吉林省吉林市2020届高三第三次调研测试4月数学文含答案

1、吉林市普通中学20192020高三第三次调研测试16、选择题：本大题共 12题，每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中，只有个是符合题目要求。1.已知集合A -1,0,1,2,B x|xAI B2.3.A. 2已知复数1A.21C.2B. 1,0C.0,1D. 1,0,1z满足1.i21.i2B.D.12121.i21.i2已知向量a (x,3), b(3, a ，若C.D. 14.2 y b21的一条渐近线方程为、 3x0,则双曲线的离心率为5.6.A.B.C.5D.已知A.C.m,n为两条不重合直线,m / n,m ,nm n,m II ,n II等差数列an的前n项和为A. 4

2、B.为两个不重合平面，下列条件中,B.D.Sn，右 a3 a54 ,C.的充分条件m /n,mn,mS1560,则,n,na 2010D.127.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为10A.3俯视图B. 38C. 一37D.38.已知函数f(x) cos(2x )(| | )的一条对称轴为2x -,则函数f（x）的对称轴不可能为A. xB.56C. xD.9.已知数列an为各项均为正数的等比数列，若a6a7a8 26 ,且 a5 a9 36 ,则10.11.a6a7a8A.C.1318139B.D.13 - 19或1836136已知A.C.(1)0.2,b 10g10.2,c ab,

3、则 a,b,c的大小关系是 22B. cD. b赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年,赵爽为周碑算经一书作序时,介绍了 勾股圆方图”，又称 赵爽弦图"（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）,类比赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由 3个全等的三角形与中间的一个小正三角形组成的一个大12.正三角形，设 为A.C.设点P为椭圆ACC A ,若在大正三角形中随机取一点，则此点取自小正三角形的概率B.D.C : 252y1上一点，F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，且PF1F2的重心为点G ,如果| PFi |:

4、| PF2 | 2:3,那么 GPFi的面积为A.B. 2.28.2C. D. 3.2二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.513 .若点P在角5的终边上，且|OP| 2 (点。为坐标原点)，则点P的坐标为.614 .为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据(xi, yi),(x2, y2),(x3,y3),( X4, y4),(X5, y5),根据收集到的数据可知 y 60 ,由最小二乘法求得回归直线方程为? 0.6x 48,则Xi x2 x3 x4 x5 .15 .已知两圆相交于两点 A(a,3), B( 1

5、,1),若两圆圆心都在直线 x y b 0上，则a b的 值是 .2 ln x, x 116 .已知函数 f (x)13,若实数 x1，x2 满足 x1 x2 , f (x1) f (x2) 4 ,则x , x 122x1 x2的取值范围为 .三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60分17 . (12 分)在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 ABC的面积为 (a2 c2 b2).4(1)求角B的大小；(2)若 a 2,b 4,求sinC .18

6、. (12 分)在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出谆课不停学”的口号，鼓励学生线上学习。某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取 45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占_8 ,统计成绩后得到如下 2 213列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于 5小时419线上学习时间不足 5小时合计45(1)请完成上面2 2列联表；并判断是否有 99%的把握认为 高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；(2)在上述样本中从分数不少于1

7、20分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取 2人，求至少1人每周线上学习时间不足 5小时的概率.n(ad bc)2其中 n(a b)(c d)(a c)(b d)(下面的临界值表供参考)2P(K2 k。)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式K219 . (12 分)1 _ _如图所不，在四棱锥 P ABCD中，AB / CD , AD AB CD, DAB 60，点 2E,F分别为CD,AP的中点.(1)证明：PC

8、/面 BEF ;(2)若PA PD ,且PA PD ,面PAD 面ABCD ,求PC与底面ABCD所成角 的正弦值.20. (12 分)已知倾斜角为 一的直线经过抛物线 C:x2 2py(p 0)的焦点F,与抛物线C相交于 4A、B两点，且 |AB| 8.(1)求抛物线C的方程；(2)求过点A,B且与抛物线C的准线相切的圆的方程.21. (12 分)已知函数 f(x) ln x ax2 (a b 1)x b 1(a,b R).(1)若a 0,试讨论f (x)的单调性；1(2)右对 x ,e, f (x) 0恒成立，求实数 a的取值范围 e(二)选考题：共 10分。请考生在第22、23题中任选一

9、题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。22. (10 分)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x 3cos(为参数)，以原点O为y sin极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin( ) 2 .6(1 )求曲线Ci的普通方程与曲线 C2的直角坐标方程；(2)设A,B为曲线Ci上位于第一，二象限的两个动点， 且 AOB 一,射线OA,OB交 2曲线C2分别于D,C ,求 AOB面积的最小值，并求此时四边形ABCD的面积.111已知a,b,c均为正实数，函数 f(x) |x 2 | |x 2 |2的最小值为1.ab4c证明：(1) a2 b2 4c2 9；(

10、2)1ab112bc 2ac命题校对：王有富付冰冰于伟艳李鑫孙长青、选择题123456789101112BBABDCADABDC、填空题13.志,1 ；14.100；15. -1；16.3 21n 2,三、解答题17.解:(1)由已知得 -(a2 c2 b2) = acsin B 2分42_22233-c sin B, tanB 73, 4分2acQ B (0, ), B 6分3(2)由TH弦立理得 a 上即sinA昱8分sin A sin B4-13Q A B cos A v1 sin A 10分4sin Csin (A B) sin(A -)於 1M 逝J J9 . -12分18.解:(1

11、)分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时用不少于5小时15419线上学习时间不足 5小时101626合计2520453分 一，一 一 一 、2 2 45(15 16 10 4) Q K 7.29 6.635 5分25 20 19 26有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”-6分15(2)依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生5 3人，设为A,A2,A3,线上学25习时间不足5小时的学生2人，设为B，B2所有基本事件有:(B,A),旧人)，(Bi,A3),(B2,Ai),(B2,A2),(B2,A3), (Bi,B2), (A,AJ,(A,A3),AA)10

12、共10种至少1人每周线上学习时间不足5小时包括：(B1, A), (B1,A2), (B1,A3) , (B2, A),(B2,A2), (B2,A3),(B,B2)共 7 种故至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率为(或0.7)1019.(1)证明:连接AC交BE于H ,连接FH .Q ABCE,HAB HCE,BHACHAABHCEH12P分Bo*AH CHFH PPCQ FH 面 FBE,PC 面 FBEPC P面 FBE(2)取 AD 中点。，连 PO , OB,OC.由 PAPD,PO AD .又Q面PAD 面ABCD,PO 面 ABCD ,PCO即为PC与底面所成角设 AD 2,

13、则 PO OD 1, DC 4.又由 DAB60°,ODC120o -8在 ODC中，由余弦定理得 OC2 OD2 DC2 2ODgDC cosODC21 -10PC ，PO2 OC22211122sin PCO 一 一 .222222即PC与底面ABCD所成角的正弦值为 22- 1220.解：(1)由题意设直线 AB的方程为y x R,令A(Xi,yi)、B(X2,y2),2联立2得y 3py 0 2 分24x 2pyyiy23p 3分根据抛物线的定义得 ab y1y2 P 4P 4 分又 AB 8, 4p 8, p 2故所求抛物线方程为 x2 4y5分(2)由(1)知 y1 y2

14、 3p 6, x1 x2 y y2 p 4AB的中点为M (2,3) , AB的垂直平分线方程为y 3 (x 2)即y x 57 分设过点A,B的圆的圆心为(a,5 a),Q该圆与C的准线y 1相切,半径r 6 a 9一一.，,， . 2a 4圆心(a,5 a)到直线 AB: y x 1的距离为d 产一 AB 8V2'2a 442(6a)2,解得a11圆心的坐标(6,11)为，半径为12,或圆心的坐标为(2,3),半径为4圆的方程为(x 6)2 (y 11)2 144 或(x 2)2 (y 3)2 1612 分21.解:x(1)依题意x 0,当a 0时，f (x)(b 1)当b1时，f

15、 (x) 0恒成立，此时f (x)在定义域上单调递增;当b，一 ,11 时，若 x 0, ， f (x) b 11 b-1,f (x)故此时f(x)的单调增、减区间分别为03(2)由 f (x)1.2ax a b 1,又 f(1) 0故 f (x)1处取得极大值，从而f (1) 0即1 2a0, b a进而得(x)2ax 2a 1(2 ax 1)(x 1)时，f (x) 0 则(x) 0。所以f(x)最大值=f(1)故a 0符合题意10当a 0时，依题意,12a f (e)(e1)2综上所求实数a的范围为22.解:(1)由曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为x 、3y 4 0(e 1)23 cosy sin(e 1)212为参数)消去参数得sin cos- 6cos sin - 64分5 分22(2)依题意得Ci的极坐标方程为 一cos一2sin213设 A( 1 , ) , B( 2,-) , D( 3, ),C( 4,)110分ab 2bc 2ac22则 1 c0S 3221 Sin1,2 一一 22 Sin222 cos1,故口17 分-)时取“二" 8分42114,.",当且仅当 12 (即1 2123一13 39 分故Saob11 23,即AOB面积的最小值为3244此时SCOD122叫6)故所求四边形的面积为3 29co