高二数学推理与证明练习及复习资料

1、高二数学推理与证明练习及答案1 .“三角函数是周期函数，y=, xC是三角函数，所以y=, xC是周期函数”.在以上演绎推理中，下列说法正确的是()A 推理完全正确B 大前提不正确C.小前提不正确D.推理形式不正确答案 D解析 大前提和小前提中的三角函数不是同一概念，犯了偷换概念的错误，即推理形 式不正确2 .设的三边长分别为a、b、c, 的面积为 S,内切圆半径为r,则r=;类比这个结论可知：四面体P的四个面的面积分别为Si、S2、S3、S4,内切球的半径为r,四面体P的体积为V,则r=()ABCD 答案 C解析将的三条边长a、b、c类比到四面体P 的四个面面积Si、S2、S3、S4,将三角

2、形面积公式中系数，类比到三棱锥体积公式中系数，从而可知选 C.证明如下：以四面体各面为底，内切球心。为顶点的各三棱锥体积的和为V, .V=Sir+ S2r + S3r + S4r, 1r = .3已知整数的数列如下： (1,1) ， (1,2)(2,1)，(1,3)， (2,2)， (3,1)， (1,4)，(2,3) ， (3,2) ，5 / 5(4,(1) (1,5), (2,4),则第60个数对是(A (3,8)B(4,7)C (4,8)D(5,7)答案 D解析 观察可知横坐标与纵坐标之和为2 的数对有 1个，和为 3 的数对有 2 个，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，依此类推和

3、为 n+1的数对有n个，和相同的数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由=60? n(n+ 1)=120, nC N, n= 10时,55 个数对， 还差 5个数对， 且这 5个数对的横、 纵坐标之和为 12，它们依次是(1,11)，(2,10)， (3,9) ， (4,8) ， (5,7) ，所以第 60 个数对是 (5,7) 4 平面几何中， 有边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值a ， 类比上述命题，棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为()A aB aC aD a答案 B解析 将正三角形一边上的高 a 类比到正四面体一个面上的高a ， 由正三角形“ 分割

4、成” ， 方法类比为 “ 将四面体分割成” 证明5 推理： “矩形是平行四边形， 三角形不是平行四边形， 所以三角形不是矩形”()A.C.答案 B解析由的关系知，小前提应为6、以下推理过程省略的大前提为：. a2+ b22, .2(a2+b2)a2+b2+2.答案若 ab,则 a+cb+cB D 三角形不是平行四边形” 故应选 B.解析 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了 a2 b2 ，故大前提为：若ab,贝U a+ c b+ c.7以下推理中，错误的序号为: = , b=c;: a b, bc, ac;75不能被2整除，. 75是奇数；; a/ b, b,平面 % a a.答案

5、解析当a=0时，=，但b=c未必成立.8 “ ad 3= 1, ? % -L l, _L 6,在上述推理过程中，省略的命题为.答案 如果两个平面相交，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面9 下面给出判断函数 *刈=的奇偶性的解题过程：解：由于xC R,且1.f(- x)= - f(x),故函数f(x)为奇函数.试用三段论加以分析解析判断奇偶性的大前提“若xC R,且f(-x) = -f(x),则函数f(x)是奇函数；若xCR,且f(-x) = f(x),则函数f(x)是偶函数”.在解题过程中往往不用写出来，上述证明过 程就省略了大前提.解答过程就是验证小前提成立，即所给的具体函数f

6、(x)满足f(-x)=-f(x)10先解答下题，然后分析说明你的解题过程符合演绎推理规则设m 为实数，求证：方程x2 2+ m2+ 1 = 0没有实数根.解析已知方程x22+m2+1 = 0的判别式 A= ( 2m)24(m2+1)=40,所以方程 x2 2 + m2+ 1 = 0没有实数根.说明：此推理过程用三段论表述为：大前提：如果一元二次方程的判别式AQ那么这个方程没有实数根；小前提：一元二次方程x22 + m2+1 =0的判别式 AQ结论：一元二次方程x22+m2+1 = 0没有实数根.解题过程就是验证小前提成立后，得出结论11.在等差数列中，若a10= 0,则有等式 a + a2+=

7、 a+a2+ a9-n(n19, n CN*)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列 中，若b9=1,则有等式成立.答案b1b2 - = b1b2 - b17 n(n17, nCN*)解析解法1:从分析所提供的性质入手：由 a10=0,可得+ a20 k=0,因而当n19 n时的情形.由此可知：等差数列 之所以有等式成立的性质，关键在于在等差数列中有性质：1十 a19n= 2a10= 0,类似地，在等比数列中，也有性质：+1 b7-n= 1,因而得到答案： b1b23=b1b2 - b17 n(n17, nC N*).解法2:因为在等差数列中有 “和”的性质a+a2+= a1 + a2+ a9

8、n(nv 19, n C N*)成立，故在等比数列中，由b9= 1,可知应有“积”的性质b1b23 = b1b2b17n(nv 17, nC N*)成立.(1)证明如下：当 n 8时，等式(1)为b1b23 = b1b2+1b17-n,即：+ 1 +2b17 n= 1.(2). b9= 1 , .,. + 1 bl7 k= = 1.-1+2-bl7 n= = 1.(2)式成立，即(1)式成立；当n = 8时，(1)式即：b9=1显然成立；当8n17时，式即：b1b2 - b17 n b18 n =b1 b2 b17 n,即：b18 n b19n=1(3)b9= 1, . b8 k = = 1,

9、 b18 19 n = = 1 ,.(3)式成立，即(1)式成立.综上可知，当等比数列满足b9=1时，有：L、，*、 bb23 = b1b2b17 n(nv 17, nC N )成乂.12.我们知道：12=1,22=(1 + 1)2=12+2X1+1,32=(2+1)2=22+2X2+1,42=(3+1)2=32+2X3+1, n2=(n-1)2+2(n-1)+1, 左右两边分别相加，得 n2=2X1 + 2+3+- + (n- 1)+n 1 + 2+3+ n=.类比上述推理方法写出求12+ 22+ 32+ n2的表达式的过程.解析我们记S1(n) = 1 + 2+3+ n,S2(n) = 12 + 22+ 32+ +n2,(n) = 1k+2k+ 3k+ (kCN*).已知13=1,23= (1 + 1)3= 13+ 3X 12+3X 1 + 1,33= (2+ 1)3= 23+