部编版(五四学制)九年级数学下学期同步训练解析——锐角三角函数

1、部编版（五四学制）九年级数学下学期同步训练解析一一锐角三角函数学校:姓名：班级：、单选题已知锐角A满足关系式2sin2A7sin A 30,则sin A的值为（A.B. 3A .43.直线y= 2x与x轴正半轴的夹角为B- 5C.D.C.D.%那么下列结论正确的是A. tan 丽 2 B . tan 方 0.5C.sin 而 2 D. cos 后 24.在等腰 ABC 中,4B.-AB=AC=4BC=6,那么cosB的值是3C.一46. 5in60tl的值为)则cosE的值为（）C金2D.1v2A . 2 B . TD.7.在 RtAABC 中,ZC=90°,b是/A的（）cB.余弦

2、C.正切D.以上都不对8 .如图，在边长为1的菱形ABCD中,ZDAB=60° ,连接对角线AC,以AC为边作试卷第11页，总8页第二个菱形 ACCiDi,使/DiAC=60° ,连接ACi,再以AC 1为边作第三个菱形 AC1C2D2,使/D2AC1=60。；，按此规律所作的第六个菱形的边长为（GC.279.已知RtA ABC中,/ C=90°,AC=2BC=3 ,则下列各式中,正确的是（.-2 sin B 一； 3C.D.以上都不对;10.在 RtVABC 中,AB=10cos4三，则AC的长为（）5B. 9C.D. 611.如图，城关镇某村准备在坡角为a的山

3、坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为m米，那么这两树在坡面上的距离sin30的值是（12.A.13.在 RtAABC 中,5A . 一12B.C.mcos/C5B. 一13II90oC.125C.B.msin a12,D.则cosA等于（1213D.D.m sinII14.在 RtAABC 中，/C=90°, a、b、c 分别是/A、ZB. ZC 的对边，若 a=3,c=4,则sinA的值长为（）B.C.D,亚715.在 RtABC 中,90°，BC3,AC5 ,那么下列结论正确的是（B.cosAC.一 5cot A 一4D. tan A16.在 ABC 中，ZC=90&

4、#176;, a= 5, c= 17,用科学计算器求 /A约等于（A . 17.6B.17° 6'C. 17° 16'D. 17.1617.在RtAABC中，斜边AB =4 , / B= 60将AABC绕点B按顺时针方向旋转60。,顶点C运动的路线长是（A，3B.C.4D.318.已知在半径为6的圆中，圆心角的余弦值为1"则角所对的弦长等于（2).A. 473B.10C. 8D.19.在Rt ABC中，若B 75 ,C 90 , BC 1，则 RtABC的面积是（B.1620.符号tanA表示（B./ A的余弦C. /A的正切D. ZA的余切二、填

5、空题21 .如图，在 4CDE中，/E=90°, DE =6, CD = 10,则/ D的三个三角函数值分别是 sinD =, cosD =, tanD =.22 .如图，VABC是等腰直角三角形，ACB 90°,以BC为边向外作等边三角形BCD , CE AB ,连接AD交CE于点F,交BC于点G,过点C作CH AD交AB 于点H.下列结论： CF CG ；VCFGsvdbG;CF33 1 EF ；tan CDA 2 J3.则正确的结论是 .（填序号）23 .在 4ABC 中，/A、/B 为锐角，且 |tanAT|+(g cosB)2=0,则/C =24 .如图，菱形 A

6、BCD和菱形AEFG开始完全重合，现将菱形 AEFG绕点A顺时针旋 转，设旋转角ZBAE=c (0°vav 360。)，则当a=时，菱形的顶点 F会落在菱形 ABCD的对角线所在的直线上.1,、2- c25 .已知 % 3均为锐角，且 sin2(tan1)0,则” + 326. (2015山东省德州市,8, 3分)下列命题中，真命题的个数是(若-1<x< -工，则-2工<-1 ; 2 x若-1WxW2 则 1<2<4凸多边形的外角和为 360。；三角形中，若 /A+/B=90° ,则sinA=cosB .A. 4 B. 3 C. 2D. 127

7、 .在 RtAABC 中，/ C=90°, AC =8, BC=6,则 sinB 的值等于 .28 .在锐角 ABC 中，若 sinA= 1 ,则 /A=229 .在 ABC 中，若 |cosA- 2- |+(-tanB)2=0 ,则 / C 的度数为 .30 .如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为好玩三角形”，在4ABC中，AB=AC ,若4ABC是好玩三角形”，则tanB。31 .如图，在 ABC中，AB AC 1, BAC 120，在CA, CB的延长线上分别取点 A,A2,A3,A4，Bi,B2,B3,B4，使得ABBi,A2B1B2,A3B2B3-

8、均为等边二角形，则A2020B2019B2020的边长为 .32.比较大小：sin57 tan57 :33 . AB是圆O的直径，点C, D都在圆O上，连接CA , CB, DC , DB .已知/ D=30° ,BC=3 ,贝U AC的长是34 .某水坝的坡度i 1： J3，坡长为20米，则坝的高度为35 .计算 cos60 =.36 .如图，已知a是锐角，a的顶点为原点 O, 一边与x轴的正半轴重合，另一边过点A 3,4 ,那么a的三角函数值cos a1 2 3 4 52 IX38.如图，已知两点 A (2, 0), B (0,37 .在 RtA ABC 中，/C=90 , AB

9、=5, BC=3,则 sinA=4),且/1 = /2,贝U tanZ OCA=39.如图，已知矩形ABCD( AB BC),将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90。,点A,D分别落在点E, F处，连接DF ,如果点G是DF的中点，那么 BEG的正切值是D40.如图，在 Rt ABC 中， ACB 90BC 8CD是斜边AB上的中线，将ACD沿直线CD翻折至 ECD的位置，连接DE P AC ,计算四边形 ACED的面积等于三、解答题41 .已知：如图，AB为半圆。的直径,C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交。于点E,连接AC、BC、AE, EB.过点C作CGXAB于点G,交EB于点H.(1)

10、求证:/ BCG= / EBG;(2)若 sinCAB_55EC皿*,求的值.GB42.先化简，再求值:(1a224a 4 ,其中a2 aa= 4sin30 °+2cos45° ?tan45 °43 .计算：129tan3044.如图，O是坐标原点,过点A1.0的抛物线y2x bx 3与x轴的另一个交点为b ,与y轴交于点c ,其顶点为D.(3.14)0a2 abJ一ab- ,其中a、b满足a a 2ab b46.已知一个二次函数的图象经过A (0,6)、B (4, - 6)、C (6, 0)三点.(1)求b的值.(2)连结BD、CD ,动点Q的坐标为 m,1当四

11、边形BQCD是平行四边形时，求 m的值;连结OQ、CQ ,当sin CQO取最大值时，求出此时点 Q的坐标.2019345. (1)计算：(1) COS45-j=，1 b(2)先化简，再求值： _2 a b a b(1)求这个二次函数的解析式;(2)分别联结 AC、BC,求 tan/ACB.90o,已知 AD AB 3, BC 4 ,47 .如图，直角梯形ABCD中，AD/BC , ABCQ从点D出发，沿线段DA动点P从B点出发，沿线段 BC向点C作匀速运动：动点向点A作匀速运动.过 Q点垂直于AD的射线交AC于点M ,交BC于点N . P、Q两点同时出发，速度都为每秒 1个单位长度.当Q点运

12、动到A点，P、Q两点同时停止运动.设点Q运动的时问为t秒.1 NC , MC .(用t的代数式表示)；2当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？3若VPMC为等腰三角形，求t的值.48 .计算：3.143.14 12cos45o (应 1 ) 1 ( 1 )2009.249 .计算:(1) tan30 ° cos30 +sin60 cos45° tan45 °；(2) 1tan245 +-1- 3sin260 +tan45 sin30 :4cos 260 050.计算：(2016-;r):+33011-73 I .本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供

13、参考1. A【解析】解：由 2sin2A 7sin A 3 0解得，sinA = ：或3,一,故选A.2. B答案第33页，总30页【详解】OD=3, CD与半圆相切于点 D, CDO=90 ,CD=4,0c=万二? 3sinsin/？赤?= 5故选B.考点：切线的性质.3. A过点A作ABx轴于B.2直线y=2x与x轴正半轴的夹角为飞=2x+ x=2设OB=x ,则AB=2x ,根据勾股定理得 OA=>/亏x,tansin a,cos a =X tV5x)【解析】过点 A 作 ADLBC 于 D. ,.在4ABC 中，AB=AC=4 , BC=6 , .BD=DC=3 . cosB=二

14、二.故选 C.aB 45. A【解析】【分析】根据RtABCsRtDEF可知/B=/E,根据特殊角三角函数值求出cosE即可.【详解】 RtAABCRtADEF, ./ E=Z B=60° ,cosE=cos60)° =,2故选A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的概念及特殊角三角函数值：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边， 熟练掌握特殊角三角函数值是解题关键.6. C. _ .一 . . 一【斛析】试题斛析：sin60 °=£,故选C.7. BsinA= a , cosA= b , tanA=,故选 B. cc

15、 b【解析】试题分析：根据直角三角形的三角函数可得:8. B【解析】【分析】先求出第一个菱形和第二个菱形的边长，得出规律，根据规律即可得出结论.【详解】连接BD交AC于O,连接CDi交ACi于E,如图所示：四边形ABCD是菱形，/DAB=60 ,11 1-ACD ±BD , / BAO= - / DAB=30 ,OA= 1 AC,2OA=AB?cos30 =1 X _3 = _3 ,AC=2OA= 73,同理 AE=AC?cos3 0= 3 x3 = - , ACi=3=（向）2,22第n个菱形的边长为（73） n1,第六个菱形的边长为（ J3）5=9 J3, 故选B.【点评】个和第

16、本题考查了菱形的性质、含 30。角的直角三角形以及锐角三角函数的运用，根据第 二个菱形的边长得出规律是解决问题的关键.9. C【解析】根据勾股定理求出 AB,根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案.【详解】所以 cosB=BC =速，s= AC=23AB 12AB13AC 2,tanB =-,所以只有选项 C正确;BC 3故选：C.此题考查锐角三角函数的定义的应用,能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键.10. D根据题意，利用锐角三角函数可求得BC的长，再根据勾股定理即可求出答案解：如图，在RtVABC中，Z C90o, cos BBCAB4一,AB=10 5 'BC

17、 4105 '解得：BC=8,则由勾股定理知：AC= Jab2 - BC2 = 6.故选：D.本题考查了锐角三角函数和勾股定理等知识，属于基本题型，熟练掌握锐角三角函数的定义是关键.11. B【解析】【分析】根据余弦三角函数的定义，直接利用锐角三角函数关系得出cos，进而得出答案.AB【详解】解：由题意可得：cos a-mAB则 AB= -m-.cos故选B.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键.12. A【解析】1sin30 =.2故选A.点睛：熟记特殊角三角函数值 .13. D.【解析】试题分析：根据勾股定理求出c的长，再根据锐角三角函数的概

18、念求出/A的余弦值即可.在 4ABC 中，/ C=90 , a 5,b 12,c=j52 12213,b 12cosA=一 .c 13故选D.考点：锐角三角函数的定义.14. B【解析】根据正弦函数的定义解答可得.【详解】. / C=90 , a=3, c=4,a 3sinA二 一 一 ，c 4故选：B.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是掌握正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做Z A的正弦，记作sinA.15. B【解析】【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理求出 AB的长，直接利用锐角三角函数关系分别求出即可.【详解】如图所示：/ ACB=90 , BC=3

19、 , AC=5 ,AB=4 ,. “ BC 3SinA= ，故选项A错误;AC 5AB 4,“cosA= 一 ,故选项B正确；AC 5AB 4cotA= -,故选项 C错误；BC 3BC 3tanA=故选项d错误.AB 4故选：B.16. A【解析】a 5试题解析：sinA= 0.294 , c 17A=sin-10.294=17.6故选A .17. B【解析】【分析】利用三角函数求得 BC的长，顶点C运动的路线是以 B为圆心，以60。为圆心角，半径是BC 的弧，利用弧长公式即可求解.在 RtAABC 中,斜边 AB=4, / B=60° ,BC=AB?cosB=4 1 2,，顶点

20、C 运动的路线2-602180故选B.2 3本题考查了弧长的计算公式，正确求得半径BC的长度，理解弧长的计算公式是关键.18. D【解析】【详解】 解：,cos(X,. a =60；又二圆心角的两边为半径，一个角为60。的等腰三角形是等边三角形，“所对的弦长等于6.故选D.【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值和等边三角形的判定.熟记特殊角的三角函数值和掌握等边三角形的判定是解题的关键.19. D【分析】根据锐角三角形的定义可求出AC的长度，然后根据三角形的面积公式即可求出答案.【详解】解：/tanZ B= AC , BC3 3 .3 AC3布 1，.AC=3_3 = 2 63 ,3. Rt

21、ABC 的面积为：1xix (2 5 = 2 出,22【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义.20. C【解析】【分析】根据锐角三角形的符号所表示的意义可得：tan 表示 a的正切.【详解】符号tanA表示Z A的正切.故选C.【点睛】考查了锐角三角函数的定义：在 RtAABC中，/C=90 . (1)正弦：我们把锐角 A的对边a与斜边c的比叫做Z A的正弦，记作sinA . (2)余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做/ A的余弦，记作cosA. (3)正切：锐角 A的对边a与邻边b的比叫做/A的正切，记作tanA. (4)三角函数：锐角 A的正弦、余弦、正切都叫

22、做/ A的锐角三角函数.勾股定理求出 CE的长，再利用直角三角函数的定义即可解题解：二.在4CDE中,/ E=90°, DE = 6, CD = 10,CE=8,（勾股定理）.sinD=CE 2 4,cosD=里?,tanD=CE 8 4CD 105CD 10 5DE 6 3【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，属于简单题，熟悉三角函数的定义是解题关键22.【解析】【分析】根据题意证明 /CAE=/ACE=45，/BCD=60 ,AC=CD=BD=BC 即可证明正确，错误，在 一 一 OC AEF中利用特殊三角函数即可证明 正确,在RtAOC中利用tan CDA 即可证OA明正确.【

23、详解】解：由题可知，/CAE= / ACE=45 ，/BCD=60 ,AC=CD=BD=BC,，/ACD=150 , ./ CDA= / CAD=15 , ./ FCG=/ BDG=45 , VCFG sVDBG ,正确，错误,易证 / FAE=30，设 EF=x,贝U AE=CE= & , CFJ3 1 EF ,正确，设CH与AD交点为 O,易证/ FCO=30 ,设OF=y，则CF=2y,由可知，EF= ( 73 1 ) y, AF= ( 24 2 ) y,.OC在 RtAAOC 中，tan CDA 2 J3OA故正确.【点睛】本题考查了相似三角形的判定，特殊的直角三角形，三角函数

24、的简单应用，难度较大，熟知特殊三角函数值是解题关键23. 75解：由题意得：tanA=1/ B=60° ,贝U / C=180° 45 - 60 =75°.故答案为75.24. 60 °或 180 或 300°分析：分别从当点 F在DB的延长线上时，当点F在CA的延长线时，CO, F共线，当点F在BD的延长线时，去分析求解即可求得答案.详解：如图（1）,当点F在DB的延长线上时,(2)AC±BD,OA=1AC 2， ./ AOF=90o, AF=AC,1 OA= - AF,即 cos/ CAF =1 ,2 ./ CAF=60o；即旋转

25、角为60o；如图（2）,当点F在CA的延长线时，C, O, F共线,即/ COF=180o, 旋转角为180o；如图（3）,当点F在BD的延长线时，四边形ABCD是菱形，AC±BD,OA=1AC2， ./ AOF=90o, AF=AC,八 1OA= - AF,即 cos/ CAF = 1 ,2 ./ CAF =60o；即旋转角为：3600-600=3000；故答案为：600或1800或3000点睛：此题考查了旋转的性质、菱形的性质以及特殊角的三角函数问题.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用.25. 75【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sin年tan 3的值，

26、再由特殊角的三角函数值得出而可得出结论.-.1解：sin oc 2tan 0210, % 3均为锐角,.1 sin a - = 0, tan 3-10,sin 狂 1 , tan 3= 1,2 a= 30°, 3= 45°, a+ 3= 30° + 45° = 75° .故答案为750.【点睛】 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键.26. B【解析】试题分析：正确，当x取0与-1之间的数时，结论错误，不正确，故选B.考点：解不等式；多边形的内角和；锐角三角函数间的关系.27.【解析】 试题分析：. ABC

27、中，/ C=90 , AC = 8, BC = 6, /. AB= VAC2 BC2 =V82 62sinB= AC=8-=4 .故答案为-. AB 10 55考点：锐角三角函数的定义.28. 30°【解析】【分析】由题意直接利用特殊锐角三角函数值即可求得答案【详解】解：因为sin30 =-,且4ABC是锐角三角形，2所以 / A=30° .故填：30°.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值，熟记特殊锐角三角函数值是解题的关键29. 90【解析】【分析】先根据非负数的性质求出cosA- - , tanB=_3,再根据特殊角的三角函数值即可求解. | cosA |+(

28、旦-tanB)32=0,| cosA- - |=02(tanB)2=0, cosA- -=022anB=03cosA=,2tanB= 3 3/ A=60° , / B=30° ,/ C=90 .故答案为：90°.【点睛】本题考查的知识点为：考查了非负数的性质；考查了三角形内角和为180°考查了特殊角的三角函数值.分两种情形分别求解即可解决问题.如图1中，取BC的中点H,连接AH . AB=AC , BH=CH ,AH ± BC ,设 BC=AH=2a ,贝U BH=CH=a ,1. tanB=AHBH2a=2.取AB的中点M ,连接CM ,作C

29、NXAM于N,如图2.设 CM=AB=AC=4a ,贝U BM=AM=2a ,CN ±AM , CM=CA ,AN=NM=a ,在 RtACNM 中，CN= J 4a 2 a2 =5/T5a ,语=运晅3a 3故答案为2或巫.【点睛】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、好玩三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.31, 22019 73【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可求 /ACB=30，根据等边三角形的性质，可求 / AiBC=120° ,可求 得AiB=BC=由，同理可求得 A2B1 CB1 2旧，A3B2 CB2 473 22J3

30、从而 求得 A2020B2019B2020的边长2 2019d73,于是可得出答案.【详解】解： 在 ABC 中，AB AC 1, BAC 120/ ACB=30又 ABB1是等边三角形，/A1BC=120°, /CA1B=60° A1B=BC过点A作AD ±CB在 RtAACD 中，/C=30. .CD COS300 AC . CD®，即CD=同122又 AB=AC , AD ±BCBC 2CD 、3即ABB1的边长Ab= J3同理可证A，B1CB2J3即A2B1B2的边长4B12亚A3B2B3 的边长 A3B2CB247322 73A202

31、0B2019 B2020 的边长 22019 V3故答案为：2 2019,、3.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和含30。角的直角三角形的性质，根据条件找到等边三角形的边长和BC的关系是解题的关键.32. v【解析】【分析】根据特殊角的正弦函数值和正切函数值，可得答案.【详解】角军：sin57< sin60 = 旦tan57 >tan45 = 1, tan57 °> sin57 °,故答案为v.【点睛】本题考查的是三角函数，熟练掌握特殊角锐角三角函数值是解题的关键33. 3 £【分析】根据圆周角定理得 /ACB = 90°, /A=

32、/D = 30°,然后在RtACB中，利用/ A的正切可 计算出AC的长.【详解】 , AB 为直径，./ ACB = 90°. / A= / D= 30°.在 RtACB 中，. tan/A BC .AC 3 3/3 .AC ' tan30故答案为3日【点睛】本题考查了圆周角定理： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于这条弧所 对的圆心角的一半.推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90。的圆周角所对的弦是直径.也考查了解直角三角形.34. 10 米【解析】【分析】画出图形，根据坡度的定义（直角三角形中，坡角的正切值）设出未知数，然后利

33、用勾股定理构建方程解答.【详解】解：如图：坡度 i 1:J3,设 AC = x, BC = yx ,根据勾股定理得，AC2+BC2 = AB2, x2 + （出x）2 = 202 ,解得：x=10,即坝的高度为10米，故答案为：10米.【点睛】此题考查了坡度的概念，不仅要熟悉解直角三角形的知识，还要熟悉勾股定理.35. 0.5【解析】试题分析：特殊角的锐角三角函数值求解即可cos60 = 05考点：特殊角的锐角三角函数值点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成3436.53【解析】【分析】根据勾股定理得出 OA的长，进而解答即可.【详解】由图可得：oa= J3

34、242 5,所以 cos a的值=3 , tan a=53故答案为;.53【点睛】此题考查解直角三角形问题，关键是根据勾股定理得出OA的长.337. 一5【解析】BC 3 3解：/ C=90 , AB=5, BC=3, . sinA=-,故答案为 一.AB 5538. 2【解析】试题解析：一/ 1 = /2,根据等角的余角相等，可得：BAO=/ ACO,.A(2,0),B(0,4), tan OCA tan BAO OB 4 2. OA 2故答案为：2.39. 1【解析】【分析】画出图形，延长 EG交DC于点M,先证明？GMD?GEF ,由等量代换，可得： CM=CE , 进而可求出 BEG的

35、正切值.【详解】延长EG交DC于点M ,.点G是DF的中点，DG=FG , EF / DC, ./ GDM= /GFE, /GMD=/GEF,在?GMD 和？GEF,GDM GFEGMD GEF , DG FG?GMD ? ?GEF(AAS), EF=MD , BC=EF=MD , DC=BE , DC-MD=BE-BC ,即：CM=CE, . / MCE=90 , ./ BEG=45 ,BEG的正切值是：1,故答案是：1.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质定理，添加合适的辅助线， 构造全等三角形，是解题的关键.40.迪根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得到AD CD DB,从而证

36、明 ACD是等边三角形，再结合等腰三角形性质和勾股定理即可求解解：过点D作DF AC在Rt ABC中,ACB 90 , CD是斜边AB上的中线,AD CD DBDAC DCA; DCB BQ DE PACDCA CDEQ ADC CDE （ ACD沿直线CD翻折至 ECD的位置）ADC DCA DACACD是等边三角形DCB B 30BC 8AC BCtan30Q 、.3 8.38 AFFDAF tan 60,3 4S ACDDF -232 . 36S ECDS四边形 ACED2S ACD32 331 s 4.3AC 23故答案为32上33此题重点考查学生对三角函数、勾股定理的应用,熟练掌握三

37、角函数值的解法是解题的关键41. （1）证明见解析；（2） 3.试题分析：（1）由圆周角定理的推论可知 /ACB=90°,由余角的性质可得 /CAB=/BCG.根据CE/AB可证/CAB = /ACE,再由等弧所对的圆周角相等可得/ACE=/EBG,从而可证明结论成立.（2）由 sin CAB ，5可得 tan CAB 52设GH=a ,利用锐角三角函数的概念表示出GB=2a, CG=4a .再根据ECHsBGH可求出空的值.GB证明：（1） .AB是直径,ACB=90°. CGXAB 于点 G,/ ACB= / CGB =90 °.CAB = Z BCG. CE

38、 II AB, ./ CAB = /ACE. ./ BCG=Z ACE又. / ACE=Z EBG ./ BCG=Z EBG.解：sin CAB立51tan CAB , 2由（1）知，Z HBG = Z EBG = / ACE = Z CAB.在 RtHGB 中，tan HBG GH 1GB 2由（1）知，/ BCG =/ CAB在 RtBCG 中，tan BCG GB 1CG 2设 GH=a ,贝U GB= 2a, CG=4a .CH=CG - HG=3a. EC / AB, ./ ECH =/BGH, / CEH =Z GBH . ECHA BGH .,EC CH 3a-3.GB GH a

39、42. a , 72+1.a 2【解析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案【详解】a 2 a a 1解：原式=2a 1 a 2a一 ,a 2a= 4sin30 ° +2cos45° ?tan45 °= 4x1+2 X巫 X1=2+ ,2，把2= 2+J2代入，原式=2+虚 =72+1.2+ 2-2【点睛】本题主要考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值， 掌握分式的化简求值、 特殊角的三角函数值是解题的关键.43. -1-内.【解析】【分析】按顺序先分别进行二次根式的化简、绝对值的化简、0次哥的计算、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计

40、算即可.【详解】原式=2、3 2 1 9 -1 3= 2.3 1 3.3=1、3【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握0次哥的运算法则、特殊角的三角函数值是解本题的关键.44. (1) b 2; (2) m 2；Q1 2,1 , Q2 2,1 .【解析】【分析】(1)把A点坐标代入抛物线解析式可求得b的值；(2)可先求得OB、OC和BE的长，再利用平行四边形的性质证明QFCBED,可证明FQ=2,可求得m的值；记4OQC的外心为 M ,则M在OC的垂直平分线 MN上(设 MN与y轴交于点N),连接OM、CM .由圆周角定理和三角函数的定义可表示出sin/CQO,可得出sin/ CQO的值随

41、着OM的增大而减小，则可得 e M与直线y=1相切，再结合勾股 定理可求得 Q点的坐标.解：（1）把 A 1,0 代入 y x2 bx 3,1 b 3 0 ,解得 b 2.（2）设抛物线的对称轴与 x轴交于点E. 22yx2 2x3 x 14,D1, 4 ,则 OE 1, DE 4.令 x0得，y 3；令 y0 得，x22x 3 0，解得为1, x23.OB 3, OC 3, BE 2.（以下有两种方法）方法1：设直线y 1与y轴交于点F ,则CF OF OC 1 3 4,BD JDE2BE2 2,5.当四边形BQCD是平行四边形时，CQ BD 2J5 ,FQ - CQ2-CF22. m FQ

42、 2.方法2：过C作BD的平行线与直线 y 1相交，则交点必为 Q ,设直线y 1与y轴交于点F ,则CF 4. DE P FC , FCQ EDB .又 CF 4 DE, QFC 90 BED, . QFC BED . CQ DB , FQ EB 2 , m FQ 2.记 OQC的外心为M，则M在OC的垂直平分线 MN上（MN与y轴交于点N ）.连结 OM、CM ,则 CQOsin CQO sin CMN1 八 一 八-CMO OMN , MCON 1.5MO MQ ,OM OM sin CQO的值随着OM的减小而增大.又 MO MQ，当MQ取最小值时sin CQO最大，即MQ 直线y 1时

43、,sin CQO最大，此时，e M与直线y 1相切,MQ NF 2.5,又 ON 1.5, mNJOM 2 ON2 2, Qi 2,1 .根据对称性，另一点Q2 2,1也符合题意.综上所述，Q1 2,1Q2 2,1 .本题考查二次函数综合题，熟练掌握计算法则是解题关键x1,、45. (1) ； (2)X213a b' 2(1)根据零指数塞、特殊角的函数值、二次根式的运算将其化简，再计算即可;(2)根据分式的运算，将其化简，在将a+b作为一个整体代入即可.解：(1)原式=-1+逑+122=2金;(2)原式=a b(a b)(a b)(a b)2a(a b)a a(a b)a(a b)1a

44、 ba+b=,3原式=1 2 3.3 2【点睛】本题主要考查分式的化简求值、实数的混合运算、零指数哥、特殊角的三角函数值等知识的综合，解决第(2)题的关键是先根据分式的运算性质，将其化简，再将a+b整体代入求值.46. (1)抛物线的解析式为 y=gx2+2x-6； (2) tanZ ACB= 1 .【解析】试题分析：(1)设二次函数的解析式为：y ax2 bx c,把点A、B、C的坐标代入所设解析式列出方程组，解方程组求得 a、b、c的值即可得到所求解析式；(2)如下图，作作 BH XAC于H ,易证4AOC是等腰直角三角形，从而可得AC= 672 ,Z OAC=45 ,由此可得Z BAH=45 ,从而可得4ABH是等腰直角三角形，由 AB=4可得