初中数学-三角形的证明测试题有答案

1、初中数学-三角形的证明测试题、选择题（每小题3分，共30分）1 .已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（A.1, 2, 1 B. 2, 2, 1C. 1, 3, 1 D.2, 2, 52 .如图，在 ABC中，AB = AC, AD是 ABC的角平分线，DEAB, DF XAC,垂足分别为 E, F, 则下列四个结论： AD上任意一点到点 C, B的距离相等；AD上任意一点到 AB, AC的距离相等；3.如图,B. 2个 C. 3个 D. 4个,AD± BC ;/ BDE/CDF.其中正确的个数是（ABC 中，AB=AC, / B=70°,则/ A 的度数是（D ）A.

2、 70°B.55°C. 50°D.40°4.卜列条件中不能确定是等腰三角形的是（三条边都相等的三角形D. 一条中线把面积分成相等的两部分的三角形B.有.一个锐角是45。的直角三角形C.一个外角的平分线平行于三角形一边的三角形5 .如图，已知/ ABC = Z BAD ,添加下列条件还不能判定 ABCBAD的是（A ）A . AC= BDB. / CAB=Z DBAC. / C=/ DD . BC= AD6.下列说法中:（1）顶角相等，并且有一腰相等的两个等腰三角形全等;（2）底边相等，且周长相等的两个等腰三角形全等；（3）腰长相等，且有一角是 50。的两

3、个等腰三角形全等；（4）两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；错误的有（A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 A7.已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4,则该等腰三角形的周长为（C ）A. 8或10 B. 8C. 10 D. 6 或 128.如图， ABC中，BD平分/ ABCBC的垂直平分线交 BC于点E,交BD于点F,连接CF.若/ A=60°, / ABD = 24°,则/ ACF 的度数为（A ）A. 48° B. 36C. 30° D. 249 .如图，D为 ABC内一点，CD平分/ACB, BEX CD,垂足为 D,交AC于点E, /

4、A=/ABE.若AC = 5, BC=3,则 BD 的长为（D ）A . 2.5 B, 1.5C. 2 D. 110 .如图，等边 ABC的三条角平分线相交于点 O,过点。作EF / BC,分别交AB于E,交AC于F则图中的等腰三角形有（DC. 6个 D. 7个二、填空题（每小题3分,共24分）11形两腰上的高相等这个命题的逆命题是,这个逆命题是命题.16.如图，在等腰三角形 ABC中，AB = AC, DE垂直平分 AB,交AB于点E,交AC于点D.若/ ADE12 .如图，过等边 ABC的顶点A作射线.若/ 1=20°,则/ 2的度数为第12题图第13题图13 .如图，点E在正方

5、形ABCD内，满足/ AEB = 90°, AE = 6, BE = 8,则阴影部分的面积是 14 .如图是某超市一层到二层电梯的示意图，其中AB、CD分别表示超市一层、二层电梯口处地面的水平线，/ ABC =150°, BC的长约为12米，则乘电梯从点米.第14题图B到点C上升的高度h约为15 .如图，在 RtABC 中，/C=90°, AD 平分/ CAB, CD = 3, AB= 12,则 ABD 的面积为 .= 40°,则/ DBC =第16题图第17题图ASBD;CB,EFXDF ,求证:17 .如图，四边形ABCD的对角线 AC, BD相交于

6、点 O, 4ABOADO.下列结论：= CD;ABCADC;DA = DC.其中所有正确结论的序号是 .18 .若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1 ： 2,则该等腰三角形顶角的度数为 三、解答题（共66分）19 . （8分）如图，在长方形 ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE= CFBF = CD./ ADC= 125 °,求20 .（8分）如图，在 ABC中，已知 AB = AC, / BAC和/ ACB的平分线相交于点 D, / ACB和/ BAC的度数.别为E, F.21. （8分）如图，AD是 ABC的角平分线， DE, DF分别是 ABD和 ACD的高，连接

7、 EF.求证：AD垂直平分EF.求证： BEDA CFD ;22. （10分）如图，在 ABC中，AB = AC, D为BC边的中点，过点 D作DEAB, DF XAC,垂足分(2)若/ A=60°, BE=1,求 ABC23. (10 分)如图，AD 是 ABC 的边 BC 上的高，/ B= 60°, /C = 45°, AC=6.求:(1)AD的长;(2)AABC24. (10分)如图， ABC是等边三角形，点 D, E, F分别是AB, BC, CA上的点.(1)若AD=BE=CF,问 DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；(2)若4 DEF是等边三角形，问

8、 AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论.P是x轴上一个动点25. (12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(0, 2), 4AOB为等边三角形, (不与原点。重合)，以线段AP为一边在其右侧作等边三角形4APQ.求点B的坐标；如改变，请说明理由.(2)在点P的运动过程中，/ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；(3)连接OQ,当OQ/AB时，求点P的坐标.方R僧答案11 .如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形12 . 100° 13.76 14.6 15.18 16.15 17.18 . 30。或150。解析：当高在三角形内部时，顶角是 30。；

9、当高在三角形外部时，顶角是150°.所以等腰三角形顶角的度数为 30。或150。.19 .证明：.四边形 ABCD 是长方形，B=/C=90°.（1 分）EFDF, . / EFD = 90°,EFB / BEF = Z CFD , + / CFD = 90°. . / EFB + / BEF = 90°,/ BEF = / CFD .（4 分）在 BEF 和 CFD 中,BE= CF ,ZB=Z C, . BEFACFD（ASA） , （7 分）. . BF = CD.（8 分）20 .解： AB=AC, AE 平分/ BAC, AEXBC,

10、 . / DEC = 90 .（3 分）/ ADC = 125 °,/ DCE =/ADC / DEC = 35 .（5 分）CD 平分/ ACB, . / ACB= 2/DCE = 70 .（6 分）又: AB = AC,/ B=Z ACB= 70°,BAC=180° （/B+/ACB） = 40 .（8 分）21 .证明： AD平分/ BAC, DEXAB, DF ±AC,，DE=DF, .点D在线段 EF的垂直平分线上.（3 分）在 RtAADERtAADF 中， AD AD，. RtAADERtAADF（HL） ,，AE = AF, （6 分）.

11、,点 A 在线段DE= DF ,EF的垂直平分线上两点确定一条直线，AD垂直平分EF.（8分）22 . （1）证明：.AB=AC, ./ B=Z C. / DEXAB, DFXAC,/ DEB = / DFC = 90 .D 是 BC 的中点，BD = CD.（4 分）BEDZCFD（AAS） . （5 分）（2）解：AB=AC, /A= 60°, .ABC 是等边三角形， ，AB=BC = CA, / B= 60 .（7 分）又DE，AB, ，/EDB = 30°, BD = 2BE=2,，BC=2BD=4, （9 分）.ABC 的周长为 AB+BC+CD = 3BC =

12、 12.（10 分）23 .解：（1）/Z C=45°, AD 是 ABC 的边 BC 上的高，DAC = 45AD = CD.（2 分）AC2= AD2+ CD2,，62=2AD2,，AD = 3V2.（4 分）（2）在 RtMDB 中,/ B = 60°, . BAD = 30°, . . AB=2BD.（6 分）AB2= BD2+AD2, . （2BD）2= BD2 + AD2, BD =m.（8 分），Sa abc = "2BC AD = 2（BD + DC） AD = "2 X （m+ 372）X372=9+ 3/3.（10 分）24

13、 .解：（1）ADEF是等边三角形.（1分）证明如下：. ABC是等边三角形，/ A=Z B= / C, AB =BC=CA.又 AD = BE = CF,DB = EC= FA. . ADF BEDACFE , （3 分），DF = ED = FE.-.A DEF 是等边三角形.（5分）（2）AD = BE = CF成立.（6分）证明如下：如图，DEF是等边三角形，DE = EF = FD , / FDE = / DEF =/ EFD = 60°.，/ 1 + / 2=120 .（8 分）. ABC 是等边三角形，. / A=/B = /C=60°,，/2 + /3=12

14、0 °, .1 = /3.同理/ 3=/4,易证 ADF0BEDZ CFE（AAS） , . AD = BE= CF.（10 分）25 .解：（1）如图，过点 B作BCx轴于点C.4 AOB为等边三角形，且 OA=2,/ AOB = 60°,一1.一.OB = OA=2, . BOC= 30 .（2 分）又. / OCB=90°, z. BC = 2OB= 1,由勾股定理得 OC = f3, 点 B 的 坐标为（0，1）. （4分）图图（2）/ABQ = 90°,始终不变.（5分）理由如下：APQ, AOB均为等边三角形，AP=AQ, AO =AP= AQ,AB , /PAQ = / OAB , ./ PAO = Z QAB .（6 分）在 APO 与 AQB 中,/ PAO=Z QAB,AO = AB,APOAAQB（SAS）, . / ABQ = Z AOP