高三数学专项训练_立体几何解答题文科一

1、高三数学专项训练：立体几何解答题(文科)(一)L (本题满分12分)如图，三棱锥力一与尸。中，API PC, AC1BC, 为月4中点，D为PB中点、,且4 为正三角形.(I)求证：平面/尸。；(D)求证：平面4&C1平面4PC；(DI)若304,月,20,求三棱锥。-3CN的体积.2 .如图1,在四棱锥P 48C。中，P4_L底面A8CQ,面48CQ为正方形，E为 侧棱尸。上一点，F为AB上一点.该四棱锥的正(主)视图和侧(左)视图如图2 所示.正主网国微左泗国图2(I)求四面体P3FC的体积；(D)证明：AE /平面尸FC；(ID)证明：平面PR7J_平面PCD.3 .如图，四棱柱

2、P A8CQ中，A3,平面尸ADA8/CD,PO = AD/是。上的点且DF = - AB. PH为APAD中AD边上的高.2(I )求证：A3/平面POC；(U)求证：PH LBC ；(DI)线段必上是否存在点石，使所，平面B43?说明理由.4 .在四棱锥V - ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面K4Q， 底面ABCD.(I)如果P为线段VC的中点，求证：必1平面P8O;(U)如果正方形A8CQ的边长为2,求三棱锥A VfiO的体积.5 .如图，在四棱锥中，底面为芸形一为的中点。(1)若，求证：平面；(2)点在线段上，试确定的值，使;6 .如图，巳知三棱锥A - 8

3、PC中，APLPC, ACLBC, M为AB中点,D为PB 中点，且APA13为正三角形。R(I )求证：。"/平面4尸。；(D)求证：平面ABC_L平面4PC;(III)若3C = 4, A3 = 20,求三棱锥。一 8cM的体积.7 .如图，E是矩形ABCD中AO边上的点，尸为C。边的中点，AB = AE = -AD = 49现将A4B石沿8E边折至 步8E位置，且平面08石1平面 3BCDE.求证：平面08E_L平面尸；求四棱锥P3EFC的体积.8 .如图，平面四边形A5CQ的4个顶点都在球。的表面上，力8为球。的直径，P为 球面上一点，且PO_L平面ABC。，BC = CZ)

4、 = £)A = 2,点M为24的中点.(1)证明：平面P8C平面OQM ；(2)求点A到平面P8C的距离.Tad-9 .如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为"的正方形E, F分别为PC,BD的中点，侧面PAD1底面ABCD,且PA=PD=(I )求证：EF/平面PAD;(U)求三棱锥CPBD的体积.10 .如图，在四棱锥夕一ABC。中，平面，平面ABC。，ZABC = ZBCD = 90 9PA = PD = DC = CB = a, AB = 2a9 E 是 PB 中点,”是 AO中点.(I )求证：EC7/平面AP£);(II)求三棱锥E -8CQ

5、的体积.11 .如图，在三棱锥S-A5C中，侧面S48与侧面SAC均为等边三角形， ZBAC = 90 0 为 BC 中点.(I )证明：5。，平面48。；(D)求异面直线BS与AC所成角的大小.12 .(本题满分12分)如图，巳知心1平面58, DEM AB, 48是正三角形，AD = DE = 2AB ,且 F是8的中点.(I )求证AFII平面BCE;(D)设月底1,求多面体力eCDK的体积.13 .在四棱锥尸一408中，ABC=ACD=90° , /84。= /。4。=60° , PA 1平面448, E为PD的中点,PA=2AB=2.(I )求四棱锥P-/BC。的

6、体积匕(D)若尸为尸。的中点，求证尸C1平面力EF;14.(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为"的正方形E, F分别为PC, BD的中点，侧面PAD_L底面ABCD,且PA=PD=AD. 2(I )求证：EF/平面PAD;(D)求三棱锥CPBD的体积.15 .右图为一组合体，其底面A8CD为正方形，平面A8CQ, EC/PD,且尸£> = AO = 2EC = 2(I )求证：BE平面PDA ；(D)求四棱锥3CEP。的体积；(in)求该组合体的表面积.16 .四棱锥S A3a)中，底面ABC。为平行四边形，侧面SBCJ_底面ABC。，E

7、为 SD 的中点，巳知 NA8C = 45" A8 = 2, BC = 20 SB = SC = R(I )求证：SA1BC;(D)在8c上求一点产，使EC/平面SAF；(DI)求三棱锥。一E4C的体积.17 .(本小题满分12分)在三棱柱中，底面是边长为2逐的正三角形,点A在底面48c上的射影。恰是BC中点.(I )求证：M ± BC ；(D )当侧棱AA,和底面成45角时，求匕一明gc(DI)若。为侧棱44上一点，当芈为何值时，BD±AiC.DA18 .在四棱锥P-ABCD中，平面PAD1平面ABCD, PA=PD,底面ABCD是菱形, ZA = 60

8、6; , E是AD的中点，F是PC的中点.(I)求证：BE_L平面PAD；(II)求证：EF平面PAB;19 .在几何体A3COE中，平面48C,瓦？，平面ABC, 2AB = AC=BE=2.CD = 1.(1)设平面A8石与平面4CQ的交线为直线/,求证：1平面BCDE；(2)设厂是8c的中点，求证：平面AH>_L平面AM;(3)求几何体A8CDE的体积.20 .在四棱锥P-ABCD中，平面PAD1平面ABCD, PA=PD,底面ABCD是菱形, ZA = 60° , E是AD的中点，F是PC的中点.(I)求证：BE1平面PAD;(U)求证：EF/平面PAB;B21 .(本

9、小题满分12分)如图，巳知45 _L平面48, £>8_1平面4。，AACD为 等边三角形，AD = DE = 2AB, F为CD中点.(1)求证：AF 平面BCE ；(2)求证：平面3CE 平面CDE；(3)求直线8尸与平面3CE所成角的正弦值.22 .如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，Z BCD = 60° , E 是CD中点，PA1 底面 ABCD, PA=a/3p(1)证明：平面PBE1平面PAB(2)求二面角ABEP的大小。23 .(本小题满分12分)如图，巳知三棱锥P - A3C,乙4c8 = 90° ,CB = 4,AB=2

10、0,D为AB中点,为尸8中点，且PD8是正三角形，PALPC.(1)求证：平面尸AC平面A5C；(2)求三棱锥M 3CQ的体积.24 .(本小题满分12分)在正四棱锥V - ABCD中，P, Q分别为核VB, VD的中点，点M在边BC上, 且 BM: BC = 1 ： 3, AB =26,VA = 6.(I)求证CQ II平面PAN;(II)求证：CQ1AP.25 .(本小题满分12分)在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4, AB=2,PB=2 7'5, PD=4 72 , E 是 PD 的中点(1)求证：AE1平面PCD;若F是线段BC的中点，求三棱锥F-ACE

11、的体积。=c, M是26 .如图，在长方体 AI8IG A - A3c。中，AB = a , AD = b , AAX线段与a的中点.(I )求证：3M平面RAC ；(D)求平面。把长方体44GA-ABC。分成的两部分的体积比.27 .如图，四边形ABC。是正方形，PD/MA, MALAD,灯3，平面。四，MA = AD = -PD = 2(I )求证：平面平面4WPD；(D)求三棱锥A -CM0的高CBDP28 .加图，在正四棱锥尸 ABC。中，底面是边长为2的正方形，侧棱24 =、石，后为8c的中点，尸是侧棱尸。上的一动点。(1)证明：AC1BF；(2)当直线PE平面AB时，求三棱锥E A

12、C。的体积.29 .(本题满分12分)如图，4c是圆。的直径，点8在圆。上，Z5AC= 30°, 5MLAC 交 4C 于点平面 A3C,FCE4,AC = 4, EA = 3, FC= .(1)证明：EM上BF;(2)求平面8石厂与平面48c所成的锐二面角的余弦值.30 .如图所示的几何体中，矩形A8C。和矩形A3“所在平面互相垂直, 人尸=248 = 24。,/0为4/的中点，87_1。£1。(I )求证:B平面MB。； (U)求证:b，平面3ON。31 .(本小题满分12分)下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.(1)若尸为PO的中点，求证：A尸_1面。8;

13、(2)求A到面PEC的距离；Mi vm32.如图，侧棱垂直底面的三棱柱期C-48g的底面ABC位于平行四边形ACDS 中,，£ = 2,4。= 44=4,/£ = 60。点3为。£中点.(1)求证:平面&BC _1_平面AABB1.(2)求4c与平面4月34所成的角的正弦值.33 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-A8CQ中，尸。1底面A8CQ底面A8CO为正方形，PD=DC, E, b分别是ABPB的中点.(1)求证：EFLCD; (2)设PD=AD=a,求三棱锥B-EFC的体积.34 .如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，AD = PA =

14、2,CD = 2G，E、F分别 是AB、PD的中点.(I)求证：AF/平面PCE;(II)求证：平面尸CE_L平面PCD;(III)求四面体PEFC的体积.35 .如图，24垂直于矩形ABC。所在的平面，= 分别是A&PD的中点.(I)求证：AF平面PCE ;(n)求证：平面PCE_L平面PCO36.(本小题共12分)如图所示，矩形ABCD中,AD1平面ABE, AE=EB=BC=2,F为CE上的点，且BF_L平面ACE(1)求证：AE1平面BCE;(2)求证：AE/平面BFD;E37.(本小题共12分)如图，巳知481平面ACO, DE II AB , 形，AD = DE = 2AB

15、,且尸是CO的中点(1)求证：AF II平面BCE ；(2)求证：平面BCE1平面CQE.38.如图所示，矩形ABCD中，AD1平面ABE, AE=EB=BC=2, F为CE上的点，且BF_L平面ACE(1)求证:AE_L平面BCE;(2)求证：AE"平面BFD;E39.如图，在四棱锥P-48CZ）中，尸。，平面488, PD=DC =BC =2,AB =2DC , AB II DC , /BCD =90°.（I）求证：PC IBC ;（口）求多面体4一%。的体积.40.在正方体A48 - A0GQ中，D是AC的中点，E是线段DQ上一点，且DXE = aED若/1 = 1,

16、求异面直线DE与CD 所成角的余弦值;(2)若面CDEJ_面CD。,求/的值41.巳知四棱锥P A8CO的底面是菱形.PB = PD,七为PA的中点.(1)求证：PC II平面BDE ;(2)求证：平面PAC，平面8OE.42 .如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)ABC-A百G中，ZACB = 90; 2AC = AAl=BC = 29。为人4的中点.（I）求证：平面8co，平面B|G。；（ID求G到平面8c。的距离43 .（本小题12分）如图所示，三棱柱AB】ClABC的三视图中，正（主）视图和侧（左） 视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，点M是AR1的中点.（1）求证:BQ

17、/平面 ACiM;（2）求证：平面ACiMl平面AAiB】B.44 .（本小题满分12分）加图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，ZBCD=60, , E是CD的中点，PAJ_底面ABCD, PA=2(1)证明：平面PBE_L平面PAB;(2)求PC与平面PAB所成角的余弦值。4512分)如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，PD，底面ABCD, PD=AD(I )求证：平面PAC，平面PBD(U)求PC与平面PBD所成角46 .如图，四棱锥P A8C。的底面为平行四边形，夕。，平面ABCD, M为PC中 点.(1)求证：AP/平面M8。；(2)若AD工PB ,

18、求证：8DJL平面P4O.47 .如图，四棱锥P ABC。的底面为矩形，48 =应，3C = 1, £尸分别是A8,PC 的中点，DE±PA.(I )求证：E/平面24。；(U)求证：平面24C_L平面产。石.48 .如图，在四棱锥PA3C。中，侧棱P4_L底面A3CO,底面A8CQ为矩形，E 为上一点，AD = 2AB = 2AP = 29 PE = 2DE.(I)若F为PE的中点,求证8/|平面ACE；(II)求三棱锥P ACE的体积.49 .(本小题满分14分)如图，斜三棱柱中，侧面AACC_L底面ABC,侧面44。，是菱形,4AC = 60，区 户分别是AG、/夕的

19、中点.求证：(1) EF”平面BB©C ;(2)平面匿尸 1平面40c.50 .如图，在四棱锥P A3CO中，底面A8CQ为菱形，其中B4 = /Y) = AO = 2,NBA。= 60°,。为 4。的中点.(1)求证：ADlfgPQB；若平面240,平面A3CD,且M为PC的中点，求四棱锥MABCZ)的体积.高三数学专项训练：立体几何解答题（文科）参考答案1.解：（I） M为AB中点，D为PB中点,B.MD/AP, 又MD(Z平面ABCJ.DM平面 APC 3 分n)为正三角形，且D为PB中点。/.MD1PB又由(I ) .,.知 MDAP, /.AP1PB又巳知AP1P

20、CAPI平面PBC,/.AP1BC, 又AC1BCBC1平面APC,.平面ABC 1平面PAC 8分(DI) .AB=20 /.MB=10/.PB=10又 BC=4, PC = "(X) -16 =西=2历. SSBDC=SSPBC=PCBC = x4x2y/r21=22.又 MDAPj2O2-l()2 =5瓜 22Vd-bcm=Vm-bcd= qS泡OC , DM = x 2V21 x 5 V3 = lOV712 分【解析】略 22. （I） j; （I I）详见解析；（HI）详见解析.【解析】试题分析：（I）根据三视图等条件，求出棱锥底面积和高，可求体积；（H）在面PFC找一 直

21、线平行AE即可证明AE/平面PFC; （IH）证平面PR? J_平面PC。只需证明平面 尸FC过平面PCQ的一条垂线即可.试题解析：（I）解：由左视图可得F为的中点，所以8FC的面积为S = i-1-2 = 1.1分因为尸A_L平面A8CD,2分所以四面体P3FC的体积为Vp.8Fc = | S4FC，PA3 分(D)证明：取PC中点Q,连结E。，FQ.5分由正(主)视图可得E为PD的中点,所以EQ II CD, EQ = ；CD .6分又因为 Af /CO,所以 AF U EQ, AF = EQ.2所以四边形A尸。E为平行四边形，所以AE II FQ.8分因为4E(Z平面尸FC,尸Qu平面P

22、FC,所以直线AE/平面尸FC.9分(DI)证明：因为Q4_L平面43CD,所以PA_LCQ.因为面A3CD为正方形，所以ADLCD.所以CD_L平面PAD.11分因为AEu平面PA。，所以CDLAE.因为PA=ADt E为PD中点,所以AE±PD.所以AE_L平面PCZ).12分因为AE II FQ ,所以EQ_L平面PCQ.13分因为尸Qu平面PFC,所以平面PEC_L平面PCO.14分考点：棱锥体积公式，线面平行，面面垂直.3. ( I )详见解析；(II)详见解析；(DI)详见解析 【解析】试题分析：(I)利用A3co结合直线与平面平行的判定定理证明即可；(n)利用巳知 条件

23、先证明平面A8CD,进而得到尸“_L8C； (ffl)取尸A的中点G,连接。G, 可以先证OG J平面248,再利用平行四边形平移法证明四边形DGEF为平行四边形， 由EF/DG,进而得到成_L平面R48,从而确定点E的位置.试题解析：(I )证明：AB/CD,且A3(Z平面PCD, CDu平面PCD,所以A5平 面PDC2分(D)证明：因为AB_L平面PAD,且PHu平面PAD ,所以A6JL/W又PH为AEW中AD边上的高，所以 又4Z>nAB = A所以尸H_L平面A3CO而3Cu平面A3CD所以/W_LBC,7分(DI)解：线段03上存在点E,使E_L平面R13 理由如下：加图，

24、分别取24、尸3的中点G、E则 GE/ A3 =2由 df/Lab=2所以GE。厂，所以GDEF为平行四边形，故E尸GD因为AB_L平面PAD,所以A3_LGD因此，EF LAB因为G为P4的中点，且= 所以GO_LP4,因此EP4又PAnAB = A,所以E/1.平面P4814分考点：直线与平面平行、直线与平面垂直4. ( I )见解析；(口)之5.【解析】试题分析：(I )连结AC与BD交于点O,连结OP,证明OP IIVA,易得VA”平面PBD ；(D)在面VAD,过点V作VH1AD,可得VH为三棱锥的高，由体积公式易得三棱锥的 体积.试题解析：(I )连结AC与BD交于点O,连结OP,

25、因为ABCD是正方形，所以OA=OC, 又因为PV=PC所以OP / VA,又因为POu面PBD,所以必V/平面PBD .6分(II)在面VAD,过点V作VH_LAD,因为平面H4O_L底面A8CD.所以丫11_1_面438所以皿=2皿"=2x 2? x乎x 2 =里.12分DD 乙乙J考点：1、面面垂直的性质；2、线面平行的判定定理；3、三棱锥的体积公式.5. （1）证明详见解析；（2） 1【解析】试题分析：（1）由巳知条件可证ad_lbq, ad_lpq,根据平面与平面垂直的判定定理即可 求证平面PQB_L平面PAD.A0 AN 1（2）连结AC交BQ于N,由AQ/BC,可证AN

26、QsBNC,即得需=而 =5,由直线与平面平行的性质，可证PA/MN,即得g=丝 =?,所以PM=?PC,即t=1.PC AC 333试题解析：（1）连BD,四边形ABCD菱形，VAD1AB, ZBAD=60°ABD为正三角形，Q为AD中点，.ADIBQPA=PD,Q 为 AD 的中点,AD1PQ又 BQOPQ=Q . AD1 平面 PQB, ADu 平面 PAD平面PQBJ_平面PAD;（2）当，=时,PAH平面MQB下面证明，若PA/平面MQB，连AC交8。于N 由 AQ8c 可得,AANQsaBNC,， / PA H 平面 MQB, PA u 平面 P4C,平面 PAC fl

27、平面 MQB = MN , /. PAH MN即：PM=lpC r = 1 33考点：1.平面与平面垂直的判定；2,直线与平面平行的性质及直线与直线平行的性质.6.（I ）、（H）详见解析（III） 10x/7 .【解析】试题分析：（I ）利用中位线性质得到线线平行，根据线面平行的判定判定直线与平面平行;（D）利用正三角形中点得到线线垂直，根据平行推得线线垂直，利用直线与平面垂直判定 面面垂直；（DI）利用三棱锥的体积公式计算体积.试题解析：（I）;M为AB中点，D为PB中点，.MD/AP, 又MD2平面ABC.DM/平面 APC.3 分（D）为正三角形，且D为PB中点.MD1PB.又由（1）

28、 .知 MD/AP, /.AP1PB.又巳知AP1PC API平面PBC,/.AP1BC,又AC_LBC.7分.BC1平面APC, .平面ABC 1平面PAC,（ID） / AB=20MB=10.PB=10又 BC=4, PC =，100-16 =府=2".s = 1 5a/w. =LpcBC = -x4x 2y/2 = 2V2T .Jl/IoC 244又 MD =，A尸=)420? 一 1 ()2 = 5VJ . 22/ Vd-bcm = Vm-bcd = S»wc DM = x 2)21 x 5/3 = 10>/T.12 分考点：直线与平面平行的判定；平面与平面垂

29、直的判定，三棱锥体积计算.7.详见解析；笑2.【解析】试题分析：（1）利用折叠前几何图形的性质，推导EF_LBE,然后借助面面垂直的性质定理 证明EF_L平面PBE,进而利用面面垂直的判定定理进行证明；（2）首先求出底面BEFC 的面积，然后确定高为三角形PBE的高，曷后利用体积公式求解.ADEF 中试题解析：（D证明：由题可知，ED = DF ED ± DF AE = AB' AE1AB=/DEF = 45°?=>ZA£B = 45°> = EF ±BE(3分)平面A3E_L平面8cOE=平面P3E1.平面尸EF（6分）平

30、面ABED平面3OE = BEEFL BEEF u平面PEP .(2) SBEEC = SABCD -SABE -SDEI. = 6x4-x4x4-x2x2 = 14,则(12 分)v =以c ./? = ：xl4x2无考点：1,线面、面面的垂直关系2空间几何体体积.8.详见解析；（2） 土学【解析】试题分析：本小题通过立体几何的相关知识，具体涉及到直线与直线垂直的判断、线面的平 行关系的判断以及二面角的求法等有关知识，考查考生的空间想象能力、推理论证能力，对 学生的数形结合思想的考查也有涉及，本题是一道立体几何部分的综合题，属于中档难度试 题.（D借助几何体的性质，得到8CV/OQ,借助缓面

31、平行的判定定理得到线面平行，进 而利用面面平行的判定定理证明平面P8C平面ODM ； （2）利用等体积求解几何体的高, 即为点A到平面的距离.A8为圆。直径试题解析：（1）证明：Bc cD-D/nBCnCOnOAnZ且ABH。，则CO平行且等于8。，即四边形O8CD为平行四边形，所以、BC OD.AO = BOAM = PM = OM " PBBC H ODOO平面P8COM H平面P8C=平面OOM /平面P8C（6分）由图可知匕1"=匕-胸，即- x-x2x2a/3 x2 = -x x2x5/7 xh3 23 2则力=土?，即点A到平面PBC的距离为与I.（12 分）考

32、点：(1)平行关系；(2)点面距.9. (1)对于线面平行的证明，主要是根据线面平行的判定定理，根据EF/PA,来得到证 明。（2） V =V*C-PBD " P-BCD【解析】试题分析：解：(I)证明：连接AC,则F是AC的中点，E为PC的中点，故在4CPA中，EF/PA,且PAu平面PAD, EF(Z平面PAD,EF平面PAD(U)取AD的中点M,连接PM, ,PA=PD, PM1AD,又平面PAD1平面ABCD, 平面PADn平面ABCD=AD, PM1平面ABCD.在直角 PAM 中，求得 PM=；，.，.匕考点：空间中线面平行，锥体的体积点评：解决的关键是根据线面平行的判定

33、定理来得到证明，同事能结合等体积法来求解几何 体的体积，是常用的转换方法，属于基础题。10. (1)根据线面平行的判定定理来得到证明，关键是证明CE/DF(2)生【解析】试题分析：(1)证明：取PA中点F,连EF, FDVE为PB中点故EFiAB 又DC，AB 22/.EFDCCEFD为平行四边形CE/DF DFu 平面 PAD, CE(Z平面 PAD.CE平面PAD6分(11) ABCD 为直角梯形，AB=2a, CD=BC= aAD = J8C2+ (A8-DC)2 =，/2+ 7 = >/2aPA=PD H 为 AD 中点故 PHI AD平面PAD 1平面ABCD.PHI 平面 A

34、BCDpH =y/PA2AH2E为PB中点'故E到平面BCD距离为日"= Lbc.cd = L/22Ve-bcd=-a% 3 w 43 242412分考点：锥体的体积，线面平行点评：主要是考查了棱锥中的性质以及体积公式和线面平行的证明。11. (D根据S5 = SC,。为3C中点得到SO_LBC,连OA,求得OA = SO = a，得到。4_LSO,因为QA8C是平面ABC的两条相交直线,所以SO_L平面A8C.叫.【解析】试题分析：(I)证明：因为侧面S48与侧面SAC均为等边三角形，所以SB = SC又。为BC中点，所以SO_LBC连 OA,设 AB=2,由 NBAC =

35、 900 易求得CM = SO = JI,所以。A2+SO2=S4,所以。4，S。因为BC是平面ABC的两条相交直线，所以S。_L平面ABC.(D)分别取AB、SC、OC的中点N、M、H,连MN、OM、ON、HN、HM,由三角形中位线定理ONAC,ON =-AC,OM|O5,HM =-OS222所以OM、ON所成角即为异面直线BS与AC所成角设AB=2,易求得ON = OM =1,MN =6I cos /MON 1=1ON2+OM2-MN2 , 11=一2xONxOM 2所以异面直线BS与AC所成角的大小为-.3考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，角的计算。点评：中档题，立体几何题，是高考

36、必考容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体 积的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法利用几何法，要遵循“一作、二证、 三计算”的步骤。利用向量则能简化证明过程，对计算能力要求高。解答立体几何问题，另 一个重要思想是“转化与化归思想”，即注意将空间问题转化成平面问题。12. 解：(I)见解析；(II)多面体的体积为J5.【解析】本试题主要是考查了线面平行的判定定理和多面体体积的求解的综合运用。(1)因为取CE中点P,连结FP、BP, F为CD的中点，.FPDE,且FP=2£>E2又 ABDE, K AB= - DE. /.AB/FP,且 AB=FP, 2.ABPF为平

37、行四边形，/.AF/BP,从而利用判定定理得到证明。(2)根据巳知中直角梯形的面积和。到平面的距离，然后表示出锥体的体 积。解：(I )取CE中点P,连结FP、BP,为CD的中息，；,FPDE,且加=!。后.2又AR/DE,且另岳.AB/FP,且AB=FP,2.力囱/为平行四边形，J.AF/BP.又,.月方仁平面3cM BFu平面BCE, /平面BCE.(II) .,直角梯形4as的面积为与x2 = 3,C到平面ABDE的距离为£ x 2 =,四棱锥C-ABDE的体积为V=1x3xx/3=a5.即多面体ABCDE的体积为耳.13. I )在 Rt延。中,AB=1, /期。=60

38、76; , /.BC= 73 , AC=2.在 RtZX/CZ?中，AC=29 / 040=60° ,:.CD=2 0 月。=4.Sabcd=-AB BC + AC CD=xxy/3+x2x2j3=-y/3 . 3分22222则 V= x 二-/3 x 2 =二 /3 . 5 分3(D).E4=C4, F为PC的中点，.AF_LPC.7分H41 平面PAI CD. AC LCD. PAAC=A,.8_1平面24。.。1尸。.；E为PD中点,F为PC中点,：.EFH CD.则EFl尸C. 11分AFCEF=尸,.尸Cl平面月KF【解析】略14.解：(I)证明：连接AC,则F是AC的中点

39、， E为PC的中点，故在4CPA中，EF/PA,且 PAu 平面 PAD, EF(z平面 PAD,.EF平面 PAD(U)取AD的中点M,连接PM, ,PA=PD, /.PM1AD,又平面PAD1平面ABCD, 平面PADn平面ABCD=AD, PM1平面ABCD.在直角 PAM 中，求得 PM= 1 a , /. Vj，bd =乙.质力=g- PM='【解析】略15. ( I )证明：ECV/PDPDu平面尸DA, KCu平面产。A石C平面PDA同理可证8C平面PDA ECu平面EBC,BCu 平面E8C,且ECBC = C平面BEC 平面PD4又：BEu平面E8C,. BE/平面D

40、4(D)解：.PD_L平面ABC。，8Cu平面45C。 PD ± BC；BC 上 CD, PDCCD = D BC _L 平面POCE - S 梯形双 e=；(P0 + EC) = ；x3x2 = 3四棱锥8 CEP。的体积 n-CEPD =；S 梯形 p“E BC = 1x3x2 = 2(m)解：；BE = PE = PD = 2万S pbf = gx 2 6 x a/2 = >/6又 S,bcd = 4 , SP）CE = 3 , Spg = 2 , SBCE = 1 , SPAB = 2J2组合体的表面积为10 + 2应+ J3【解析】略16. （1） （2）见证明过程；

41、（3） 1【解析】试题分析：（D要证线线垂直只要证明线面垂直,利用题中数据求出底面平行四边形的各边 的长度，找到及ABSC是等腰三角形，利用等腰三角形中线是高结论找到“线线垂 直”关系（n）要找线面平行先找线线平行，要找战线平行先找面面交线，即平面的与平面B4C交线尸K ,注意到RK为中点的特点，即可导致尸K II SD,从而推出线面平 行.试题解析：（I）证明：连接AC, v ZABC = 45% AB = 2, BC = 2近, 由余弦定理得AC = 2,.AC = AB 1分 取8C中点G,连接SG,HG,则4G_L8C.SB = SC,:. SG _L BC- SGCAG = G,/.

42、 3c _L 面 SAG, BC ISA.4 分(D)当f为8c的中点G时，EC面SAF 5分证明：取SA中点M,连接EM,MG.;E为SD的中点,EM/- DA,- CGI I - DA,:. EM i ICG=2=2=，四边形EMGC为平行四边形，/.EC/MG.7分.MGu面SAG,EC(z面&1G,.EC面&1G,即EC/面SAF.8 分(DI) .面58。_1面48。,56匚面53。，面S8CD面43c£> = BC,SG_L8C,.SG_L面488,且SG = 1,.E为SZ)的中点,.E到面A8CQ的距离为1. 10分2 V= V=1-1.2-2-

43、 = -12 介 v D-EAC y E-DAC cccc'71考点: 17.线面平行与垂直，及椎体体积公式.(I )见解析(DI)D OF 市一启一 5【解析】本试题主要考查了同学们的空间想象能力和逻辑推理能力及计算能力的综合运用。 对于空间中点线面的位置关系的研究和灵活的运用。(1)中利用线面垂直的性质定理得到(2)中，分析棱锥的底面积和高度，可以得到体积。(3)中，结合三垂线定理和中心的位置关系得到结论。解法一：(I)连结 AO, AiOl 面 ABC, AO1BC. /.AIBC.(D)由(I)得 NA1AO=4503 分由底面是边长为2行的正三角形，可知AO=3AjO=3 9

44、 AAi=3V=a6 7 分(m)过 D 作 DF/A1O,交 AO 于 F,则 DF1 平面 ABC.BF为BD在面ABC的射影，又,.A】Ci/AC, 要使BD1AQ,只要BD1AC,即证BFJ_AC,AD OF 1F为A.ABC的中心，=12分DA FA 218. (I)证明：AB = 2, .AE=1, /.BE2 = AB2+AE2-2AB - AE - cos ZA=4 + 1- 2x2xlxcos 60° =3,/.AE2 + BE2 = 1 + 3 = 4=AB2, .BE1AE.又平面PADl平面ABCD,交线为AD,J.BE1 平面 PAD.(n)证明：取 BC

45、的中点 G,连接 GE, GFJIJGF/PB, EG/AB,又 GFDEG = G, J平面 EFG”平面 PAB, .EF/平面 PAB.【解析】略19. (1)CD1平面ABC, BE1平面ABC,/.CD II BE.CD。平面 ABE,BEu 平面 ABE, /.CD II 平面 ABE.又 1 =平面 ACDn 平面 ABE, /. CD II1.又口 平面BCDE, CDu平面BCDE,平面BCDE.(2)在ADFE 中，FD=逐,FE= v'6 , DE = 3./.FD1FE.CD1 平面 ABC,.CDIAF, 又 BC1AF, CDnBC = C,.AF1 平面

46、BCDE,/.AF1FD, EF n AF=F,/.FD1 平面 AFE.又FDu平面AFD, .,平面AFDJ_平面AFE.(3).DC_L 平面 ABC, BE1 平面 ABC, /.DC/BE, AB=AC = 2,且NBAC='.BC = 2 7E2AS bedc= - (DC + BE)XBC = 3V22由(2)知 AFI平面 BCEDaVe-bcde="SBedc AF= 1 X3、回 X 41 =2.33【解析】略20. (I)证明：AB = 2, .AE=1,BE2=AB2+AE2 2AB AE cos /A=4 + 12x2x 1 Xcos 60°

47、; =3, /.AE2 + BE2 = 1 + 3 = 4=AB2, .BE1AE.又平面PAD_L平面ABCD,交线为AD,BE1平面PAD.(II)证明：取 BC 的中点 G,连接 GE, GF ,则 GF/PB, EG/AB, 又 GFC1EG=G, J.平面 EFG”平面 PAB,.EF/平面 PAB.(m)解：VAD/BC,/.AD/平面 PBC.点A到平面PBC的距离等于点E到平面PBC的距离.因为平面PBE1平面PBC.又平面PBE0平面PBC = PB,作EO1PB于O,则EO是E到平面PBC的距离，且PE= >/幺2 一 AE? =L BE=布,.PB = 2.lx6一

48、近.乜。-.22【解析】略21. （1）略（2）略（3）【解析】略22.略60°【解析】（1）连BD,由ABCD是菱形且NBCD = 600知4BCD是等边三角形。中 CD中点/.BE1CD 又 AB/CD, /.BE1AB（2 分）又PA_L平面ABCD, BEU平面ABCDPA1BE（4分）而PAnAB=A .BE1平面PAB又BE<=平面PBE二平面PBE1平面PAB （6分）（2）由（1）知BEJ_平面PABBE，PB又BE_LAB./PBA是二面角ABEP的 平面角 （9分）在 RT4PAB 中，tan/PBA= = 6 ./PBA=600（11 分）AB故二面角A-

49、BE-P的大小是60°（12分）23.（1）平面PAC_L平面A3C,证明略。（2） 10<7【解析】（1）证明： APB。是正三角形，/.PD=BD = AD :.PA±PB ,又 / PA 1 PC ,PCcPB = P ,:.PA± 面 PBC ,/. PA 1BC ZACB = 90°,PA c AC =BC 上面 PAC / 3C u 面 ABC一面 PAC1 面 ABC。设P、M到面ABC的距离分别是% ,/%,< PM = MB hm = 1 hp下面由等体积法求力p，8c8。_1面己4。Q8C SMPC在 RtABC 中，AB

50、=20 , BC=4 , /. SBC =1x4x400-16 = 2x/384 ,又 2,;PB = 10,PALPB,PA = 10瓜; PAL PC,：. PC=国S少=-x!0xV84= 53x84,2 % = ，4SABCD = j X 4 X V% oZ.匕5二x¥、2频= K)a。 3 o24. (I)只需证平面APM II平面CQN ; (II)只需证G"2 =VG2+V"L 【解析】试题分析：(I)连接AC,8。，设ACnBO = O,则VO_L平面ABC。，连接 AM ,设 AMn8O = E,由 6M:8c = 1:3, AMEB MED ,

51、得BE:ED = 1:3 .E为OB的中点,而P为V8的中点，故PE II VO在D4上取一点N ,使ON:D4 = 1:3,尸同理。/II VO t干是PE II QF在正方形ABC。中AM II CN ,；.平面APM II平面CQN ,又CQu平面CQN/. CQ /平面PAM ；6分(n)延长 84 至 G 使ZM = AG,连接 VG,则 VG /AP 且 VG = 24P延长。C至，使。C = C"，连接V77,则V” II CQ且VH = 2CQ.相交直线VG与VH所成的不大于90。的角即为异面直线AP与CQ所成的角连接GH,在GV77 中，GH = 2/30, VG=

52、VH = 2AP = ICQ = 2a/15：.GH2 = VG2+VH21 /.ZGV/7=90°,即 CQ_LAP.12 分考点：线面平行的判断；光线垂直的判断；正四棱锥的结构特征。点评：本题主要考查了空间的线面平行，线线垂直的证明，充分考查了学生的逻辑推理能 力，空间想象力，以及识图能力。我们要熟练掌握正棱柱、直棱柱、正棱锥的结构特征。 正棱柱：底面是正多边形，侧棱垂直底面；直棱柱：侧棱垂直底面；正棱锥：底面是正多边 形，顶点在底面的投影是底面的中心。(4分25.所以平面几平面力sc” 因为底面ARCD是矩形，所以CO,J。所以CO 1平面/>4.（6分:因为4£

53、;u平而。应， 所以 C7）L4£.黑然北的中点三角形pad是等腰直角三角形, 乂 P/mC。=1）,所以4EL平面PCb2器;:弁混,曹点K连接"，因为£'是"的中所以匕"/ = 7EK4'、以" f A，& K = 2, EK 工平面 a BCD,（9 分）Ix-x4x2x2（I。分）又因为1心.=所以匕=£（12 分）即二棱锥尸_ 4CE的体积为"【解析】略26. （I）详见解析；（n） 1:5或5:1.【解析】试题分析：1.第（I）问有一点难度，需要作辅助线，这几乎是用几何法证明线面

54、平行、 线面垂直的必经之路了，对此考生要有意识.2.第（U）间的解决比较简单，并且不依赖于 第（I）问，有的考生第（I）问没有做出来，但第（n）问做出来了，这是一种好的现象, 说明考生能够把会做的做对了.试题解析：（I）证明：设4C的中点为。，连接。3，BD.根据题意得ACc8O = O, BO/MD、,且8O = MO-.四边形BOOM是平行四边形. BM /OD. 平面 2AC ,。£<=平面。47,.8M 平面A AC.(H )解：,二= _ X S'AOC X D D =,Vabcd-abcr = A。x DC x D D = abc，空间几何体A 81G D.ABC的体积V =I'lBGD-A81Goi - Dj-ADC. abc 5abc=abc -=.66六匕amc : V = 1: 5或V :匕=5:1 ,即平面D