分布列复习改好

1、随机变量及其分布-章末小结知识点自我梳理：相关知识点：1、概率的几个基本性质(1) 概率的取值范围为 .(2) 的概率为1 , 的概率为0.(3) 概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则 P(AU B)=.特例：若A与B为对立事件，则 P(A) =.P(A U B)= _, P(AA B) = _.2、古典概型的概率公式对于任何事件 A, P(A) =.3、几何概型的概率公式对于任何事件A, P(A)=选修2-3第二章：随机变量及分布：1、 特殊事件的概率：A、条件概率(1) 条件概率的 定义：一般地，设 A和B是两个事件，且 P(A) > 0,称P(B|A)= 为在事件A发生的条

2、件下，事件B发生的条件概率.P(B|A)读作 发生的条件下发生的概率.(2) 条件概率的性质：0< P(B|A)W 1;必然事件的条件概率为1,不可能事件的条件概率为 0;如果B和C是两个互斥事件，则P(B U C|A)= P( ) + P( ).(3) 条件概率的求法：(1) 利用定义，分别求出P(A)和P(AB)，解得P(B|A)= .(2) 借助古典概型公式，先求事件A包含的基本事件数 n(A),再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数 n(AB),得P(B|A)= .B、相互独立事件的概率(1 )相互独立事件的定义：设A, B为两个事件，如果 则称事件A与事件 B相互独立即

3、:事件A (或B )是否发生对事件 B (或A)发生的概率 ,这样的两个事件叫做 相互独立事件”一般地：若A与B是相互独立事件，则 A与B , A与B , A与B也(2)相互独立事件同时发生的概率：P (AB ) =一般地，如果事件AA(3) 正态分布的3 b原则：若随机变量 XN(仏b),贝UP( p- eV Xw 口+ b = , P( p- 2 eV Xw 3+ 2 b = ,川，人相互独立，那么P(A A2|HA)=PA1)PA(2M| PAn(.)(3 )求相互独立事件一般与 互斥事件、对立事件 结合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在些基础上用基本事件之间的交、

4、并、补运算表示出有关事件，并运 用相应公式求解特别注意以下两公式的使用前提(1)若 A, B，贝y P(A U B) = P(A) + P(B).若A, B ，则P(AB) = P(A)P(B)，反之成立.2、随机变量及分布列(1)离散型随机变量的分布列及性质：XX1X2XiXnPP1P2PiPn性质：期望 E(X)= E(aX+b)=方差 D(X)= D(aX+b)=(2)常见的分布及分布列：A、两点分布：X服从两点分布，则：期望 E(X)=方差D(X)= B、超几何分布： 一般地，在含有 M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件X = k发生的概率为 P(X= k) = ,

5、 k= 0,1,2,，m,即X01mP其中m= min , ，且nW N , M< N, n, M , N N*.如果随机变量 X的分布列具有上表的形式，则称 随机变量X服从超几何分布.期望E(X)= 方差D(X)= 7 / 5C、二项分布:一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件 A发生的概率为p,那么在n次独立重复试验中，事件 A恰好发生k次的概率为P(X = k)= , k= 0,1,2，n.此时称随机变量 X服从二项分布，记作XB( _, _)，并称p为 _.两点分布是当n = _时的二项分布，二项分布 可以看成是两点分布的一般形式.期望E(X)=

6、方差D(X)= D、正态分布(1) 正态曲线与正态分布： 正态曲线：我们把函数 也O) = ,x ( 8, +8 )(其中是 ,b是 )的图象称为正态分布密度曲线，简称正态曲线，正态曲线呈钟形，即中间高，两边低. 正态分布：一般地，如果对于任何实数a, b(a v b),随机变量X满足P(a v xw b) = ，则称随机变量 X服从正态分布.正态分布完全由参数卩，b确定，因此正态分布常记作N(_, _).(2) 正态曲线的特点：课后作业：课后先独立完成第二课时的习题，标记出自己不能完成的题目及自己的困惑,F节课先组内合作交流，然后展示。自己的困惑是:(第二课时)典型例题：例1:设A、B为两个

7、事件，若 P(A)= 0.4, P(AU B) = 0. 7, P(B)= x,试分别求满足下列条件的x的值：(1)A与B为互斥事件；(2)A与B为独立事件练习1:某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生只选 修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率是0.88，用X表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(1) 记“函数f(x)=x 2 P( p 3 b< Xw p+ 3 b = 在实际应用中，通常认为服从于正态分布N( p b)的随机变量X只取(p 3 b,叶3 b之间的值，并简称之为3 b原则思考1:完成了知识点的

8、梳理，你能绘出本章知识网络结构吗？思考2:列“分布列”的关键是求随机事件的概率，而我们已学习了几种概率类型及公 式，你能总结一下求概率的步骤吗？+ X为R上的奇函数”为事件 A，求事件A的概率；(2) 求随机变量X的分布列和数学期望.练习2:某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了 1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需补种2粒，设补种的种子数为X，求X的期望与方差.例2 : ( 1)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件 A =“取到的2个数之和为偶数”， 事件B =“取到的2个数均为偶数”，求 P(B|A).31(2)某种元件用满6 000小时未坏的概率是-，用满10 000小时未

9、坏的概率是？，现有一个此 种元件，已经用过 6 000小时未坏，则它能用到10 000小时的概率 (3)某公司一次应聘需进行两轮面试，某人分别通过第一轮、第二轮面试的概率分别为0.8、0.6，两轮面试相互独立，求： 求此人通过此次应聘的概率； 已知此人已通过第一轮面试，求此人通过第二次面试的概率【课后反思】1. 今天你的收获是什么？ 2. 你有哪些方面需要努力？ (4) 根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X (单位：mm)对工期的影响如下表:降水量XX <300300 兰X <700700 兰 X <900X 2900工期延误天数Y02610历年气象资料表明，该工程施工期

10、间降水量X小于300，700, 900的概率分别为0.3，0.7,0.9.求：(I)工期延误天数 Y的均值与方差；(H)在降水量 X至少是300的条件下，工期延误不超过6天的概率.第三课时：例3 :小王参加年度某项劳动技能考试考试按科目A, B依次进行，只有科目 A合格后才能继续参加科目B的考试.每个科目本年度只有一次补考机会，只有两个科目都合格才能获得该项劳动技能合格证，已知他每次参加科目A考试合格的概率均为；，每次参加科目 B2考试合格的概率均为3，且各次考试是否合格互不影响.(1) 求小王不用补考就顺利获得本年度该项劳动技能合格证的概率.(2) 试计算小王参加本年度该项劳动技能考试的次数

11、为3(含可能的补考次数)的概率(5)据以往经验，估计某家庭电话在某段时间内，打进的电话响第一声时被接的概率是10321响第二声时被接的概率是，响第二声时被接的概率是 一，响第四声时被接的概率是 ,10510求：(1)电话在响前四声内被接的概率；(2)已知响第一声未接的条件下，第二声响时被接的概率练习：(1)某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只1能参加5次测试假设某学生每次通过测试的概率都是彳，每次测试时间间隔恰当，每次测3试通过与否互相独立.(1) 求该学生考上大学的概率；(2)

12、如果考上大学或参加完 5次测试就结束，记该生参加测试的次数为 X,求X的分布列 及X的数学期望.当堂小结:(2)记X为第二天开始营业时该商品的件数求X的分布列和数学期望.1(2)袋中装有黑球和白球共 7个，从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取 取后不放回，直到两人中有一人取到白球 时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的。(I)求袋中原有的白球的个数；(n)求取球两次终止的概率；(川)求甲取到白球的概率.例4:某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验.选取两大块地，每大块地分成 n小块地

13、，在总共2n小块地中，随机选 n小块地种 植品种甲，另外n小块地种植品种乙.(1)假设n= 4,在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为X,求X的分布列和数学期望； 试验时每大块地分成 8小块，即n= 8,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每 公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应例5:某一部件由三个电子元件按图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件 3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件

14、的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布 N(1 000,502),且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为该种植哪一品种?练习：假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N 800,502的随机变量,练习：1、某商店试销某种商品 20天，获得如下数据:日销售量(件)0123频数1595试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变)，设某天开始营业时有该商品 3件，当记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过(I )求R的值;900的概率为F>.天营业结束后检查存货若发现存量少于2件，则当天进货补充至 3件，否则不进货将频率视为概率.(II )某客运公司用 A B两种型号的车辆承担甲、乙两地间