2020年河南省洛阳市中考数学一模试卷解析版

1、2020年河南省洛阳市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1 .（3分）下列各数中比-五小的数是（）D. 0A, -2B. - 1C.-上22 .（3分）困绕保障疫情防控、为企业解决困难，财政部门快速行动，持续加大资投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金9OL5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为（）A. 9.O15X1O10 B. 9.015X103 C. 9.015X102 D. 9.02X1O103 .（3分）下列几何体中，左视图和其他三个不同的是（）4 .（3分）下列计算中，错误的是（）A. 543-%,3 = 343B. ( - a) 2t/3=d5D

2、.(a-A)2= b)C. 32D. 426.（3分）如图是我国2019年5月到12月天然气进口的统计图，这组数据的中位数是（天燃气进口月度图当月进口量（万吨）A. 827.5万吨B. 821.5万吨 C. 821万吨D. 805万吨7. （3分）关于x的一元二次方程/+X=及有两个不相等实数根，k的取值范围是（）A. k，-2BC. kW-kD. 上44448. （3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标 有数字5, 6, 7, 8.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指 针恰好指在分界线上时重转），记录第一次转到的数当成一个两位数的个

3、位，第二次转到的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为（）86429. （3分）已知，如图，A （0, 5）, AC=13,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交A。、AC于点O, E,再分别以点E为圆心，大于1。石的长为半径画弧，两弧交于点F,作射线AE交x轴于点G,则点G的横坐标是（A. 3B也C.工D. 43210. （3分）如图1,在ABC中，NA = N8=45 , E, F分别是边AC, 8c上的动点，且AE=CF,。是A8的中点，连接。E, DF, EF,设BF=x, ZkCEE的面积为y,图2是y关于x的函数图象，则下列说法不正确的是（）C. ZXCE尸的周长可以等于6二、填

4、空题（每小题3分，共15分）11 （3 分）计算：2 2 - V9=D.四边形CEDE的而积为212. （3分）写出一个经过第一象限，y随x增大而减小的函数13. （3分）如图，在等边A8C中，A8=12, P、0分别是边BC、AC上的点，且NAP。PC=8,则。的长是14. （3分）如图，ABC中，AC=6, ZA=75 ,将ABC绕点8逆时针旋转得OBE, 当点。落在AC上时，BE/AC,则阴影部分的面积为.15. （3 分）如图，在 RtA48C 中，ZC=90 , NA = 30 , AB=2近，BD 平分NABC, 点E是边A8上一动点（不与A、8重合），沿OE所在的直线折叠NA,点

5、A的对应点为 F,当BFC是直角三角形且5c为直角边时，则AE的长为.三、解答题（本题共8个小题，满分75分）22216. （8 分）先化简，再求值：（/-2ab-b .） 4 -2b ,其中=心1, b=V2- 1. a a2+ab17. （9分）为了了解同学们寒假期间每天健身的时间r （分），校园小记者随机调查了本校 部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知。组所在扇形 的圆心角为1080.组别频数统计A （r20）812B (2040)C (40r60)D (60WfV80)15E (80)请根据如图图表，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的同学共有 人， =，

6、 =（2）求扇形统计图中扇形E的圆心角度数：（3）该校共有学生1200人，请估计每天健身时间不少于1小时的人数.18. （9分）如图，在ABC中，以A8为直径的。0交AC于点E,交BC于D,延长BE至lj凡BF=AC,连接EC（1）若 AO=8C,求证：FC=CD, FCCD：（2）连接OO, OE,若四边形OECD是平行四边形，贝IJ：ZACB=”：当AB=4时，四边形OECD的而积为.19. （9分）如图是一矩形广告牌ACGE, AE=2米，为测量其高度，某同学在8处测得A 点仰角为45 ,该同学沿G8方向后退6米到F处，此时测得广告牌上部灯杆顶端P点 仰角为37 .若该同学眼睛离地面的垂

7、直距离为1.7米，灯杆PE的高为2.25米，求广 告牌的高度（AC或EG的长）.（精确到1米，参考数据：sin37。0.6, tan3740/75）20. （9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数），=x+的图象与反比例函数丫=工（人 x0）的图象交于8 （1,6），与x轴交于A,与y轴交于C,且AC=38C（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）直接写出不等式：三2叶/2的解集;（3） P是），轴上一动点，直接写出l%-P8l的最大值和此时点P的坐标.21.（10分）某单位需购买甲、乙两种消毒剂，经了解，这两种消毒剂的价格都有零售价和 批发价（若按批发价，则每种消毒剂购买的数量不少于5

8、0桶），零售时甲种消毒剂每桶 比乙种消毒剂多8元，已知购买两种消毒剂各小（“50）桶所需费用分别是960元、720元.（1）求甲、乙两种消毒剂的零售价:（2）该单位预计批发这两种消毒剂500桶，且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的工，甲、乙两种消毒剂的批发价分别为20元/桶、16元/桶.设甲种消毒剂批发数量为3X桶，购买资金总额为丁（元），请写出y与X的函数关系式，并求出），的最小值和此时的购买方案.22. (10 分)已知 AC=AB, AD=AE, ZCAB=ZDAE=a (0 VaV3. -2-6，故此选项正确;B. VI- ll=h I-展=6， 由 i -1 -退，故此选项错误;

9、1|=工，|-行=正,2 12由工（正，2故此选项错误:2D、0-狙，故此选项错误：故选：A.2 .（3分）围绕保障疫情防控、为企业解决困难，财政部门快速行动，持续加大资投入，截 至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法 表示为（）A. 9.O15X1O10 B. 9.015X103 C. 9.0I5X102 D. 9.02X1O10【分析】科学记数法的表示形式为“义10”的形式，其中1WHIV10, 为整数.确定 的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值，10时，是正数：当原数的绝对值VI时

10、，是负数.【解答】解：901.5 = 9.015X 102.故选：C.3 .（3分）下列几何体中，左视图和其他三个不同的是（【分析】找到从左而看所得到的图形，比较即可.【解答】解：A, B,。选项的左视图都是日二I：。选项的左视图是故选：D.A. 5a3-%=3434 .(3分)下列计算中，错误的是(8. ( - a) -aD.(a - b)2= (a - b) 5【分析】分别根据合并同类项法则,枳的乘方运算法则，同底数塞的乘法法则逐一判断即可.【解答】解：A&P - 23 = 3“3,故本选项不合题意；B. ( - a) 2“3=”5,故本选项不合题意：C. a-a2=a ,故本选项符合题意

11、：D. (a-b) 3(1)_&)2= (a.h) 5t故本选项不合题意.故选：C.5. (3 分)如图，AB/CD. EFEG, EF=EG, Zl = 18 ,则N2=()A. 25B. 27C. 32D. 42【分析】根据等腰直角三角形的性质和平行线的性质即可得到结论.【解答】解：VEFXEG,AZFEG=90 ,: EF=EG,.FEG是等腰直角三角形，AZGF=45 ,过 G 作 GHAB,，N1 = NEGH=18 ,A ZFGH=45 - 18 =27 ,: AB CD,J.GH/CD.r.Z2=ZFGH=27 ,故选：B.6.（3分）如图是我国2019年5月到12月天然气进口的

12、统计图，这组数据的中位数是（）天燃气进口月度图当月进口量（万吨）A. 827.5万吨 B. 821.5万吨 C. 821万吨 D. 805万吨【分析】将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得.【解答】解:将数据重新排列为652, 752, 756, 789, 821, 834, 946, 951, 则这组数据的中位数是（789+821） +2=805 （万吨）.故选：。.7. （3分）关于x的一元二次方程/+工=及有两个不相等实数根，k的取值范围是（）A. k，-2 B.C. kW工D. 工4444【分析】利用判别式的意义得到 = 1?-4 （ 7） 0,然后解不等式即可.【解答】解：根据题

13、意得 = 12-4 （ -8 0,解得k -1.4故选:B.8. （3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标 有数字5, 6, 7, 8.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指 针恰好指在分界线上时重转），记录第一次转到的数当成一个两位数的个位，第二次转到 的数字记为十位，则记录的数字是偶数的概率为（）8642【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与记录的数字 是偶数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：画树状图得：开始共有16个等可能的结果，记录的数字是偶数的结果有8个，记录的数字是偶数的概率为

14、且=工；16 2故选：D.9. （3分）已知，如图，A （0, 5）, AC=13,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AO、AC于点。，E,再分别以点E为圆心，大于工。石的长为半径画弧，两弧交于2点F,作射线AE交x釉于点G,则点G的横坐标是(32【分析】过G作GH_LAC于从 设OG=G=x,则CG=12-x,依据勾股定理可得, RtA CGH中GH2+CH2=CG2,进而得出?+82= (12-x) 2,解方程即可得到x的值, 即可得出点G的横坐标.【解答】解：如图所示，过G作GHL4C于，由题可得，A尸平分NC4。，GOLAO.：OG=HG,：.Rt/AOGRt/AHG (HL),V

15、A (0, 5), AC=13,=_5 2= 12, AO=AH=5, CH=8,设 OG=HG=x,则 CG= 12-x,RtZkCGH 中，GH2+CH2=CG2,Ax2+82= (12 - a ) 2,解得a-=M3，点G的横坐标为也，310. (3分)如图1,在ABC中，NA = NB=45 , E, F分别是边AC, 8c上的动点，且AE=CF,。是AB的中点，连接。 DF, EF,设ZkCEE的而积为y,图2是.V关于X的函数图象，则下列说法不正确的是(图1A. OEF是等腰直角三角形)图2B. m=C. 厂的周长可以等于6D.四边形CEDF的面积为2【分析】人 证明AOEg/XC

16、OE (SAS),则NEOF= NEOC+NCO= NCDE+NEZM =90 , OE=O立即可求解；B.SzxbE=XCEXCF=2Na -x),当工=工/=6时，S,“te有最大值上乂血乂(262222-V2)=1，即可求解：C. 的周长=七。+。/十七尸=。比。/=2每七尸476,即可求解：D .四边形 CEDF 的面积=Sacde+S&cdf=S cde+5/,aed=Sa4c7)=Saabc=X X 22 226x26=2.【解答】解：A.连接。，ABC为等腰直角三角形，。是A8的中点,:CD=AD=BD, ZDCF= ZA=45而AE=CRA/ADEACDF (SAS),:DF=

17、DE, NCDF=NADE, ：.ZEDF= ZEDC+ZCDF= ZCDE+ZEDA=90 , CE=BF,。七尸是等腰直角三角形，故A正确；B.设AC=8C=, CE=BF=ax,5aCF=XCEXCF=x (-X),22当.*=!，=我时，Sacfe有最大值=Lx&X (2a/2-V2)=1，2故m= 1,此时”=孰历,故3正确：C. ACEF = EC+CF+EF=AC+EF=2yf2+EF,而 EFCE+CF=2RPACEF 的周长=EC+CF+EF=AC+EF=2心EF4=-x+3 （答案不唯一）.13. （3分）如图，在等边A8C中，A8=12, P、。分别是边BC、AC上的点，

18、且44PQ=60 ,PC=8,则。C的长是【解答】解：:ABC是等边三角形，NABC=NAC8=6(T ， AB=BC=12,PC=8,，8P=4,V ZAPC= ZB+ZBAP= NAPQ+NCPQ,:/BAP=/CPQ,又N8=NC=60 ,:.XABPsXPCQ, AB BP 二 ,PC CQ 12 4 =, 8 QC：tQC=T故答案为：旦.314. （3分）如图，ABC中，AC=6, ZA=75 ,将ABC绕点8逆时针旋转得OBE, 当点。落在AC上时，BE/AC,则阴影部分的面积为3-18十9 .【分析】根据等腰三角形的性质和旋转的性质求得NC8E=A8O=3(r ,根据平行线的

19、性质求得NACB=NC8E=30 ,进而求得A8=AC=6,解直角三角形求得BW、MC, 即可求得AD,由图形可知阴影部分的面积= Z5OC的面积+扇形BCE的面积-ABC的面积，根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.【解答】解：VZA=75 , AB=BD,：.ZADB=ZA=75a ,，NA5O=180 -2X75 =30 , NCBE=ABD=30 ,: BE AC,，NAC3=NC8E=3(T ,A ZABC=15 ,：.BC=AC=6,作 BMLAC 于 M,则 AM=OM,，8M=Lc=3, MC=Y3bC=3V, 22：.AM=AC - MC=6 -如,4。=12-6后，由图

20、形可知，阴影部分的面枳=28。的面积+扇形BCE的面积-ABC的面积，阴影部分的面积=扇形BCE的面积- ABD的而积=$360（12-6何 x 3=加-18+昭 乙故答案为3口- 18+9a.M DC15. （3 分）如图，在 RtAABC 中，ZC=90 , NA = 30 , AB=2近，BD 平分NABC,点E是边A8上一动点（不与A、8重合），沿OE所在的直线折叠NA,点A的对应点为F,当5FC是直角三角形且8C为直角边时，则4E的长为_或型33z【分析】分两种情况，当/5CF=90时，点尸落在AC的延长线上，当NC5尸=90时, 画出图形，由直角三角形的性质可求出答案【解答】解：7

21、 ZC=90 , NA = 30 , AB=2,:.bc=1ab=2，AC=3,TBO 平分 NA8C ,：.ZCBD=30 ,.CD=BC-tan30o =料乂苧=1,：.BD=AD=2,如图1,当N3b=9(T时，点F落在AC的延长线上,图1，NAOE=90 ,.AE _2-/3.AJsin60 一逅一 3TV ZACB=ZCBF=90 ,J.BF/AC,：.4DFB= /DBF= ZADF= ZBDC=60 ,丁 NADE=NEDF,，NAOE=NA=30 ,:AE=DE,过点E作七MJ_A。于点M,AO=2, AM 1,3故答案为：至3或93.三、解答题（本题共8个小题，满分75分）2

22、2216. （8分）先化简，再求值：（- 2ab：b）92a12b ,其中=心1, aaZ+ab【分析】直接将括号里而通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案.22【解答】解：原式=-2ab+b(a+b)2(a-b) (a+b);(a-b产. & (/b) a 2(a-b)(a+b)_ a-b2当 4=Y5h，=6-l 时, 原式=也+1 -加+1=1.217. （9分）为了了解同学们寒假期间每天健身的时间/（分），校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表，已知。组所在扇形的圆心角为108。.组别频数统计A (z20)12B (2040)C (

23、40r60)D (60Wf X0）的图象交于8 （1,m），与x轴交于A,与y轴交于C,且AC=3BC.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式：上2x+b的解集： x（3） P是y轴上一动点，直接写出l%-P8l的最大值和此时点P的坐标.【分析】（1）作8OJ_y轴，证明BCOs/XAC。，根据相似三角形的性质求出QA,根据函数图象上点的坐标特征分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）利用待定系数法写出不等式的解集；x（3）作点B关于），轴的对称点夕，连接AB并延长交y轴于点P,利用待定系数法求出直线A夕的解析式，求出点尸的坐标，根据勾股定理计算，求出IR1-P8的最大

24、值.【解答】解：(1)过点B作8O_Ly轴于点O,则8。工轴，:BCDsMCO,.理=里 即上=工，AO AC 0A 3解得，0A=3,，点A的坐标为(-3, 0),把 A ( -3, 0)代入y=x+，得=3, 直线A3的解析式为y=x+3, .点B的横坐标为1,1+3=4,即点8的坐标为(1, 4),;反比例函数产工(x0)的图象经过3 (1,4), x1X4=4,，反比例函数解析式为：y=三；(2)由图象可知，当上时，OVxWl： X(3)作点5关于y轴的对称点夕，连接A8并延长交y轴于点P,此时I用-尸制的值最大， :点、B与点B关于)，轴对称，B (1, 4), 点夕的坐标为(-1，

25、4),设直线A夕 的解析式为y=?x+，则卜 3m+n=。，-m+n=4解得,(m=2,、n=6.直线A 的解析式为y=2x+6, 点尸的坐标为(0, 6),即。尸=6,由勾股定理得，AP=d0/2 +Qp 2= %与 PBe2 +PE 2=V,=2诋， B4-P8的最大值为2,此时点尸的坐标为(0, 6).图121. （10分）某单位需购买甲、乙两种消毒剂，经了解，这两种消毒剂的价格都有零售价和批发价（若按批发价，则每种消毒剂购买的数量不少于50桶），零售时甲种消毒剂每桶 比乙种消毒剂多8元，已知购买两种消毒剂各桶所需费用分别是960元、720 元.（1）求甲、乙两种消毒剂的零售价：（2）该

26、单位预计批发这两种消毒剂500桶，且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量 的工 甲、乙两种消毒剂的批发价分别为20元/桶、16元/桶.设甲种消毒剂批发数量为 3X桶，购买资金总额为y（元），请写出y与X的函数关系式，并求出y的最小值和此时的 购买方案.【分析】（1）根据购买两种消毒剂各？（/50）桶所需费用分别是960元、720元，可 以得到相应的分式方程，从而可以得到甲、乙两种消毒剂的零售价，注意分式方程要检 验；（2）根据题意可以得到y与x的函数关系式，然后根据该单位预计批发这两种消毒剂500桶，且甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的，可以得到X的取值范围，再根据3一次函数的性质，即可得

27、到y的最小值和此时的购买方案.【解答】解：（1）设甲种消毒剂的零售价是，元/桶，则乙种消毒剂的零售价是（/-8）元/桶，960 720二 ，a a-8解得，a=32经检验，”=32是原分式方程的解，4-8=24,答：甲、乙两种消毒剂的零售价分别为32元/桶,24元/桶；（2）由题意可得，y=20.v+16 （500-x） =4.r+8000,甲种消毒剂的数量不少于乙种消毒剂数量的工，3，工22（500-x）,3解得，x2125,当 x=125 时，y 取得最小值，此时 y=85OO, 500-%=375,答：y与x的函数关系式是y=4x+8000, y的最小值是8200,此时的购买方案是购买甲

28、种消毒剂125瓶，乙种消毒剂375瓶.22. （10 分）已知 AC=AB, AD=AE, ZCABZDAE=a （0 Va9（T ）.（1）观察猜想如图1，当a=90时，请直接写出线段CD与3E的数量关系：BE=CD ，位置关系：BELCD :（2）类比探究如图2,已知a = 60。，F, G, H, M分别是CE, CB, BD, OE的中点，写出GM与EH的数量关系和位置关系，并说明理由：（3）解决问题如图，已知：A8=2, AD=3, F, G, H, M 分别是 CE, CB, BD, OE 的中点，将ABC 绕点A旋转，直接写出四边形FGHW的面积S的范闱（用含a的三角函数式子表示

29、）.【分析】（1）由“SAS”可证ACOgAABE,可得CD=BE, ZACD=ZABE.由余角的性质可证8E_LCD：（2）如图2,结论：GM=4iFH. GMLFH.利用全等三角形的性质证明四边形是菱形即可解决问题.（3）证明四边形FGHM是菱形，S=G2sina,求出GH的取值范围即可解决问题.【解答】解：（1）如图1,设。与AB交于点N,与BE交于点、O,图1C： NCAB=NDAE=90：.ZDAC=ZEAB.又,；AC=AB, AO=AE,：./ACD/ABE (SAS),:CD=BE, /ACD=NABE,V /ANC=/BNO,:./CAN =/BON=90 ,；BE上CD,故答案为：BE=CD, BE LCD；(2)如图2,结论：GM=FH. GM上FH.图2理由：连接 CD，BE, CD 交 BE 于 0,连接 FG, GH, HM. MF.ZCAB=ZEAD=60sina.4423. (11分)如图，直线y=-x+c与轴交于点3 (3, 0),与)，轴交于点C,过点B, C 的抛物线y= - x P是直线8c上方抛物线上一动点，外交8c于。.设，=里，请求出，的最大值 AD+bx+c与x轴的另一个