2019-2020学年山西省大同市八年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年山西省大同市八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.（3分）如图的四个古汉字中，不是轴对称图形的是B.2.（3分）点P（2, 3）关于x轴对称点的坐标为A. (2,3)B.(2,3)C.(2,3)D.(3,2)3.（3分）下列运算正确的是B.(2x2)38x6C.D.第4页（共16页）4.（3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为B. 5C. 4D.5.（3分）2019年5月24日，中国g大同石墨烯新材料储能产业园正式开工，这是大同

2、 市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措.石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.000 000 000 34米，这个数据用科学记数法可表示为（)911A . 0.34 10B. 3.4 10C. 3.4 10x2 1 s6. (3分)如果分式-一1的值为零，那么x应为()x 1D.93.4 10A. 1B,1C.1D. 07. （3分）已知4y2 my 9是完全平方式，则 m为（）A. 6B.6C.12D. 128. （3分）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知AOB两边上分别取 OM ON ,再分别过点M , N作OA , OB的垂线，两垂线交于点画射线

3、OP ,则OP平分 AOB .作图过程用了 OPM OPN ,那么 OPM OPN所用的判定定理是（）A. SSSB. SASC. HLD. ASA1) 1 ，2x 19. （3分）解分式方程 1 时，在万程两边同乘（x 1）,把原万程化为：2x （x x 1 x 1这一变形过程体现的数学思想主要是（）A.类比思想B.转化思想C.方程思想D.函数思想AC及)10. （3分）如图，在 ABC中，AD平分 BAC , EG AD ,且分别交 AB , AD ,BC的延长线于点E,H,F,G,若 B45, ACB 75 ,则 G的度数为（A. 15B. 22.5C. 27.5D. 30二、填空题（本

4、大题共 5个小题，每小题 3分，共15分）11. （3 分）若 x2n 2 ,则 x6n .12. （3分）已知旦-,则ab . b 2 a13. （3分）等腰三角形的两边长分别为4, 8,则它的周长为 .14. （3分）已知 m n 1 ,则m2 n2 2n的值为.AD上15. （3分）如图，在等边三角形 ABC中，点E是AC边的中点，点P是 ABC的中线 的动点，且 AD 6 ,则EP CP的最小值是 .三、解答题（本大题共 8个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. (6分)计算：(1)(3)0 (-) 1 ；2(2) 4(x 1)2 (2x 1)(2x 1).1

5、7. （6分）分解因式：（1） 3a2 3;（2） （p 4）（ p 1） 3P. 一 x2 2 x 1118. （6分）先化简，再求化 一2 （x ）,其中x 2.x x x19. （6分）如图，已知 CAE是 ABC的外角，（1）作 CAE的平分线AD （尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；AB AC .（2）在（1）的基础上，若 AD/BC ,求证:20. （7分）为了全面推进青少年素质教育，我市某中学组织八年级学生前往距学校10km的“示范性综合实践基地”开展社会实践活动.一部分学生骑自行车先走，过了 20min后，其余学生乘汽车出发， 结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的

6、2倍，求骑车学生的速度.21. （8分）如图，在 ABC中， C 90 , B 30 , AB的垂直平分线 ED交AB于点E , 交BC于点D ,若CD 3 ,求BD的长.22. （7分）阅读下列材料，并完成相应的任务：杨辉三角我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科” 一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就.”其中“杨辉三角”就是一例.在我国南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的详解九章算术（1261年）一书中，给出了二项式（a b）n的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律.如图

7、所示卜以十b =1a + i）1 a -¥b3 - 6）” = 2ab 一片口 十方厂=M 3戊？ +1331i ）d 4 ivv任务：1）通过观察，图中的（）中可填入的数字依次为 、;（2）请直接写出（a b）4的展开式：（a b）4 ；（3）根据（2）中的规律，求114的值，写出计算过程.23. （9分）综合与实践问题情境如图1, ACB和 DCE均为等边三角形，点 A , D, E在同一条直线上，连接 BE；探究发现24. 善思组发现：ACD BCE ,请你帮他们写出推理过程；25. 钻研组受善思组的启发，求出了 AEB度数，请直接写出 AEB等于 度；26. 奋进组在前面两组

8、的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为（请直接写出结果）；拓展探究(4)如图2, ACB和 DCE均为等腰直角三角形，ACB DCE 90 ,点A , D, E在同一条直线上， CM为 DCE中DE边上的高，连接 BE ,试探究CM , AE , BE之间有怎样的数量关系.创新组类比善思组的发现，很快证出ACD BCE ,进而得出 AD BE .请你写出CM ,AE, BE之间的数量关系并帮创新组完成后续的证明过程.第5页(共16页)2019-2020学年山西省大同市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中,

9、只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）D.【解答】 解：观察图形可知，选项B不是轴对称图形，故选：B .2. （3分）点P（2, 3）关于x轴对称点的坐标为（）A. （2,3）B. （ 2,3）C. （ 2, 3）【解答】解：点P（2, 3）关于x轴对称点的坐标为（2,3），故选A.3. （3分）下列运算正确的是（）D. ( 3,2)236, 八 2、3- 6632A. x gx xB. （ 2x ） 8xC. x x x【解答】解：A . x2gx3 x5 ,故本选项不合题意；B . （ 2x2）3 8x6 ,正确；C . x6 x3 x3,故本选项不合题意；2 .3D . x

10、与x不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意.故选：B .4. （3分）一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数为2D. xB. 5C. 4()D. 8【解答】解：设多边形的边数为 n,根据题意(n 2R80360 ,解得n 4 .故选：C .5. （3分）2019年5月24日，中国g大同石墨烯 新材料储能产业园正式开工，这是大同市争当能源革命“尖兵”的又一重大举措.石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有第8页（共16页）很好的韧性，石墨烯的理论厚度为0.000 000 000 34米，这个数据用科学记数法可表示为（)一一 一 9A . 0.34 10_11B. 3.4 10C

11、.3.4 10 8 * 10D.一 一 93.4 10【解答】解：0.000 000 000 34 3.4 10102 x6. （3分）如果分式一 x的值为零，那么1x应为（A. 1B.C.D.【解答】解:由题意得:解得:故选:7. （3分）已知4y2my9是完全平方式，则B.6C.12D.12【解答】解：Q4y2my9是完全平方式,AOB两边上分别取 OM ON ,再画射线OP ,则OP平分 AOB .作0A. SSSB.SASC. HLD. ASA【解答】解：QOM MPON NP ,第10页(共16页)OMP ONP 90 ,在RtOMP 和 Rt ONP 中,OMOPONOPRtOMP

12、 Rt ONP(HL)故选:. 、一一 2x9. (3分)解分式方程匕土x 11时，在万程两边同乘(x 1)x 1把原方程化为：2x (x1) 1 ，这一变形过程体现的数学思想主要是(A.类比思想B.转化思想C.方程思想D.函数思想【解答】解：分式方程 总 1 '时, x 1 x 1在方程两边同乘(x1),把原方程化为：2x (x 1) 1 ,这一变形过程体现的数学思想主要是转化思想,10. (3 分)如图，在 ABC 中，AD 平分 BAC , EG AD ,且分别交AB , AD ,AC及BC的延长线于点E,H,F,G,若 B45,ACB 75 ,则 G的度数为(A . 15B.

13、22.5C. 27.5D. 30【解答】解：QAD平分BADQ EG ADAMFANE 90 ,Q AEFBAD 90 ,AFMCAD 90 ,AEF AFMQ ACBG CFG , AEF B G , CFG AFEACB G B G ,1G 一( ACB B), 2Q B 45 , ACB 75 ,故选：A.第14页（共16页）、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共15分）11. (3 分)若 x2n 2 ,则 x6n8 .【解答】解：因为x6n (x2n)3, x2n 2,可得：x6n 8,故答案为：812. (3分)已知31 ,则ab3b 2 a【解答】解：Q ab 2b 2a

14、 ,a b a 2a3 . a a故答案为：3.2013. （3分）等腰三角形的两边长分别为4, 8,则它的周长为【解答】解：当4为腰时，4 4 8,故此种情况不存在；当8为腰时，8 4 8 8 4,符合题意.故此三角形的周长8 8 4 20 .故答案是：20. 2214. （3分）已知m n 1 ,则m n 2n的值为_.【解答】解：Qm n 1,2n 2n(mn)(m n)2n(mn) 2nn 2n故答案为:15. (3 分)如图,在等边三角形 ABC中，点E是AC边的中点，点P是 ABC的中线AD上的动点，且AD6 ,则EP CP的最小值是6【解答】解：作点E关于AD的对称点F ,连接C

15、F ,Q ABC是等边三角形， AD是BC边上的中线,AD BC ,AD是BC的垂直平分线,点E关于AD的对应点为点F ,CF就是EP CP的最小值.Q ABC是等边三角形， E是AC边的中点,F是AB的中点,CF是ABC的中线,CF AD 6 ,即EP CP的最小值为6,故答案为6.三、解答题(本大题共 8个小题，共55分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16. (6分)计算：01 i(3)(-)；2(2) 4(x 1)(2x 1)(2x 1).【解答】解：(1) (3)0 (-) 121 23；2(2) 4(x 1)(2x 1)(2x 1)224(x2 2x 1) (4x2 1)2

16、,2.4x 8x 4 4x 18x 5.17. (6分)分解因式：(1) 3a2 3;(2) (p 4)( p 1) 3P.【解答】解(1) 3a2 323(a2 1)3(a 1)(a 1);(3) (p 4)( p 1) 3p2p 3p 4 3pp2 4(p 2)( p 2). 一 x2 2 x 1118. (6分)先化简，再求化一2 (x ),其中x 2.x x x【解答】解：x2 22x 1 (x 1)x x x(x 1)2 (x 1)(x 1)x(x 1) x(x 1)2 xx(x 1) (x 1)(x 1)1x 1 '当x 2时，原式 -1 .2 119. (6分)如图，已知

17、 CAE是 ABC的外角，(1)作 CAE的平分线AD (尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的基础上，若 AD/BC ,求证：AB AC .E【解答】(1)解：如图，射线 AD即为所求.(2)证明：Q AD/BCDAC CEAD BQ AD平分 CAEEAD DAC B C AB AC20. （7分）为了全面推进青少年素质教育，我市某中学组织八年级学生前往距学校10km的“示范性综合实践基地”开展社会实践活动.一部分学生骑自行车先走，过了 20min后，其余学生乘汽车出发， 结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.【解答】 解：设骑车学生的速度为

18、xkm/h,则汽车的速度为 2xkm/h,依题意，得：3卫巴x 2x 60解得：x 15,经检验，x 15是原分式方程的解，且符合题意.答：骑车学生的速度是 15km/h.21. （8分）如图，在 ABC中， C 90 , B 30 , AB的垂直平分线 ED交AB于点E , 交BC于点D ,若CD 3 ,求BD的长.【解答】 解：QDE是线段AB的垂直平分线,AD BD,Q B 30 ,BAD B 30 ,又 Q C 90CAB 90 B 903060 ,DAC CAB BAD 603030 , 一 ，1在 Rt ACD 中，CD -AD , 2AD 2CD 2 3 6,BD AD 6 .2

19、2. （7分）阅读下列材料，并完成相应的任务:杨辉三角我国著名数学家华罗庚曾在给青少年撰写的“数学是我国人民所擅长的学科” 一文中谈到，我国古代数学的许多创新与发展都曾居世界前列，他说：“实际上我们祖国伟大人民在人类史上，有过无比睿智的成就.”其中“杨辉三角”就是一例.在我国南宋数学家杨辉（约 13世纪）所著的详解九章算术（1261年）一书中，给出了二项式（a b）n的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）及其系数规律.如图所示卜以十匕=1J（口 += a + b3 - 6）* = 0" + 2ab 一丁34方尸=口？ +- 3日七十5,13311 ）d 4 1事事“任务：（1）通过

20、观察，图中的（）中可填入的数字依次为4 、;（2）请直接写出（a b）4的展开式：（a b）4 ；（3）根据（2）中的规律，求114的值，写出计算过程.【解答】 解：（1）通过观察，图中的（）中可填入的数字依次为 4、6、4;（2）根据题意得：（a b）4 a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4 ；故答案为：（1）4、6、4;（2）a44a3b6a2b24ab3b4;（3） 114 （10 1）4 1 04 4 1 03 6 1 02 4 1 0 1 10000 4000 600 40 1 14641 .23. （9分）综合与实践问题情境如图1, ACB和 DCE均为等边三角形，点 A, D, E在同一条直线上，连接 BE;探究发现（1）善思组发现：ACD BCE ,请你帮他们写出推理过程；（2）钻研组受善思组的启发，求出了 AEB度数，请直接写出AEB等于 60 度:（3）奋进组在前面两组的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为（请直接写出结果）；拓展探究(4)如图2,ACB和 DCE均为等腰直角三角形，ACB DC