摩尔三向应力圆仿真程序设计

1、 Mohr三向应力圆仿真程序设计 学 院:土木工程与建筑学院班 级：工程力学1001指导老师:赵明波成 员：20103814吴斌西南科技大学2013年5月20日 目录摘要.1第1章 题目的意义.2第2章 理论分析.3第3章 程序设计框图.4第4章 程序代码.5第5章 应用.6第6章 绪论.7参考文献.8Mohr三向应力圆仿真的MAPLE程序设计摘要 本文在深入理解有限元的基础上，利用MAPLE编程来编写Mohr三向应力圆仿真的通用程序。该通用程序能够根据给定的图形应力状态，通过MAPLE输入应力，计算出图示各应力状态的主应力和最大切应力，并仿真的画出Mohr三向应力圆。本文通过例举的一个计算实

2、例表明，其计算结果较为理想，基本上满足教学、科研与工程实际中有关构件的主应力与最大切应力计算的需要。关键词：Mohr应力圆 仿真 MAPLE 程序设计 1 Mohr三向应力圆仿真的MAPLE程序设计 第一章 题目的意义三向应力状态的莫尔圆是在已知物体上一点的三个主应力1、2、3的前提下得到的。三向应力状态的莫尔圆具有如下性质：物体内所考虑点的任意方向截面上的正应力和剪应力在-坐标系中对应的点，都落在图中的阴影部分。即莫尔圆给出了一点的应力范围。若已知截面的法向与三个主应力方向的夹角或方向余弦，也可通过几何方法确定出该截面上正应力和剪应力的值。但在一般工程应用中，知道应力范围就足够了。 第二章

3、理论分析 1.莫尔圆基本概念 莫尔圆（Mohr's Circle）表示复杂应力状态（或应变状态）下物体中一点各截面上应力（或应变）分量之间关系的平面图形。1866年德国的K.库尔曼首先证明：物体中一点的二向应力状态可用平面上的一个圆表示，这就是应力圆。 国工程师O.莫尔对应力圆作了进一步的研究，提出借助应力圆确定一点的应力状态的几何方法，后人就称应力圆为莫尔应力圆，简称莫尔圆。对于二向应力状态，若已知如上图 所示的单元体（实际代表物体中一个点）在两相互垂直的截面上的应力x、xy和y、yx（其中x和y为正应力，以拉伸为正；xy和yx为剪应力,顺时针为正且yx=-xy），则在以正应力为横坐

4、标、剪应力为纵坐标的坐标系中，可按下述步骤画出莫尔圆：根据已知应力分量在坐标系中画出D1、D2两点，以D1D2连线与轴的交点C为圆心，以CA1(或CA2)为半径画圆，即得莫尔圆（如图）。 2.三向应力状态 三向应力状态的莫尔圆是在已知物体上一点的三个主应力1、2、3的前提下得到的。如下图所示，若1>2>3，则三向应力状态的莫尔圆具有如下性质：物体内所考虑点的任意方向截面上的正应力和剪应力在-坐标系中对应的点，都落在图中的阴影部分。即莫尔圆给出了一点的应力范围。若已知截面的法向与三个主应力方向的夹角或方向余弦，也可通过几何方法确定出该截面上正应力和剪应力的值。但在一般工程应用中，知道

5、应力范围就足够了。由以上可知要画出三向状态的摩尔应力圆，则需知三个主应力的大小，即1、2 、3 的值。因此可将立体图形(x、y、z、xy等)投影为平面图形，利用图形在二向应力状态的求主应力的方法求出max和min，在比较max与z的大小，min与z的大小，得出1、2 、3 的值，在根据上图莫尔圆的图形的圆心坐标、半径画出莫尔圆的仿真图形即可。 第 三 章 程 序 设 计 框 图 计算1、2 、3 结束 画出莫尔应力圆图形 根据例题 输入原始数据 开始计算莫尔圆的圆点、半径 画出空间图形 第 4四章 程 序 代 码> restart: with(linalg): with(plots):&

6、gt; x:=数值; xy:=数值; y:=数值; > z:=数值;> PLOT3D(POLYGONS(1,1,0),AXESSTYLE(BOX),STYLE(LINE),ORIENTATION(30,60),SHADING(ZGREYSCALE);> one_poly:=-2,-2,-2,2,2,2,2,-2;> YL:=matrix(x,xy,y,yx);> Xx1:=textplot(3,1,tauxy =YL1,2 ):Xx2:=textplot(0,3,tauyx = YL2,2):Xx3:=textplot(5,0,sigmax = YL1,1):Xx

7、4:=textplot(0,5,sigmay = YL2,1):> > > l2 := arrow(2.5, 1, vector(0, -2.5), .1, .3, .1, color=red):> l3 :=arrow(1.5,2.5,-1.5,2.5, .1, .3, .1, color=red):> l6 :=arrow(2.5,0,4,0, .1, .3, .1, color=green):> l7 :=arrow(0,2.5,vector(0,3), .1, .3, .1,color=green):> DYT:=polygonplot(one

8、_poly,scaling=CONSTRAINED):> display(DYT,Xx1,Xx2,Xx3,Xx4,l2,l3,l6,l7);> max:=(x+y)/2+sqrt(x-y)/2)2+(xy)2);> min:=(x+y)/2-sqrt(x-y)/2)2+(xy)2);> if evalf(max-z)<0 then > 1:=z; 2:=max;3:=min;> end if;> if evalf(max-z)>=0 and evalf(min-z)>=0 then > 1:=max;> 2:=min;&g

9、t; 3:=z;> end if;> if evalf(max-z)>=0 and evalf(min-z)<=0 then;> 1:=max;> 2:=z;> 3:=min;> end if;> max:=(1-3)/2;> :=matrix(1,2,3);> R1:=(2,1-3,1)/2;> YX:=matrix(2,1+3,1)/2,0);> XX:=YX1,1; YY:=YX2,1;> X1:=R1*cos(t)+XX; Y1:=R1*sin(t)+YY;plot(X1,Y1,t=0.2*Pi,sca

10、ling=CONSTRAINED);> R2:=(1,1-3,1)/2;> Yl:=matrix(1,1+3,1)/2,0);> XX:=Yl1,1; YY:=Yl2,1;> X2:=R2*cos(t)+XX; Y2:=R2*sin(t)+YY;plot(X2,Y2,t=0.2*Pi,scaling=CONSTRAINED);> R3:=(1,1-2,1)/2;> YK:=matrix(1,1+2,1)/2,0);> XX:=YK1,1; YY:=YK2,1;> X3:=R3*cos(t)+XX; Y3:=R3*sin(t)+YY;plot(X3

11、,Y3,t=0.2*Pi,scaling=CONSTRAINED);> Mohr1:=plot(X1,Y1,t=0.2*Pi,scaling=CONSTRAINED):> Mohr2:=plot(X2,Y2,t=0.2*Pi,scaling=CONSTRAINED):> Mohr3:=plot(X3,Y3,t=0.2*Pi,scaling=CONSTRAINED):> 1:=textplot(1,1,0,"sigma1"); 2:=textplot(2,1,0,"sigma2"); 3:=textplot(3,1,0,"sigma3"); :=textplot(1,1+3,1)/2,(1,1-3,1)/2,"taumax");> display(Mohr1,Mohr2,Mohr3,1,2,3,); 第 5 章 应 用1、试求图示应力状态的主应力与最大切应力，试画出其摩尔应力圆。输入原始数据 x:=； y:=60; z:=30; xy:=-30;(2) 计算主应力（3） 画出图形 第 6 章 结 论 本次课程设计是利用有