分数应用题常见错误原因分析及解题策略探究

1、小学数学分数应用题常见错因分析/及解题策略探究姓名：孙俊春工作单位：建水县临安镇陈官小学职称：小学高级教师邮编：654399小学数学分数应用题常见错因分析及解题策略探究关键词：错因分析 解题策略 提高能力在数学新课程标准实施的日常课堂教学中，分数应用题是小学数学较难学好的内容之一，学生在解答分数应用题时，往往混淆解 法，该用乘法解答的却用除法解答，该用除法解答的却用乘法解答； 其次是在解答稍复杂的分数应用题时， 难以找到题目中“量”与“率” 的对应关系。通过分析造成这些错误的原因，进行深刻剖析，从而提 出相应的解题策略，有利于帮助学生防错、纠错，提高解答分数应用 题的能力。下面我从以下七个常见

2、错误解法进行分析。一、“具体量”与“率”混淆例1 :一根绳子长10米，剪去-，还剩多少米？5错解：10-4 = 9-（米）55产生以上错误的原因是：把抽象的分率“-”当成具体数量“-米”。55“ 4”与“ 4米”表示的实际意义并不相同。“4 ”是指“10米的电”,5555它表示10X 4 =8（米）;“4米”是指实际数量。55正确解法为：10- 10X 4 =2（米）或10X（ 1 4）=2 （米）。为了防55止学生出现这样的错误，教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时， 表示相对意义，它是由单位“ 1”的大小决定的；一个分数带上单位 后，就表示一个具体数量，具有绝对意义，它的大小是不能改变的。

3、二、对某些数量关系一知半解。例2:车站有45吨货物，单独运，甲汽车用10小时可以运完， 乙汽车用8小时可以运完。若两辆汽车同时运货，多少小时可以运 完？错解：45+（丄+ 1 ） =200 （小时）10 8以上解法，表现出对工程问题的数量关系一知半解， 将具体的工 作总量与抽象的工作效率建立了关系。正确解法为：1+（丄+ 1 ） =44 （小时）或45+（ 45 - 10 + 451089+ 8） =4 （小时）。9为了预防此错误，教师应让学生理解，工程问题中具体的工作总/ 量应与具体的工作效率建立数量关系，或者是抽象的工作总量“1 ”应与抽象的工作效率（几分之几）建立数量关系。三、具体量与分

4、率不对应。例3:小明看一本故事书，第一天看 40页，第二天看50页，还剩下1没有看，这本故事书有多少页？3错解：（40+50）+丄=270 （页）。解错此题的原因是没有找准已3知数量的对应分率，误认为两天看这本书页数的和与 1直接对应，实3际上两天看这本书页数的和应该是与“ （1- 1 ）”对应。3正确解法为：（40+50） + （1- 1 ） =135 （页）。解这类应用题时，3教师应告诉学生，不能随便将已知数量与分率建立关系， 一定要注意 对应。分数应用题中，有时已知数量是明显的，对应分率是隐藏的， 这时可以借助线段图设法找出隐藏的分率，再解题。四、单位“ 1”不统一例4： 一辆汽车从甲地

5、开往乙地，上午行了全程的 丄，下午行了4余下路程的1 ,还剩360千米没有行，甲地到乙地的路程是多少千4米？错解：360+（ 1 - - ） =720 （千米）。解错本题的原因是没44有统一单位“1”题中的两个分数虽然相同，但它们的单位“ 1”不 同，因此这两个分数所表示的实际意义也不相同。 第一个-是对全路4程而言的，第二个-是对余下路程而言的，所以应该把“下午行了余4下路程的1 ”转化为全路程的（1丄）X丄。”这样统一了单位“ 1”444就能得出正确解法为：360+ 1 1 （1 1 ） X 1 =640 （千米）。444解答这道题时，一定要引导学生仔细观察题目，认真审题，弄清 楚每个分率

6、是把谁看作单位“ 1”并在解题时要注意先统一单位“ 1 ” 然后再计算。五、弄错单位1的量。例5:李大伯栽梨树240棵，比栽的苹果树多丄，比苹果树多栽4多少棵？错解：240X 1=60 （棵）。这道题解错的原因是把梨树的棵4数看作单位“1”而实际上是苹果树的棵数为单位“ 1”的量。要求 梨树比苹果树多栽多少棵，必须知道苹果树栽了多少棵。苹果树的棵 数被看作单位“ 1”的量，梨树棵数相当于苹果树的（1+丄）,换句话4说，苹果树棵数的（1 + 1）就是梨树棵数240棵。根据这一等量关系，4正确解法为：解：设苹果树栽了 X棵。（1 +丄）X =240 ,4X =240 +（1 + -）4X=1922

7、40- 192=48 （棵）答：比苹果树多栽48棵。为了防止学生出现这样的错误，教师要帮助他们弄清题中被比较 的量（单位“1”的量）。单位“ 1”的量，有时在题目中是明显的， 有时要从题意去理解。六、类推整数应用题的解题方法。例6: 种彩色印花浴巾，原价每条100元，先提价丄后又降价10丄，现在每条售价多少元？10错解：100X（ 1 +丄丄）=100 （元）。在整数应用题中，增加10 10了一个数量，要求增加后的数量是多少，用加法；减少了一个数量， 要求减少后的数量是多少，用减法。解本题时，学生错在：1、类推了整数应用题的解题方法，2、把“具体量”与“分率”混淆，因而造成错误。3、未统一单位

8、“ 1”。正确解法：100X （1+丄）x （1丄）=99 （元）10 10解这类应用题时，教师要帮助学生弄清楚，解答分数应用题与解 答整数应用题的意义不同，解题方法也就不同，同时还要注意区分“具 体量”与“分率”，统一单位“ 1”。/七、受思维定势影响。例7:甲、乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，当 行了全路程的5时，离甲地还有多远？9错解：360 x（ 1 5 ） =160 （千米）。这类应用题通常情况下是9求离乙地有多远（或剩下多少路程），因而解本题时，学生受思维定 势影响，错误地求出了离乙地的路程。解本题时，应将“顺向思维”及时调整为“逆向思维”。实际上本题就是求已经行了多少千米，只用一步算式即可。正确解法为：360 X 5 =200 （千米）9对于这类“陷阱题”，解题前可画线段图，让学生从图中正确分 析数量关系，然后列式解答。我担任六年级数学教学工作已经十多年，通过认真分析学生解答分数应用题的情况，不断总结经验，发现按以下一般步骤来解答分数 应用题，效果较好，能有效提高学生解答此类应用题的正确