2019-2020学年陕西省宝鸡市渭滨区高一上学期期末数学试题(解析版)

1、2019-2020学年陕西省宝鸡市渭滨区高一上学期期末数学试题、单选题1 .直线x 4y 3 0的斜率为（）C. 4D. 41A . 一4【答案】A【解析】将直线方程化为斜截式，由此求得直线的斜率.【详解】13直线万程x 4y 3 0可化为y x ,所以直线的斜率为44故选：A本小题主要考查根据直线一般式求直线的斜率，属于基础题2 .下列说法中正确的是（）A.圆锥的轴截面是等边三角形B.用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱D.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥【答案】C【解析

2、】根据圆锥的几何特征判断 A选项的正确性；根据台体的定义判断B选项的正确性.根据棱柱的定义判断 C选项的正确性.根据棱锥的定义判断 D选项的正确性.【详解】对于A选项，圆锥的轴截面是等腰三角形，不一定是等边三角形，所以A选项错误.对于B选项，这个平面要平行于底面，才能得到棱台，所以 B选项错误.对于C选项，根据棱柱白定义可知，C选项正确.对于D选项，棱锥的底面是多边形，其余各面的三角形要有一个公共的顶点，所以D选项错误.故选：C本小题主要考查圆锥、棱台、棱柱、棱锥的几何特征，属于基础题3.满足M a,b,c,d,e,且 Ma,c,e a,c的集合 M 的个数是A. 1B. 2C. 3D.依题意

3、,故选：D利用列举法列举出M的所有可能取值.M 可能是 a,c , a,c,b , a,c,d , a,c,b,d 共4种.本小题主要考查根据集合的包含关系、交集的结果，求集合，属于基础题，根据图中数据，可得几何体的体积是123C. 12D.163根据三视图判断出几何体为球和长方体，由此计算出几何体的体积由三视图可知，几何体是由一个球和一个长方体组合而成，所以体积为4 冗 .3 c c c 4 冗 .c13 2 2 312.33故选：B本小题主要考查三视图还原原图，考查球、长方体的体积计算，属于基础题5.已知直线 li ： ax y 2a 。与 12：(2 3a)xay 2a 0互相平行，则a

4、的值是A. 1B. 0或 2C.D.【解析】根据两条直线平行的条件列式，由此求得 a的值.【详解】由于两条直线平行，所以a a 12 3aoa 2a 2a 2 3aoa2 3a 2 0a2 a 00,解得a 2.故选：D【点睛】本小题主要考查根据两条直线平行求参数，属于基础题一 .16.已知 x log5 一 , y31 0，32,z 3°.5,则()a. x y zb. xzyc. y x zd. z x y【答案】A【解析】利用0,1分段法”判断出三个数的大小关系.1lOg5 3 唠510,00.30111,30.530 1，所以 x y z.22故选：A【点睛】本小题主要考查指

5、数式，对数式比较大小，属于基础题7 .若函数y f (x)在区间a,b上的图象为一条连续的曲线，则下列说法正确的是()A.若f (a) f(b) 0,不存在实数c a,b使彳导f (c) 08 .若f(a) f(b) 0,存在且只存在一个实数c a,b,使得f(c) 0C.若f(a) f (b) 0,有可能存在实数c a,b,使得f(c) 0D.若f (a) f (b) 0,有可能不存在实数c a,b,使得f(c) 0【解析】 根据零点存在定理以及举反例的方法进行判断即可【详解】对A,令f (x) x2, f ( 1) f (1) 0,但在区间1,1上存在f (0) 0,故A错误.3333对B

6、,令f(x) sinx, f ( 一) f (一) 0,但在区间, 有二个零点，故B2222错误.对C,令f (x) x2,则f(1)f(1) 0,且在区间 1,1上存在f(0) 0,故C正确.对D,由零点存在定理可知若 f(a) f (b) 0,则一定存在实数c a,b,使得f(c) 0,故选：C【点睛】本题主要考查了零点存在定理的运用属于基础题型.228.由直线y x 4上的点向圆(x 1) (y 1)1引切线，则切线长的最小值为()A. 2亚B. 3C. V7D. 2& 1【答案】C【解析】利用勾股定理，将切线长的最小值， 转化为圆心到直线的距离的最小值有关的量来求解.【详解】圆

7、心为1,1，半径为1,直线的一般方程为 x y 4 0.画出图像如下图所示，A是直线y x 4上的一点，AB是圆C的切线，B是切点，所以2222 八AB AC BC AC 1,所以当AC最小时，切线长AB取得最小值.AC1 1 4 L的最小值即圆心到直线的距离CD j272 ,所以切线长 AB的最小值为TiV7|ac|2 1 88 后.故选：C【点睛】本小题主要考查圆的切线长有关计算，考查圆和直线的位置关系，属于基础题9 .若函数f(x) ax2 bx 1是定义在a 2,3a 2上的偶函数，则f x的值域为()A . 1,2B. 0,1C. 1,D. 1,)【答案】A【解析】根据偶函数的定义域

8、关于原点对称求得a ,根据f x f x求得b ,进而求得函数f x的值域.【详解】依题意f x为偶函数，所以a 2 3a 2 0,解得a 1,所以f xx2 bx 1.另 f x f x ,即 x2 bx 1 x2 bx 1 , 2bx 0,b 0,所以一2f x x 11x1,根据二次函数的性质可知，当 x 1时，函数f x有最大值为2,当x 0时，函数f x有最小值为1.所以函数f x的值域为1,2 .故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数值域的求法，属于基础题10 .已知函数f (x) log3x,当0 m n时，f(m) f(n),若f x在 m2,n上的最

9、第7页共13页()大值为2,则口 m1A .一9【答案】C. 4D. 9【解析】的图像判断0 m 1 n,结合对数运算求得 m,n的关系式，根据2f x 在 m ,n上的最大值求得m, n的另一个关系式，由此求得m, n ,进而求得 E的 m值.【详解】第8页共13页画出f X图像如下图所示，由于0 m n时，f(m) f(n),所以 0 m 1 n,且由 10g3 m10g3 n 得 log 3 m10g3n,log 3 n log 3 m1og3 mn 0 ,所以 mn 1.由于m2m m m 10,所以0 m2 m 1 ,所以2f m f n ,所以 f x在 m2,n上的最大值为fI2

10、log3 m21og 3 m21og 3 m 2 ,10g 3 m故选：D本小题主要考查对数函数图像与性质，考查对数运算，属于基础题二、填空题11 .若哥函数f x过点2,8，则满足不等式f(a 3) f (1 a)的实数a的取值范围是.【答案】(,2【解析】先求得哥函数f x的解析式，在根据 f x的单调性求得不等式f(a 3)f(1 a)的解集.【详解】3设f x x ,代入点2,8 ,得28,3,所以f x x ,所以f x在R上递增，所以f(a 3)f(1 a) a 3 1 a,解得a 2,所以实数a的取值范围是(,2.故答案为：(，2【点睛】本小题主要考查募函数解析式的求法，考查募函

11、数的单调性，属于基础题12. 一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个边长为J2的正三角形，则这个平面图形的面积是.【答案】6【解析】根据直观图和原图面积关系，求得原图的面积 【详解】依题意，斜二测直观图的面积为s' V2 2 .所以原图的面积为42S 2:2S 2 2 上3 、6.2故答案为：, 6【点睛】本小题主要考查斜二测直观图与原图的面积关系，属于基础题13.已知一次函数 f x满足ff(x) 4 x 3,且f x在R上为单调递增函数，则f 1.【答案】3【解析】设f x ax b,根据ff(x) 4x 3以及f x的单调性，求得f x解析式，由此求得f 1的值.【详解】f x

12、 ax ba 0,由 ff (x) 4x 3,得,2a2 4 a 2f ax b a ax b b a x ab b 4x 3 所以，所以ab b 3 b 1f x 2x 1 ,所以 f 13.故答案为：3【点睛】本小题主要考查一次函数解析式的求法，属于基础题2214.经过点P 4,2作圆x y 4x 2y 0的切线，则切线的一般式方程是 .【答案】2x y 10 0【解析】求得圆心和半径，判断出 P在圆上，由此求得切线方程 .【详解】圆x2 y2 4x 2y 0的圆心为C 2,1 ,半径为J5 .由于P 4,2满足圆的方程，所,211 一 ，一一 ，、一以P在圆上.而kPC 士一所以切线的斜

13、率为2 ,所以切线方程为4 2 2y 22 x 4 ,即 2x y 10 0.故答案为：2x y 10 0【点睛】本小题主要考查点和圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，属于基础题 三、解答题15.计算(1)正(2)原式= 4/(J2 2)4_ 2lg5 lg 400 lg2 2%1、090.531(e 1)42【答案】(1)3(2)2【解析】(1)根据根式运算，化简求得表达式的值(2)根据指数和对数运算，化简求得表达式的值(1)原式=3 1、2 1 .2 12 3.lg10 lg 2 lg22 lg10022lg2第16页共13页(1 lg2)(22lg 2) 2(lg 2)2本小题主要考查

14、根式、指数和对数运算，属于基础题16.已知直线l : x 2y 6 0在x轴上的截距为 m ,在y轴上的截距为n .(1)求实数m ,n的值；(2)求点m,n到直线l的距离.【答案】(1)m 6, n 3.(2) 6_55【解析】(1)分别令x 0, y 0,求得横截距和纵截距.(2)利用点到直线的距离公式，求得点 m,n至ij直线1的距离.【详解】令x 0,得y 3；令y 0,得x 6,所以m 6, n 3.(2)由(1)知点 m, n为 6,3，所以点 m, n到直线1的距离为d |6 2 3 616_ 6.5、产 55 .【点睛】本小题主要考查横截距和纵截距的求法，考查点到直线的距离公式

15、，属于基础题.x. _x 2_.1_17.已知全集 U R,集合 A x|1 24 ,B y | y 一，x 2 .2求eU AB ;(2)若集合Cx | 1x 2a1a,且CA,求实数a的取值范围.一3【答案】(1)eUA B x|0x2或x 4(2) 2,【解析】(1)解指数不等式求得集合A,由此求得eU A ,求函数值域求得集合 B,进而求得eUAB.(2)分C ,C 两种情况，结合 CA进行分类讨论，由此求得实数a的取值范围.【详解】由已知 20 2x 2 22 得 A x 2 x 4,，eUAx|x 2或 x 4 .当 x 2时，y24,所以 B y|0 y 4euAB x|0 x

16、2或 x 4（2）C x| 2a 1 x a 1当 2a 1 a 1 时，即 a 2时，C ，满足 C A,a 2 ,综上，实数a的取值范围是2a 1 23当a 2时,由题意，解得一a 1 42【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查指数不等式和指数函数值域的求法，属于基础题18.如图，在四锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD 平面ABCD, PA PD , E, F 分别为 AD , PB 的中点.求证：PE BD;(2)求证：EF /平面PCD.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】(1)根据等腰三角形的性质得到 PE A

17、D ,根据面面垂直的性质定理得到PE 平面ABCD ,由此得到PE BD.(2)取PC中点G，连接FG , GD ,通过证明四边形 EFGD是平行四边形，证得EF/DG,由此证得EF/平面PCD.【详解】(1) ' PA PD ,且 E 为 AD 的中点，PE AD .平面PAD平面ABCD,平面PAD I平面ABCD AD , PE 平面 ABCD. BD 面ABCD, PE BD.(2)如图，取PC中点G,连接FG ,GD.1 F,G 分别为 PB 和 PC 的中点，FG/BC,且 FG - BC .2四边形ABCD为矩形，且E为AD的中点, 1 ”. 一.，ED/BC,DE BC

18、,，ED/FG,且 ED FG,，四边形 EFGD 为平行四边形 2 EF /DG .又 EF 平面 PCD,GD 平面 PCD, EF /平面 PCD.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查线面平行的证明，属于基础题工12519.已知二次函数 f x的顶点坐标为 一，且f 06.24(1)求f x的解析式(2)已知实数a (0,1),且关于x的函数y f ax4ax1 ax 3(x 1,2)的最小值为4,求a的值.21【答案】(1) f(x) x x 6 (2) a 3【解析】(1)设出二次函数顶点式，根据f 06求得二次函数f x的解析式.(2)利用换元法化简函数y f ax4ax1 ax 3(x 1,2)的表达式，结合二次函数的性质以及y f axx 1 x4a a 3(x 1,2)的最小值列方程，解方程求得a的值.【详解】2125a 25一设f(x) ax- 25,所以f(0) 6,即a 1,所以244