浙江省衢州市2020年中考数学试卷(含答案)

1、浙江省 2020 年初中学业水平考试 （衢州卷 ）数学试题卷考生须知：1 全卷共有三大题， 24 小题，共 6 页。满分为 120 分，考试时间为 120 分钟。 2答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应 位置上，不要漏写。3 全卷分为卷（ 选择）和题卷 （ 非选择题）两部分， 全部在“答题纸”上作答， 做在试题卷上无效。卷的答案必须用 2B 铅笔填涂；卷的答案必须用黑色宇迹的钢笔或签字笔写在 “答题纸”相应位置上。本次考试不允许使用计算器。画图先用 2B 铅笔，确定无误后用钢 笔或签字笔描黑。参考公式：b 4ac b2二次函数 y=ax 2+bx+c（a

2、 ，b ，c 是常数， a0） 图象的顶点坐标是 （ ， ）2a 4a卷说明：本卷共有 1 大题，10 小题，共 30 分请用 2B 铅笔在答题纸上将你认为正确的选项 对应的小方框涂黑、涂满一、选择题 （本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 ）1 比 0 小 1 的数是 （）A0B-1C1D±12 下列几何体中，俯视图是圆的几何体是 （ ）AD3 计算 (a23，) 正确的结果是 ( )Aa5Ba6Ca8Da94如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“”所示区域内的概率是 ( )1A31B41C61D85 要使二次根式 x 3 有意义，则 x

3、的值可以是 ( )A0B1C2D4 6 不等式组 3 x 2 x 4，的解集在数轴上表示正确的是 ( )3x 2x 17某厂家 2020 年 15 月份的口罩产量统计如图所示。 设从 2 月份到 4 月份， 该厂家口罩(A 180(1-x) 2=461B 180(1+x )2=461C368(1-x) 2=442D368(1+ x)2=4428AD9二次函数y=x2 的图象平移后经过点 (2， 0)，则下列平移方法正确的是 ( )A向左平移2 个单位，向下平移2 个单位B向左平移1 个单位，向上平移2 个单位C向右平移1 个单位，向下平移1 个单位D向右平移2 个单位，向上平移1 个单位过直线

4、 l 外一点 P 作直线 l 的平行线，下列尺规作图中错误的是 ( )BEF，10 如图，把一张矩形纸片 ABCD 按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形 若 BC=1 ，则 AB 的长度为 ( )说明：本卷共有 2 大题， 14 小题，共 90 分请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题 纸的相应位置上。二、填空题 (本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 )11 一元一次方程 2x+1=3 的解是 x= 。12 定义 a b=a(b+1) ，例如2 3=2 × (3+1)=2 × 4=8 ，(x-则1) x的结果为 。13 某班五个兴趣小组的人数分别为 4，

5、4，5，x，6，已知这组数据的平均数是 5，则这 组数据的中位数是 。14 小慧用图 1中的一副七巧板拼出如图 2所示的“行礼图”。已知正方形 ABCD 的边长 为 4dm ，则图 2 中 h 的值为 dm 。15 如图，将一把矩形直尺 ABCD 和一块含 30 °角的三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点 G与点 A重合，点 F在AD 上，三角板的直角边 EF交BC于点 M。反比 k例函数 y= (x>0) 的图象恰好经过点 F，M 。若直尺的宽 CD=3 ，三角板的斜边 FG=8 3 ， x则 k=16图 1是由七根连杆链接而成的机械装置，图 2 是其示意图

6、已知 O，P两点固定，连 杆 PA=PC=140cm ，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm ，O，P 两点间距与 OQ 长度相等。当 OQ 绕点 O 转动时，点 A，B，C的位置随之改变，点 B 恰好在线段 MN 上来回 运动。当点B运动至点 M 或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上 (如图3) 。(1) 点 P到 MN 的距离为 cm。(2) 当点 P，O，A 在同一直线上时，点 Q 到 MN 的距离为三、解答题 （本题共有 8 小题，第1719 小题每小题 6 分，第 2021 小题每小题 8 分，第2223 小题每小题 10 分，第 24小题 12 分，共 6

7、6 分。请务必写出解答过程 ）17 （本题满分 6 分）计算： |-2|+( 13)0- 9 +2sin3018 （本题满分 6 分）a先化简，再求值； a2 a2a 11 ，其中 a=3 。a119 （本题满分 6 分 ） 如图，在 5×5的网格中， ABC 的一个顶点都在格点上。（1）在图 1中画出一个以 AB 为边的 ABDE ，使顶点 D ， E在格点上。（2）在图 2中画出一条恰好平分 ABC 周长的直线 l（至少经过两个格点 ）。某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况， 抽查了部分学生进行视力检测。根据检测结果，制成下面不完整的统计图表。被抽样的学生视力情况

8、频数表组别视力段频数A5 1 x 5325B4 8 x 50115C4 4 x 47mD4 0 x 4352(1) 求组别 C 的频数 m 的值。(2) 求组别 A 的圆心角度数。(3) 如果视力值 48 及以上属于“视力良好”，请估计该市25000 名九年级学生达到“视 力良好”的人数。根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？21 (本题满分 8 分) 如图，ABC内接于 O，AB为 O的直径， AB=10 ，AC=6 。连结 OC，弦AD分别交OC，BC于点 E，F，其中点 E是AD 的中点。(1) 求证： CAD= CBA 。(2) 求 OE 的长。22 (本题满分 10 分)2020

9、 年 5 月 16 日，“钱塘江诗路”航道全线开通一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路 如图 1 所示。当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州已知游轮的速度为 20km/h ；游轮行驶的时间记为 t(h) ，两艘轮船距离杭 州的路程 s(km) 关于 t(h) 的图象如图 2 所示 (游轮在停靠前后的行驶速度不变 ) 。(1) 写出图 2 中 C 点横坐标的实际意义，并求山游轮在“七里扬帆”停靠的吋长。(2) 若货轮比游轮早 36 分钟到达衢州。问： 货轮出发后几小时追上游轮？游轮与货轮何时相距 12km ？23 (本题满分 10 分)3 x+4 与坐标轴

10、的交点，如图 1，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点 A ，C 分别是直线 y= 点B的坐标为(-2 ，0)。点D是边AC上的一点， DEBC于点 E，点F在边 AB上，且 D，F 两点关于 y 轴上的某点成中心对称，连结 DF ，EF。设点 D 的横坐标为 m ，EF2 为 l ，请探 究： 线段 EF 长度是否有最小值。BEF 能否成为直角三角形。小明尝试用“观察 -猜想 -验证- 应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题。(1) 小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到 l随m 变化的一组对应值，并在平面 直角坐标系中以各对应值为坐标描点 (如图 2) ，请你在图 2 中连线，观察

11、图象特征并猜想 l(2)小明结合图 1，发现应用二角形和函数知识能验证(1)中的猜想请你求出 l关于 m 的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段 EF 长度的最小值。(3)小明通过观察，推理，发现 BEF 能成为直角三角形。请你求出当 BEF 为直角三角形时 m 的值。24 (本题满分 12 分)【性质探究】如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD相交于点 O，AE平分BAC ，交BC于点 E。作DFAE 于点 H，分别交 AB ，AC 于点 F，G。(1) 判断AFG 的形状并说明理由。(2) 求证： BF=2OG 。【迁移应用】 S1 1AD(3) 记DGO 的面积为 S1，DB

12、F 的曲积为 S2，当 1 时，求 的值。S2 3AB【拓展延伸】(4) 若 DF 交射线 AB 于点 F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF。当BEF的面积为1矩形 ABCD 面积的 时，请直接写出 tan BAE 的值。10浙江省 2020 年初中毕业生学业考试 ( 衢州卷 )数学参考答案及评分标准、选择题 (本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 )12345678910BABADCBDCA、填空题 (本题共有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 )11、112 、 x2-1 13、514 、4+ 215、40 364016 、 （1）160（2）（每空 2 分）9三

13、、解答题（本题共有 8小题，第17、18、19 小题各 6分，第20 、21 小题各 8分，第22、23 小题各 10 分，第 24 小题 12 分，共 66 分 ）17 （本题满分 6 分）解 原式 =2+1-3+14分 （每项计算正确各得 1 分）=16 分18 （本题满分 6 分）原式 =a(a 1)2(a1） 3 分（因式分解正确得 2 分 ）aa14 分当 a=3时，原式 =3313 6 分 （代入正确得 1 分 ）219 （本题满分 6 分 ）（1）以上情况，画出一种即可（点 D 位置分别为 D1， D2， D3，D4，D5，D6，D7）结论： ABDE 就是所求作的图形。 3 分

14、(2) 画出直线 l即可(答案唯一 )，结论：直线 l就是所求作的图形。 6 分 20 (本题满分 8 分)解(1)样本容量为 115 ÷0 23=500 ，组别 C 的频数 mm=500 ×0616=308 2(2) 组别 A 的圆心角度数为 5%× 360=18 -°-4 分(3) 该市“视力良好”的学生人数约有 (023+0 05) × 25000=7000( )-人-7 分建议只要围绕“视力保护”展开即可 8 分21 (本题满分 8 分)(1) 证明OC 为半径，点 E 是 AD 的中点， AC CD ， 2 分CAD= CBA-4 分

15、(2) 解AB 为 O 的直径，ACB=90 °点 E 是 AD 的中点，OC AD ， AEC=90 °AEC= ACB又CAD= CBA ，ACEBAC ， 6 分CE AC ， CE 6 AC AB ， 6 10CE=3 6-7 分1又OC= AB=5 ，OE=5-3 6=1 4-8 分222 (本题满分 10 分)(1)C 点的横坐标的意义是游轮从杭州到衢州共用时 23h1 分游轮在“七里扬帆”停靠时长： 23-(420 ÷20)=23-21=2h-3分(2) 280 ÷20=14h ，点A(14 ，280) ，点 B(16 ， 280)36 &

16、#247;60=0 6h ，23-0 6=22 4h ，点E(22 4， 420) 。-4 分设 BC 的函数表达式为 s=20t+b ，把 B(16 ， 280) 代入 s=20t+b ，得 b=-40s=20t- 40(16 t 23)-5 分同理由 D(14 ，0)，E(22 4，420) 得：DE 的函数表达式为 s=50t- 700(14 t 242)-6 分当货轮追上游轮时， 20t-40=50t-700 ，解得 t=22-7 分22-14=8h ，货轮出发后 8 小时追上游轮。 8 分相遇之前相距 12km 时， 20t-40-(50t-700)=12，t=21 6-9 分相遇之

17、后相距 12km 时， 50t-700-(20r-40)=12，t=22 4-10 分t=21 6h 或 22 4h 时，游轮与货轮相距 12km 。23 (本题满分 10 分)解(1) 画图略 -1 分函数类别：二次函数 2 分(2)如图 1，过点 F，D 分别作 FG，DH 垂直于 y 轴，垂足分别为 G，H， 则FGK= DHK=90 ° 记 FD 交 y 轴于点 K D 点与 F 点关于 y 轴上的 K 点成中心对称， KF=KD 。FKG= DKH ，RtFGKRt DHK（AAS） ，FG=DH 。由 yAC=y AB =2x+4383x+4 知 A（0 ，4），又B为（

18、-2 ，0） ，3过点作 FRx 轴于点 R，D 点横坐标为 m ，F(-m ， -2m+4)-4 分 ER=2m ， FR=-2m+4 EF2=FR2+ER2，l=EF2=8m 2-16m+16=8(m-1)2+8-5 分令 8x+4=0 ，得 x= 3 ，0m3 6 分3 2 2当m=1 时， l 的最小值为 8-7 分8 分(3) FBE 为定角，不可能为直角 (不写不扣分 ) BEF=90 °时E，点与 O 点重合， D 点与 A 点，F 点重合，此时 m=0 ，9 分 如图 2 ， BFE=90 °时，有BF2+EF2=BE2由(2)得 EF2=8m2 -16m+

19、16 ， 又BR=-m+2 ， FR=-2m+4 ，BF2=BR 2+FR2=( -m+2) 2+(-2m+4) 2=5m2 -20m+20 又 BE2=(m+2)2 ， (5m2- 20m+20)+(8m2 - 16m+16)2=(m+2)24化简得， 3m-120m+8=0 ，解得 m1= ，m 2=2( 不符合题意，舍去 )34m= 10 分34综上可知，当 BEF 为直角三角形时， m=0 或 m=324 (本题满分 12 分)解(1) AFG 是等腰三角形 1 分理由如下： AE 平分BAC ，1= 2，DF AE，AHF= AHG=90 °又AH=AH ，AHF AHG

20、，AF=AG ，AFG 是等腰三角形。 3 分(2) 如图 1，过点 O 作 OLAB，交 DF 于点 L，则AFG= OLG ， AF=AG ，AFG= AGFAGF= OGL ，OLG= OGL ，OG=OL4 分OLAB，DLODFB，OL DO -5 分BF BD矩形 ABCD ， BD=2OD6 分BF=2OL ，BF=20G-7 分(3) 如图 2 ，过点 D 作 DK AC 于点 K，则DKA= CDA=90又DAK= CAD ，ADK ACD ，DKADCDAC11S1= 12 OG· DK，S2= 12 BF· AD 又BF=2OG ， S1 1S2 3DK 2 CD -8 分AD 3 AC令 CD=2x ， AC=3x ，则 AD=2 5 x9 分AD AD 5 10 分AB CD 2(4) 直接写出答案即可，对一个得 1 分。设 OG 为