概率分布列大题训练(一)

1、概率分布列大题训练(一)1、设袋子中装有a个红球，b个黄球，。个蓝球，旦规定：取出一个红球得1分， 取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分.(1)当a=3, b = 2, c = l时，从该袋子中任取(有放回，旦每球取到的机会均等)2个 球，记随机变量8为取出此2球所得分数之和，求g的分布列：(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量n为取出此球所得分 数.若 E(n)=53, D( n) =59> 求 a ： b ： c.2、某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交 义点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一

2、株该种作物的年收 获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米.(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概 率：(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望.3、某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A, B, C, D, E五项考试，如果 前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定 继续参加后面的考试.已知每一项考试都是相互独立的，该考生参加A, B, C, D四项考 试

3、不合格的概率均为12,参加第五项不合格的概率为23.(1)求该考生被录取的概率；(2)记该考生参加考试的项数为X,求X的分布列其数学期望.4、某单位举行一次全体职工的象棋比赛(实行三局两胜制)，甲、乙两人进入决赛.已知甲、乙两人平时进行过多次对弈，其中记录了 30局的对弈结果如右表：根据表 中的信息，预测在下列条件下的比赛结果：(1)在比赛时由掷硬币的方式决定谁先，试求甲在第一局获胜的概率；(2)若第一局 由乙先，以后每局由负者先.求甲以二比一获胜的概率；若胜一局得2分，负一局得0分，用g表示甲在这场比赛中所得的分数，试求4 的分布列与数学期望E(g).5、一批产品需要进行质量检验，检验方案是

4、：先从这批产品中任取4件作检验，这 4件产品中优质品的件数记为n.如果n=3,再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这 批产品通过检验：如果n=4,再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品 通过检验：其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%,即取出的每件产品是优质品的概率都为12,且各件产品是否为优质品相互独立.(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，旦抽取的每件产品都需要检验，对这批产品 作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望.6、某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为13.该目标分为3

5、个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6,击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比.(1) 设X表示目标被击中的次数，求X的分布列其数学期望：(2)若目标被击中2次，A表示 事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A).7、某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了 n位校友(n>8且nWN*),其中女校 友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2 位校友是一男一女，则称为“最佳组合”.若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于1,求n的最大值：(2)当n=12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为g,求

6、g的分布列其数学期 望.8、挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复 检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、 内三位同学能通过复检关的概率分别是0. 5, 0. 6, 0. 75,能通过文考关的概率分别是 0. 6, 0. 5, 0.4,由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影 响.(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率：(2)设只要通过后三关就 可以被录取，求录取人数&的期望.9、在1,2, 3, ?, 9这9个自然数中，任取3个数.(1)求这3个数中恰有1个是奇数的

7、概率：(2)设C为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1,2, 3,则有两组相邻的 数1,2和2, 3,此时已的值是2).求随机变量C的分布列及其数学期望Eg.10、某市准备从7名报名者(其中男4人，女3人)中选3人参加三个副局长职务竞选.(1)设所选3人中女副局长人数为X,求X的分布列其数学期望；(2)若选派三个副局长依次到A, B, C三个局上任，求A局是男副局长的情况下，B局 为女副局长的概率.11、为适应2021年3月23日公安部交通管理局印发的加强机动车驾驶人管理指导 意见，某驾校将小型汽车驾照考试科目二的培训测试调整为：从10个备选测试项目中随机抽取4 个，只有选中的4个项目均测试合格，科目二的培训才算通过.已知甲对10个测试项目 测试合格的概率均为0.8：乙对其中8个测试项目完全有合格把握，而对另2个测试项目 根本不会.(1)求甲恰有2个测试项目合格的概率：(2)记乙的测试项目合格数为g,求g的分布列其数学期望.12、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约.甲表示只 要面试合格就签约，