高三年级第五次模拟考试数学试题

1、高三年级第五次模拟考试数学试题数学(文)试题第I卷(选择题，共60分)一、选择题(本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的)1.集合A = 4di = o,8 = 4v + l>。.则408 =A. x| x> 1)B. x| x>- C. ,v| x = 1 )D. x x = ±2.等差数列%中，/=1,%=4,则公差"=A. 1B. 2C. 12D.3.已知向量，= 则a与的夹角等于4.A. 30°B. 150°C.60°D.120°函数y = hi(x-l)(

2、x> 2)的反函数是A. y = ex + (x > 0)B.y = ex - l(x > 0)C. y = ex + l(x e R)D.y = ex - l(x e R)5.在 A4BC中,“ A > 60° ”是“sin A> ''的 26.A.充分而不必要条件C.充要条件B.D.必要而不充分条件既不充分也不必要条件己知四面体ABC。，AOL平面8OC, M是棱A3的中点, AD = CM=2,则异面直线AO与CM所成的角等于(A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.函数f(x)

3、= 2sin(2x + -) + 1图象的一个对称中心是4A. (-?.0)8z 冗B. (一3,1)8C. (一,0)8D.8 .已知函数/（x）的导函数是广（幻,且/（一1） = 2,r（一1） = 3,则曲线y = /（x）在点x = 1处的切线方程是（）A. y=3x+5 B. y=3x+6 C. y=2r+5 D. y=2v+4 29 .椭圆 5+ y2 = 1（。> 4）的离心率的取值范畴是（）A. （0, ） B. （0,） C. （,1 ） D. （,1） 16416410 .用数字0, 1, 2, 3, 4组成的五位数中，中间三位数字各不相同，但首末两位数字相同 的共有

4、（）A. 240 个 B. 480 个C. 96 个D. 48 个11 .已知正整数”/满足而+。=30,使得1取最小值时，则实数对（。,与是（）a bA. （5, 10） B. （6, 6） C. （10, 5） D. （7, 2）12 .关于抛物线y? =4x上任意一点Q,点尸（4,0）都满足|所以时，则实数”的最大值是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4第n卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在答题卡的横线上）13 .某学校高中三个年级共有学生3500人，其中高三学生人数是高一的两倍，高二学生比 高一学生人数多300人.用分层抽样的方法

5、抽取350人参加某项活动，则应抽取高一学 生人数为.14 .点尸（凡3）到直线4工3,，+ 1=0的距离等于4,且在不等式2x+y -3>0表示的平而区域内，则点尸的坐标是.15 .二项式（2五+ /=）8展开式中x项的系数是.16 .已知一个球与一个二面角的两个半平面都相切，若球心到二面角的棱的距离是不，切点到二面角棱的距离是1,则球的体积是.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分12分）已知向量i = （sinA,cosA）, = （cos8,sin8）, m = sin2C,且A, B, C 分别为ABC的三边小b, c所

6、对的角.（I）求角。的大小；（ID若siMsinC,sin8成等比数列，且不（血一届 =18,求c的值.18 .（本小题满分12分）“五一”黄金周某旅行公司为3个旅行团提供4条旅行线路，每个旅行团任选 其中一条旅行线路.（I ）求3个旅行团选择3条不同的线路的概率；（II ）求恰有2条线路被选择的概率.19 .（本小题满分12分）如图，在四棱专除一PA ±PA = AD = CD.BC = 2AD,BC/AaAD± DC.(I )证明：AC±PB：(II )求二面角CPBA的在小.20 .（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列%的首项为4=2,且%+2是外

7、,小的等差中项.（I）求数列明的通项公式%;（H ）若 =% log?/，S”=b+2+, +，求S”21 .（本小题满分12分）己知函数/（幻=-工3-/短-5以:-24在（-00,0上单调递减,在0,6上单调递增,x = 1是方程fM = 0的一个实根.（I）当 =4时，求/（x）的解析式:（II ）求/（4）的取值范畴.22.（本小题满分14分）如图,尸为双曲线C:=1（。> 0,b > 0）的右焦点,P为双曲线C在第一象限内的一点为左准线上一点为坐标原点，诉=5，, p耳耳.（1 ）推导双曲线。的离心率e与几的关系式；（II）当丸=1时，通过点（1,0）且斜率为一。的直线交

8、双曲线于A B两点，交y轴于点且丽=（、与一2）丽，求双曲线的方程.东北师大附中2007年高三年级第五次模拟考试数学(文)试题参考答案一、选择题：1. C 2. D 3. C 4. A 5. B 6. C 7. B 8. A 9. D 10. A 11. A 12. C 二、填空题3213. 80;14. (7, 3)15. 1120:16.汗.3三、解答题17.解：(I ) = m= (sin A, cos A), n = (cosB, sin B), in a / = sin 2C,/. sinAcosB+cosAsinB=sin2C1 分即 sinC=sin2C3 分/. cosC= 4

9、 分2又。为三角形的内角， A C=-6分3(II) sinA,sinC,sinB 成等比数列,/. sin2C=sinAsinB7 分cib8 分又瓦(而一而= 18,即CA CB = 189分abcosC=S10 分t/?=36故 c2=36，c=612 分18 . ( I ) 3个旅行团选择3条不同线路的概率为P.可=上6分438C2 C1 A1 9(II)恰有两条线路被选择的概率为尸2=-=12分41619 .方法一：(I)证明：i3U)A = AD = CD = a-ADLCD = 0,BC = 2AD：.BC = 2a-BC/ADBC±CD (2分)在 中 AC = 41

10、a ZA CD = 45°在 AABGjn 乙4 cB = 45。由余弦定理48 =血：.AB2+AC2 =BC2：.ZBAC= 90° （4分）"8是斜线尸8在面ABC。内的射影，AC.,.由三垂线定理，ftMCIPB (II) v PAVABCD ：. PA ± CA-CAL AB PAfW=4.C4_Lffi|PA8过点4作4E_L P8于石，连结CE由三垂线定理知/4E&IJ为二面角C-P8-A的平面角a(9分)在R/APA8中，P8 =：. AE =匕,"=J-a PB V32A CT&RtSAECp, tan a =

11、 = V3AE0< a <r :.a = (12 分)方法二:证明：如图建立空间直角坐标系。-孙乙设 PA = AO = CO = 1-AD 1 DC, BC = 2ADBC/AD :.BC=2SlBC LCD(2 分)则41Q0) 8(2,1,0) C(0,l,0) P(l,0,l)/.Xc = (-U0) PB = (1,1-1)v AC PB = 0/.AC1PB 即ACLPB (6分)(2) .而=而= (U,-D设平面P8C的一个法向量为5 = "，FZ)-nlCP nLBP：.n-CP = O n-BP = Ox = 0J = Z取7 = (0, 1,一1)(

12、8 分)同理可取平面/乂硒一个法向量丽=(1, - L0)(10分) - - m - n 1cos< m, n >= =m n 2二面角C-PB-A为£.(12分)320.解：（【）设等比数列的公比为q,依题设条件有2+2 = 4 + /,即（夕2）（夕2+1）= 0,解得9 = 2.二数列 % 的通项公式=2".6分(II )由()及b” = an log2 %得，hn = ,2", 8分: S = 4 + A + +b ,A S =2 + 2-22 +3-23 +- + n-2w，2S,t =22 +2-25+3-24+- + (n-l)-2w +

13、/z-2n+,一得一s“ =2 + 22+23+- + 2"-八2"”=2(1-2，一2川=(1 一),2''一210分1-2/. Sn = ( - 1) + 212分21.解：/ (x) = -3x2 -2bx-5c ,/（x）在（yo,0上单调递减，在0,6上单调递增,:./ (0)=。，即 - 5c =。， :. c = 0.f(x) = _工3 -bx? 2d ,f (x) = -3x2 -2bx .(I)当=4时，由/(l) = 0,得一 1 一力-2d=0, = 一9,:./(x) = "x3+18x2-8.(II)令/(x) = 0,得$=0,9=一号，/'")在(Y,o上单调递减，在0,6上单调递增，21)：.x, >0->6, ：.b<-9.-3A/(4) = -64-16/? + (Z? + l) = -63-15/?>72,/的取值范畴是72,*o).22.解:(【) 而=丽，为平行四边形.(II)当 4 = 1 时，得 c = 2,. c = 2a,b = y/3a.22因此可设双曲线的方程是二-二 =1,8分 cr设直线AB的方程是)，=