“问路问题”中的逻辑推理

1、“问路问题 ”中的逻辑推理有这样一个故事： 在太平洋中有 AB 两个相邻的小岛。 A 岛居民 都是诚实的人，B岛的居民都是骗子。当你问一个问题时， A岛的居 民会告诉你正确的答案，而 B 岛的居民给你的答案都是错误的。一 天，一个旅游者独自登上了两岛中的某个岛。 他分辨不清这个岛是 A 岛还是 B 岛，只知道这个岛上的人既有本岛的居民又有另一岛的来 客。他想问岛上的人 “这是 A 岛还是 B 岛？ ”却又无法判断被问者的 答案是否正确。旅游者动脑筋想了会一儿，终于想出一个办法，他只 需要问他所遇到的任意一人一句话， 就能从对方的回答中准确无误地 断定这里是哪个岛。你能猜出旅游者所问的问题吗？

2、如果旅游者直接问 “这是 A 岛还是 B 岛？”那么当被问者是 A 岛人时， 他会得到正确的回答；当被问者是 B 岛人时，他会得到错误的回答。 两种回答截然相反， 而旅游者又无法知道他得到的答案对不对， 因此 这样问话达不到问路的目的。聪明的旅游者的问话是， “你是这个岛 的居民吗？ ”如果对方回答 “是”，那么这个岛一定是 A 岛；如果对方 回答“不是 ”，那么这个岛一定是 B 岛。你能说出这是为什么吗？ 让我们对上面的问题作些讨论。 旅游者提出问题时并不知道提问地是 何岛，也不知道被问者是何岛居民。 他要从所听到的第一句回答来判 断问话地是何岛。因此，所提问题的答案必须是因提问地而异，而不

3、 由被问者是 A 岛居民或是 B 岛居民发生变化。 根据上述特点，我们设法找到这样的问题，使得在 A 岛提问时，被 问者（不论是何岛居民）都回答同样的一种答案；在 B 岛提问时， 被问者都回答另一种答案。 于是，我们就可以根据任一人的回答来判 断提问地为何岛了。显然，这样的问题必须与提问地相关，并且还要 与被问者有关，如果在 A 岛提出这样的问题时， A 岛居民应作肯定 回答（B岛居民也会作肯定回答，但这种回答与客观实际相反），那 么在 B 岛提出同一问题时， A 岛居民应作否定回答 （B 岛居民也会做 否定回答，但回答与实际情况相反） 。“你是这个岛的居民吗？ ”这一 问题就是一个满足以上要

4、求的问题， 我们通过下表表示在不同的提问 地的不同的被问者对问题的相应回答。问题：你是这个岛的居民吗？ 问话地 被 问者A 岛居民B 岛居民A 岛回答是是B 岛不是不是由上表可以一目了然地发现：在 A 岛提问时，回答总为 “是”；在 B 岛提问时，回答总为 “不是”。这就为旅游者判断 提问地是哪个岛提供了依据，于是 “问路问题 ”得以解决。 请想一想，如果旅游者的问题为 “你是相邻的另一岛上的居民吗？ ”， 那么能根据任一人的回答来判断提问地是何岛吗？为什么？试通过 列表的方式说明理由。一般说来， “教师 ”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰： “师者教

5、人以不及，故谓师为 师资也 ”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云： 今有不才之子师长教之弗为变”其师长”当 然也指教师。这儿的 “师资”和“师长”可称为 “教师”概念的雏形，但仍 说不上是名副其实的 “教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的 对象和本身明确的职责。与当今 “教师 ”一称最接近的 “老师 ”概念，最早也要追溯至宋元时期。 金代元好问示侄孙伯安诗云： “伯安入小学，颖悟非凡貌，属句 有夙性，说字惊老师。 ”于是看，宋元时期小学教师被称为 “老师”有 案可稽。清代称主考官也为 “老师”，而一般学堂里的先生则称为 “教 师”或“教习”。可见，“教

6、师”一说是比较晚的事了。如今体会， “教师” 的含义比之 “老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛 亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命， 故又称 “教师 ”为“教员 ”。 数学中有个分支叫做数理逻辑， 它通过数学方法来研究逻辑规律。 在 数理逻辑中， 列表法是一种基本的研究方法， 只是其中表的形式与本 文中的表有许多不同，使用了一些有关命题、真值的抽象符号，但其 基本思想与我们用表讨论问题的思想是大体一致的， 都是通过列表来 分析和说明问题。 数学是以逻辑推理为重要研究方法的学科。 所谓逻 辑推理，就是合乎事理的、有根有据的推导判断。 “问路问题 ”中的旅 游者正是推理的高手， 他所提的问题正是推理的产物。 同学们应在数 学学习中注意提高自己的逻辑推理能力， 使自己勤于思考并且善于思 考，成为聪明人。课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是 ,但学生写作文运用 到文章中的甚少 ,即使运用也很难做到恰如其分。为什么 ?还是没有彻 底“记死”的缘故。要解决这个问题 ,方法很简单 ,每天花 3-5 分钟左右 的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的 “积累专 栏”上每日一换 ,可以在每天课前的 3 分钟让学生轮流讲解 ,也可让学 生个人搜集 ,每天往笔记本上抄写 ,教师定期检查等等。这样