高中数学 第二章2.5.2二分法课件 苏教版必修1

1、一、提出问题一、提出问题能否求解下列方程能否求解下列方程能否解出上述方程的近似解？（精确到能否解出上述方程的近似解？（精确到0.1）（2）x2-2x-1=0，（3）x3+3x-1=0 .（1）lgx=3-x，不解方程，如何求方程不解方程，如何求方程 的的一个正的近似解一个正的近似解 .（精确到（精确到0.1）二、方法探究二、方法探究（1） x2-2x-1=0- +2 3f(2)0 2x13- +2 2.5 3f(2)0 2x12.5- +2 2.25 2.5 3f(2.25)0 2.25x12.5- +2 2.375 2.5 3f(2.375)0 2.375x12.5- +2 2.375 2.

2、475 3f(2.375)0 2.375x12.4375xy1 203y=x2-2x-1-1（2）能否简述上述求方程近似解的过程）能否简述上述求方程近似解的过程?（3）二分法（）二分法（bisection method）：象上面这种求方程）：象上面这种求方程近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用近似解的方法称为二分法，它是求一元方程近似解的常用方法。方法。二、方法探究二、方法探究 对于在区间对于在区间a,b上连续不断，且上连续不断，且f (a)f (b)0的的函数函数y=f (x)，通过不断地把函数，通过不断地把函数f(x)的零点所在的的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼

3、近零点，区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点进而得到零点( (或对应方程的根或对应方程的根) )近似解。近似解。问题：二分法实质是什么？问题：二分法实质是什么？ 用二分法求方程的近似解，实质上就是通用二分法求方程的近似解，实质上就是通过过“取中点取中点”的方法，运用的方法，运用“逼近思想逐步缩逼近思想逐步缩小零点所在的区间。小零点所在的区间。 三、自行探究三、自行探究利用计算器，求方程利用计算器，求方程 lgx=3 - x的近似解的近似解.（精确到（精确到0.1）解：画出解：画出y=lg x及及y=3 -x的图象，观察图象得，方程的图象，观察图象得，方程lgx=3 - x有唯

4、一解，记为有唯一解，记为x，且这个解在区间（，且这个解在区间（2，3）内。）内。 因为因为2.5625，2.625精确到精确到0.1的近似值都为的近似值都为2.6，所以原方程的所以原方程的近似解为近似解为x12.6 .三、自行探究三、自行探究根所在区间根所在区间区间端点函数值符号区间端点函数值符号中点值中点值中点函数值中点函数值符号符号（2，3）f(2)02.5f(2.5)0（2.5，3）f(2.5)02.75f(2.75)0（2.5，2.75）f(2.5)02.625f(2.625)0（2.5，2.625）f(2.5)02.5625f(2.5625)0（2.5625，2.625） f(2.5

5、625)0例题：利用计算器，求方程例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解的近似解 （精确到（精确到0.1）12xy404y=2xy=4-x1怎样找到它的解所在的区间呢？在同一坐标系内画函数在同一坐标系内画函数y=2x 与与y=4-x的图象，如图：的图象，如图：提问：能否不画图确定根所在的区间？提问：能否不画图确定根所在的区间？得得:方程有一个解方程有一个解x0 (0,4)如果画得很准确，可得如果画得很准确，可得x0 (1,2)三、自行探究三、自行探究四、归纳总结四、归纳总结用二分法求方程用二分法求方程 f(x)=0（或（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤）近似解的基本步骤:1、寻找解

6、所在区间、寻找解所在区间（1）图象法）图象法先画出先画出y= f(x)图象，观察图象与图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；轴的交点横坐标所处的范围；或画出或画出y=g(x)和和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标所的图象，观察两图象的交点横坐标所处的范围。处的范围。（2）函数性态法）函数性态法把方程均转换为把方程均转换为 f(x)=0的形式，再利用函数的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质的有关性质（如单调性），来判断解所在的区间。（如单调性），来判断解所在的区间。2、不断二分解所在的区间、不断二分解所在的区间若若0)(, 0)(),(1bfafbax不妨设（3）若）若 ，0)

7、2(baf对对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间两种情形再继续二分解所在的区间.（1）若）若 ，0)2(baf（2）若）若 ，0)2(baf四、归纳总结四、归纳总结0)(af由，由，)2,(1baax则则0)(bf由，由，),2(1bbax则则21bax则则3、根据精确度得出近似解、根据精确度得出近似解),(1nmx 当当 ，且，且m, n根据精确度得到的近似值均为同根据精确度得到的近似值均为同一个值一个值P时，则时，则x1P ，即求得了近似解。，即求得了近似解。 四、归纳总结四、归纳总结从上海到美国旧金山的海底电缆有从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点个接点，现在某

8、接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为至少需要检查接点的个数为个。个。五、请你思考五、请你思考小小结结 对某一类问题（不是个对某一类问题（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一的结果，一步都能得到惟一的结果，如果一种计算方法如果一种计算方法 我们常把这一类问题我们常把这一类问题的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法。的求解过程叫做解决这一类问题的一种算法。算法：算法：算法特点：算法特点：算法是刻板的、机械的，有时要进行算法是刻板的、机械的

9、，有时要进行大量的重复计算，大量的重复计算，但它的优点是一种通法，只但它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总会算出结果。要按部就班地去做，总会算出结果。更大的优更大的优点是它可以让计算机来实现。点是它可以让计算机来实现。练习：练习：求方程求方程x3+3x-1=0的一个近似解的一个近似解(精确到精确到 0.01) 下列函数的图象与下列函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能用二分法求其其中不能用二分法求其零点的是（）零点的是（） xy0 xy0 xy0 xy0有惟一解有惟一解x0(0,1)）的近似解（精确到如何求方程1 . 003lg. 3 xx解：画y=+3x-1的图象比较困难，变形为=1-3x，画两个函数的图象如何？xy10y=1-3xy=x313x3x课堂小结课堂小结1.明确二分法是一种求一元方程近似解的常用明确二分法是一种求一元方程近似解的常用方法。方法。2.二分法