模型13变力做功(解析版)

1、模型 13 变力做功(解析版)1 .化变力为恒力变力做功直接求解时,往往都比较复杂,若通过转换研究对象,有时可以化为恒力,用 W=Fl cos 求解。此方法常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。2 .利用平均力求变力做功在求解变力做功时,若物体受到的力的方向不变,而大小随位移呈线性变化,即力均匀变化时,则可以等效为物体受到一大小为= 的恒力做功,F1、 F2 分别为物体初、末状态所受到的力,然后用公式W= lcos 求此力所做的功。3 .利用F-x 图象求变力做功在 F-x 图象中,图线与x轴所围 “面积 ”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功,且位于x轴上方的“面积 ”为正,位于x轴下方的

2、“面积 ”为负。4 .利用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动;既适用于求恒力做功,也适用于求变力做功。使用动能定理可根据动能的变化来求功,是求变力做功的一种方法。5 .利用W=Pt 求变力做功这是一种等效代换的观点,用 W=Pt 计算功时,必须满足变力的功率是一定的这一条件。6 .用微元法求变力做功将物体的运动过程分割成许多小段,因每小段很小,每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做的功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做的功的代数和。【典例 1 】如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,滑块用轻绳系着绕过光滑的定滑轮O。现以大小不变的拉力F 拉绳

3、,使滑块从A点起由静止开始上升。滑块运动到C 点时速度最大。已知滑块的质量为m,滑轮O 到竖直杆的距离为d, OAO'= 37°, OCO'= 53°,重力加速度为g,sin 37 =°0.6cos 37 =° 0.8。求:(1) 拉力 F 的大小。(2) 滑块由 A 到 C 过程中拉力F 做的功。(1) mg (2) mgd【解析】(1)对滑块进行受力分析,其到C 点时速度最大,则其所受合力为零,根据共点力的平衡条件,有Fcos 53 =°mg解得 F= mg。(2)由能量的转化与守恒可知,拉力F 对绳端点做的功就等于绳的拉力

4、F 对滑块做的功滑轮与A 点间绳长L1=滑轮与C 点间绳长L2=滑轮右侧绳子增大的长度L=L 1-L2=-=拉力做功W=F L= mgd。【变式训练1 】如图所示,固定的光滑竖直杆上套着一个滑块,用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮,以大小恒定的拉力 F 拉绳,使滑块从A点起由静止开始上升。若从 A点上升至B 点和从 B 点上升至C 点的过程中拉力F做的功分别为W1 和 W2,图中AB=BC ,则 ()。A.W1>W2B.W1<W2C.W1=W2D.无法确定W1 和 W2的大小关系【答案】A【解析】拉力F 为恒力 ,W=F · l, l 为绳拉滑块过程中力F 的作用点移动的位移

5、,大小等于滑轮左侧绳长的缩短量,由图可知, lAB> lBC,故 W1>W2,A 项正确。【典例 2】轻质弹簧右端固定在墙上,左端与一质量m= 0.5 kg 的物块相连,如图甲所示,弹簧处于原长状态,物块静止且与水平面间的动摩擦因数 = 0.2。以物块所在处为原点,以水平向右为正方向建立x 轴 ,现对物块施加水平向右的外力F,F 随 x轴坐标变化的情况如图乙所示,物块运动至x=0.4 m 处时速度为零,则此时弹簧的弹性势能为(重力加速度g= 10 m/s2)()。A.3.1 J B.3.5 J C.1.8 JD.2.0 J【答案】A【解析】 物块与水平面间的摩擦力Ff= mg=1

6、N。 现对物块施加水平向右的外力F,由 F-x 图线与 x轴所围 “面积 ”表示功可知F 做功 W=3.5 J,克服摩擦力做功Wf=F fx=0.4 J。由于物块运动至x=0.4 m 处时,速度为0,由功能关系可知,W-Wf=E p,此时弹簧的弹性势能Ep=3.1 J,A 项正确。【变式训练2】 某星球半径R=6× 106 m,假设该星球表面上有一倾角= 30°的固定斜面体,一质量 m=1 kg 的小物块在力F 作用下从静止开始沿斜面向上运动,力 F 始终与斜面平行,如图甲所示。已知小物块和斜面间的动摩擦因数 =,力F 随位移 x 变化的规律如图乙所示(取沿斜面向上为正方向

7、),如果小物块运动12 m 时速度1 位有效数字)恰好为零,已知引力常量G= 6.67× 10-11 N ·m2/kg2。求:(计算结果保留乙(1)该星球表面上的重力加速度g 的大小。(2)该星球的平均密度。(1)6 m/s2 (2)4×103 kg/m3(1)物块上滑过程中力F 所做的功WF=(15× 6-3× 6) J=72 J由动能定理得WF-mgsin ·x- mcgos ·x= 0解得 g= 6 m/s2。(2)在星球表面重力与万有引力大小相等,有 mg=G可得星球的质量M=所以星球的密度× 103 kg

8、/m 3。3】 (多选)如图所示,摆球质量为m,悬线长为L,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球运动过程中空A. 重力做功为mgL气阻力 F 阻 的大小不变,则下列说法正确的是()。B.悬线的拉力做功为0C.空气阻力F 阻 做功为 -mgLD.空气阻力F 阻 做功为 - F 阻 L【答案】ABD【解析】由重力做功特点可知重力做功WG=mgL ,A 项正确;悬线的拉力始终与摆球的运动方向垂直,不做功 ,B项正确;由微元法可得空气阻力做功WF 阻 =- F 阻 L,D 项正确。【变式训练3】如图甲所示,水平平台上有一个质量m=50 kg 的物块,站在水平地面上的人用跨过定滑轮的细绳向右拉动物块,细绳

9、不可伸长。不计滑轮的大小、质量和绳与滑轮间的摩擦。在人以速度v= 0.5 m/s 从平台边缘正下方匀速向右前进x=4 m 的过程中,始终保持桌面和手的竖直高度差h=3 m 不变。 已知物块与平台间的动摩擦因数 = 0.5,重力加速度g=10 m/s2。求人克服细绳的拉力做的功。504 Jx 的位移时,绳与水平方向的夹角为,由运动的分解可得,物块的速度v1=vcos 由几何关系得cos =在此过程中,物块的位移s=-h=2 m物块克服摩擦力做的功Wf = mgs对物块 ,由动能定理得WT-Wf = m所以人克服细绳的拉力做的功WT=+ mgs=504 J。【典例 4】 质量为1.0×

10、103 kg 的汽车,沿倾角为30°的斜坡由静止开始运动,汽车在运动过程中所受摩擦阻力大小恒为 2000 N,汽车发动机的额定输出功率为5.6× 104 W,开始时汽车以a=1 m/s2的加速度做匀加速运动。(重力加速度g= 10 m/s2)(1)求汽车做匀加速运动的时间t1。(2)求汽车所能达到的最大速率。(3)若斜坡长143.5 m,且认为汽车到达坡顶时恰好达到最大速率,则汽车从坡底到坡顶需多长时间?【答案】(1)7 s (2)8 m/s (3)22 s【解析】(1)由牛顿第二定律得F-mgsin 30 -F° f =ma设匀加速过程的末速度为v,则有P=Fv

11、v=at 1t 1= 7 s。(2)当达到最大速度vm时 ,a=0,则有P=(mgsin 30 +°F f)vmvm= 8 m/s。(3)汽车做匀加速运动的位移x1= a2v m-Pt2-(mgsin 30 +°F f)x2= mx=x1+x2t2 15 s故汽车运动的总时间t=t1+t2=22 s。4】某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛,比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A,沿水平直线轨道运动L 后 ,由 B 点进入半径为R 的光滑竖直半圆轨道,并通过半圆轨道的最高点C,才算B 是半圆轨道的最低点,水平直线轨道和半圆轨道相切于B 点。已知赛车质量m=0.5 kg,

12、通电后以P=2 W 工作 ,进入竖直半圆轨道前受到的阻力恒为Ff=0.4 N,随后在运动中受到的阻力均可不,L= 10.0 m,R=0.32 m,重力加速度g 取 10 m/s2。(1) 要使赛车完成比赛,赛车在半圆轨道的B 点对轨道的压力至少为多大?(2) 要使赛车完成比赛,电动机至少工作多长时间?(3)若电动机工作时间t0=5 s,当半圆轨道半径为多少时赛车能完成比赛且飞出的水平距离最大?水平距离最大?(1)30 N (2)4 s (3)0.3 m 1.2 m(1)赛车恰通过C 点 ,有 mg=解得最小速度vC=B 到 C 过程应用机械能守恒定律,有 m = m +mg× 2R在

13、 B 点应用牛顿第二定律, 有 FN-mg=m联立解得vB= 4 m/s,FN = 6mg= 30 N由牛顿第三定律得,赛车对轨道的压力FN'=F N=30 N。（2）由 A 到 B 过程克服摩擦力做功产生的热量Q=F fL根据能量守恒定律,有 Pt= m +Q联立解得t= 4 s。（3）设半圆轨道半径R0时 ,赛车能完成比赛且飞出的水平距离最大,则由A到 C过程根据能量守恒定律,有2Pt0= mv C'2 +Q+mg · 2R0赛车过 C 点后做平抛运动,有2R0= gt2x=vC't联立解得x2=- 16+ 9.6R0当R0=0.3 m 时 ,xmax= 1.2 m。【典例5】如图所示，顶角45 0 的金属导轨MON 固定在水平面内，导轨处在方向竖直，磁感应强度为 B 的匀强磁场中，一根与ON 垂直的导体棒在水平外力作用下的恒定速度v0沿导轨MON 向右滑动，导体棒的质量为m ，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r ，导体棒与导轨接触点为a 和 b ，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触，t 0 时，导体棒位于顶角处。求（ 1 ） t 时刻流过导体棒的电流强度I 和电流方向。（ 2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F 的表达式。3）导体棒在0 t 时间内产生的焦耳热4）若在t0 时刻将外力F 撤去，导体棒最