分式复习题及解析

1、分式复习题及解析、填空题2/ + $1 .使分式3工-4的值等于零的条件是 尹二42 .在分式工孤一乂一2中，当x 时有意义，当x 时分式值为零.3 .在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：2 ()-5 -)zy=wy .5-，/=y .4 .某农场原计划用 m天完成A公顷的播种任务，如果要提前 a天结束，那么平均每天比原计划要多播种公顷.5.锣+7中，自变量X的取值范围是6.计算-5-（2004-X）0的结果是 一7 .已知 u= -1（uw。），贝（J t=8 .当n=时，方程工3x-3会产生增根.9 .用科学记数法表示：12. 5毫克=吨.2#+ 6五-20 =1310 .用换元法解

2、方程1+三五，若设x2+3x=y,则原方程可化为关于y的整式方程为11 .计算(x+y) m 一y J元=.12 .若aw b,则方程3 +次=台-鼻的解是x=；|冗| 3-JT13 .当x 时，工3与 X 互为倒数.14 .约分：4域炉工=； a2 -12(1-3 =3115 .当x 时，分式2x-5 五+ 2有意义.16 .若分式27 的值为正，则X的取值范围是 5M-4 _ 2五十上17 .如果方程2工46有增根，则增根是 三 3 一尸18 .已知尸=三；则x+y =.19 . mr 1 时，方程 m （mxm+1） =x 的解是 x=.20 . 一个工人生产零件，计划 30天完成，若每

3、天多生产 5个，则在26天完成且多生产15个.求这个工人原计划每天生产多少个零件若设原计划每天生产x个，由题意可列方程为二、选择题21 .下列运算正确的是（）A.x10+x5=x2;B .x-4 x=x-3; C .x3x2=x6;D . （2x-2）-3=-8x622 .如果m个人完成一项工作需要d天，则（m+n）个人完成这项工作需要的天数为（A. d+nB . d-nC23 .化简以一3等于（）A. -/ B .124 .若分式尸一工-2的值为零，则A. 2 或-2B . 2 CC . - I D . Lx的值是（）.-2 D . 425 .不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，

4、结果是（21%A. .二 IAx - 5y 6x-15j/12x- 15y1 二C .二 2、 D .二 Jra+2 a-b4 疯126.分式：1十3 ,才-甘，12g-占），工一 2中，最简分式有（A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个r X z A 4a27.计算- 2工+ 2/ 2- X的结果是(-，.T 二 C28 .若关于x的方程a-a cZZ .方一工 d有解,则必须满足条件（A. cwd B29 .若关于x的方程.bcw-adDax=3x-5有负数解，则a的取值范围是A. a330. 一件工作,B甲独做aw b( )a- ab - 2b1 1 35 .已知：口 b 36,

5、若/*/一曰,*6尸:道=,求工-尸的值.37 .阅读下列材料:.1x3 21-11 _ 1/1 1 17x19 = 2t1719JIll1+ +1x3 3x5 5x717x19工191Z1I1111一(J. + + + T17 19233557Li 1、 92=15解答下列问题:(1)在和式以3 3x5 5x7中，第6项为，第n项是（2）上述求和的想法是通过逆用,法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以,从而达到求和的目的.（3）受此启发，请你解下面的方程:+3) 5+习(犬 + 61 0+60+9) 2a+L8 .38 .甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队

6、先单独做1天，再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3: 2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天39 .汶川大地震给我们国家造成巨大损失，有许多人投入了抗震救灾战斗之中，身为医护人员的小刚的父母也投身其中.如图16-1，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米,王老师家到学校的路程为 0. 5千米.由于小刚的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校， 王老师每天骑自行车接小刚上学.已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了 20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少40 .把金属铜和氧化铜的混合物2克装入

7、试管中，在不断通入氢气的情况下加热试管，待反应不再发生后，停止加热，待冷却后称量，得到 1. 8克固体物质.请你求一下原混合物中金属铜有多少克参考解析提要：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一，所以，分式的四则 运算是本章的重点.分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由于运用了较多的基 础知识，运算步骤增多，解题方法多样灵活，又容易产生符号和运算方面的错误，所以是分式的难点.同时列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较,虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制, 一、填空题所以更为多样而灵活.2.

8、3.4.28x=- 2 且 aw - 3xw 2 且 xw -1aA幅(昭-a)（点拨：使分式为零的条件是x=-2（点拨：按原计划每天播种 布公倾,3z-4 h 0-4*0实际每天播种 殖一口 公倾，故每天比原计划多播种的公倾数A mA-是物-修 加 就冽-公 阳（耀-白）.结果中易错填了烟一泪 m的非最简形式）2x-bl0105. x-2且xw,xw3 (点拨：根据二次根式，分式和负整数指数哥有意义的条件得不等式组 X-3W0 解1工至21式寺一2式丰36. -2（点拨：原式=1+2-5+1=3-5=-2 ）口十两一苗口十的一期7. U （点拨：等式两边都乘以（t-1 ）,u （t-1 ）

9、=S1-S2 , ut-u=s 1-S2, ut=u+s 1-S 2, 丁 uW 0, /. t= * .本题是利用方程思想变形等式，要注意“未知数”的系数不能为0)8. -3 (点拨：方程两边都乘以公分母(x-3),得：x=2 (x-3) -m，由x-3=0 ,得x=3,把x=3代入，得n=-3.所以，当 肝-3时，原方程有增根.点拨：此类问题可按如下步骤进行：确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值)9. 1. 25X10-8(点拨：: 1 吨=103千克=103X 103克=103X 103X 103毫克=109毫克，. 1 毫克=10-9 吨，12. 5毫

10、克=12. 5X10-9 吨=1. 25X 10X10-9=1. 25X10-8 吨)2。2010. 2y2-13y-20=0(点拨：分式方程可变为2(x2+3x)-工+。工=13,用y代替x2+3x,彳导2y-=13,两边都乘以y并移项得2y2-13y-20=0)122222,、 ky x y - y(z+j) =- = x +p11. x+y (点拨：原式=0 +用(力 工一y ”尸 公y工7)12. x= 4-3 ; 13 . x0 14 .约分:2%49 /，= 9 以+34丽皆工=&毛.襄=口包5315. xw 上且 xw-2 16 . x 0 口 0根据有理数除法的负号法则，即b

11、，则有L“或L ；若解不等式或不等式组得到相关字母的取值范围)J 1-51口 3 0 , a3.解分式不等式应产次,0 gcO+ 0*4%,则有心工。或田然后通过30 . D (点拨：甲和乙的工作效率分别是序，小，合作的工作效率是 a +曲，所以，合作完成需要的时间是三、解答题36x+5 3(支-1)6K工+5- -I+31 解析：原式=x kT乱D Q-D Kgl)3a- 3+6x-a -5-8 8= = 一忒工一1武犬T) X易错将本该通分的运算变成了去分母；进行分点评：学习了解分式方程之后，在进行分式的化简计算时,式的化简计算应进行到最简分式为止，本题还易错将8-8虱x-D当成最后结果.

12、32 .解析：原式=（兀-尸）0 +#d +y）（犬一，）短1/_/ 一工_ 千8冷 _ 卒=（兀-y）（x + y） U-y）（x + y）汗一尸）0+y） （*-，）（尤+了） 土+y .11-A+-33.解析：原方程可变形为 工-2工一2点评：熟练而准确的因式分解是进行分式化简的重要保证，分式的加、减、乘、除混合运算易出现运算顺序方面 的错误.-3.方程两边都乘以最简公分母（x-2）,得1+1-x=-3 （x-2）,解这个整式方程，得x=2,把x=2代入公分母，x-2=2-2=0 , x=2是原方程的增根，所以，原方程无实数解.点评：验根是解分式方程的易忽略点.34.工1 , 2 +也3

13、5二 36工=Zy = -3,x-y= 537.(3)解析：将分式方程变形为八片 r+32 + 18整理得x工+9 2（彳+9）,方程两边都乘以2x (x+9),得 2 (x+9) -2x=9x,解得 x=2.经检验，x=2是原分式方程的根.点评：此方程若用常规方法来解，显然很难, 38.解析：设甲队单独完成此项工程需2x天,这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧. 则乙队需要3x天，由题意，得解之得x=2,经检验,x=2是所列分式方程的根.2x=2X2=4, 3x=3X2=6.答：甲队单独完成需4天，乙队需6天.点拨: 法比较简便；因为效率与时间成反比， 易被忽略.本题使用了 “参数法”，当题目中出现两个量的比值时，使用这一方所以本题易错设为：“甲单独完成需3x天，乙需2x天”；验根极（i）11x13 （2或-1）3 + 1）.（分式减法，对消139 .解析：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是 3x千米/时，20分钟=3小时，由题意，得6+05 051立 正 5,解得x=5.经本金验x=5是所列方程的根，3x=3X 5=15 （千米/时）.答：王老师步行的速度是5千米/时，骑自行车的速度是 15千米/时.点评：王老师骑自行车接小刚所走路程易错以为是（3+0. 5）千米. 行程问题中的单位不统一是个易忽略点.40