2020年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷(文科)含答案解析

1、2020年辽宁省鞍山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1.设 U=R ,集合 M= - 1, 1, 2, N= x| - 1V x V 2,则 N AM=（）A. -1, 2 B. 1 C. 2 D. - 1, 1, 21 I 92 .复数z=Ark （i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A. i B, - i C, 1 D, - 13 .抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A卷 0）B.（0，/）C” 李 D.十,。）4 .给出下列四个命题： 若命题 若p则q”为真命题，则命题 若q则p”也是真命

2、题 直线a /平面”的充要条件是：直线 a?平面“"a=1”是 直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件； 若命题p： ? x C R, x2 - x - 1 >0 ；则命题p的否定为：？xCR, x2-x-1w0” 其中真命题的个数是（）A. 0 B, 1 C, 2 D, 35 .已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD （n, m）,其结果为n除以m的余数，仞如MOD （8, 3） =2 .如图是一个算法的程序框图，当输入 n=25时，则输出的结果第 1页（共20页）6 .设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1 ,公差d=2, Sn+2- Sn=3

3、6,则n=（）A. 5 B, 6C, 7 D, 87 .某餐厅的原料费支出 x与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y=8.5x+7.5,则表中的m的值为（）x2y2545635m55875A. 50 B. 55C. 60 D. 65二三，则该锥体的俯视图可以是（8.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为D.9 .在三棱锥 S-ABC中，侧棱 SC，平面ABC , SAXBC, SC=1 , AC=2 , BC=3 ,则此三 棱锥的外接球的表面积为（）A. 14兀 B. 12兀 C. 10 % D. 8兀2210 .双曲线 C

4、i：三一£丁=1（a>°，b>°）与抛物线 C2： y2=2px （p>0）相交于 A, B 两 a bl点，公共弦AB恰过它们公共焦点 F,则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（ ）兀 兀7U 7T|冗 兀冗A（丁' B-y） C,（丁 彳）D.（0 年）11 .已知点G是ABC的外心，不鼠 砾.就是三个单位向量，且 2Ga+a5+aC=0 ,如图所示， ABC的顶点B, C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动，O是坐标原点，则|赢|的最大值为（）12 .已知函数y=f(x)在R上的导函数f' (x),? xC R

5、都有f'(x)vx,若f (4 - m) - f(m) >8-4m,则实数m的取值范围为()A. - 2, 2 B. 2, +8)C, 0, +oo) D. ( 8, - 2 U2, +8)、填空题（本大题共 4小题，每小题5分，共20分）13.在区间-5, 5内随机四取出一个实数a,则aC （0, 1）的概率为14.已知x,y满足 /父口 ,则z=2x+y的最大值为15,数列an的通项公式为an=n2-kn,若对一切的nCN*不等式方>电，则实数k的取值 范围.16.已知函数y=f (x)的定义域为R,当x>0时，f (x) >1,且对任意的x, yeR都有f

6、(x+y) =f (x) ?f (y),则不等式f (log _Lx)x+l)的解集为24-三、解答题：本大题共 5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第3页(共20页)17 .在 ABC 中，角 A , B, C 对边分别为 a, b, c,若 bcosA+acosB= - 2ccosC.(I )求角C的大小；(n )若a+b=6,且ABC的面积为2/3,求边c的长.18 .某中学共有1000名学生参加考试，成绩如表：成绩分组人0,30) 30, 60) 60, 90)90,120) 120, 150)数 6090300160(1)为了了解同学们的具体情况, 调查，甲同学在

7、本次测试中成绩为 (2)本次数学成绩的优秀成绩为学校将采取分层抽样的方法，抽取100名同学进行问卷95分，求他被抽中的概率.110分，试估计该中学达到优秀线的人数.(3)作出频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的平均分(用同一组中得到数据用该 组区间的中点值作代表)I?19 .如图，在四棱锥 P - ABCD中，PAL平面 ABCD , / DAB是直角，AB /CD,AD=CD=2AB=2 , E、F 分别为 PC、CD 的中点.(I )试证：AB，平面BEF ;(n )若 VC bef=1 ,求 PA 的长.F (1, 0),且过点(V6 1一).过 F作直线l与椭圆C交于不同的两点 a

8、, B,设FA=B,入e -2, - 1 , T (2, 0) (I )求椭圆C的标准方程；(口)求|五+五|的取值范围.21 .已知函数 f (x) =ax+lnx (av 0)(1)若当xC1, e时，函数f (x)的最大值为-3,求a的值；(2)设 g (x) =f (x) +f' (x) (f'(x)为函数 f (x)的导函数)，若函数 g (x)在(0, +8) 上是单调函数，求 a的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答， 如果多做，则按所做的第一题计分.选彳4-1: 几何证明选讲22 .如图，直线 AB经过。O上的点C,并且OA=OB , CA=CB

9、 ,。交直线OB于E、D, 连接EC、CD.(1)求证：直线AB是。O的切线；(2)若tan/CED=2，OO的半径为3,求OA的长.选彳4-4 :坐标系与参数方程23 .直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的方程为k4cos。，直线l的方程为d 2(t为参数)，直线l与曲线C的公共点为T.(1)求点T的极坐标；(2)过点T作直线11,若11被曲线C截得的线段长为2,求直线11的极坐标方程.选彳4-5 :不等式选讲24 .设函数 f (x) =|2xa|+2a(I )若不等式f (x) W6的解集为x| - 6WxW4,求实数a的值；(n )在(I)的条件

10、下，若不等式f (x) < (k2-1) x-5的解集非空，求实数 k的取值范 围.第7页(共20页)2020年辽宁省胺山市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。1.设 U=R ,集合 M= - 1, 1, 2, N= x| - 1V x V 2,则 N AM=（）A. -1, 2 B. 1 C. 2 D. - 1, 1, 2【考点】交集及其运算.【分析】由M与N,求出两集合的交集即可.【解答】 解：. M= - 1, 1, 2, N=x| - 1<x< 2,.M

11、AN=1,故选：B.2.复数1+i z= - 1（i为虚数单位），则复数z的虚部为（）A. i B. - i C. 1 D. - 1【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数除法运算化简，可得虚部.【解答】解：复数2土工=堤土U=1 i, 1 1,1则复数Z的虚部是-1 ,故选：D.3.抛物线y=2x2的焦点坐标是（）A. （/, 0） B . （0, V）C.（0, y） D. （y, 0）【考点】抛物线的简单性质.【分析】把抛物线y=2x2化为标准方程，求出 p值，确定开口方向，从而得到焦点的坐标.【解答】解：抛物线y=2x2的标准方程为土y, .P=p 抛物线开口向上，焦点在 y轴

12、的正半轴上，故焦点坐标为（°,故选B.4.给出下列四个命题： 若命题 若p则q”为真命题，则命题 若q则p”也是真命题 直线a /平面a的充要条件是：直线 a?平面a“a=1”是 直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件； 若命题p： ? x C R, x2 - x - 1 >0 ；则命题p的否定为：? x R, x2 - x - 1w 0”其中真命题的个数是（）A. 0 B. 1C. 2 D. 3【考点】命题的真假判断与应用.【分析】根据逆否命题的等价性进行判断，根据线面平行的定义和充分条件和必要条件的定义进行判断，根据直线垂直的等价条件进行判断， 根据含有量词

13、的命题的否定进行判断.【解答】解： 若命题 若p则q”为真命题，则命题的逆否命题若q则p”也是真命题，故正确，若直线a/平面 %则直线a?平面a,充分性成立，若 an c=A,满足a?平面的但直线a /平面“不成立，即必要性不成立，故直线a/平面”的充要条件是：直线 a?平面“错误，故错误， 直线x ay=0与直线x+ay=0互相垂直，贝U 1 - a2=0,即a=±1,贝U看二1”是 直线x ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要条件，故 错误， 若命题p： ?xR, x2-x-1>0；则命题p的否定为：? x R, x2 - x - 1 < 0故正确，故选：

14、C5.已知MOD函数是一个求余数的函数，其格式为MOD (n, m),其结果为n除以m的余数，仞如MOD (8, 3) =2 .如图是一个算法的程序框图，当输入 n=25时，则输出的结果 为()A. 4 B, 5C, 6D, 7MOD (n, i)的值，当 i=5, MOD (25,【考点】程序框图.【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算5 ) =0,满足条件MOD (25, 2) =0,退出循环，输出i的值为5.【解答】 解：模拟执行程序框图，可得：n=25, i=2,MOD(25,2)=1,不满足条件MOD(25,2)=0,i=3,MOD(25,3)=1,不满足条件MOD(25,3)

15、=0,i=4,MOD(25,4)=1,不满足条件MOD(25,4)=0,i=5,MOD(25,5)=0,满足条件MOD (25, 2) =0,退出循环，输出i的值为5.故选：B.6 .设Sn为等差数列an的前n项和，若ai=i,公差d=2, Sn+2 - Sn=36,则n=()A. 5 B. 6C. 7 D. 8【考点】等差数列的性质.【分析】由Sn+2- Sn=36,得8n+1+an+2=36,代入等差数列的通项公式求解n.【解答】解：由 Sn+2 - Sn=36,得：an+l+an+2=36 ,即 ai+nd+ai+ (n+1) d=36,又 ai=1, d=2, .2+2n+2 (n+1

16、) =36.解得：n=8.故选：D.7.某餐厅的原料费支出 x与销售额y (单位：万元)之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为y=8.5x+7.5,则表中的m的值为(45675求解即可得到结y2535m55A. 50 B. 55 C. 60 D. 65【考点】线性回归方程.【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程, 论.解：由题意,二5，V=38+-.y关于x的线性回归方程为y=8.5x+7.5, 根据线性回归方程必过样本的中心,.38+=8.5 X 5+7.5,5m=60.故选：C.8.已知某锥体的正视图和侧视图如图，其体积为则

17、该锥体的俯视图可以是(A.D.【考点】简单空间图形的三视图.【分析】由已知中锥体的正视图和侧视图，可得锥体的高为,结合锥体的体积为驾3, 可得其底面积为2,进而可得答案.【解答】解：锥体的正视图和侧视图均为边长为2的等边三角形,故锥体的高为又. 锥体的体积为 竽故锥体的底面面积为 2,A中图形的面积为4,不满足要求；B中图形的面积为 &不满足要求；C中图形的面积为 2,满足要求；D中图形的面积为Vs,不满足要求；故选：C9.在三棱锥 S-ABC中，侧棱SCL平面ABC, SAXBC, SC=1 , AC=2 , BC=3 ,则此三 棱锥的外接球的表面积为()A. 14兀 B, 12兀

18、C, 10 % D, 8兀【考点】 球的体积和表面积.【分析】 证明SC, AC, BC两两垂直，将三棱锥 S-ABC扩充为长方体，对角线为三棱锥 的外接球的直径，求出对角线长，可得三棱锥的外接球的半径， 即可求出三棱锥的外接球的 表面积.【解答】 解：由题意，侧棱 SCL平面ABC , BC?平面ABC ,.-.SCXBC, . SAXBC, SA nSC=S,二BC，平面 SAC, .SC, AC , BC两两垂直，将三棱锥S-ABC扩充为长方体，则对角线长为,1+44 = =HA , 三棱锥的外接球的半径为 三棱锥的外接球的表面积为d4)'=i4砥故选：A./ 210 .双曲线C

19、1：邑-、=1 (a>0, b>0)与抛物线C2： y2=2px (p>0)相交于A, B两 a bl点，公共弦AB恰过它们公共焦点 F,则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是( )兀 兀ju Itt兀 兀juA.(彳，-y) B.(1, C. (, -p D. (0,-)【考点】双曲线的简单性质.【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a, b, c的关系，求出双曲线的渐近线的斜率，求出倾斜角的范围.【解答】解：抛物线的焦点坐标为(4, 0);双曲线的焦点坐标为(c, 0) /. p=2c点A是两曲线的

20、一个交点，且 AF，x轴,|k2".将x=c代入双曲线方程得到 A （ c,乙）a1 4将A的坐标代入抛物线方程得到 ，=2pca4a4+4a2b2 - b4=02+的三解得双曲线的渐近线的方程为y=±bxa设倾斜角为a,则tan J="八彳:匹a第 9页（共20页）TT2JT.行 “V故选：A.11 .已知点G是ABC的外心，就， GB, 章是三个单位向量，且 豆面荻二o ,如 图所示， ABC的顶点B, C分别在x轴的非负半轴和y轴的非负半轴上移动， O是坐标 原点，则16A的最大值为（）【考点】向量的加法及其几何意义.【分析】根据题意，得出 G是BC的中点，

21、 ABC是直角三角形，斜边 BC=2;点G的轨迹是以原点为圆心、_J为半径的圆弧； _OA经过BC的中点G时，|6匕|取得最大值为2|GA| .【解答】解：二点G是4ABC的外心，且2Ga+a§+aC=0 ,.点G是BC的中点,.ABC是直角三角形，且/ BAC是直角;又盛.燕，前是三个单位向量,BC=2 ;又4ABC的顶点B、C分别在x轴和y轴的非负半轴上移动,可设点 G 的坐标为(x, y), B (xi, 0), C (0, y2),第13页(共20页)又 BC=2 ,即町 +yj=4 (xi>0, y2>0), x2+y2=l (x>0, y>0),则

22、点G的轨迹是以原点为圆心、1为半径的圆弧；又二版|=1，_OA经过BC的中点G时，|怎|取得最大值，且最大值为 2|欣|=2.故选：C.12.已知函数y=f (x)在R上的导函数f' (x), ? xC R都有f' (x) v x,若f (4-m) - f (m) > 8- 4m,则实数m的取值范围为()A. -2, 2 B. 2, +8) C. 0, +oo)d. (- 8, 2 U2, +8)【考点】利用导数研究函数的单调性.【分析】根据构造辅助函数 g (x) =f (x) -yx2,利用导数可得函数 g (x)在R上是减函 数，f(4m) f (m) >8

23、4m,即 g (4m) >g(m),可得 4 - m< m ,由此解得 a 的 范围.【解答】解：令g (x) =f (x) -x2, xCR2g' (x) =f ' (x) - x<0,2- g (m) -m2,，故函数g (x)在(-8, +oo)上是减函数， .f (4 m) - f (m) =g (4 m) +y (4- m) =g (4-m) - g (m) +8- 4m>8 - 4m, g (4- m) >g (m), -4 - m< m,解得：m>2, 故选：B.二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)13.在

24、区间-5, 5内随机四取出一个实数a,则aC (01)的概率为110一【考点】几何概型.【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可.【解答】解：在区间-5,5内随机四取出一个实数1二 10，故答案为：a,则 aC (0, 1)的概率 Pw7P75 一1 一 714.已知x,豆y满足置,贝u z=2x+y的最大值为卜a- 1【考点】简单线性规划.【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值, 的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可.z=2x+y表示直线在y轴上【解答】解：x'NL,在坐标系中画出图象,y>-l三条线的交点分别是 A (T, - 1), BC (

25、2, - 1),在 ABC中满足z=2x+y的最大值是点C，代入得最大值等于 3.故答案为：3.15 .数列an的通项公式为an=n2-kn,若对一切的nCN*不等式 如>电，则实数k的取值 范围 5, 7.【考点】数列递推式.【分析】 结合二次函数f(x) =x2-kx的性质可得上亍匕二竺，从而求得.【解答】 解：.数列an的通项公式为an=n2- kn,结合二次函数f (x) =x2-kx的性质，k又 f (x) =x2 - kx的图象的对称轴为 x=,故对一切的n N不等式an>a3可化为.243 k 3+4井里，即 5<k<7, 故答案为：5, 7.16 .已知

26、函数y=f (x)的定义域为 R,当x>0时，f (x) >1,且对任意的x, yeR都有f厂(x+y) =f (x) ?f (y),则不等式 f (log 工x) wfQ口 三 叶.)的解集为4, +8).1 2T【考点】抽象函数及其应用.【分析】 可令x=1 , y=0 ,代入f (x+y) =f (x) ?f (y)计算可得f (0) =1,由x>0时，f(x) >1,可得x<0时，0vf (x) v 1,再由单调性的定义，判断 f (x)在R上递增，原不等式即为f (log J,x) f (log工x+1) & 1,运用条件可得 2log Jjx+

27、1<0,运用对数函数 2；22的单调性，解不等式可得解集.【解答】解：令x=1, y=0,代入f (x+y) =f (x) ?f (y)中得：f (1) =f (1) ?f (0),由 1>0,可得 f (1) > 1,可得 f (0) =1,当 xv 0 时，x> 0,彳# f ( x) > 1,令 y= - x,贝U x+y=0,代入 f (x+y) =f (x) ?f (y)中得， f (x) ?f ( - x) =f (0) =1 ,即有 0vf (x) =，T<1 HE J,；设 x1 Vx2,则 x2 - x1 >0 且 f ( x2 -

28、x1)> 1 , f (x1)> 0,贝U f (x2) f (x。=f (x2 x1+x1) f (x1) =f (x2 x1)?f (x1)- f (x1)二f ( x1)f (x2 - x1)T,由 x2x1>0,可得 f (x2x1)>1,即 f (x2x)一 1 > 0 ,则有 f (x2)- f (x1) >0,即 f (x1) V f (x2),可得f (x)在R上单调递增.I L.f (log x) V f(id g 1 e+1)即为 f (log -Lx) f (log J_x + 1)I a | 亍221由 f (0) =1, f (x)

29、 f (y) =f (x+y),可得， f (2log A-x+1) < f (0),即为 210g _1_x+1w0, 即有log -xw-同，解得x> 4.故答案为：4, +8).三、解答题：本大题共 5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 .在 ABC 中，角 A , B, C 对边分别为 a, b, c,若 bcosA+acosB= - 2ccosC.(I )求角C的大小；(n )若a+b=6,且ABC的面积为271,求边c的长.【考点】 正弦定理；余弦定理.【分析】(I )由已知及正弦定理可得：sinBcosA+sinAcosB= - 2sinCco

30、sC,化简可得cosC=-y,结合C的范围求C的值；(n )由a+b=6得a2+b2+2ab=36,根据三角形的面积公式可求出ab的值，进而求出 a2+b2的值，利用余弦定理求出c的值.【解答】 解：(I)由题意知，bcosA+acosB= 2ccosC,正弦定理可得 sinBcosA+sinAcosB= - 2sinCcosC,sin (A+B) =-2sinCcosC,由A, B, C是三角形内角可知，sin (A+B) =sinCw0,LcosC=lojT由 0vCv 兀得，C=-一；3(n ) 1.1 a+b=6, /. a2+b2+2ab=36,ABC的面积为2V3,与疝EnC=R3

31、,即5abX冬工2必，化简彳导,ab=8,则a2+b2=20,由余弦定理得，c2=a2+b2 2absinC=20 -2x8X ( - -)=28,所以c=2/.18 .某中学共有1000名学生参加考试，成绩如表：成绩分组0,30) 30, 60) 60, 90)90,120) 120, 150)人 数 6090300 x160(1)为了了解同学们的具体情况，学校将采取分层抽样的方法，抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中成绩为95分，求他被抽中的概率.(2)本次数学成绩的优秀成绩为110分，试估计该中学达到优秀线的人数.(3)作出频率分布直方图，并据此估计该校本次考试的平均分(用同

32、一组中得到数据用该组区间的中点值作代表)样本容量就中不E'即可计算【考点】频率分布直方图.【分析】(1)根据分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为 出甲同学被抽到的概率；(2)根据总人数即可计算出 x值，从而估计该中学达到优秀线的人数;（3）以频率/组距为纵坐标，组距为横坐标作图出频率分布直方图.最后利用平均数的计算公式得出该学校本次考试数学平均分，并用样本的频率分布估计总体分布估计该学校本次考 试的数学平均分.故甲同学被抽到的概率样本容量总体中个体总教【解答】解：（1）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为第15页(共20页)(2)由题意 x=1000 - ( 60+90+300+160

33、) =390,120- 11G故估计该中学达到优秀线的人数m=160+390X=290 (人).120- 90(3)频率分布直方图.该学校本次考试数学平均分二:=11000(60 X 15+90 X 45+300X 75+390X 105+160 X 135=90.估计该学校本次考试的数学平均分为90分.19 .如图，在四棱锥 P-ABCD中，PA，平面 ABCD , / DAB是直角，AB /CD,AD=CD=2AB=2 , E、F 分别为 PC、CD 的中点.（I ）试证：AB，平面BEF ;（n ）若 Vc BEF=1 ,求 PA 的长.【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判

34、定.【分析】（I ）欲证AB，平面BEF,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证 AB与平 面BEF内两相交直线垂直， 而AB，BF .根据面面垂直的性质可知 ABXEF,满足定理所需 条件；（口）利用体积公式，结合 VC BEF=1 ,求PA的长.【解答】（I ）证明：由已知 DF / AB且/ DAB为直角，故ABFD是矩形，从而 AB ±BF.又PA，底面ABCD ,所以平面PAD，平面ABCD ,因为AB LAD,故AB,平面PAD,所以AB ± PD,在4PDC内，E、F分别是PC、CD的中点，EF/PD,所以ABXEF. 由此得AB，平面BEF .(n )因为

35、Vc BEF=1 ,所以二吟X1X24T=1,所以PA=6.20 .已知椭圆C： At +方=1 (a>b>0)的右焦点为F (1, 0),且过点(己：，上).过F作直线l与椭圆C交于不同的两点 A, B,设前二福，长-2, - 1 , T (2, 0)(I )求椭圆C的标准方程；(n )求|五+五|的取值范围.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(I)椭圆C的右焦点为F (1, 0),且过点(返，上).可得c=1,y+W =1,224a2 4b2又a2=b2+c2,联立解得即可得出椭圆的方程.(II)由题意可知：直线l的斜率不为0,设直线l的方程为：x=ky+1,代入椭圆方程可得：(

36、k2+2) y2+2ky - 1=0,设点 A (x1，y1)，B(X2, y2).由记=港，迁-2, - 1,可得y仔双2,+2=一,可得：率,TA+TB =(k (y1+y2)- 2, y1+y2),利用数量积运算性质即可得出.【解答】解：(I)椭圆C的右焦点为F (1, 0),且过点(Hg, '). 22_22 _2 ©1，52 +TTT =1 ，又 a2=b2+c2,4a 4b联立解得 a2=2, b=c=1 .2椭圆的方程为： 号+ y2=1.(II)由题意可知：直线l的斜率不为0,设直线l的方程为：x=ky+1,代入椭圆方程可得:-2k设点 A (xi, y1)，

37、B (x2, y2),则：y1+y2=一 k +2(k2+2) y2+2ky - 1=0 ,-1y1y2='J.; FA=忠B,入e - 2, - 1, .1. y1=处2,1- 4k22-2 一一，入+下+2=-j,可得：0(k 亍，TA + TB = (k (y1+y2)-2, y1+y2),人k?+27-I I证+这声内为+力)-幻2；+(打+山)忆16 -4+-4-7 c 4,4, K T£ kn tZ J-I TS+TBI e 2,弓公.21.已知函数 f (x) =ax+lnx (av 0)(1)若当xC1, e时，函数f (x)的最大值为-3,求a的值；(2)设

38、 g (x) =f (x) +f' (x) (f'(x)为函数 f (x)的导函数)，若函数 g (x)在(0, +8) 上是单调函数，求 a的取值范围.【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数的运算；利用导数研究函数的单调性.【分析】(1)求函数的导数，利用当 x1, e时，函数f (x)的最大值为-3,建立条件 关系即可求a的值；(2)求出函数g (x)的表达式，利用函数 g (x)在(0, +8)上是单调函数，得到 g' (x) >0恒成立，即可得到结论.【解答】解：(1)由F (3)二乱3口工 R 工可得函数f (x)在(0, 一-)上单调递增，在,。)

39、上单调递减， aa，当行一工时，f (x)取最大值，a当一工<1,即aw - 1时，函数f (x)在1, e上单调递减， 3. f (x) max=f (1) = 3,解得 a=-3;当 一;即一V时，V)二一 3,ae1nH a解得a=- e2< - 1,与一一,矛盾，不合舍去；e当一；>g,即&>一3时，函数f (x)在1, e上单调递增， a巴 f (x) max=f (e) =- 3,解得H二一且<一工，与心一,矛盾，不合舍去； e ee综上得a= - 3.(2)解法一：= £ (x) =lmc+已广N+si,量.鼠/=1_也占当o-(1

40、_ 一12+异亚x ” m2 4 ?显然，对于x (0, +°°), g' (x) > 0不可能恒成立，函数g (x)在(0, +8)上不是单调递增函数，若函数g (x)在(0, +8)上是单调递减函数，则 g' (x) < 0对于x (0, +8)恒成立,国号3二式。,解得& -本综上得若函数g (x)在(0, +8)上是单调函数，则-L解法二：宫(由=1门2 +在冥4 +1令 ax2+x- 1=0（*）方程（*）的根判别式 =1+4a,当0,即a< ：时，在（0, +8）上恒有g' （x） < 0,即当一工时，函数

41、g （x）在（0, +8）上是单调递减； 4当4> 0,即a>一看时，方程（*）有两个不相等的实数根：_ _ 1地+醯 _ - 71+4a町，寸 瓦（ （K）二!（苫一3）（耳一置2）, I当 xi vxv x2 时 g' （x） >0,当 x>x2或 0V xvxi 时，g' （x） < 0,即函数g （x）在（xi , x2）单调递增，在（0, xi）或（x2, +8）上单调递减,，函数g （x）在（0, +8）上不单调，综上得若函数g （x）在（0, +8）上是单调函数，则0£.q请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做

42、，则按所做的第一题计分.选彳4-1：几何证明选讲22.如图，直线连接EC、CD.AB经过。O上的点C,并且OA=OB ,CA=CB , O O 交直线 OB 于 E、D,第 17页（共20页）（1）求证：直线AB是。O的切线；（2）若tan/CED=4, OO的半径为3,求OA的长.【考点】圆的切线的性质定理的证明；直线与圆的位置关系;矩阵与矩阵的乘法的意义；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程.【分析】（1）要想证AB是。的切线，只要连接 OC,求证/ ACO=90。即可;（2）先由三角形判定定理可知， BCDA BEC,得BD与BC的比例关系，最后由切割线定理列出方程求出 OA的长.【解答】解：（1）如图，连接OC,1 . OA=OB , CA=CB , /.OCXAB .2 .AB是。O的切线;(2) BC 是圆 -BC2=BD ?be, .tan/CED=2, 2O切线，且BE是圆O割线,"EC "2 ' BCDs bec ,BD _CD _1EC -眈 22-_=x? (x+6),设 BD=x , BC=2x.又 BC2=BD?BE, /. ( 2x)解得 xi=0, x2=2,BD=x >0,BD=2