2019-2020学年浙教版浙江省宁波市奉化区八年级第一学期期末数学试卷含解析

1、1.2019-2020学年八年级（上）期末数学试卷、选择题卜列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（可叵收物2.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（A 2, 2, 4B. 2, 6, 33.实数a、b、c满足a>b且acvbc,4.卜列选项中，可以用来证明命题“若C12, 5, 6D. 7, 3它们在数轴上的对应点的位置可以是（D.A.a= - 2,b =1B.a= 3, b=-2C.a=0,b=1a= 2b= 15.将直线y=- 2x向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为（6.A. y= _ 2x+1B. y= 2x 1C. y = - 2x+2D.y=一2x

2、- 2卜列条件中不能判定三角形全等的是（两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等7.若一个三角形三边 a, b, c满足（a+b） 2= c2+2ab,则这个三角形是（B.钝角三角形A.等边三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形8.在平面直角坐标系中，若点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线PQ与x轴的关系是B.垂直C.重合D.以上都不对A.平行若k+b=0,则该函数的图象可能（B.10 .有下列命题：其中正确的有（等腰三角形的角平分线、中线和高重合;等腰三角形两腰上的高相等;有一个外角等于120。的等腰三角形是等边三角形;等边三角形的高线

3、、中线、角平分线都相等;A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个A,得/ A; / A1BC与11 .如图，在 ABC中，/ A= 64° , Z ABCW/ AC曲平分线交于点/ACD的平分线相交于点 A 得/ A;；/ A-iBC与/A-CDW平分线交于点 A,要使/A的度数为整数，则 n的最大值为（C. 6D. 712 .如图1,以直角三角形的各边边边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）B.较小两个正三角形重叠部分的面积C.最大正三角形的面积D.最大正三角形与直角三角形的面积差二、填空题（每小

4、题 3分，共18分）13 .用不等式表示“ x的5倍不大于3”为： .14 .已知正比例函数的图象经过点（-3, 6）,则此正比例函数的表达式是 .15 .如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，/1 = 30° , / 2= 50° ,则/ 316 .若等腰三角形的顶角为a ,则一腰上的高线与另一腰的夹角是 （用a的代数式 表不）.fy=xW17 .如图，一次函数 y= kx+b与y=x+2的图象相交于点 P （mi 4）,则方程组 的|.y=kK+b解是.18.如图，将一块等腰直角三角板ABCa置在平面直角坐标系中，/ACB= 90。，AC= BC,点A在y轴的正半轴

5、上，点 C在x轴的负半轴上，点 B在第二象限，AC所在直线的函数 表达式是y=2x+4,若保持AC的长不变，当点 A在y轴的正半轴滑动，点 C随之在x轴 的负半轴上滑动，则在滑动过程中，点B与原点O的最大距离是 .上 三、解答题(本大题有 7小题，共66分)r7x-l<3+9s19 .解不等式组/2/2冗，并把它们的解在数轴上表示出来.、2344««4«»-<4*3-2-10123420 .如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(1, 5).(1)若把 ABC向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到标；(2)在x轴上找一点P,使得PA+PB的

6、值最小，并求最小值. kA r j1|_ 1 i11 i >1 I 1J_ Jr；I _ _ _ _L_一-I-V 一卜一T _ TJ T _ 11 /II 1i / ri 4 - r ij yi _ _ _ _卜p厂一|11A b,v |jpri|iq一 . t . k .w?.w . i . | “tI111111)1r n - r-； iL_ JL _ L _ L J _ ± _ L_i i i""i"" F "i" "iJ.» L_ i_ _i _ _iABC,并写出B'的坐21.如

7、图，在四边形 ABCM, AD)/ BC E为CD的中点，连结 AE BE延长 AE交BC的延长线于点F.(1)求证： DA2 ACFE(2)若 BE!AF,求证：AB= BCAD22,已知 ABC / A= 80 , / B= 40(1)用直尺和圆规作一点O,使点O到/ B的两边距离相等，且到点B, C的距离也相等;(2)在(1)的条件下，连结 OB OC求/ ACO勺度数.6辆大客车和5辆小客23 .某校计划组织师生共 300人参加一次大型公益活动，如果租用车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增

8、加了30人，学校决定调整租车方案.在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值.24 .小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑.图中线段O绰口折线B- C- D- A表示小聪、小慧离古刹的路程 y (米)与小聪的骑行时间x (分)的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：古刹(1)小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米?(2)当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米?(3)在电动车行驶速度不变的条件

9、下，求小慧在草甸游玩的时间.25 .如图1,在平面直角坐标系中， A, B在x轴上，C在y轴上，BC+CO= AC.(1)求证：A0= BC;(2)如图 2,若点 A ( - 5, 0) , C (0, 4), 现有一个动点 P从点A出发，沿着x轴正方向运动，连结 PC当 PC明等腰三角形时，求点 P的坐标;(3)如图3,若AB= AC点B (心-1, 0),过0作OE/ BC交AC于E,求OE的长.、选择题1 .下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；R是轴对称图形，故本选

10、项符合题意；C不是轴对称图形，故本选项不合题意；口不是轴对称图形，故本选项不合题意.故选：B.2 .以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A.2,2, 4B.2,6,3C.12,5, 6D.7,3,6【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” 进行分析.解：根据三角形的三边关系，得A 2+2=4,不能组成三角形；R 2+3V6,不能组成三角形；C 5+6V12,不能组成三角形;口 3+6>7,能够组成三角形.故选：D.3 .实数a、b、c满足a>b且acvbc,它们在数轴上的对应点的位置可以是（【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负.再确定

11、符合条件的对应点的大致位置.解：因为a>b且acvbc,所以c<0.选项A符合a>b, c<0条件，故满足条件的对应点位置可以是A选项B不满足a>b,选项C、D不满足c<0,故满足条件的对应点位置不可以是B、GD.故选：A.4 .下列选项中，可以用来证明命题“若a2>b2,则a>b”是假命题的反例是（）A.a= - 2,b = 1B.a= 3,b=- 2C.a=0,b= 1 D.a=2,b=1【分析】据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.解：.当 a=- 2, b=1 时，（2） 2>12,但是一2<1,

12、1. a= - 2, b= 1是假命题的反例.故选：A5 .将直线y=- 2x向下平移一个单位，则平移后的直线表达式为（）A.y= -2x+1B.y= -2x -1C.y = - 2x+2D.y = - 2x -2【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.解：由“上加下减”的原则可知，将直线y= - 2x向下平移一个单位，所得直线的表达式是 y = - 2x - 1,故选：B.6 .下列条件中不能判定三角形全等的是（）A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等【分析】要逐个对选项进行验证，根据各个选项的已知条件结合三角形全等的判定方法

13、进行判定，其中 D满足AAA时不能判断三角形全等的.解：A、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合 AAS故C不符合题意；B三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合 SSS故A不符合题意；G两边和它们的夹角对应相等的三两个角形是全等三角形，符合SAS故C不符合题意;口三个角对应相等，AAA断能判断两个三角形全等，故符合题意.故选：D.7 .若一个三角形三边 a, b, c满足（a+b） 2=c2+2ab,则这个三角形是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形【分析】化简等式，可得 a2+b2=c2,由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形.解：（a+b） 2=

14、c2+2ab,即a2+b2+2ab= c2+2ab,所以a2+b2=c2,所以可得三角形为直角三角形.故选：D.8 .在平面直角坐标系中，若点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同，则直线PQ与x轴的关系是（）A.平行B,垂直C.重合D.以上都不对【分析】根据点 P, Q横坐标相同，可得直线 PQ与x轴的位置关系.解：由点P与点Q的横坐标相同，而纵坐标不同知PQLx轴，故选：B.)【分析】由k+b=0可得出一次函数 y=kx+b的图象过点（1,0）,观察四个选项即可得 出结论.解：在一次函数 y=kx+b中k+b=0,，一次函数y=kx+b的图象过点（1, 0）故选：A10 .有下列命题：其中正确

15、的有(等腰三角形的角平分线、中线和高重合；等腰三角形两腰上的高相等；有一个外角等于120。的等腰三角形是等边三角形；等边三角形的高线、中线、角平分线都相等；A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】根据等腰三角形的性质对进行判断；利用面积法可对进行判断；根据等边 三角形的判定方法对进行判断；根据等边三角形的性质对进行判断.解：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高重合；所以错误；等腰三角形两腰上的高相等，所以正确；有一个外角等于120。的等腰三角形是等边三角形，所以正确；等边三角形的高线、中线、角平分线都相等，所以正确；故选：C.11 .如图，在 ABC43, / A= 64

16、° , / ABCW/ ACD勺平分线交于点 A,得/ A; / ABC与/ACD的平分线相交于点 A,得/ A ；/ A-1BC与/ A-1CD勺平分线交于点 A,要使/A的度数为整数，则 n的最大值为()A. 4B. 5C. 6D. 7【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得/ACD= / A+/ ABC/ACD= /A + /ABC根据角平分线的定义可得/1 / /ABC=-ZABC /后整理得到/ A=/A,由 / ACD= /A+/ABC / ACD= /ABG/A,而 AR AC 分别平分/ ABC / ACD 得至 U/ ACD= 2/ACD / A

17、BC= 2/ABC 于是有/ A= 2/A,同理可得/A=2/A,即/ A= 22Z Aa,因此找出规律.解：由三角形的外角性质得，/ ACD= /A+/ABC /ACD= / A+/ABC/ABC勺平分线与/ ACM平分线交于点 A/ ABC= ABC / ACD=/ ACD22.A+Z ABG= (/A+/ABC J/A+/ABC.AiR AC分别平分/ ABC/ACD ./ACD= 2/ACQ /ABC= 2/ABC而/ACD= /A+/ABC /ACD= /ABG/A, / A= 2/A,A = / A,同理可得/ A=2/A,/ Ai2=/ A,4 ./ A= 2n /A,64

18、76;2n.一/ A的度数为整数,n=6.故选：C.12 .如图1,以直角三角形的各边边边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（A.直角三角形的面积B.较小两个正三角形重叠部分的面积C.最大正三角形的面积D.最大正三角形与直角三角形的面积差【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2,根据正三角形的面积公式、平行四边形的面积公式计算即可.解：设直角三角形的斜边长为c,较长直角边为b,较短直角边为a,由勾股定理得c2=a2+b2,阴影部分的面积= 浮（c-b） （c-a）,较小两个正三角形重叠部分的边长=a+b- c,

19、则较小两个正三角形重叠部分的面积=、京（a+b- c） 2=- a2+b2+2ab+c2- 2c （a+b）= c2+2ab+c2_ 2c （ a+b） = （c-b） （c-a）,故知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正三角形重叠部分的面积.故选：B.二、填空题（每小题 3分，共18分）13 .用不等式表示“ x的5倍不大于3”为：5xW3 .【分析】首先表示 x的5倍，再表示不大于 3可得不等式.解：x的5倍表示为5x,不大于3表示为5x<3,故答案为：5x<3.14 .已知正比例函数的图象经过点（-3, 6）,则此正比例函数的表达式是y=-2x .【分析】首先设此正比

20、例函数的表达式是y=kx,再把（-3, 6）代入可得k的值，进而可的函数解析式.解：设此正比例函数的表达式是y=kx,图象经过点（-3, 6）, 6 = - 3k,解得：k= - 2,，函数表达式为 y = - 2x,故答案为：y= - 2x.15 .如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，/1=30° , / 2 = 50° ,则/ 3 =20【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内 角之和进行做题.解：直尺的两边平行，.Z 2 = / 4=50° ,又/ 1 = 30° , .Z 3=Z4-Z 1=20 .16

21、.若等腰三角形的顶角为“，则一腰上的高线与另一腰的夹角是90。- a或a - 90。(用a的代数式表示).【分析】分三种情形分别讨论求解即可解决问题.解：当a是锐角时，一腰上的高线与另一腰的夹角是90。- a.当a是钝角时，一腰上的高线与另一腰的夹角是a -90。.当a = 90。时，一腰上的高线与另一腰的夹角是0。，综上所述，等腰三角形的顶角为a ,则一腰上的高线与另一腰的夹角是90。- a或a -90° .故答案为90 - a或a - 90 .fy=x+217 .如图，一次函数 y= kx+b与y=x+2的图象相交于点 P (mi 4),则方程组 的|.y=kK+b解是 ,.一|

22、 y=4-【分析】由两条直线的交点坐标(mi 4),先求出m再求出方程组的解即可.解：y=X+2的图象经过P (m| 4),-4= m+2,m= 2,，一次函数y= kx+b与y= x+2的图象相交于点.方程组(尸"+2的解是,及：2,a , (X=2故答案为.尸4ACB= 90 , AC= BG18 .如图，将一块等腰直角三角板ABC置在平面直角坐标系中，/点A在y轴的正半轴上，点 C在x轴的负半轴上，点 B在第二象限，AC所在直线的函数表达式是y=2x+4,若保持AC的长不变，当点 A在y轴的正半轴滑动，点 C随之在x轴B与原点O的最大距离是 _57号【分析】根据自变量与函数值得

23、对应关系，可得 A, C点坐标，根据勾股定理，可得 AC 的长度；根据全等三角形的判定与性质，可得 CD BD的长，可得B点坐标；首先取 AC 的中点E,连接BE； OE OB可求得OE与BE的长，然后由三角形三边关系，求得点 B到原点的最大距离.解：当 x=。时，y=2x+4=4, A (0, 4);当 y = 2x+4= 0 时，x= 2,C ( -2, 0)OA= 4, QO 2,ACC= 7oa2oc2= 2A -如图所示.过点 B作BCL x轴于点D. /ACO/ ACBZ BCD= 180 , / ACO/ CAQ 90 , Z ACB= 90 , / CA。/ BCDrZAOC=

24、ZCDE=90Q在AOG口ACDE,CAO=/BCD,LAC=CB .AOG CDB（AAS ,. CD= A& 4, DB= OC= 2,OD= OGCD= 6,.点B的坐标为（-6, 2）.如图所示.取 AC的中点E,连接BE OE OBZ AOC= 90 , AC= 2/5,OE= CE= 0=?/5, !b-I. BCLAC BC= 2 7, be=TbFP=5,若点O, E, B不在一条直线上，则 O氏OE-BE= 5+/5若点O, E, B在一条直线上，则 OB= ORBE= 5前，当O, E, B三点在一条直线上时， OBM得最大值，最大值为 5-月,故答案为：5+a/5

25、.三、解答题（本大题有 7小题，共66分）r7x-l<3+9x19 .解不等式组/2/2-冗,并把它们的解在数轴上表示出来.、234444-4444-*4*3-2-101234【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可.7"-1<?+9量解:产.解不等式得：x>- 2,解不等式得：xv 2,原不等式组的解为：-2<x<2,在数轴上表示为： ，匚一 .，,a .-4-3-2-10123420 .如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(-1, 5).(1)若把ABCO右平移5个单位，再向下平移3个单位得到 ABC,并写出B的坐标；(2)在x轴上找一

26、点P,使得PA+PB的值最小，并求最小值.25101T , Il r 1.1Lar rar -mJ tvk r imt im Lmm1 F -m- i r - 1 ijiI i i Fii )r I -i 工 - r 工厂. 一一jj，nL_ _iL Jr r : - 一 【分析】(1)分别作出A, B, C的对应点A, B, C即可.(2)作点关于x轴的对称点A',连接BA交X轴于点P,点P即为所求.解：(1) ABC如图所示.(3) A点关于x轴的对称点A坐标为(4, - 4),连结AB交x轴于P点，则PA+PB= PA+PB= A'B,此时PA+PB的值最小，最小值=山4

27、-2)分(-47)2=回21 .如图，在四边形 ABC用，AD/ BC E为CD的中点，连结 AE BE延长 AE交BC的延长线于点F.(1)求证： DA2 ACFE(2)若 BE!AF,求证：AB= BCADABc 尸【分析】(1)由“ AAS可证4 DA降 CFE(2)由全等三角形的性质可得AE= EF, AD= CF,由中垂线的性质可得 AB= BF,可得结论；解：(1)AD/ BC.Z D= / ECF / DAE= / F,.点E为CD的中点，. ED= EC. .DA摩 CFE(AAS ;(2) /A DAEE CFE.AE= ER AD= CR. BE! AR.AB= BEBF=

28、 BG-CF, CF= AD .AB= BGAD22.已知 ABC / A= 80 ， B B= 40(1)用直尺和圆规作一点 O,使点O到/ B的两边距离相等，且到点B, C的距离也相等;(2)在(1)的条件下，连结 OB OC求/ ACO勺度数.O点;【分析】(1)作BC的垂直平分线和/ ABC勺角平分线，它们的交点即为(2)利用 OB平分/ ABC得到/ OBC= 20° ,再利用 OB= OC导到/ OBC= Z OCB= 20° , 接着根据三角形内角和计算出/ ACB然后方t算/ ACIB- Z OCESPM.解：(1)如图，点O为所作；31 C , *（2）

29、0河分/ ABC ./OBC= ABC=X40 = 20 , 22. OB= OC ./ OBC= / OCB= 20 . / A= 80 , / ABC= 40 ./ ACB= 60./AC® /ACB_ Z OCB= 60 20 =40° .23 .某校计划组织师生共 300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满.已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个.(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案.在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量

30、的最大值.【分析】(1)根据题意结合每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个以及师生共300人参加一次大型公益活动，分别得出等式求出答案;(2)根据(1)中所求，进而利用总人数为300+30,进而得出不等式求出答案.解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x个，大客车的乘客座位数是 y个,根据题意可得:y-x=17 6y+5x=3C0解得:x=18y=35答：每辆小客车的乘客座位数是18个，大客车的乘客座位数是 35个;(2)设租用a辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则18a+35 (11 - a) > 300+30,4解得：a< 3,符合条件的a最大整数为3,答：租用小客车数量

31、的最大值为3.24 .小聪和小慧去某风景区游览，两人在景点古刹处碰面，相约一起去游览景点飞瀑，小聪骑自行车先行出发，小慧乘电动车出发，途径草甸游玩后，再乘电动车去飞瀑，结果两人同时到达飞瀑.图中线段O绰口折线B- C- D- A表示小聪、小慧离古刹的路程 y (米)与小聪的骑行时间x (分)的函数关系的图象，根据图中所给信息，解答下列问题：(1)小聪的速度是多少米/分？从古刹到飞瀑的路程是多少米?(2)当小慧第一次与小聪相遇时，小慧离草甸还有多少米？(3)在电动车行驶速度不变的条件下，求小慧在草甸游玩的时间.【分析】(1)根据点(浮，3000)的实际意义可得小聪的速度，用小聪的速度乘以行 a驶全程的时间可得从古刹到飞瀑的路程；(2)待定系数法分别求得小聪、小慧的函数解析式，联立方程组求解即可得答案；(3)游玩时间=总时间-骑自行车时间-乘电动车时间.,30