黑龙江省虎林高中密山一中2011届高三数学第三次联考【会员独享】

1、2011届高三学年联考试题数学试卷（文史类）参考公式：球的表面积公式：，球的体积公式：，其中R表示球的半径锥体体积公式： 柱体体积公式 其中S为底面面积，h为高一、选择题：每小题5分，共60分，每个小题有四个选项，只有一项是符合题目要求。1、集合,若,则的值为（ ）A0 B1 C2 D42、函数的零点有（ ）A个 B个 C个 D个3、设向量 , 则下列结论中正确的是 （ ）A B C与垂直 D 4、已知等比数列满足，则 （ ）A64B81C128D243 5、已知， ，向量与的夹角为，则向量在向量方向上的投影是（ ）A B C D2224主视图侧视图俯视图6、已知一个空间几何体的三视图如下，根

2、据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）A4 B8 C6 D127、已知D为的边AC的中点，若，则的形状必为 ( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形8、设为两条不同直线，为三个不同平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A B若，则C若，则 D若，则9、已知为坐标原点，点C在内，且，设，则等于 ( )A B C D10、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面成角的正弦值为（）A. B. C. D.11、如果函数对于区间D内任意的，有成立，称是区间D上 的“凸函数”已知函数在区间上是“凸函数”，

3、则在中，的最大值是 （）A B C D12、已知都是定义在R上的函数，且，且，在有穷数列 中，任意取正整数 且满足前项和大于126，则k的最小值为 （ ）A6B7 C8 D9二、填空题：每小题5分，共20分，要求写出最简结果。13、已知向量，若，则 .14、若函数 则不等式的解集为_15、已知是等差数列的前n项和，且，有下列四个命题：；数列中的最大项为，其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填在横线上）16、已知矩形ABCD，AB=2，BC=1，沿对角线BD将折起，使二面角CBDA为直二面角，则异面直线BC与AD所成角的余弦值为 三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、

4、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）已知是一个等差数列，且，。 （1）求的通项；（2）求的前项和的最大值并求出此时值。18、（本小题满分12分）在ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，且 （）求角A的大小； （）若，求ABC的面积19、（本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE/AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点， （1）求证：AF/平面BCE； （2）求证：平面BCE平面CDE； （3）求此多面体的体积；20、（本小题满分12分）已知等差数列的首项公差且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项 （1）求数列与数列的通项公式

5、； （2）设数列对任意正整数均有成立，求数列的前项和21、（本小题满分12分）已知函数.（）求的最小值；（）若对所有都有，求实数的取值范围.22、（本小题满分12分）已知，若动点满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）设过点的直线交轨迹于两点，若，求直线的斜率的取值范围。15DCCAB 610DBDB13、 14、 15、 16、17、已知是一个等差数列，且，。 （1）求的通项；（2）求的前项和的最大值并求出此时值。解：（1）由4分6分 （2）8分10分，有最大值 12分18、在ABC中，设A、B、C的对边分别为a、b、c，向量，且 （）求角A的大小； （）若，求ABC的面积解：（）又 6分

6、 （）为等腰三角形， 12分19、如图，已知AB平面ACD，DE/AB，AD=AC=DE=2AB=2，且F是CD的中点， （1）求证：AF/平面BCE； （2）求证：平面BCE平面CDE； （3）求此多面体的体积.解：（1）取CE中点P，连结FP、BP，EF/DE，且FP=1又AB/DE，且AB=1，AB/FP，且AB=FP，ABPF为平行四边形，AF/BP。2分又平面BCE，BP平面BCE，AF/平面BCE4分 （2），所以为正三角形，AFCDAB平面ACD，DE/ABDE平面ACD 又AF平面ACDDEAF又AFAF平面CDE6分又BP/AF，BP平面CDE又BP平面BCE平面BCE平面C

7、DE8分 （3）此多面体是以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥，等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高12分20、已知等差数列的首项公差且第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项 （1）求数列与数列的通项公式； （2）设数列对任意正整数均有成立，求数列的前项和解：有 （2）当时，两式相减，当（）解法一：令，则， 若，当时，故在上为增函数，所以，时，即. 若，方程的根为 ，此时，若，则，故在该区间为减函数.所以时，即，与题设相矛盾. 综上，满足条件的的取值范围是. 12分解法二：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 . 令， 则. 当时，因为， 故是上的增函数， 所以 的最小值是，所以的取值范围是. 12分22、已知，若