2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全

1、2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（08三角函数三角色等变换）一、选择题1 . （2018北京文）点P在其中一段上,在平面坐标系中， Ab , Cd , ?f , Gh是圆x2 y2 1上的四段弧（如图）， 角以Ox为始边，op为终边，若 tan cos sin,则p所在的圆弧是（a. Ab1 .【答案】C 【解析】由下图可得,b. Cdc. ?f有向线段线段MP为正弦线，有向线段OM为余弦线，有向 AT为正切线.2 . （2018天津文）将函数ysin(2x）的图象向右平移5一个单位长度,10所得图象对应的函数(A)在区间,上单调递增4 4（B）在区间,0上单调递减4在区间,万

2、上单调递增（D）在区间2,上单调递减2.【答案】A【解析】由函数 y sin 2x 一的图象平移变换的性质可知:将 y sin52x 的图象向右平移一个单位长度之后的解析式为: 510y sin 2x sin 2x.105则函数的单调递增区间满足：2k - 2x 2k2即 k x k k Z , 44令k 0可得函数的一个单调递增区间为,选项A正确，B错误;函数的单调递减区间满足：2k -22x2k32k Z，3即 k x k k Z ,令 k44选项C, D错误；故选A.0可得函数的一个单调递减区间为-4)的图象向右平移 一个单位长度，所得图象对应的函5103.(B)在区间，上单调递减43(

3、D)在区间万，2 上单调递减3. (2018天津理)将函数y sin(2x数()3 5(A)在区间,上单调递增4 45 3.一(C)在区间二屋，万上单倜递增 3.【答案】A【解析】由函数图象平移变换的性质可知:将y sin 2x 的图象向右平移5个单位长度之后的解析式为: 10y sin 2 x 10一 sin2x, 5则函数的单调递增区间满足:_兀_兀_2k %2x2k %k Z,22即k兀 x k兀k Z ,44令k 1可得一个单调递增区间为巴,三，4 4函数的单调递减区间满足:Tt _33 兀. _ rr .2k% 2x 2k% k Z ,即 k %22令k 1可得一个单调递减区间为功,

4、7，故选A.4 42. 24. (2018全国新课标I又)已知函数f x 2cos x sin x 2,则()A.fx的最小正周期为tt,最大值为3 B.f x的最小正周期为兀，最大值为4C.fx的最小正周期为2兀 最大值为3 D.f x的最小正周期为2九，最大值为44、答案：B解答：f(x) 2cos2 x (1 cos2 x) 2 3cos2 x 1.最小正周期为，最大值为4.5. (2018全国新课标n文)若f (x) cosx sin x在0, a是减函数，则a的最大值是(7tC.5 .【答案】C【解析】因为 f x cosx sin x 2 cos x 一43一得2k x 3- 2k

5、 , k Z ,因此 0,a44,所以由0_ 3_一,)4 42k x - 2k , k Z 40 a ,从而a的最大值为，44故选C.6. （2018全国新课标n理）兀A.一46 .【答案】A若 f (x) cosx3兀 C.4sin x在a, a是减函数,D.7ta的最大值是（）【解析】因为cosxsin x . 2 cos x所以由0 2k2k , k因此 a,a2k3x 2k , k4a,从而a的最大值为故选A.7. （2018全国新课标出文、理）右sin则 cos2 ()B.C.7D.7.答案：B解答:cos21 2sin27.故选B.98. （2018全国新课标出文）函数f(x)t

6、anx2的最小正周期为（ tan xA.C.D. 28.答案：Csin x解答:f(x)tanx-2-tan xcosx _._2 sin xcos xsin xcosxsin2cos xsin xcosx-sin2x , 2f （x）的周期.故选C.二、填空1 . （2018北京理）设函数f （x）= cos(兀6)(0),f(x)兀f（-）对任意的实数4x都成立，则3的最小值为21 .【答案】23-对任意的实数 4x都成立,所以28k 一 k30时,4一，一 2取最小值为-.3-取最大值,7t42. （2018江苏）已知函数y sin（2x.2 .【答案】-62【解析】由题意可得sin 2

7、冗3k k it k Z ,因为)(万）的图象关于直线x §对称，则 的值是1 ,所以2冗3，所以k 0,2k冗，2花63. （2018全国新课标I文）有两点A 1, a , B 2,解答：由 cos2 2cos2 得 tan £ ；当 tan 时 a b ;当 tanx轴的非负半轴重合，终边上）5. （2018全国新课标n文）已知tan( acosx 1 0,已知角的顶点为坐标原点，始边与,一 一2.b ,且cos 2,贝Ua b（C.巫 D. 15241 -可得 cos25 -2-cos 一21一 ，化简可36 sin cos tan 1立时，可得a夷，b痣，即a ,

8、b汉5 ,此5152555生时，仍有此结果.54.(2018全国新课标I理)已知函数f x 2sin x sin2x,则f x的最小值是4.答案：3V32解答：: f (x) 2sinx sin2x,f (x)最小正周期为 T 2 , /.f '(x) 2(cosx cos2x) 2(2cos2x cosx 1),令 f'(x) 0 ,即 2cos2 x1 ,、,.cosx 3 或 cosx 1 .,1 5.二当cos -,为函数的极小值点，即x w或x -, 233当 cosx 1, x ”5)3技 ”w)泌，f(0) f(2) 0，“)03232. f(x)最小值为 3V3

9、.25 .【答案】32【解析】tan5_4tantan 451 tan tan 4tan 11 tan1一,斛方程得tan56. (2018全国新课标n理)一16 .【答案】2【解析】Qsin cos 1 ,221 sincos 1 ,因止匕sinsin cos已知 sin a cos 31, cos a sin 3 0 ,贝U sin( a3)cos sin 0 , 1sin - , cos1 1cos sin 一 一 2 21一,22 11.2cos - 1 sin4 It , ., H ，.入、，、，7. (2018全国新课标ID理) 函数f x cos 3x 在0,n的夺点个数为 .6

10、8. 答案：3k解答：由 f(x) cos(3x -)0,有 3x k (k Z),解得 x ,由66239k0 倚 k 可取 0,1,2 ,，f (x) cos(3x )在0,上有 3个手点.396三、解答题1. (2018 北京文)已知函数 f x sin2 x TSsinxcosx.(1)求f x的最小正周期;(2)若f x在区间-,m上的最大值为9 ,求m的最小值. 321.【答案】(1)宜；(2) ；1 cos2x 3 . 03 . c 1 c 1【斛析】 (1) f x sin2x sin 2x cos2x 一22222所以f x的最小正周期为t空兀.2(2)由(1)知 f x s

11、in 2x -1 ,625因为 x ,m ,所以 2x ,2m .3666sin 2x 一 6要使得f x在-,m上的最大值为3 ,即sin 2x 32在 ，m上的最大值为 631.所以2m-二，即m工.所以m的最小值为工. 6 2332. (2018上海)设常数 a R,函数 f(x) asin2x 2cos救上的解。(1)若f(x)为偶函数，求a的值；(2)若f察1,求方程f(x)1 V2在区间 4w-E知识点J三角函数的图做与性陆【考查能力】运算求解酢制【解析】(1)、由魏国数可知八7)=/其)的口，0(2).=* /(a) - 2sin( 2v + -) + L6区间H厅上解得'

12、;=一 '总” =3. (2018江苏)已知，为锐角，tan 43(1)求cos2 的值；3 .【答案】(1)-7 ;25(2)(2)_2 11求 tan(cos()的值.,55【解析】(1)因为tantansin因为sin2所以2cos(2)因为又因为cos为锐角，所以吏,所以sin5cos925，0,所以sin因此，cos22cos因此tan2 .因为tan因此，tantan 24一 cos322cos7252 tan所以tan 221 tantan 2 tan1 tan 2 tan2,55，247211为4. (2018江苏)某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆。的一段圆弧M

13、PN (P为此圆弧的中点)和线段 MN构成.已知圆。的半径为40米，点P到MN的距离为50米.现规划在此农 田上修建两个温室大棚，大棚I内的地块形状为矩形ABCD ,大棚H内的地块形状为 CDP ,要 求A,B均在线段MN上，C,D均在圆弧上.设 OC与MN所成的角为(1)用 分别表示矩形 ABCD和4CDP的面积，并确定 sin的取值范围；(2)若大棚I内种植甲种蔬菜，大棚n内种植乙种蔬菜， 且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3.求当何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.1，7T .4.咯案】(1) /;当己时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.【解析】(1)连结PO并延长交MN

14、于H ,则PH过。作OE BC于E， 故 OE 40cos，EC 则矩形ABCD的面积为则OE/MN，所以40sin ，2 40cos 40sinMN ,COE所以OH 10.10800 4sincos cos CDP的面积为1 2240cos 40 40sin1600 cossin cos过N作GNMN ,分别交圆弧和OE的延长线于G和K ,则GKKN10.令GOK花0,6 花0, 2时，才能作出满足条件的矩形ABCD，所以sin的取值范围是 -,1 .4(2)因为甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3，设甲的单位面积的年产值为则年总产值为4k,乙的单位面积的年产值为3k4k 8004s

15、in coscos3k1600 cos sin cos8000ksin coscossin coscos2 cos. 2 sinsin花0, 2 'c .22sin sin 1 2sinsin0,-时，f >0，所以f6为增函数;冗冗6, 2时,<0,所以f为减函数,因此,取到最大值.5. (2018浙江)已知角/ 34(-，55(I)求sin (妙兀)”的顶点与原点。重合，始边与X轴的非负半轴重合，它的终边过点P的值;(n)若角 3满足sin (廿3) =2,求cosB的值.134i. 415cos(5答案：Q2)65或65.解答：(1) sin( ) sin()， co

16、s512sin( ) G 'cos( )134一 又sin,且 终边在第三象限，cos-12当cos()一时，13cos cos( )cos sin( )sin-(-)135当cos(cos cos(5 , 4.36 2056一(一) -135656512 g时,13)cossin()sin)(3) - ( 4)135135656 (2018天津文)在ABC中，内角A, B, C所对的边分别为(I )求教B的大小；(n)设 a=2, c=3,求 b和 sin(2A-B)的值.a,b,c. 已知 bsinA=acos(B-).6.【答案】(1) B ; (2) b 77,3【解析】(1)在 ABC中，由正弦定理sin 2A B3-3 .14a b-,可得 bsinA sin A sin Basin B ,又由 bsin A a cos B