正方形经典题型(培优提高)分析(优选.)

1、最新文件仅供参考已换word文本方便更改赠人玫瑰，手留余香。正方形的性质及判定知识归纳1. 正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2. 正方形的性质正方形是特殊的平行四边形.矩形、菱形.它具有前三者的所有性质： 边的性质：对边平行，四条边都相等 角的性质：四个角都是直角 对角线性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角. 对称性：正方形是中心对称图形，也是魏对称图形.平行四边形、矩形、菱形和正方形的关系：（如图）3. 正方形的判定判定：有一组邻边相等的矩形是正方形.判定：有一个角是直角的菱形是正方形.4. 重点：知晓正方形的性质和正方形的判定方

2、法。难点：正方形知识的灵活应用例题讲解一、正方形的性质例1：如图，已知正方形ABCD的面积为256 ,点F在仞上，点E在的延长线上，且AE丄AF.AF = 20，则BE的长为变式仁如图，在正方形ABCD中，E为初边的中点r G ,尸分别为AD , BC边上的 点，若 AG = 1 # BF = 2 t ZGEF = 90° 观 GF 的长为_变式2：将川个边长都为lcm的正方形按如图所示摆放f点儿，£,，4分别是正方形的中 心，贝！b个正方形重尋形成的重尋部分的面积和为例2：如图，£是正方形ABCD对角线3D上的一点，求证：AE = CE变式仁 如图，P为正方形A

3、BCD对角线上一点，PE丄BC于E，PF丄CD于F求证:AP = EF例3：如图，已知P是正方形ABCD内的一点，且 WP为等边三角形，那么ZDCP =变式1：如图，已知£、F分别是正方形A3CQ的边BC、CD上的点，AE. AF分别与对角线3D相交于M、N t若ZE4F = 50° r 贝U乙CME七乙CNF =变式2：如图，四边形A3CD为正方形，以初 为边向正方形外作正方形ABE r CE与BDAB例4：如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE,DG ,求证：BE=DG.变式1：如图，在正方形ABCD中，£为CD边上的一点，F为延长线

4、上的一点rCE = CF z ZTOC = 30° ,求 ZfiEF 的度数.变式2：已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长到E，使CE = CG f 连接BG并延长交DE于F (1)求证:ABCGADCE ;(2 ) 'ADCE绕点D顺时针旋转90。得到助£ ,判断四边形E'BGD是什么特殊 四边形？并说明理由例5：若正方形ABCD的边长为4 , E为BC边上一点，BE = 3 . M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且,则BM的长为.变式1：如图1,在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为边初.BC、CD、D4上的点,HA =

5、 EB = FC = GD ,连接EG、FH 交点为O(1)如图2 ,连接EF.FG.GH.HE .试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论； 将正方形A3CQ沿线段EG、HF剪开t再把得到的四个四边形按图3的方式拼接成一个四边形若正方形A3CD的边长为3cm r HA = EB = FC = GD = lcm ,则图3中阴影部分的面积为D G图3变式2：如图，正方形ABCD对角线相交于点O，点CD上的点，AQ 丄 DP ,求证：(1) OP = OQ ；(2) OP 丄 OQAD例6：如图，正方形ABCD中，E, F是AB.BC边上两点，且EF = AE + FC, DG丄EF于G t 求

6、证：DG = DAC变式仁 如图点M, N分别在正方形ABCD的边BC.CDAl t已知AMGV的周长等于正 方形ABCD周长的一半f求乙MAN的度数变式2：如图，设EF 正方形ABCD的对角线AC ,在D4延长线上取一点G，使AG = AD , EG与DF交于H r求证:AH=1E方形的边长例7：把正方形ABCQ绕看点A ,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H （如图）.试问线段HG与线段汕相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想变式1：如图所示，在直角梯形ABCD中，AD/BC , ZA£>C = 90°，/是AD的垂直平分 线，交AD于点M

7、,以腰初为边作正方形ABFE ,作EPJJ于点P ,求证 2EP + AD = 2CD 二、正方形的判定例仁四边形A3CQ的四个内角的平分线两两相交又形成一个四边形EFGH，求证:四边形对角互补；若四边形ABCD为平行四边形，则四边形ER7H为矩形四边形ABCD为长方形，则四边形£FGH为正方形c变式1：如图z已知平行四边形ABCD中，对角线AC. BD交于点O f E是血延长线上 的点，且A4CE是等边三角形.求证：四边形ABCQ是菱形； 若Z4£D = 2ZE4£> r求证:四边形A3CQ是正方形.变式2：已知：如图r在A4BC中,AB = AC r A

8、D丄3C ,垂足为点D , AN是MBC外 角ZC4M的平分线，CE丄AN r垂足为点E求证:四边形ADCE为矩形；当SABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明例2：如图f ABCQ是边长为1的正方形，是内接于ABCQ的正方形f2AE = a, AF = b '若 SKhGH =亍贝|J b u =例3：如图，若在平行四边形ABCD各边上向平行四边形的外侧作正方形,求证：以四个 正方形中心为顶点组成一个正方形.A'附加题:1.如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7cnf和1 lcm，r则ACDE的面积为E2.如图，在正方形ABCQ中,E. F分别是AB、的中点，求证：AM = AD3如图，正方形AMQ中,O是对角线AC, BD的交点，