春季学期大学物理2辅导课例题与习题集

1、1.一个原来不带电的导体球旁有一点电荷 q,设无穷远处为电势零点，则在静电平衡后导体球上的感应电荷在球心 O处产生的电势 V =;当导体球接地后，导体上的感应电荷在球心 O处产生的电势V=V =0设导体球上的感应电荷q' -q',对球心O点产生的电势为q' q'V' q04 0R 4 0R(2)接地后，设导体球上的感应电荷数为Q,导体球的电势为零，球心 。处的电势q4 0LVO4：R 4qoL 0导体球上的感应电荷在 。处产生的电势为答案C2.如图所示，两同心金属球壳，它们离地球很远，球壳用细导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则球壳

2、：(A)不带电荷(B)带正电荷(C)带负电荷(D)球壳外表面带负电荷，表面带等量正电荷士答案C4.在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷， 并测量球壳外的场强分布.如 果将此点电荷从球心移到球壳其它位置，重新测量球壳外的场强分布，则将发现：(A)球壳、外场强分布均无变化.(B) 球壳场强分布改变，球壳外不变.(C) 球壳外场强分布改变，球壳不变.(D)球壳、外场强分布均改变.【B 13.rEirEar r4 oR i jonrE2rEbrEivEivE2vE3vE3sin0R900R45vE30R球壳表面半径为Ri外表面半径为R2 .求4.在一个均匀带电球壳，其电荷体密度为空腔任一点的电势。

3、RrEv dv pEsdrR2, dqQ方法二：V内产 dVQ dq 412dl方法三：VJ V内V内(3R2 r2)6 o(3R2 r2)(R2 R2)5.如图所示，三个无限长的同轴导体圆柱面A、B和C,半径分别为 Ra、Rb、Rc。圆柱面B上带电荷，A和C都接地，求B的表面上电荷线密度 i和外表面上电荷线密度 2之比i /lnRc121nsRa6.半径为Ro的导体球带有电荷Q,球外有一层均匀电介质的同心球壳，其外半径分别为Ri和R2,相对介电常量为，求：(1)介质外的电位移和电场强度(2)电势分布(3)导体球的电势Ro,D(r ) o, E(r ) oRoR,D(r )R2,D(r )Q4

4、 r2Q4 r2，E(r) 4Q4 or2QD(rQE(j 4 0r2R2V(r)Edr4Q2 drorQ4 orR2V(r)R2,V( rEdrEdrEdrR2r 4 o rr2drR2Q4 or2drrrQ40 r R2Q4 o R2RorV(r)(15)r Ri40 rRiR2Q4 oR2rR0金属球的电势V(r) V(Ro)Q , 11、 Q , 11、 Q() () 40 & R 4 0 r R1R24 0R27.设金属球带电 Q,在球外离球心 O距离为L处有一点电荷，电量为 q。若无穷远处为电势零点，则静电平衡后(1)金属球的电势a,点2勺电势:金属球的Q即为球心(2)金属

5、球上电名在 O、q连线上距QO点距离为0 V (t)dq Cqdq00 cQ22CVo金属球上2c O、q连线上距O点距离为8 RV Q qq4 0R 4 0LR4 0 L 2Q q4 0R 4 0LR/2处产生的电势36. 一半径为R的金属球，球上带电荷-Q,球外充满电容率为的各向同性均匀电介质，求电场中贮存的能量QQ8.两金属球的半径之比为1 : 4,带等量的同号电荷，当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能。若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？设两球相距d两球之间的相互作用能（电势能）为当两球接触时，如果忽略它们之间的影响，即把两球当作是用很长的导线连接一下，两球电

6、势相等Q240d2Qqiqiq221_R11qi q22Qi6 Q225 4 0dq28QR24 W0q2od16Wq259.平行平板电容器充满两层厚度各为di和d2的电介质，它们的相对电容率分别为ri 和 r2极板面积为S.求电容器的电容;Eq解：（1）EiEqririeE一E2 r2 0r2Ui2EidiE2d20s(5rid2r2QqU0 ri r2 Srid2 r2 di介质中的场强:总结:i0.如图所示，一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，、外圆筒半径分别为 Ri = 2cm ,R2 = 5cm，其间充满相对电容率为 r的各向同性、均匀电介质。电容器接在电压 U = 32V 的电源上

7、，试求距离轴线 R = 3.5cm 处的P点的电场强度和 P点与外筒间的电势差。解：两个圆柱面间是非匀强电场32 1E lnR2 r2 ° J R r=3.5cm, EP=998V/m, 沿径向向外。R2v vR2 drlnR2U R1EdrR2 兀 0 rr2 兀 0 r Ri32Vp点与外筒间的电势差V(r) V(R2) ln-R2 12.5V2 0r r11、求弧长为l、半径为R,通电流I的载流线在圆心处的磁感强度。0 Id(R )0 IddB-解：在圆弧上取电流元1d1 ,在圆心产生的磁感强度为4 R 4 RB圆心处的磁感强度为上d 上-0 4 R 2R 2方向垂直于圆弧平面

8、，与电流方向符合右手定则。12、均匀带电刚性细杆 AB,线电荷密度为，绕垂直于直线的轴 O以 角速度匀速转动(O 点在细杆AB延长线上).求：(1) O点的磁感强度；(2)系统的磁矩；若a >> b,求Bo及pmO» *r =a t b ( dq .-dx22HH md I解：(1)对dx段，电荷 dq = dx,旋转形成圆电流od Io dxd Bo它在O点的磁感强度2x 4 2d I(2)a bxBodBo 丁奴In4ax 4 a方向垂直纸面向.di詈万bi(a,、33rb) a /6方向垂直纸面向.(3)若a >> b，则 过渡到点电荷的情况.BoIS2

9、13.半径为R的圆盘,122q a带有正电荷，其电荷面密度 =kr , k是常数，r为圆盘上 一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场 B中，其法线方向与 B垂直。当圆盘以角速度 绕过圆心O点，且垂直 于圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘 所受磁力矩的大小和方向。(1)在离轴O为r处取宽为dr的带电环, 旋转时产生的电流RG)(Adl四2 rdrdr此电流在O点产生的磁场方dB纸面od1卜。0k rdr2r 2dBok rdr2%R2(2)带电环产生的磁矩值m d ISrd r圆板产生的磁矩值dmr4dr方向垂直出纸面。R5r4dr(3)圆板在外磁场中所受磁力矩M m B磁力矩值14 .以下说法中

10、正确的是(A)电场强度相等的地方电势一定相等；(B)带正电的导体上电势一定为正；(C)电势梯度绝对值大的地方场强的绝对值也一定大;(D)电势为零的导体一定不带电答案(C)15 .当一个带电导体达到静电平衡时：(A)表面上电荷密度较大处电势较高.(B)表面曲率较大处电势较高.(C)导体部的电势比导体表面的电势高.(D)导体任一点与其表面上任一点的电势差等于零.答案D16 .在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，弁测量球克外的场强分布.如果将此点电荷从球心移到球壳其它位置，重新测量球壳外的场强分布，则将发现：(A)球壳、外场强分布均无变化.(8) 球壳场强分布改变，球壳外不变.(C)球壳外场强

11、分布改变，球壳不变.(D)球壳、外场强分布均改变.IB 17. 一球形导体，带电量q，置于一任意形状的空腔导体中，当用导线将两者连接后，则与末连接前相比系统静电场能量将(A)增大；(B)减小；(C)不变；(D)如何变化无法确定。当两个导体相连后，空腔无电场，空腔外电场分布不变。答案B18. 一空气平行板电容器，两极板的间距为d ,充电后板间电压为U,然后将电源断开。在两板间平行插入一厚度为d/3的金属板，则板间的电压变成 U'=设空气平行板电容器两极板的面积为S,充电后两极板带电量Q CU -0SU dU Ed d Q d 00S19. 一长直导线横截面半径为a ,导线外同轴地套一半径

12、为b的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地，如图所示 .设导 线单位长度的带电量为 +入并设地的电势为零，则两导体之 间的p点(Op=r )的场强大小和电势分别为：bE , U r ln20r2 o r20. 如图所示，三块互相平行的导体板，相互之间的距离di和d2比板面积线度小得多，外面两板用导线连接 .中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为1和2,则比值1/ 2为(A) di/ d2 .(B) 1.(C) d2/d1.(D) d22/ d12.d2EidiE2 d2 -di0答案 C21 . 一无限长直载流导线与一正三角形载流线圈共面，三 角形一边与直导线平行，若长直导线固定不动，则截流

13、三角 形线圈将(A)而着长直曷线共面平移(B)共面平移离开长直导线1A C)转现A3A(D)不动。(A)- B - 23图 5 - B - 2422 .如图所示，在磁感应强度为B的均匀磁场中，作一半径为r的半球面S, S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为，则通过半球面S的磁通量为A.2B. 2 r2B2C. r Bsin2D r B cos(D)L 一半径为。的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流工.若作 一个半径为氏=3、高为，的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流 导线的轴平行且相距3窑（如图）1则后在园柱侧面S上的积分上下底024 .如图载流长直导线的电流为I ,试求通过矩形面

14、积的磁通量.012兀xV VB dSrildxv vB dSS0Il d2 dx2 7tdi x别ln立2兀 d125 .如图所示，均匀磁场中放一均匀带正电荷的圆环，其 电荷线密度为1,圆环可绕与环面垂直的转轴旋转。当圆环 以角速度3转动时，圆环受到的磁力矩大小 ,方向I 2 R R2MR3B向上26.在长直导线旁有一矩形线圈，导线有电流 电流 12 10 A.已知 cm, b 9 cm, 1 20cm, 受到的合力是多少？I1 20A,线圈有求矩形线圈上0I1I2. 111 2 d d b47.2 10 4N方向向左.27. 一正方形截流线圈边长为b,通有电流为I,求正方形中心的磁感应强度

15、Bo B /一一X 4 / o,S/ 、b2,万 oIbo点的B是由四条载流边分别产生的，它们大小、方向相 同，B= B 1+ B2+ B3+ B4= 4B13 cos cos4428 .如图，两个完全相同的回路 Li和L2 ,回路包围有无 限长直电流Ii和I2 ，但在图 中L2外又有一无限长直电 流I3 ，图中Pi和P2是回路上两位置相同的点，判断v dlv dl蜒Ev （B）蜒v(D噢Evv dlv dlv v LB dl,且 BrL2p1v vLB dl,且 Bpi v v B dl,且 Bpil2v v lB dl,且 Bpil2Bp2Bp2Bp2Bp2答案：（c）29 .如图，无限长直导线载有电流 I。，另一半径为 R的圆 形刚性线圈与其共面（两者绝缘），圆线圈通电流I,圆的 直径与直导线重合。（1）画由在圆上a和b处电流元