有理数易错题汇编及答案

1、有理数易错题汇编及答案1 下列各数中，最大的数是（）1A2【答案】B【解析】【分析】1B4C 0D -2将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可1则最大的数是，4故选B【点睛】 此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键2 如图，下列判断正确的是（）B a 的绝对值小于b 的绝对值D a 的相反数小于b 的相反数A a 的绝对值大于b 的绝对值C a 的相反数大于b 的相反数【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案【详解】解：没有原点，无法判断| a| ， | b| ，有可能| a| > | b| ， | a| | b| ， | a|

2、< | b| a< b，由不等式的性质，得 a>b，故 C 符合题意；故选：C【点睛】本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较3 2019 的倒数是（）A 2019B2019CD【答案】C【解析】【分析】先利用绝对值的定义求出2019 ，再利用倒数的定义即可得出结果.【详解】12019 =2019,2019 的倒数为2019故选 C【点睛】本题考查了绝对值和倒数的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.4 已知实数a ， b 在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（Aa 1 bB11 bC 1 a bDb a0，负首先根据数轴的特征，

3、判断出a、 -1 、0、1 、 b 的大小关系；然后根据正实数都大于实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，逐一判断每个选项的正确性即可解：根据实数a， b 在数轴上的位置，可得a< -1 < 0< 1< b， 1 < |a| < |b| ， 选项A 错误； 1 <-a< b，选项B 正确； 1 < |a| < |b| ，选项C正确； -b < a< -1，选项D 正确故选：A【点睛】此题主要考查了实数与数轴，实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：实数与数轴上的点是一一对应关系任意

4、一个实数都可以用数轴上的点表示；反之， 数轴上的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理5 在实数3、0、 5、 3 中，最小的实数是（）A3B 0C 5D 3【答案】A【解析】试题分析：本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小根据有理数大小比较的法则比较即可解：在实数-3、 0、 5、 3 中，最小的实数是-3；故选A考点：有理数的大小比较6 下列四个数中，是正整数的是（）1A2B1C 1D2【答案】C【解析】【分析】正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解【详解】A、2

5、是负整数，故选项错误；B、1 是负整数，故选项错误；C、 1 是正整数，故选项正确；1D、 不是正整数，故选项错误2故选：C【点睛】考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点7 已知实数a，b，c，d，e，f，且a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，e 的绝对值为2 ， f 的算术平方根是8，求1 ab c d e2 3 f 的值是 （）25A 92B 92C 92或 92 D 1322222【解析】【分析】根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d， ab 及 e 的值，代入计算即可【详解】由题意可知：ab=1 ， c+d=0， e 2 ， f=64，1 cd 23abe 3 f

6、2511=0246；22故答案为：D【点睛】此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算 法则是解本题的关键8 在数轴上，实数a， b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是()A a b 0B a b 0Ca bD ab 0【答案】A【解析】由题意可知a<0<1<b， a=-b， a+b=0， a-b=2a<0， |a|=|b| ， ab<0，选项 A 正确，选项B、 C、 D 错误，故选 A.9 实数a、 b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是()A a+b>a>b>a

7、-bB a>a+b>b>a-bC a-b>a>b>a+bD a-b>a>a+b>b【答案】D【解析】【分析】首先根据实数a， b 在数轴上的位置可以确定a、 b 的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小【详解】解：由数轴上a， b 两点的位置可知，b< 0，a> 0，|b|< |a| ，设a=6，b=-2，则 a+b=6-2=4， a-b=6+2=8，又-2<4< 6<8， a-b> a> a+b> b故选：D【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解答此题的关键是根

8、据数轴上a， b 的位置估算其大小，再取特殊值进行计算即可比较数的大小10 在有理数2， -1 ， 0， -5 中，最大的数是（）A 2BC 0D【答案】A【解析】【分析】正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可【详解】根据有理数比较大小的方法可得：-5<-1<0<2，所以最大数是2.故选 A.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:正实数 >0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.abc的所有可能的值有 abcD 4abc11 已知a、 b、 c都是不等于0 的数，求abc个A 1

9、B 2C 3【答案】C【解析】 【分析】根据a、b、 c的符号分情况讨论，再根据绝对值运算进行化简即可得【详解】 当 a、 b、 c 全为正数时，原式1 1 1 1 4 当a、b、c 中两个正数、一个负数时，原式11110 当a、b、c 中一个正数、两个负数时，原式11110 当 a、 b、 c 全为负数时，原式1 1 1 14综上所述，所求式子的所有可能的值有3 个故选：C【点睛】本题考查了绝对值运算，依据题意，正确分情况讨论是解题关键12 如图所示，数轴上点P 所表示的数可能是（）A30B15C10D8【答案】B【解析】【分析】点 P 在 3 与 4 之间，满足条件的为B、 C两项，点P与

10、 4 比较靠近，进而选出正确答案【详解】点 P 在 3 与 4 之间， 3< P< 4，即9 < P <16满足条件的为B、 C图中，点P 比较靠近4， P 应选B、 C 中较大的一个故选：B【点睛】本题考查对数轴的理解，数轴上的点，从左到右依次增大，解题过程中需紧把握这点13 在数轴上，与原点的距离是2 个单位长度的点所表示的数是（）1A 2B2C2D2【答案】C【解析】【分析】与原点距离是2 的点有两个，是±2 【详解】解：与原点距离是2 的点有两个，是±2 故选： C.【点睛】本题考查数轴的知识点，有两个答案14 已知一个数的绝对值等于2，那么

11、这个数与2 的和为 ()A 4B 0C 4 或 4D 0 或 4【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的定义，求出这个数，再与2 相加【详解】这个数的绝对值为2这个数为2 或 22+2=4，2+2=0故选： D本题考查求绝对值的逆定理，需要注意，一个数的绝对值为正数a，则这个为±a15 实数a， b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简| a| (a b )2 的结果是(A 2a+bB -2a+bC bD 2a-b【答案】B【解析】【分析】根据数轴得出a 0 ， a b 0 ，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简【详解】解：由数轴可知：a 0 ， b 0 ，a b 0，a + (a

12、- b)2 = -a+(b- a)= -2a+b，故选： B0 是解题本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出a 0 ， a b16 下列语句正确的是()A近似数0 010 精确到百分位Bx-y = y-xC如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角D若线段AP=BP，则P一定是 AB 中点【答案】B【解析】【分析】A 中 ,近似数精确位数是看小数点后最后一位;B 中 ,相反数的绝对值相等;C中 ,互补性质的考查 ;D 中 ,点P若不在直线AB上则不成立【详解】A 中 ,小数点最后一位是千分位, 故精确到千分位,错误;B 中 ,x y 与 y x 互为相反数,相反数的绝对值相

13、等,正确；C 中，若两个角都是直角，也互补，错误；D 中，若点P 不在AB 这条直线上，则不成立，错误故选： B【点睛】概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的17 下列各组数中互为相反数的是（）A 5 和 （ 5） 2B2 和 （2）C3 8 和 3 81D5 和5【答案】B【解析】【分析】 直接利用相反数以及绝对值、立方根的定义分别分析得出答案【详解】解：A、 5 和 5 2 =5，两数相等，故此选项错误；B、 -|- 2 |=- 2 和 -（ - 2 ） = 2 互为相反数，故此选项正确；C、 - 3 8 =-2 和3 8 =-2，两数相等，故此选项错误；1D、 -5

14、和 ，不互为相反数，故此选项错误5故选B【点睛】本题考查了相反数以及绝对值、立方根的定义，正确把握相关定义是解题关键18 实数 a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A a bB a b 0C ac 0Da c【答案】D【解析】【分析】根据数轴的特点：判断a、b、 c正负性，然后比较大小即可【详解】根据数轴的性质可知：a< b< 0<c，且|c| < |b| < |a| ；所以a> b，a b 0，ac> 0错误； |a| > |c| 正确；故选 D【点睛】本题考查实数与数轴的关系，关键是根据实数在数轴上的位置判断字母的正负

15、性，根据实数在数轴上离原点的距离判断绝对值的大小19 有理数 a,b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A a b 0Ba b 0C ab 0Db a【答案】D【解析】【分析】由图可判断a、 b 的正负性，a、 b 的绝对值的大小，即可解答【详解】根据数轴可知：-2< a< -1 ， 0< b< 1， a+b< 0， |a| > |b| ， ab< 0， a-b< 0所以只有选项D 成立故选：D【点睛】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数20 有理数 a ， b ， c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）Aa bBacacCa b cDbcbc【答案】D【解析】【分析】根据数轴得出a< b<0< c，| b| < | a| ， | b| < | c| ，再逐