二次函数专题二：二次函数和一元二次方程及一元二次不等式的关系

1、二次函数专题二：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式的关系问题1:你能快速地求出一 元二次方程*2 3.0的根吗？问题2：请你画出函数y一2*一3 图象，研究图象上是否有一 些特殊的点和一元二次方 程x2 .2* 一3 一。的根之间有某种联系，你有什么发现吗？ 精心整理问题3:研究一元二次方程X20的根的个数及其判别式与二次函数y 3的图像和,轴的交点个数，你能得到什么结论？_ , I. I, r-1|一: I 一'I问题4:你能结合问题2、3, 得到一般化的结论吗？根的个数与二次函数归纳：一元二次方程ax"x + c = 0的2 y 二 ax bx c(a = 0)的图像

2、和x轴的位置关系之间 有什么联系？二次函数？ =4/ +人r与一元二次方程ax1 + bx + c=0有着密切的关系，二次函数的图象与I轴的交点 的横坐标是对应的一元二次方程的实数根，抛物线与 轴的交点情况可由对应的一元二次方程的根的判别式 b - iac的符号判定.L有两个交点 方程有 的实数根.精心整理2,有一个交点 Q方程有 的实数根*3.没有交点 今方程 实数根.1 .判断下列各抛物线是否与 x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。222.(1) y =6x 2x+1(2) y = 15x +14x+8 (3) y = x 4x+42 .如图，抛物线y =ax2 +bx +c(a >

3、0)的对称轴是直线经过占八、P (3, 0),则方程 ax2+bx + c = 0(a。)的 根为：。3 .已知抛物线y =x2-6x+a的顶点在x轴上，则a=；若抛物线与x轴有两个交点，则a的范围是 ;与x轴最多只有一个交点，则 a的范围是 L4 .已知抛物线 y =x2 + px+q与x轴的两个交点为 （-2,0）, （3, 0）,则p =, q=.5 .抛物线y =ax2+bx+c(a #0)的图象全部在 x轴下方的条件是()A. a <0 b 2- 4ac< 0 B. a<0 b 2-4ac > 0 C . a>0 b 2-4ac > 0 D . a

4、v 0 b 2-4ac v 06 .不论x取何值，抛物线y =ax2 +bx +c 总、x 车由卜力,a, b, c满足的条件是（A. a 0,b2 -4ac 0B.-,2-a 0,b - 4ac : 0C.a :二 Q b2 - 4ac . 0D.2a : 0,b - 4ac :二 07 .根据下列表格的对应值:x3.3 .3 .3 .232425262 .ax + bx + c0.06一01 , .020 .030 .09判0)a, 数)断方程ax2 bx c = 0（aw b, c为常 一个解x的范围是（）A .3 v xv 3.23 B. 3.23vx<3.24 C. 3.24&

5、lt;x<3.253.26D. 3.25vxv8 .已知二次函数y = x2一2kx + k2 + k.2.(1)当实数k为何值时，图象 经过原点？(2)当实数k在何范围取值 时，函数图象的顶点在第四象 限内？9.已知抛物线2=mx (3 - 2m)x m - 2(m = 0)轴有两个不同的交点.(1)求m的取值范围；(2)判断点P (1,1)是否在 抛物线上(3)当m=1时，求抛物线的.'' j I顶点Q及P点关于抛物线的对 称轴对称的点P'的坐标，并 过P'、Q P三点，画出抛物 线草图.10.二次函数 y=axfx+c次a*0, a, b, c为常数)图象吊新示， 根据图象解答问题0 3 x(1)与出万程ax2+bx+c = °的两个根(2)写出不等式a、,.艺c>0的解集(3)若方程ax2+bx+c = k有两个不相等的实数根，求k的取值范围.提高题：(选做)1.若函数y-2px-q (p, q是实数) 与x轴没有交点(1)求证：。+qf 1 i(2)试写出上述命题的逆命 | £ J题；判断逆命题是否正确，若 正确请加以证明；若不正确，请举一反例说明.2.已知二次函数yi=x2-2x-3。I I(1)结合函数yi的图象，确定当x取什么值时，yi>0, yi. I r-"J.|