来的 4 4 倍。倍。解解：由：由P263最概然速率公式最概然速率公式氢气氢气分子最概然速率为分子最概然速率为再由再由分布函数的归一化条件分布函数的归一化条件可说明可说明题图题图左边曲线为氦气分子速率分布曲线，右边

15、曲线为氢气分子速率分布曲线。左边曲线为氦气分子速率分布曲线，右边曲线为氢气分子速率分布曲线。解：解：由由P263麦克斯韦分子速率分布律有：麦克斯韦分子速率分布律有：理想气体理想气体分子的分子的平均速率平均速率为：为：4再再根据理想气体状态方程：根据理想气体状态方程：4题意：题意：容积不变的封闭容器容积不变的封闭容器，4图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的分子速率的分布情况图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的分子速率的分布情况由图可知，由图可知，氦气氦气分子的分子的最概然速率最概然速率为为_，氢气氢气分子的分子的最概然速率最概然速率为为_。 有有氦气氦气分子最概然速率为分子最概然

16、速率为和题意：氦气分子是氢气分子和题意：氦气分子是氢气分子质量质量的的 2 倍倍氦气氦气分子速率分子速率分布曲线分布曲线氢气氢气分子速率分子速率分布曲线分布曲线1sm14141sm1000西西南南交交通通大大学学 物物理理科科学学与与技技术术学学院院 大大学学物物理理 A AI II I P P 8 832kTpVNJ3104105232323.32pVkTNNt5在容积在容积V = 410m3的容器中，装有压强的容器中，装有压强 p = 510故由故由能量均分定律能量均分定律有容器中气体分子的有容器中气体分子的平均平动动能总和平均平动动能总和为：为：解：解：根据根据理想气体的状态方程理想气体

17、的状态方程：气体分子的平均平动动能总和为气体分子的平均平动动能总和为 J。P a的理想气体，则容器中的理想气体，则容器中3kTVNnkTp容器中容器中气体分子的气体分子的数目数目为为：可得可得西西南南交交通通大大学学 物物理理科科学学与与技技术术学学院院 大大学学物物理理 A AI II I （1）画出分布函数图；）画出分布函数图；（2）用）用N和和P P 9 9四、计算题：四、计算题：v)(0d), 0(ddvvNKvvvKNvv为常量1设设N个粒子系统的速率个粒子系统的速率分布函数分布函数为：为：（3）用）用表示出表示出算术平均速率算术平均速率和和方均根速率方均根速率。定出常量定出常量K；

18、v vNNvfdd vvvvNKvf00 1d0vvf1d0d0vvvvNKvNK vfvvNK解解：（：（1）由）由分布函数定义式分布函数定义式得：得：（2）由归一化条件）由归一化条件有：有：即有即有常量常量分布函数图如右分布函数图如右 vvvfvvvvvfNvvvfNNNvvv21dd1dddd000000 2002002002231dd1ddddvvvfvvvvvfNvvfvNNNvvvvvv313122（3）算术平均速率：算术平均速率：由由有有方均根速率：方均根速率：西西南南交交通通大大学学 物物理理科科学学与与技技术术学学院院 大大学学物物理理 A AI II I P P 1010N

19、kTVNnkTp12236561061. 13001038. 11010760/10013. 1105kTpVNJ1000.13001038.11061.12323282312kTNkTtNEtJ1067.03001038.11061.12222282312kTNkTrNErJ1067.13001038.11061.12525282312kTNkTiNEk2. 一一容积容积为为10 cm3的电子管，当的电子管，当温度温度为为300 K 时，用真空泵把管内空气抽成时，用真空泵把管内空气抽成压强压强为为 510-6 mmHg的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的的高真空，问此时管内有多少个空气分子？这些空气分子的平均平动平均平动动能动能的总和是多少？的总和是多少？平均转动动能平均转动动能的总和是多少？的总和是多少？平均动能平均动能的总和是多少？的总和是多少？(已知已知760 mmHg1.013105 Pa，空气分子可认为是